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【学案导学设计】高中数学 第二章 第3节 函数的单调性课时作业 北师大版必修1

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§3 函数的单调性
课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．

1．函数的单调性
(1)在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<
x
2

时，都有f(x1)

f(x)在区间A
上是______的．

(2)在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<
x
2

时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数y＝f(x)在区间A上是______的，有时也称函数
y

＝f(x)在区间A上是______的．
(3)如果函数y＝f(x)在区间A上是__________或是__________，那么A称为
__________．
2．一般地，对于函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2∈A，
当x1类似地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当
x1上是减少的．

一、选择题

1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图像如图所示．
给出如下命题：①f(0)＝1；
②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是( )
A．②③ B．①④
C．②④ D．①③
2．若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1A．f(x1)C．f(x1)>f(x2) D．以上都可能
3．f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上( )
A．至少有一个根 B．至多有一个根
C．无实根 D．必有唯一的实根
4．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是( )
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结
论中不正确的是( )

A.fx1－fx2x1－x2>0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C．f(a)

D.x1－x2fx1－fx2>0
6．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间为( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．[－3，－1]
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．
8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，
则f(1)＝________.
三、解答题
9．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图像，并指出函数的单调区间．

10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．

11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．
能力提升
12．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当
x>0时，0)<1.

(1)试求f(0)的值；
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．

13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(
x
＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.
(1)求f(2)的值；
(2)解不等式f(m－2)≤3.

1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数
的定义域．

2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f(x)＝1x在(－∞，0)和(0，
＋∞)上都是减函数，但不能说函数f(x)＝1x在定义域上是减函数．
3．求单调区间的方法：(1)图像法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性．
4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：
即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．
若f(x)>0，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形
——与1比较——判断”．

§3 函数的单调性
知识梳理
1．(1)增加 递增 (2)减少 递减 (3) 增加的 减少的 单调区间
2．f(x1)f(x2)
作业设计
1．B
2．A [由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1，对应的f(x2)>f(x1)．]
3．D [∵f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，
∴①当f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，
②当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，
由①②知f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．]
4．C [如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图像可知函数在(2,4)上是先递减再
递增的．]

5．C [由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－
x2与f(x1)－f(x
2
)同号，由此可知，选项A、B、D正确；

对于C，若x16．A [该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x2＋2x－3的对称轴
为x＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．]
7．m>0
解析 由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2m－1，∴m>0.
8．－3

解析 f(x)＝2(x－m4)2＋3－m28，由题意m4＝2，∴m＝8.
∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.
9．解 y＝－x2＋2|x|＋3

＝ －x2＋2x＋3 x－x2－2x＋x＝ －x－2＋4 x－x＋2＋x.
函数图像如图所示．

函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，
函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．
∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，
单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．
10．证明 设a∵g(x)在(a，b)上是增函数，
∴g(x1)且a又∵f(x)在(a，b)上是增函数，
∴f(g(x1))∴f(g(x))在(a，b)上是增函数．
11．解 函数f(x)＝x2－1在[1，＋∞)上是增函数．
证明如下：
任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1则f(x2)－f(x1)＝x22－1－x21－1

＝x22－x21x22－1＋x21－1

＝x2－x1x2＋x1x22－1＋x21－1.
∵1≤x1∴x2＋x1>0，x2－x1>0，x22－1＋x21－1>0.
∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
12．解 (1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，
令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．
因为f(1)≠0，所以f(0)＝1.
(2)函数f(x)在R上单调递减．
任取x1，x2∈R，且设x1在已知条件f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，
若取m＋n＝x2，m＝x1，
则已知条件可化为f(x2)＝f(x1)·f(x2－x1)，
由于x2－x1>0，所以0在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，
令m＝x，n＝－x，则得f(x)·f(－x)＝1.
当x>0时，0

所以f(－x)＝1fx>1>0，
又f(0)＝1，所以对于任意的x1∈R均有f(x1)>0.
所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，
即f(x2)所以函数f(x)在R上单调递减．
13．解 (1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3.
(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．
∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数，

∴ m－2≥2m－2>0，解得m≥4.∴不等式的解集为{m|m≥4}．

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北师大版高中数学必修一第二章第3节函数的单调性

北师大版高中数学必修一第二章第3节函数的单调性

§3函数的单调性课帀呈目IE・IkKECHENGMUBIAOYINHANG^1.理解函数单调性的定义.2.会用函数单调性的定义判断函数的单调性.3•能从给定的函数图像上直观得出函数的单调性及单调区间.星础和识・1.增函数(1)定义：在函数y=fx)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2£A，当X]V x2时，都有，那么，就称函数y=f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y=fx)在区间A上是递增的.〔名师点拨)fxj_fx2)设x1,x2e A,x1^x2,f(x)在A上是增加的O.g-x2)fX])-fx2)]>0_>0.X1-X2(2) _________________________________________ 几何意义：函数fx)的图像在区间A上是的.(3)图示：如图所示.【做一做1】下列命题正确的是().A.定义在(a b)上的函数fx),如果存在X],x2W(a,b)，使得x1<x2时，有fx/V fx?),那么fx)在(a b)上为增函数B•定义在(ab)上的函数fx),如果有无穷多对x1，x2W(ab)，使得x1<x2时，有f(x1)<fx2)，那么fx)在(ab)上为增函数C.如果fx)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么fx)在I1U I2上也一定为增函数D.如果fx)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2G I)，那么x1<x22.减函数(1)定义：在函数y=fx)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2£A，当x1<x2时，都有，那么，就称函数y=fx)在区间A上是减少的，有时也称函数y=fx)在区间A上是递减的.[名师点拨1。

