2022全国高考真题数学汇编：三角函数

2022年普通高等学校招生全国统一考试

（新高考全国Ⅱ卷）数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

1,1,2,4,11ABxx

，则AB

（）

A.{1,2}

B.{1,2}

C.{1,4}

D.{1,4}

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合B后可求AB.

【详解】

|02Bxx

，故

1,2AB

，

故选：B.

2.(22i)(12i)

（）

A.24iB.24iC.62iD.62i

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法可求

22i12i

.

【详解】

22i12i244i2i62i

，

故选：D.

3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖

面图，

1111,,,DDCCBBAA

是举，

1111,,,ODDCCBBA

是相等的步，相邻桁的举步之比分别为1111

123

1111,0.5,,DDCCBBAA

kkk

ODDCCBBA

，若

123,,kkk

是公差为0.1的等差数列，且直

线OA的斜率为0.725，则

3k（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

【答案】D

【解析】

【分析】设

11111ODDCCBBA

，则可得关于

3k

的方程，求出其解后可得正确的选

项.

【详解】设

11111ODDCCBBA

，则

111213,,CCkBBkAAk

，

依题意，有

31320.2,0.1kkkk，且1111

11110.725DDCCBBAA

ODDCCBBA

第

3讲三角函数与解三角形

一、单选题

1．（

2022·全国

·高考真题（理））双曲线

C的两个焦点为

12,FF

，以

C的实轴为直径的圆记为

D，过

1F

作

D的切线与

C的两支交于

M，

N两点，且

123

cos

5FNF

，则

C的离心率为（）

A

．5

2B．3

2C．13

2D．17

2

【答案】

C

【解析】

【分析】

依题意不妨设双曲线焦点在x

轴，设过

1F

作圆

D的切线切点为G，可判断N在双曲线的右

支，设

12FNF



，

21FFN



，即可求出sin

，sin

，cos

，在

21FFN

中由



12sinsinFFN



求出

12sinFFN，再由正弦定理求出

1NF，

2NF

，最后根据双曲线

的定义得到23ba，即可得解；

【详解】

解：依题意不妨设双曲线焦点在x

轴，设过

1F

作圆

D的切线切点为G，

所以

1OGNF，因为

123

cos0

5FNF

，所以N在双曲线的右支，

所以OGa

，

1OFc，

1GFb

，设

12FNF



，

21FFN



，由

123

cos

5FNF，即3

cos

5

，则4

sin

5

=，sina

c

，cosb

c



，

在

21FFN

中，

12sinsinsinFFN



4334

sincoscossin

555baab

ccc

，由正弦定理得21

1225

sinsinsin2NFNF

cc

FFN

，所以

112553434

sin

2252ccabab

NFFFN

c

，

2555

sin

222ccaa

NF

c

又

1234542

2

222ababa

NFNFa



，

所以23ba，即3

2b

a

，所以双曲线的离心率2

213

1

2cb

e

aa

故选：

C

2．（

2022·全国

·高考真题）若sin()cos()22cossin

4







，则（）

A．

tan1



B．

tan1



C．

tan1



D．

tan1

数学2021年高考一轮复习解析三角函数知识点知识点总结

高中学习常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。以下是整理的解析三角函数知识点，请考生学习。

有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数弧度制的角。有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品(初中三角函数很多时候依附于相似三角形)，而是一个具有独立意义的函数表现形式。

既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。

三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的统一论，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。

解析三角函数知识点的内容就是这些，更多精彩内容请考生持续关注。

1 / 29 2021年高考数学一轮总复习专题23三角形中的三角函数检测文

本专题专门注意：

1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）

2.

三角形与三角函数的综合

3.

正余弦定理及三角形中的射影定理的应用

4.三角形中的中线问题

5.三角形中的角平分性问题

6.多个三角形问题

7．三角形的综合

【学习目标】

把握三角形形状的判定方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式【方法总结】

三角形中的三角函数要紧涉及三角形的边角转化，三角形形状判定，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等．以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为要紧依靠，结合实际问题考查应用．要注意依照条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理．一样考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，要紧是利用正弦定理

高考模拟：

一、单选题

1．在三棱锥中，点在底面的正投影恰好落在等边的边上，点到底面的距离等于底面边长.设与底面所成的二面角的大小为，与底面所成的二面角的大小为，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：作出两二面角的平面角，如图∠PDO和∠PEO，而在等边中，OD＋OE等于的高为定值，再把表示出来，求出，最后由OD＋OE为定值可求得最小值.

详解：如图，O是P在底面ABC上的正投影，OD⊥AC，OE⊥BC，垂足为D，E，则∠PDO＝α，∠PEO＝β， 2 / 29

设，，则，又，

∴，，

，

∵，∴，当且仅当时取等号，∴，

，∴，

∴的最小值为.

故选C.

点睛：过等边的边AB上任一点E作另两边的垂线，垂足分别为M，N，则为定值（等于三角形的高），这可由面积法得证.

2．在中，，的面积为2，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 3 / 29