空间聚类分析概念与算法

4. 聚类分析数据格式5. 判别分析数据格式西安交大管理学院2008秋胡平17 1.基本概念和思想西安交大管理学院2008秋胡平主要的聚类分析方法图示法聚类分析hierarchical clustering method quick cluster method k-means2. 主要的聚类分析方法2. 轮廓图(Profile diagram）西安交大管理学院2008秋胡平西安交大管理学院2008秋胡平38主要的聚类分析方法2.2 距离与相似系数西安交大管理学院2008秋胡平主要的聚类分析方法2.2.1.3 欧式距离的平方 2.2.2. 明氏（Minkowski）距离西安交大管理学院2008秋胡平45西安交大管理学院2008秋胡平46主要的聚类分析方法主要的聚类分析方法西安交大管理学院2008秋胡平49西安交大管理学院2008秋胡平主要的聚类分析方法主要的聚类分析方法2.2.3.1Mahalanobis距离西安交大管理学院2008秋胡平53主要的聚类分析方法西安交大管理学院2008秋胡平57西安交大管理学院2008秋胡平58第四讲聚类分析2. 主要的聚类分析方法西安交大管理学院2008秋胡平西安交大管理学院2008秋胡平66 2.4系统聚类法 2.4系统聚类法西安交大管理学院2008秋胡平69西安交大管理学院2008秋胡平70系统聚类法西安交大管理学院2008秋胡平73西安交大管理学院2008秋胡平77西安交大管理学院2008秋胡平78八种系统聚类法公式的参数西安交大管理学院2008秋胡平892.5快速聚类法西安交大管理学院2008秋胡平97在Spss 软件中选择Analyze －>Classify —>K-Means Cluster 。

进入K —均值聚类对话框，选择Country 为标识变量，Urban ，Lifeexpf ，Lifeexpm ，Literacy ，Gdp －cap 为变量。

聚类算法和分类算法总结聚类算法总结原⽂:聚类算法的种类：基于划分聚类算法（partition clustering)k-means：是⼀种典型的划分聚类算法，它⽤⼀个聚类的中⼼来代表⼀个簇，即在迭代过程中选择的聚点不⼀定是聚类中的⼀个点，该算法只能处理数值型数据k-modes：K-Means算法的扩展，采⽤简单匹配⽅法来度量分类型数据的相似度k-prototypes：结合了K-Means和K-Modes两种算法，能够处理混合型数据k-medoids：在迭代过程中选择簇中的某点作为聚点，PAM是典型的k-medoids算法CLARA：CLARA算法在PAM的基础上采⽤了抽样技术，能够处理⼤规模数据CLARANS：CLARANS算法融合了PAM和CLARA两者的优点，是第⼀个⽤于空间数据库的聚类算法FocusedCLARAN：采⽤了空间索引技术提⾼了CLARANS算法的效率PCM：模糊集合理论引⼊聚类分析中并提出了PCM模糊聚类算法基于层次聚类算法：CURE：采⽤抽样技术先对数据集D随机抽取样本，再采⽤分区技术对样本进⾏分区，然后对每个分区局部聚类，最后对局部聚类进⾏全局聚类ROCK：也采⽤了随机抽样技术，该算法在计算两个对象的相似度时，同时考虑了周围对象的影响CHEMALOEN（变⾊龙算法）：⾸先由数据集构造成⼀个K-最近邻图Gk ,再通过⼀个图的划分算法将图Gk 划分成⼤量的⼦图,每个⼦图代表⼀个初始⼦簇,最后⽤⼀个凝聚的层次聚类算法反复合并⼦簇，找到真正的结果簇SBAC：SBAC算法则在计算对象间相似度时，考虑了属性特征对于体现对象本质的重要程度，对于更能体现对象本质的属性赋予较⾼的权值BIRCH：BIRCH算法利⽤树结构对数据集进⾏处理，叶结点存储⼀个聚类，⽤中⼼和半径表⽰，顺序处理每⼀个对象，并把它划分到距离最近的结点，该算法也可以作为其他聚类算法的预处理过程BUBBLE：BUBBLE算法则把BIRCH算法的中⼼和半径概念推⼴到普通的距离空间BUBBLE-FM：BUBBLE-FM算法通过减少距离的计算次数，提⾼了BUBBLE算法的效率基于密度聚类算法：DBSCAN：DBSCAN算法是⼀种典型的基于密度的聚类算法，该算法采⽤空间索引技术来搜索对象的邻域，引⼊了“核⼼对象”和“密度可达”等概念，从核⼼对象出发，把所有密度可达的对象组成⼀个簇GDBSCAN：算法通过泛化DBSCAN算法中邻域的概念，以适应空间对象的特点DBLASD：OPTICS：OPTICS算法结合了聚类的⾃动性和交互性，先⽣成聚类的次序，可以对不同的聚类设置不同的参数，来得到⽤户满意的结果FDC：FDC算法通过构造k-d tree把整个数据空间划分成若⼲个矩形空间，当空间维数较少时可以⼤⼤提⾼DBSCAN的效率基于⽹格的聚类算法：STING：利⽤⽹格单元保存数据统计信息，从⽽实现多分辨率的聚类WaveCluster：在聚类分析中引⼊了⼩波变换的原理，主要应⽤于信号处理领域。

