复习
1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；①；①；①若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )
A.①① B.①① C.①①① D.①①①
2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①；①；①；①．其中正确的结论是( )
A.①①① B.①①① C.①①① D.①①①①
3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；①b-2a=0；①；①．
其中正确的是( )
A.① B.①① C.①① D.①①
4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；①2a+b=0；①；①．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；①；①c-a=2；①方程有两个相等的实数根．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；①；①；①．其中正确的是( )
A.①① B.①① C.①①① D.①①①①
二次函数与一元二次方程（讲义）
➢ 课前预习
1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．
如：已知方程组3302360yxyx的解为431xy，则一次函数y=3x-3与332yx的交点P的坐标是________．
请思考：一元二次方程20axbxc的根，可否看作是二次函数2yaxbxc与x轴交点的横坐标，即方程组20yaxbxcy的解中x的值.
讲 义 内 容 知识概括
知识点一：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：
(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac>0。
(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，
(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.
(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。
方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxca本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
0 抛物线与x轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根
0 抛物线与x轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根
二次函数与一元二次方程（导学案）
【学习目标】
1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．
2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。
【教学重点】
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。
【教学难点】
理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标
【学习过程】
一：预学
课前热身、耐心填一填
1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____, 顶点坐标是（ , ）
2. 二次函数的解析式中的一般式是: ;顶点式： ;交点式 .
3. 抛物线y=x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______,顶点坐标是___________.
4. 抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.
5.已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0)，并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_
______________
二：互学
1. 看教材第43页由第1问及第2问你分别知道了什么？第3问有几种解决方法？
2.．分别求出二次函数 y=x2+2x, y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标，并快速作出草图。
思路点拨：与x轴交点就是求当y=0 时这个方程的解,然后写成点的坐标
y y y
x x x y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 （1） 观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？
二次函数与一元二次方程（一）
[预习自测]
例1．求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根
例2．如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)写出这个二次函数的解析式；
(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。
例3．二次函数f(x)= ax2+bx+c (x R)的部分对应值如下：
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6
不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是 （ ）
A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（-1，1） C（-1，1）（1，2）D（-，-3）（4，+）
例4．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ）
A a<-1 B a>1 C –1
[课内练习]
1．函数f(x)= x2-3x-4的零点是 （ ）
A 1，-4 B 4，-1 C 1，3 D 不存在
2．函数f(x)=x-x4的零点的个数是 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个
3．已知函数f(x)= mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 （ ）
A （ 0，1 ） B (0,1] C （-，1） D(,1]
4． 关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________.
