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概率论与数理统计在生活中的应用一：概率论1.概述概率论（probability theory）研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
2.简介事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
学号_毕业论文课题概率统计在生活中的应用学生系别数学与计算机科学系专业班级数学与应用数学指导教师二0 一年六月目录摘要 (I)ABSTRACT ........................................................................................ 错误!未定义书签。
第一章绪论 ........................................................................................................... - 1 -第二章概率统计的概念及发展..................................................................................- 2 -2.1概率统计的概念 (2)2.2概率统计的发展 (2)2.2.1概率统计的起源..........................................................................................- 2 -2.2.2概率统计的发展 .........................................................................................- 2 - 第三章概率统计在生活中的应用 ..............................................................................- 4 -3.1在抽签、摸彩中的应用 . (4)3.2在现实决策中的应用 (4)3.3经济效益中的应用 (8)3.4在预算及检测中的应用 (10)3.5在相遇问题中的应用 (12)结论 ................................................................................................................ - 13 -参考文献 ................................................................................................................ - 14 -致.................................................................................................................... - 15 -概率统计在生活中的应用摘要随着21世纪的到来，数学在我们的生活中变得越来越必不可少，在科技上，数学早就成为了计算工具，在美学方面，许多数学符号，数学故事令我们如痴如醉，但是更多的在平民百姓中，数学也正变得不可或缺。
概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
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概率论的起源发展和应用概率论是数学中的一个分支，研究各种随机现象的规律和性质。
它的起源可以追溯到古代。
在古代，人们对未知的事物和事件总是充满了好奇和探索的欲望。
早在公元前3世纪，古希腊的亚里士多德就开始研究事物发展的规律。
他提出了“几何平均”的概念，用来描述一组数字的趋势和规律。
此外，亚历山大的特洛伊也是古代概率论的先驱。
他提出了一些数学方法来解决赌博的问题，包括掷骰子的随机性和不可能事件的可能性。
到了17世纪和18世纪，概率论得到了更为系统和深入的研究。
法国数学家帕斯卡尔和费马是概率论的重要奠基人。
帕斯卡尔研究了“幸运问题”，通过概率论的方法解决了赌博中的一些难题。
他发现了一种称为“概率树”的图形，用来计算复杂事件的概率。
费马则提出了一种著名的“费马原理”，用来解决一些困扰概率学家的问题。
在19世纪，概率论得到了进一步的发展和丰富。
拉普拉斯和高斯是这一时期的重要贡献者。
拉普拉斯提出了一种“主观概率”的概念，即概率是一种在心理上的相信和估计。
他还发展了数理统计学中的一些基本概念和方法，包括最大似然估计和贝叶斯定理。
高斯则对正态分布进行了研究，并提出了一种著名的概率分布函数。
概率论在20世纪得到了广泛的应用和发展。
它成为了众多科学领域和应用领域的基础。
在物理学中，概率论被用来描述微观粒子的运动和行为。
在生物学中，概率论被用来研究遗传变异和进化过程。
在金融学和保险学中，概率论被用来计算和评估风险和回报。
在工程学中，概率论被用来分析和优化系统的性能和可靠性。
在计算机科学中，概率论被用来研究算法的复杂性和随机性。
总之，概率论的起源可以追溯到古代，经过数学家们的不懈努力和研究，它得到了系统和深入的发展。
概率论的应用也日益广泛，渗透到了各个科学和应用领域。
它不仅帮助人们理解和预测随机现象的规律和性质，还为人们提供了解决复杂问题和优化系统的有效工具和方法。