高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性教案3 北师大版必修1(2021年最新整理)

高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性教案3 北师大版必修1(2021年最新整理)

高中数学第二章函数2.3 函数的单调性教案3 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章函数2.3 函数的单调性教案3 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章函数2.3 函数的单调性教案3 北师大版必修1的全部内容。

函数的单调性一、教学目标1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征,形成增（减）函数的直观认识。

再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤.（2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛.2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。

3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。

二、教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．三、学法与教学方法1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。

通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。

2、教学方法：探究交流法四、教学过程（一)创设情景，揭示课题1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：错误! 随x 的增大,y 的值有什么变化? 错误! 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象,观察其变化规律:（1)f(x) = x错误! 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上,随着x 的增 大，f （x ）的值随着 ________ ．（2)f(x) = -x+2错误! 从左至右图象上升还是下降 ______?错误! 在区间 ____________ 上,随着x 的增大，f （x ）的值随着 ________ ． （3）f （x ） = x 2错误!在区间 ____________ 上,f （x)的值随着x 的增大而 ________ ．错误! 在区间 ____________ 上，f （x ）的值随着x 的增大而 ________ ．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题）。

高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性(1)

高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性(1)

函数的单调性教学设计一教学内容分析函数单调性是函数重要性质之一，研究了随自变量的增大函数值是增大还是减少的性质，1函数的单调性是研究基本初等函数的理论基础，在研究函数的值域，最大值，最小值，比较大小，解不等式中起着重要作用。

2函数单调性是培养学生数形结合能力的重要题材，从概念教学来看，本节课通过具体函数的图像，得到增减性的直观特征，然后进一步量化，得到数字特征，用数学符号刻画出定义，指出函数单调性是针对区间而言的；从解题方法来看，既有从图像观察函数的单调性，又有利用定义严格判断证明的过程二教学目标设置1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．三学生学情分析我班学生本身基础薄弱，而函数单调性又是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对我班的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．四教学策略分析结合我班学生实际和教材内容分析，在教学中我采取了以下办法。

1制作学案，在预习中感性认识单调性2在教学过程中，注重概念的生成，通过创设情境，从学生熟悉的一次函数，二次函数的图像出发，层层设问，调动学生积极性，培养学生数形结合思想3在函数概念理解中，结合图像引导学生理解“任意”这个词，通过图像理解单调性是区间概念，有多个单调区间时连接词的使用。

高中数学第二章函数3函数的单调性一课时跟踪训练含解析北师大版必

高中数学第二章函数3函数的单调性一课时跟踪训练含解析北师大版必

学习资料函数的单调性（一）[A组学业达标]1．（2019·泸县高一模拟)在区间(－∞，0）上为增函数的是（)A．f（x)＝－3x＋2 B．f(x)＝错误!C．y＝｜x｜D．f（x）＝－2x2＋4解析：对于A，函数在R递减；对于B，函数在(－∞，0)递减;对于C，x＜0时，y＝－x,递减；对于D，函数的对称轴是x＝0,开口向下，故函数f(x)在(－∞,0）递增．答案:D2．若函数y＝ax与y＝－错误!在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx 在区间(0,＋∞）上是(）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：由于函数y＝ax与y＝－错误!在区间(0，＋∞)上都是减函数,所以a＜0，－b＞0，即a＜0，b＜0。

因为抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为x＝－错误!＜0，且抛物线开口向下，所以y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞）上是减函数．答案：B3．若函数f（x)＝x2＋3ax＋5在区间(－∞，5)上为减函数，则实数a的取值范围是(）A。

错误!B。

错误!C.错误!D.错误!解析：因为函数f(x)＝x2＋3ax＋5的单调递减区间为错误!,所以（－∞,5)⊆错误!,所以a≤－错误!.答案：A4．（2019·临猗县高一模拟）若函数f（x）＝｜2x＋a|的单调递增区间是［3，＋∞），则a的值为（)A．－2 B．2 C．－6 D．6解析：∵f（x）＝|2x＋a|的单调递增区间错误!，∴由－a2＝3得a ＝－6. 答案：C5．(2019·马尾区高一模拟)已知f (x ）是定义在[0，＋∞）上单调递增的函数，则满足f (2x －1）＜f 错误!的x 取值范围是( ) A.错误! B.错误! C 。

错误!D.错误!解析：∵f （x )是定义在[0，＋∞）上单调递增的函数， ∴不等式f (2x －1)＜f 错误!等价为0≤2x －1＜错误!, 即错误!≤x ＜错误!，即不等式的解集为错误!. 答案:C6．(2019·海淀区高一模拟)写出函数f (x )＝－x 2＋2｜x ｜的单调递增区间是________． 解析:由题意，函数 f (x ）＝－x 2＋2｜x |＝错误! 作出函数f (x ）的图像如图所示：由图像知，函数f (x ）的单调递增区间是(－∞，－1)和（0,1）． 答案：（－∞，－1)和(0，1)7．已知函数f （x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞）时，f （x ）是增函数，当x ∈（－∞，－2）时,f (x )是减函数,则f (1)＝________。