基于密度的噪声应用空间聚类算法随着数据量的不断增长，数据挖掘和机器学习领域也不断发展。

其中，聚类算法是一种重要的数据挖掘技术，通过聚类可以将数据分为不同的组别，为后续分析和决策提供支持。

在聚类算法中，基于密度的噪声应用空间聚类算法是一种比较有代表性的算法。

一、算法基本原理基于密度的噪声应用空间聚类算法是一种基于密度的聚类算法，它通过对数据点间的密度关系进行分析，将密度较大的数据点聚集到一起形成簇。

该算法的基本原理如下：1. 根据给定的密度阈值，将所有数据点分为核心点、边缘点和噪声点三种类型；2. 通过一个密度连通性判定来确定核心点的邻域范围；3. 依据核心点之间的连通性将这些核心点合并进同一簇；4. 将与边缘点相邻的核心点和边缘点合并进同一簇；5. 剩余的点被归类为噪声点。

二、算法流程基于密度的噪声应用空间聚类算法的具体流程如下：1. 初始化：设定密度阈值、距离阈值，以及核心点邻域中的最小点数等参数；2. 确定核心点：计算每个数据点的密度，将密度大于等于密度阈值的点标记为核心点，密度小于密度阈值的点标记为噪声点；3. 标记边缘点：将密度小于密度阈值但是邻域中存在核心点的点标记为边缘点；4. 合并簇：从一个核心点开始，将其邻域内的所有核心点找出来并合并为一簇，重复进行该过程直至所有核心点都被分配至某一簇中；5. 处理边缘点：将邻域内存在核心点的边缘点归为核心点所在的簇；6. 输出：输出聚类结果。

三、算法优缺点基于密度的噪声应用空间聚类算法有一些优点：1. 适用于非凸形状的聚类，能够识别任意形状的簇；2. 无需指定簇的数量，能够自适应地进行聚类；3. 能够处理噪声数据，并将噪声数据排除在聚类结果之外。

然而，该算法也存在一些不足之处：1. 对于密度相差很大的簇，可能会将密度较小的簇归为噪声点；2. 效率较低，对于大规模数据集进行聚类时，计算量相对较大；3. 对参数的设置较为敏感，参数设置不当可能会影响聚类结果的准确性。

