1-1-1-1整数加减法速算与巧算

教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c ＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。

几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300（3）式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【答案】（1）2300（2）4300（3）156（4）400【巩固】计算5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2010年学而思杯【解析】原式=（7+23）（+5+15）（+9+11）（+13+17）（+19+21）=140【答案】140【巩固】计算：99+19+7+2=．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式99+19+7+1+1(99+1)+(19+1)+7100+20+7127【答案】127【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847−1928+628−136−64⑵1234+5678+8766+159+4322⑶2000−77−41−59−23⑷617+271−43+83−157−71【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】⑴原式=1847−(1928−628)−(136+64)=1847−1300−200=347；⑵原式=(1234+8766)+(5678+4322)+159=20159；⑶原式=2000−(77+23+41+59)=1800；⑷原式=(617+83)+(271−71)−(43+157)=700+200−200=700；【答案】（1）347（2）20159（3）1800（4）700【巩固】264+451−216+136−184+149==【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式=(264+136)+(451+149)−(216+184)=400+600−400=600.【答案】600【巩固】计算1+22+333+4444+5555+666+77+8【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】原式=(1+4444+5555)+(333+666+1)+(22+77+1)+(8−1−1)=10000+1000+100+6=11106【答案】11106【巩固】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24（2）1847－1936＋536－154－46（3）264+451-216+136-184+149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247（3）式=(264+136)+(451+149)−(216+184)=400+600−400=600.【答案】（1）3200（2）247（3）600【巩固】119+28+37+46+55+64+73+82+91+____=550【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】配对简算：19+91=28+82=37+73=46+64=110，所填数550−110×4−5555【答案】55【例2】看谁的方法最巧呢？⑴1+2+3+⋅⋅⋅+18+19+20⑵4+6+8+10+⋅⋅⋅+32+34+36【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．（方法一）原式=(1+20)+(2+19)+(3+18)+⋅⋅+(9+12)+(10+11)=21×10=210．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．（方法二）原式=(1+20)×20÷2=21×20÷2=210．⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．原式=(4+36)×17÷2=40×17÷2=340．【答案】（1）210（2）340【例3】计算：=2005+2004−2003−2002+2001+2000−1999−1998+1997+1996−⋅⋅⋅−7−6+5+4−3−2+1【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.【答案】2005【巩固】计算：1+2−3−4+5+6−7−8+9++94−95−96+97+98−99−100+101=。

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，2年级【分析】原式(101−100−99+98)+(97−96−95+94)++(9−8−7+6)+(5−4+3−2)+1=1【答案】1【巩固】计算．1−2+3−4+5−6+-96+97−98+99−100+101=【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，2年级【解析】原式（101−100）（+99−98）++（5−4）（+3−2）+1 =51【答案】51=【巩固】计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50【答案】50【巩固】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）＝1+1+1+……+1＝1×（2006÷2）＝1003【答案】1003【巩固】计算：1989+1988+1987−1986−1985−1984+1983+1982+1981−1980−1979−1978+⋅⋅⋅+9+8+7−6−5−4+3+2+1【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987−1986−1985−1984=9，以后每一组6个数加、减后都等于9.1989÷6331⋅⋅⋅3.最后剩下三个数3，2，1，3+2+1=6.因此，原式331×9+62985.【答案】2985【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．199−198+197−196+195−194+⋅⋅⋅+5−4+3−2+1【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：199−198=1，197−196=1，…5−4=整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原195−194=1，1，3−2=1．式==(199−198)+(197−196)+(195−194)+⋅⋅⋅+(5−4)+(3−2)+1=1+1 +1+………+1=100100个1【答案】100【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(1+3+5+7+⋅⋅⋅+99)−(2+4+6+⋅⋅⋅+98)==【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．原式1+3+5+7+⋅⋅⋅+99−2−4−6−⋅⋅⋅−981+(3−2)+(5−4)+(7−6)+⋅⋅⋅+(99−98)=1+1×49=50【答案】50【巩固】计算(1+3+5+7+⋅⋅⋅+1999)−(2+4+6+⋅⋅⋅+1998)【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的=1．差都是=原式1+3+5+7+⋅⋅⋅+1999−2−4−6−⋅⋅⋅−19981+(3−2)+(5−4)+(7−6)+⋅⋅⋅+(1999−1998)=1+1×999=1000【答案】1000【巩固】计算：(2000−1)+(1999−2)+(1998−3)+⋅⋅⋅+(1002−999)+(1001−1000)==【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式2000−1+1999−2+1998−3+⋅⋅⋅+1002−999+1001−1000(2000−1000)+(1999−999)+(1998−998)+⋅⋅⋅+(1002−2)+(1001−1) =1000+1000++1000+10001000个=1000×1000=1000000【答案】1000000【例5】张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．原式=600−(50+50)−(90+10)−(80+20)−(70+30)-(60+40)600−100×5100【答案】100【巩固】1000−91−1−92−2−93−3−94−4−95−5−96−6−97−7−98−8−99−9【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的．原式1000−(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9)1000−[(91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+ 1)]=1000−(100×9)=100在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．【答案】100【例6】计算（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）=＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700（2）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（3）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（4）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．【答案】（1）2700（2）1000（3）3（4）598【巩固】计算：11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？【考点】加补凑整【难度】2星【题型】计算【解析】原式(20−9)+(200−8)+(2000−7)+(20000−6)+(200000−5)(20+200+2000+20000+200000)−(9+8+7+6+5)222220−35=222185故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.【答案】20=模块二、加补凑整【巩固】199+298+397+496+595+20=___________。