复习
1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；①；①；①若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )
A.①① B.①① C.①①① D.①①①
2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①；①；①；①．其中正确的结论是( )
A.①①① B.①①① C.①①① D.①①①①
3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；①b-2a=0；①；①．
其中正确的是( )
A.① B.①① C.①① D.①①
4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；①2a+b=0；①；①．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；①；①c-a=2；①方程有两个相等的实数根．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；①；①；①．其中正确的是( )
A.①① B.①① C.①①① D.①①①①
二次函数与一元二次方程（讲义）
➢ 课前预习
1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．
如：已知方程组3302360yxyx的解为431xy，则一次函数y=3x-3与332yx的交点P的坐标是________．
请思考：一元二次方程20axbxc的根，可否看作是二次函数2yaxbxc与x轴交点的横坐标，即方程组20yaxbxcy的解中x的值.
讲 义 内 容 知识概括
知识点一：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：
(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac>0。
(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，
(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.
(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。
方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxca本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
0 抛物线与x轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根
0 抛物线与x轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根
. ... 一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题） 1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） . ... A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）
9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有.
... x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
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一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题）
1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）
9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有
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x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