浅谈概率在生活中的应用概率是数学中一个非常重要的概念，它在我们生活的方方面面都有着重要的应用。
无论是在经济、医学、工程、生活中，概率都扮演着非常重要的角色，让我们来看看概率在生活中的具体应用。
一、医学中的应用在医学领域，概率的应用非常广泛。
临床医学中，医生需要依据病人的临床表现、检查结果以及一些实验室检验数据来进行诊断和治疗。
而这些数据的变异性和不确定性通常可以利用概率的方法来描述和分析。
患者在接受治疗后病情好转的概率、手术的成功率等都可以用概率的方式来描述。
概率在流行病学中也有着重要的应用。
通过对疾病的发病率、死亡率、传染率等进行概率分析，可以有效地帮助人们预防和控制疾病的传播。
在经济学领域，概率也扮演着非常重要的角色。
经济活动中包含了很多不确定性，例如市场需求、成本、利润等都受到很多不确定因素的影响。
经济学家经常需要用概率的方法来对这些不确定性进行分析和预测，以便做出合理的决策。
在金融领域，概率的应用更是不可或缺的。
股票市场的走势、汇率的波动、商品期货的价格变化等都需要用概率的方式来分析和预测，以便投资者做出正确的投资决策。
在工程领域，概率的应用也是非常广泛的。
在工程设计中，工程师需要考虑到各种不确定因素对工程结构、材料性能等的影响，以便设计出更为安全可靠的产品。
而这些不确定因素的变异性通常是可以用概率的方式来描述和分析的。
在质量控制方面，概率也有着重要的应用。
生产过程中产品的合格率、设备的可靠性、故障率等都可以用概率的方法来进行评估和控制。
除了上述领域，概率在我们的日常生活中也有着重要的应用。
天气预报、彩票中奖、交通事故发生率等都可以用概率的方式来描述和分析。
在天气预报中，气象学家通常需要根据历史数据对未来的天气进行预测，而这种预测通常就是基于概率的。
而彩票中奖的概率则是由购买彩票的人数和中奖号码的组合方式所决定的，这也是一个典型的概率事件。
在交通安全方面，概率也有着重要的应用。
交通事故的发生率、人员伤亡率等都可以用概率的方法来进行分析和预测，以便制定更为科学合理的交通安全政策。
概率论发展简史及应用
概率论发展简史及应用是指对概率论的历史发展和应用进行系统性的介绍和探讨。
概率论是一门研究随机现象的数学学科，广泛应用于各个领域，如经济、金融、医学、工程等。
概率论的发展可以追溯到17世纪的法国数学家帕斯卡和费马，随后被欧拉、伯努利等人进一步发展。
19世纪初，拉普拉斯和高斯提出了概率论的公理化理论，并推动了概率论的数学化发展。
20世纪初，渐近理论和信息论等新的发展使概率论得到了广泛的应用。
近年来，随着大数据和机器学习等技术的兴起，概率论也得到了广泛的应用和发展。
本文将详细介绍概率论的发展历程和应用，以及概率论在各个领域中的具体应用案例。
- 1 -。
概率论毕业论文：概率论起源概率论是一门应用非常广泛的学科。
在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。
由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。
但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。
在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。
那么这些因素是什么? 换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?一独立随机过程的出现对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1 ] 。
概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。
通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。
因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。
事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。
由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。
但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性) ,所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。
加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。
随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。
从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。
这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性) ,是进行概率研究的理想对象。
概率论的诞生及应用概率论作为一门数学分支，探讨了随机现象的规律，研究了事件发生的可能性及其量化表示方法。
它的诞生和应用可以追溯到数百年前，随着人类对自然现象的观察和思考的深入，人们开始尝试用数学方法揭示世界的规律，并逐渐形成了现代概率论。
概率论最早的起源可以追溯到17世纪，当时人们对和游戏中的胜负问题非常感兴趣。
例如，法国数学家帕斯卡发现了著名的帕斯卡三角形，这个三角形中的每个数值代表了硬币投掷试验中某种事件发生的可能性。
帕斯卡的研究结果为概率论的发展奠定了基础。
18世纪，概率论得到了更系统化的发展。