数据库中的空间数据聚类与分类随着科技的飞速发展，数据的产生速度不断增加。

其中，空间数据是指具有地理位置信息的数据，例如地图数据、卫星影像数据、人口分布数据等。

针对这些庞大的空间数据，数据库的存储和管理变得愈发重要。

数据库中的空间数据聚类与分类技术旨在将相似的空间数据归为一类，并将不同类别的数据区分开来。

通过对空间数据的聚类与分类，可以更好地理解和分析大规模的空间数据集。

首先，空间数据聚类是将具有相似特征的空间数据划分为不同的类别。

这些特征可以是距离、形状、颜色、密度等。

聚类算法是对空间数据进行分组的工具，采用基于距离的测量方法来评估数据点之间的相似度。

常见的聚类算法包括K-Means聚类、DBSCAN聚类和层次聚类等。

其中，K-Means聚类是最常用的算法之一，能够基于数据之间的距离进行快速有效的聚类。

在数据库中进行空间数据分类的目的是将聚类后的数据加以标签，便于后续的空间分析和查询。

分类过程中可以利用机器学习的方法，将空间数据分为不同的类别。

常见的分类算法有决策树、支持向量机和神经网络等。

这些算法能够从训练集中学习并预测未知空间数据的类别。

数据库中的空间数据聚类与分类技术可以应用于许多领域。

举例来说，地理信息系统（GIS）中的空间数据聚类与分类可以用于城市规划，通过对城市人口分布、交通流量等数据的聚类与分类，优化城市规划和交通策略。

在环境保护领域，利用卫星影像数据的聚类和分类技术，可以帮助划定生态保护区和监测森林覆盖率等。

此外，由于数据库中的空间数据聚类与分类技术具有高效、准确和可扩展等特点，它也成为大数据管理与分析的重要工具。

数据挖掘、商业智能和市场调研等领域都离不开对数据的聚类与分类。

通过对大规模空间数据进行聚类与分类，可以发现隐藏在数据背后的知识和关联，并帮助企业做出更明智的决策。

尽管空间数据聚类与分类技术在实际应用中具有广泛的潜力，但也存在一些挑战。

首先，空间数据的特点决定了传统聚类与分类算法的不适用性。

子空间聚类概述
子空间聚类是一种在高维数据中发现隐含的低维子空间结构的聚类方法。

与传统的聚类算法不同，子空间聚类考虑到了数据在不同的属性子空间中可能具有不同的聚类结构。

它将数据投影到不同的子空间中进行聚类分析，以发现数据在各个子空间中的聚类特征。

子空间聚类算法通常具有以下步骤：
1. 子空间选择：选择要进行聚类的属性子空间。

可以通过特征选择、主成分分析等方法来选择合适的子空间。

2. 子空间投影：将数据投影到选择的子空间中，得到在每个子空间中的投影结果。

3. 聚类分析：在每个子空间中使用传统的聚类算法（如
k-means、DBSCAN等）进行聚类分析，得到每个子空间中的聚类结果。

4. 融合聚类结果：将各个子空间中的聚类结果进行融合，得到最终的聚类结果。

子空间聚类的优势在于可以处理高维数据中存在的低维子空间结构，能够更好地挖掘数据的潜在模式和关联信息。

它适用于许多领域，如图像处理、文本挖掘、生物信息学等。

然而，子空间聚类也面临着一些挑战，如选择合适的子空间、处理噪音和异常值等问题，需要根据具体应用场景进行算法选择和参数调优。

聚类分析应用中的距离计算算法聚类分析是现代数据分析中常用的一种技术，它通过对数据集中的对象进行分类，帮助研究人员发现其中的规律和趋势。

在聚类分析中，距离计算算法发挥了非常重要的作用，它影响着聚类结果的准确性和稳定性。

本文将介绍几种常用的距离计算算法，并讨论它们的优缺点以及适用场景。

1. 欧几里德距离算法欧几里德距离算法是最常用的距离计算算法之一，它可以测量两个对象之间的直线距离。

在二维空间中，欧几里德距离算法的计算公式为：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是两个对象的坐标。

在n维空间中，欧几里德距离算法的计算公式为：d = √((x2_1 - x1_1)^2 +(x2_2 - x1_2)^2 + ... +(x2_n - x1_n)^2)。

欧几里德距离算法的优点在于计算简单，容易理解和实现。

然而，欧几里德距离算法并不适用于所有情况。

当数据集中存在离群点时，欧几里德距离算法的效果会受到影响，因为它会将离群点的影响放大。

此外，当数据集的维度较高时，欧几里德距离算法的效果也会变差，因为高维空间中距离的概念不如低维空间那么直观。

2. 曼哈顿距离算法曼哈顿距离算法是另一种常用的距离计算算法，它可以测量两个对象之间的曼哈顿距离。

在二维空间中，曼哈顿距离算法的计算公式为：d = |x2 - x1| + |y2 - y1|，其中(x1, y1)和(x2, y2)是两个对象的坐标。

在n维空间中，曼哈顿距离算法的计算公式为：d = |x2_1 - x1_1| +|x2_2 - x1_2| + ... +|x2_n - x1_n|。

相比于欧几里德距离算法，曼哈顿距离算法更适用于存在离群点和高维空间的情况。

因为它不会受到离群点的影响，且在高维空间中不会出现距离概念不直观的问题。

但是，曼哈顿距离算法也有一定的缺点。

它无法处理对象之间环路的情况，即若存在一条由A到B到C到D的路径，曼哈顿距离算法无法测量A到D 之间的距离。

聚类分析（英语：Cluster analysis，亦称为群集分析）是对于静态数据分析的一门技术，在许多领域受到广泛应用，包括机器学习，数据挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息。

聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset），这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性，常见的包括在坐标系中更加短的空间距离等。

