“1+1修改”模式探讨与尝试

初中数学作业“1+1”订正模式初探浙江杭州黄小刚内容提要：“1+1”是一种由学生自主探索、小组合作交流、教师参与指点的新型作业订正方式，是针对学生作业中的错误在订正后，仍然出现反复错误的现象而提出来的。

它是符合学生身心发展规律、提高学生自信心和降低错误率的一种方法，具有一定的实效性。

为此，笔者提出自主错因反思、小组合作交流、类题练习、教师点评等操作方法，以期抛砖引玉，与同仁共勉。

关键词：数学作业订正反思合作一、提出背景随着新课程理念的普及，我们都知道了反馈与矫正是进行目标教学、优化课堂结构、有效提高教学质量的关键，而作业的批改、订正就是反馈与矫正的一个必不可少的重要环节。

它是我们教师检查教学效果，发现问题，解决问题的有效手段，是每天必做的工作。

在日常数学教学工作中，我们每天为学生的作业批改和订正花了大量的精力，但总与实际取得的效果画不上等号：用答案的正误为标准进行批改，让学生自行订正错误的方法并不能起到很好的预期效果，同样的错误今天矫正了明天仍旧是原来的错误做法，甚至第三次，第四次·····原因是这部分学生只是改正了答案，而没有从真正意义上理解内在涵义，发现错误的原因所在，找到正确的解题方法。

如果能让同样的错误不出现第二次，那我们的数学无论是教与学，肯定就是成功的，但，这对每个学生来说是不太可能的。

那么，能不能在让学生在作业中尽可能减少或消灭所犯过的错误呢？新课标指出“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有过程的过程”。

理论联系实际，笔者经过反复实践和总结，最终提出“1+1”订正模式。

二、理论依据简单讲，“1+1”就是让学生在订正错误作业的过程中需要有一个错误的反思（或心得体会）和一个类题（或变式）练习。

这是一种让学生既自主探索，又合作交流的学习方式，是符合新课标理念的一种特殊的作业订正方式。

从数学知识来源来看，学生所学的是社会已有的数学知识体系，只要学习它们就可以发展和形成自己的数学认知结构，因此，我们把数学学习看成是“占有前人发现的数学知识，把前人的数学活动经验通过模仿、类比练习转变成自己的经验，并使其成为自己辨别事物，处理问题的工具的过程”。

同时，数学的学习过程又是一个理解的过程，而真正的理解是在学习数学过程中，对于你暂时无法理解的问题要强行记住，对于已经理解的问题还要进一步发掘和深化。

学生作业时出现错误，常见的有两种可能：理解的但出错或没理解而出错。

如果是理解了仍出现错误，那么就需要反思其中的原因，刨根问到底；如果是没理解，那更要查明原因，并及时通过类比练习将其彻底解决，把书本知识转变为自己的知识。

随着新课程改革实施的深入，标志着教学改革进入了一个全新的领域，这个领域为师生共同发展提供了广阔的空间。

在关于评价改革中，强调建立促进教师不断提高评价体系，尤其强调教师对自己教学行为的反思。

教师的教与学生的学是相辅相成的。

既然教师经常性地有意识的进行反思，并及时、谨慎地将教学成功之处应用于今后的教学实践，使自己的教学水平不断提高发展，那么，教师也应该让学生适应新课改的要求，学会反思，提高学习能力。

因此，“1+1”订正模式也是新课改所提出的基本要求。

三、 实施过程（一） 准备工作1、 成立合作互助小组“1+1”模式是一种自主探索与合作交流相结合的学习方式，因此在实施之前按照数学原有的基础差异性将全班分成4-5人为单位的学习合作互助小组，并选好小组负责人。

对能自行解决的问题，要求自主探索，独自反思错误的原因；对不能独立完成的问题，鼓励学生互相帮助，展开小组讨论。

小组的另一个作用是互相监督，相互提供类题、变式练习。

这种良好的学习氛围和群体力量有利于激发学生对数学的求知欲望，培养学生互相帮助、取长补短的合作意识。

2、 设计修改专用本每次错误作业的修正要求用统一的格式进行，并做在相应的修正册上，这样做的目的既有利于学生养成良好的修正习惯，又有利于将错误集中在一起，便于及时方便巩固复习。

格式附表如下：（二）实施程序如果第一个环节能顺利完成，则按 进入下一环节；如不能正确解决，则按（三）实施步骤1、自主探索过程“1+1”模式主要是防止学生单纯为订正而订正，只追求答案，而不分析原因、方法、和思路。

它要求学生每次对作业中打“？”的错题，需要按统一格式进行修正，不管怎样的情况，都必须先经过自己独立思考，分析错误的原因，否则小组不会给予帮助，反而监督其独立思考。

这样才能让学生通过思考不仅找到错误的原因，正确的解题方法，提高学习的效率，而且还能培养学生的自主学习的能力，分析和解决问题的能力，养成独立思考的好习惯，组长批改 教师点评 合作讨论 教师指导教师指导 教师指导强化动力，培养了主动性。

错误是学生在学习过程中由于某方面存在问题而造成的，他自己的分析才是真正的错因，而不是他人想当然赋予的。

如下，是一个学生对一课外作业“计算3234a b ⎛⎫ ⎪”时的错因分析： 这个错因分析出乎多数教师意料，基本上都会猜想这个学生在计算334⎛⎫ ⎪⎝⎭时，分子为3的三次幂，而分母遗漏了计算4的三次幂，是属于没有理解分数幂的涵义，不会想到会与计算器使用联系在一起。

