讲 义 内 容 知识概括
知识点一：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：
(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac>0。
(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，
(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.
(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。
方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxca本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
0 抛物线与x轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根
0 抛物线与x轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根
习题精选
一、填空题
1．已知直线l1：y = k1x+b1和直线l2：y = k2x+b2
（1）当__________时，l1与l2相交于一点，这个点的坐标是________．
（2）当__________时，l1∥l2，此时方程组的解的情况是________．
（3）当__________时，l1与l2重合，此时方程组的解的情况是________．
2．无论m取何实数，直线y = x+ 3m与y = −x+1的交点不可能在第__________象限．
3．一次函数的图象过点A(5，3)且平行于直线y = 3x−，则这个函数的解析式为________．
4．方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）
5．在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”)
6．以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同
7．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______，则方程组的解为_______
8．方程组的解为________，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象之间________
二、选择题 （1）函数y = ax－3的图象与y = bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A．－4∶3 B．4∶ 3 C．(−3)∶(−4) D．3∶(−4)
（2）如果是方程组的解，则一次函数y = mx+n的解析式为（ ）
A．y = −x+2 B．y = x−2 C．y =
−x−2 D．y = x+2
. ... 一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题） 1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） . ... A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）
9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有.
... x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
- 1 - 第七章 二元一次方程组
6．二元一次方程与一次函数（二）
成都树德实验中学 杨彪、钱烈伟
一、教材分析
《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。
二、学情分析
学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.
三、目标分析
教学目标
知识与技能目标
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系.
过程与方法目标：
1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
情感与态度目标：
1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
教学难点
建立数形结合的思想．
四、教法学法
1.教学方法
