弹簧的弹性势能

1.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在进行猜想时,可以参考重力做功与重力势能的关系,则下面的猜想有道理的是()

①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能增加；

②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能减少；

③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能增加；

④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能减少。

A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④

2.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J。此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示。求：

（1）在木块下移0.10m的过程中弹簧弹性势能的增加量。

（2）弹簧的劲度系数（g取10m/s2）。

解答：

（1）木块下移0.1m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为：

△EP=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.1)J=4.5J；

（2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时：△F=k·△l，

所以，劲度系数k=△F△l=500.10N/m=500N/m。

3.一根弹簧的弹力−位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中,弹力的功和弹性势能的变化量为()

A.1.8J，−1.8JB.−1.8J，1.8J

C.3.6J，−3.6JD.−3.6J，3.6J

解答：

F−x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中，弹力的功：

W=−12×(30+60)×0.04J=−1.8J

弹力做功为−1.8J，故弹力势能增加了1.8J；

故选：B.

4.弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值.

解析：拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小.其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2=1∶3.

答案：1∶3

5.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是()

A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小

B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加

C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

解答：

A. 运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义知道重力势能始终减小。故A正确。

B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力方向向上，而运动员向下运动，所以弹性力做负功，

根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：

w弹=−△Ep

因为弹性力做负功所以弹性势能增加。故B正确。

C. 对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确。

D. 根据重力做功量度重力势能的变化，

wG=−△Ep

而蹦极过程中重力做功不变的，与重力势能零点的选取无关。

所以重力势能的改变与重力势能零点的选取无关。故D错误。

故选D.

6.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动。在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()

A. 弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少

B. 弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加

C. 弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加

D. 弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少

解答：

撤去F后，弹力先为推力对物体做正功，后为拉力，对物体做负功；

弹簧先从压缩状态恢复原长，弹性势能减少；

后从原长伸长，弹性势能增加。

故选：C. 7.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是()

A. 在B位置小球动能最大

B. 在C位置小球动能最大

C. 从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D. 从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

解答：

AB、小球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加速运动；C到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，故A错误，B正确；

C. 小球下降过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，所以从A→C位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故小球重力势能的减少大于小球动能的增加。故C正确。

D. 从A→D位置，动能变化量为零，根据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，故D正确。

故选：BCD

8.如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中()

A. 重力做正功，弹力不做功

B. 重力做正功，弹力做正功

C. 若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功

D. 若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功

9.如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化△Ep说法中正确的是()

A. Ep1=Ep2B. Ep1>Ep2

C. △Ep>0D. △Ep<0

解答： 开始时,物体A静止在弹簧上面,弹簧的弹力等于A的重力.B刚要离地时弹簧弹力等于B的重力。由于A. B的重力相等,所以初末状态时弹簧的弹力大小相等,形变量相等,所以弹性势能相等,即有Ep1=Ep2,弹性势能变化△Ep=0.

故选：A

10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度v随时间t变化的图线如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图线可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为（ ）

A. 仅在t1到t2的时间内B. 仅在t2到t3的时间内

C. 仅在t1到t3的时间内D. 在t1到t5的时间内

11.劲度系数分别为kA=200N/m和kB=300N/m的弹簧A和B连接在一起,拉长后将两端固定,如图所示,弹性势能EpA、EpB的关系是()

A. EpA=EpBB. EpA>EpB

C. EpA

解答：

弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，根据力的相互性可知，两个弹簧的弹力大小相等。由于弹簧的弹力与弹簧的伸长量量之间的关系：F=kx，所以拉长弹簧的过程中对弹簧做的功：

又克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能,可知,两个弹簧的拉力相等的条件下,弹性势能与弹簧的劲度系数成反比,kA=200N/m和kB=300N/m,所以EpA>EpB.

故选：B

12.某同学利用自己设计的弹簧弹射器测量弹簧的弹性势能。装置如图所示。水平放置的弹射器将质量为m的静止小球弹射出去。测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，甲、乙光电门间距为L，忽略一切阻力。

①小球被弹射出的速度大小v=___,求得静止释放小球时弹簧弹性势能EP=___;(用题目中的字母符号表示)

②由于重力作用,小球被弹射出去后运动轨迹会向下有所偏转,这对实验结果___影响(选填“有”或“无”).