一般把数据聚类归纳为一种非监督式学习。

聚类类型数据聚类算法可以分为结构性或者分散性。

结构性算法利用以前成功使用过的聚类器进行分类，而分散型算法则是一次确定所有分类。

结构性算法可以从上至下或者从下至上双向进行计算。

从下至上算法从每个对象作为单独分类开始，不断融合其中相近的对象。

而从上至下算法则是把所有对象作为一个整体分类，然后逐渐分小。

分割式聚类算法，是一次性确定要产生的类别，这种算法也已应用于从下至上聚类算法。

基于密度的聚类算法，是为了挖掘有任意形状特性的类别而发明的。

此算法把一个类别视为数据集中大于某阈值的一个区域。

DBSCAN和OPTICS是两个典型的算法。

许多聚类算法在执行之前，需要指定从输入数据集中产生的分类个数。

除非事先准备好一个合适的值，否则必须决定一个大概值，关于这个问题已经有一些现成的技术。

距离测量在结构性聚类中，关键性的一步就是要选择测量的距离。

一个简单的测量就是使用曼哈顿距离，它相当于每个变量的绝对差值之和。

该名字的由来起源于在纽约市区测量街道之间的距离就是由人步行的步数来确定的。

一个更为常见的测量是欧式空间距离，他的算法是找到一个空间，来计算每个空间中点到原点的距离，然后对所有距离进行换算。

常用的几个距离计算方法：•欧式距离（2-norm距离）•曼哈顿距离（Manhattan distance, 1-norm距离）•infinity norm•马氏距离•余弦相似性•汉明距离结构性聚类在已经得到距离值之后，元素间可以被联系起来。

通过分离和融合可以构建一个结构。

聚类分析 1.1聚类分析的概念： 聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。 聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。

1.2常见的聚类分析法： K-means算法、凝聚聚类算法以及EM算法系统聚类法和Ｋ均值聚类法是聚类分析中最常用的两种方法

经典的聚类分析方法：【数据挖掘中聚类算法研究和发展-周涛】 1.2.1基于划分的相关聚类算法 K-means 算法是一种最为典型的基于划分的聚类分析算法，自从该算法被开发出来后，就一直被拿来研究和改进。该算法的主要思想是大家非常了解的，首先随机选取 K个对象作为中心点，然后遍历每个数据对象，直到收敛为止。

1.2.2基于密度的相关聚类算法 DBSCAN 算法是一种较为常见的基于密度的聚类分析算法，该算法首先需要将任意的数据对象设定为核心数据对象，在 Eps 范围内包含的数据对象数目要不少于Minpts 规定的个数，然后根据相应的规则来对核心对象进行合并，最终完成类簇的聚类分析。 1.2.3基于层次的相关聚类算法 BIRCH 算法[28]是一种出现较为基本且简单的可以进行良好的伸缩的层次聚类算法。该算法具有较好的聚类表现，它主要包含两个概念：聚类特征(CF)和聚类特征树(CF-Tree)，通过这两个概念来进行描述并使得该算法能够有效地处理数据集。

1.2.4基于网格的相关聚类算法 Yang W 等人提出的 STING(Statistical INformation Grid)算法的的核心思想是将目标数据集映射到矩形单元，该空间区域通过分层和递归方法进行划分，其主要是基于多分析率的网格算法。

1.2.5基于模型的相关聚类算法 EM(Exception-Maximization)算法是一种基于模型的聚类方法，该算法主要分为两步，期望步和最大化步。期望步先给定当前的簇中心，将每个数据对象划分到距离簇中心最近的簇，然后最大化步调整每个簇中心，使得该分派的数据对象到新中心的距离之和最小化，直到聚类收敛或改变充分小。

聚类分析基本概念梳理聚类分析：简称聚类（clustering），是一个把数据对象划分成子集的过程，每个子集是一个簇（cluster），使得簇中的对象彼此相似，但与其他簇中的对象不相似。

聚类成为自动分类，聚类可以自动的发现这些分组，这是突出的优点。

聚类分析是没有给定划分类别的情况下，根据样本相似度进行样本分组的一种方法，是一种非监督的学习算法。

聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度划分为若干组，划分的原则是组内距离最小化而组间距离最大化，如下图所示：K-Means：K-均值聚类也称为快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。

该算法原理简单并便于处理大量数据。

K-中心点：K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。

系统聚类：也称为层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。

该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时候速度会非常慢。

基本概念梳理监督学习：分类成为监督学习（supervised learning），因为给定了类标号的信息，即学习算法是监督的，因为它被告知每个训练元素的类隶属关系。

无监督学习（unsupervised learning）：因为没有提供类标号信息。

数据挖掘对聚类的典型要求如下：可伸缩性、处理不同属性类的能力、发现任意形状的簇、处理噪声数据的能力、簇的分离性基本聚类方法描述：1.划分方法：（这是聚类分析最简单最基本的方法）采取互斥簇的划分，即每个对象必须恰好属于一个组。

划分方法是基于距离的，给定要构建的分区数k，划分方法首先创建一个初始划分，然后它采用一种迭代的重定位技术，通过把对象从一个组移动到另一个组来改进划分。

一个好的划分准则是：同一个簇中的相关对象尽可能相互“接近”或相关，而不同簇中的对象尽可能地“远离”或不同。