用心 爱心 专心 987321754321 高中数学专题训练——古典概型与几何概型
古典概型与几何概型
【知识网络】
1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
【典型例题】
[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）
A．49
B．29
C．23
D．13
（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为 （ ）
A．61 B．365 C．121 D．21
（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 （ ）
A．56 B．12 C．13 D．16
（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于3S”的概率为 ．
（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．
[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。
[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．
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[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
1 《古典概型》习题
1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 .
2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 .
3.从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 .
4.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为 ；
点数之和大于9的概率为 .
5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是 .
6.先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为 .
7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是 .
8.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________.
9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率.
10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数.
11．已知集合{0,1,2,3,4}A，,aAbA；
（1）求21yaxbx为一次函数的概率；（2）求21yaxbx为二次函数的概率.
12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,mn为点(,)Pmn的坐标，设圆Q的方程为2217xy；
（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外的概率.
教学目标：1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵
活运用古典概型公式求简单事件的概率
教学重点：本节的重点是古典概型中概率的计算
教学难点：难点是对概率的古典定义的理解.
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合
教学过程：
1．复习提问
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可
能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
练习:连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
分析：理解并运用各定义.
解：（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），
（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，
正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，
反）}.
（2）基本事件的总数是8.
（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，
反），（正，反，正），（反，正，正）.
2．例题分析：
例5．课本例3略
例6．课本例4略
例7．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取
出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结
果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；
设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有
8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不
同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z
有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B
为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
3.2.1古典概型
教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学过程：
1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用．
古典概型有两个特征：
（1）样本空间是有限的, },,,{21n，其中i, i=1, 2, …,n, 是基本事件．
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．
定义1 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为
P(A)=
2．例1掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．
取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．
这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．
n=4, m=1, P=1/ 4
例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
解法1 设 表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,ji。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中 包含的基本事件个数为 ，故
。
解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。基本事件总数 ， 包含的基本事件个数 ，故
。 nm样本空间中样本点总数包含的样本点数A 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
