《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件5教学课件

1 二次函数专题讲解

一、知识综述：

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，。

3.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.

4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2.

它们的图像特征如下：

函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

2axy

当0a时

开口向上

当0a时

开口向下 0x（y轴） （0,0）

kaxy2 0x（y轴） (0, k)

2hxay hx (h,0)

hx (h,k)

cbxaxy2 abx2 (abacab4422，)

开口大小与｜a｜成反比，｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。

5.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.

6.二次函数图象的平移

左加右减（对X），上加下减（对Y）。

二、考点分析及例题解析

考点一：二次函数的概念 khxay22 例1：如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为

讲 义 内 容 知识概括

知识点一：

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：

(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac>0。

(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，

(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.

(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。

抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。

方法总结：

⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶ 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxca本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

0 抛物线与x轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根

0 抛物线与x轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根

. ... 一次函数与二元一次方程专题

一．选择题（共10小题） 1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） . ... A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）

A． B．C． D．

8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）

A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）

9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）

A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2

10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

捐款（元） 1 2 3 4

人数 6 7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有.

... x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）

A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+

二次函数与一元二次方程（导学案）

【学习目标】

1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．

2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。

【教学重点】

理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。

【教学难点】

理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标

【学习过程】

一：预学

课前热身、耐心填一填

1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____, 顶点坐标是（ , ）

2. 二次函数的解析式中的一般式是: ;顶点式： ;交点式 .

3. 抛物线y=x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______,顶点坐标是___________.

4. 抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.

5.已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0)，并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_

______________

二：互学

1. 看教材第43页由第1问及第2问你分别知道了什么？第3问有几种解决方法？

2.．分别求出二次函数 y=x2+2x, y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标，并快速作出草图。

思路点拨：与x轴交点就是求当y=0 时这个方程的解,然后写成点的坐标

y y y

x x x y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 （1） 观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？