这样的错因分析提示了教师在讲解分数幂的运算时，不仅要讲清幂的涵义和计算要点，还得提示部分用计算器的学生的使用方法，同时类似联想到负数幂的计算也要如此。

所以“1+1”订正模式也是促进教师与学生互相提高的一种有效方法2、 小组合作交流过程小组合作学习是同学之间互教互学，彼此之间交流信息的过程，也是互爱互助、情感交流、心理沟通的过程。

小组合作学习是研究性学习的基本组成形式和主要活动方式，它更能突出学生的主体地位，培养学生的参与意识，激发学生的创造灵感。

作业做错或不会做是数学学习过程中很正常的现象，应该让学生学会正确面对错误，敢于把自己的错误展现出来，通过集体的力量来帮助自己解决。

在合作的过程中，可以了解到发生错误的原因，学到多种知识方法，从而加深对知识的理解和应用、拓展、创新，激发学习的主动性。

“1+1”订正模式要求学生在独立反思后确定仍不能解决的问题要交合作小组讨论，由小组成员共同完成。

在此过程中，既让问题产生者获得正确的解决方法，又让合作参与者品尝到了成功的喜悦，大家各得其所，共同提高。

通过讨论，同一个问题往往会产生不同的解题方法或多个正确结论，使所思考的问题更加全面。

如下，是某个小组对一个课堂作业题的讨论过程：题目：在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（4，0）、（0，3），点C 在坐标轴上，当△ABC 为等腰三角形时，这样的点C 有________________个。

学生甲：因为△ABC 为等腰三角形，那么AB=AC ，这样我在x 轴上的点C 有2个学生乙：我以点A 为圆心、AB 长为半径画圆，和x 轴、y 轴相交，发现点C 有3个学生丙：我和甲一样只找到2个。

如果按乙的说法，以点B 为圆心、AB 长为半径画圆和x 轴、y 轴相交，也可以找到点C ，这样是AB=BC ，还可以找到3个点C学生乙：对，我怎么没想到呢。

学生甲：（恍然大悟）我知道了，应该分AB=AC ，或BA=BC ，或CA=CB 三种情况进行讨论学生丁：我有点清楚了，不过还需要再去试试一个看似简单，却又让学生漏解的问题，经过大家的讨论，不仅让接受帮助的同学得到了帮助，而且也让大家对等腰三角形的定义有了更深刻的认识，思考问题也更全面了。

由此可见，小组合作就显得更有必要，又帮助了同学，也提高了自己，何乐不为呢！每个学生也就更愿意积极参与其中了。

3、 类题（或变式）练习过程练习是数学教学的重要补充，恰当的习题练习，不仅能巩固所学知识，形成技能，而且能启发思维、培养能力。

通过变式练习，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，提高熟练的解题能力。

通过独立的错因分析与小组合作交流后，找到了发生错误的原因，学到了正确的解题思路和方法，再配上适当的类题或变式练习，才能真正掌握所学的知识和方法。

如下，是从学生修正本上收集到的部分类题、变式题：★原订正题：因式分解a 4-81b 4小组给出的类题：因式分解①x 4-16 ②x 3-9x★原订正题：如图，D 是△ABC 中BA 延长线上一点，AE 平分∠DAC ，且AE ∥BC 。

试说明△ABC 为等腰三角形小组给出的变式题：变式①：如图，D 是等腰三角形△ABC 中BA 延长线上一点，AB=AC ，且AE ∥BC 。

试说明AE 平分∠DAC变式②：如图，D 是等腰三角形△ABC 中BA 延长线上一点，AB=AC ，且AE 平分∠DAC 。

试说明AE ∥BC 这些类题和变式题的给予都很合适，又有一定的区分度。

能在订正错误的基础上完成类题练习，说明学生学会了这方面问题的解决办法，还会举一反三。

4、 教师点评若要教师每次参加每个合作小组的活动中去，这是不现实的。

所以需要教师在批改作业时，应有意识地注意一些错误：个别错误，还是普遍性错误，这样在检查学生错误的订正时就有了清晰的目标，从而决定是个别点评还是集体点评。

对一类只在极个别学生身上发生，而且比较严重的错误，采取个别点评的方法，即单独面评或参与其所在小组进行点拨。

对于发生在不同学生的相同错误，或同一问题上的不同错误时，教师需要这些收集这些错误进行集体点评比较合适。

如下是一次作业中同一问题的不同错误和集体点评：四、 效果分析1、 降低了错误的反复率B E学生的错因反思，弥补了作业传统订正的缺陷。

传统的作业订正只是将错误的答案改成正确答案，至于订正的效果，其实学生还没有真正弄明白，教师也没过问他的思路和方法，学生也可能就敷衍了事，甚至抄抄了之，因此根本就没起到订正的真正效果。

但是，“1+1”订正模式却不同，它首先要求学生对于自己的错误原因要了解，只有知道自己错在哪里，为什么错了，才能把错误的东西从那根深蒂固的脑海中抹去，去接受正确的解题思路和方法。

实施“1+1”订正模式后，绝大多数学生明确了错因，并及时加以相应练习，错误的做法就在脑海淡薄了。

经过和前几界进行比较，出现相同的错误的反复率明显下降。

2、让教师更加真正地了解学生作为教师，见到一个错误很容易把前面所教过学生的错因照搬到现在的学生身上，没有把现在学生的错因弄清楚，使得教师在集体讲评时不能点到位置上，故学生也不能真正改正错误。

而学生的错因反思能让教师了解问题所在，这样有利于对症下药，避免张冠李戴，从而提高教学的效果。

3、激发了学生的学习兴趣升入中学，多数学生不喜欢在教师面前表现自己，尤其基础不好的学生，害怕在教师面前讲错了要受到大家的嘲讽，但在同学面前恰恰相反，好表现自己，让同学认为自己是最棒的。