瑞士数学家伯努利提出了伯努利实验，探讨了二项分布和大数定律等重要概念。
而法国数学家拉普拉斯则将概率论与统计学结合起来，提出了极大似然估计等统计学基本原理。
20世纪，概率论得到了更加深入的研究和应用，例如，德国数学家卡尔·费舍尔提出了现代概率论的公理化体系，为概率论的数学基础奠定了坚实的基础。
概率论在各个领域都有广泛的应用。
首先，概率论在统计学中起着重要的作用。
统计学是将已知概率理论应用于实际数据分析的学科。
统计学家通过收集和分析数据，利用概率论中的方法来推断总体或者研究样本之间的关系。
例如，在医学实验中，研究人员需要根据样本数据推断药物的疗效。
其次，概率论在金融学中也有重要的应用。
金融市场的变化受到诸多因素的影响，包括经济指标、政策变化、技术进步等。
概率论为研究这些因素的影响提供了数学工具。
例如，在金融风险管理中，人们可以使用概率论中的方法来估计金融产品的风险和回报。
此外，概率论在工程学、物理学、生物学等自然科学中也有重要的应用。
例如，在信号处理中，人们可以利用概率论中的方法来分析和处理噪声信号。
在遗传学中，人们可以利用概率论来研究基因的遗传规律。
总之，概率论的诞生和应用是人类对自然规律和现象的认知不断深入的结果。
从到金融市场，从统计学到自然科学，概率论在各个领域都有广泛的应用。
随着技术的不断进步和学科交叉的发展，概率论的应用也将不断扩展和深化，为人们解决实际问题提供更加准确和可靠的方法和工具。
概率论与数理统计在生活中的应用研究概率论是重要的数学分支，它主要研究事件发生的可能性和概率关系。
它被广泛应用于自然科学、社会科学、商业与管理等各个领域，可以帮助我们寻找解决问题的方案。
此外，数理统计是另一个相当重要的数学分支，它研究事物中数量、结构及变化的规律，进行统计描述和统计预测，十分重要。
概率论与数理统计在生活中被广泛地应用，为我们提供了许多实用的方法和工具，可以帮助我们做出更准确的决策。
概率论及其在保险业的应用是一个很好的例子，它可以让我们对风险以及保险公司应对风险的方式有更好的认识。
此外，在金融领域，投资者可以依靠概率论和数理统计来作出更好的判断，从而帮助他们在投资中获取最大的回报。
此外，概率论和数理统计还可以用于汽车行业，可以帮助汽车公司估计在各种条件下汽车的可靠性，优化汽车设计，并寻找新的创新设计。
另外，概率论和数理统计在生物学研究中也发挥着重要的作用，可以帮助科学家们识别遗传变异，估算不同物种之间的距离，以及预测疾病的发生率。
除了上述领域，概率论和数理统计在气象学、天文学、分类学、社会科学和教育等领域也发挥着重要作用。
概率论及其在气象学中的应用可以帮助气象学家们预测天气；在天文学中，它可以帮助天文学家们探索宇宙；而在社会科学中，它可以帮助研究者们揭示社会变迁的规律；在教育领域，它可以帮助教育管理者做出明智的决策。
因此，可以看出，概率论和数理统计在我们的生活中发挥了重要的作用，为我们提供了更加准确的信息，帮助我们作出正确的决策。
而要使概率论和数理统计更好地运用于实践中，更加完善的方法和工具则有必要，这也是本文探讨的重要课题。
综上所述，本文从概率论和数理统计在生活中的应用入手，着重介绍了概率论和数理统计在保险、金融、汽车、生物学、气象学、天文学、分类学、社会科学和教育等领域的应用，以及发展概率论和数理统计更好的方法和工具的重要性，由此可以看出概率论和数理统计在生活中发挥着重要的作用。
谈谈概率论在日常生活中的应用摘要：本文简单的介绍了概率论的一些知识点在日常生活中的典型应用，运用概率的的相关知识来解释与探讨生活中常见的问题，通过例题让我们更清晰地看到概率论与生活的联系。
关键词：概率论；社会热点；应用；生活目录1引言 (1)2概率论知识在实际生活中的应用 (1)2.1古典概率的应用 (1)2.2随机变量的分布 (2)2.2.1在射击问题中的应用 (3)2.2.2在产品检测中的应用 (3)2.3数学期望的应用 (4)2.4 方差的应用 (5)2.5 两事件间独立性的应用 (6)2.6 正态分布的应用 (7)2.7 区间估计的应用 (8)2.8 棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理的应用 (9)3 结束语 (10)参考文献......................................................1 引言我们知道，概率论是一门重要的数学分支。
它来源于生活，最终也将应用于生活。
伴随着科学技术的发展以及计算机的普及化, 概率论已被广泛地应用于各行各业，对于分析社会现象，研究自然科学，以及处理工程和公共事业提供了极大的帮助。
本文主要探讨一些概率论知识点在日常生活中的实际应用，让我们从具体的实例中真切地体会到概率论与生活的联系。
2 概率论知识在实际生活中的应用2.1 古典概率的应用概率论发展初期，有一些基本的方法，古典方法就是其中比较常见的一种。
它一般是基于事实和经验，通过分析被考察事件的可能性，经过一些处理后，得出此事件的概率，此类概率也因此被成为古典概率。
一般来说，在古典方法中，求事件的概率，就是看此事件所含样本点占总样本的多少，在计算中一般会用到排列组合方法，下面的彩票问题就是古典方法的一个例子。
例 有种叫做好运35选7的彩票，也就是在购买时，从01，02，03，…，34，35这35个号码中任意的选择7个号码即可，中奖号码是由7个基本号码和一个特殊号码组成，其中，基本号码是从这35个号码中不重复选择得到的。
梧州学院毕业论文论文题目概率论的发展简介及在生活中的应用系别专业班级学号学生姓名指导教师（签名）×××完成时间 2014 年 3 月概率论是一门研究不确定性和随机性等现象的一门数学，其发展过程从最初的研究赌博的随机性开始、最终形成了当代的概率理论这门重要的数学分支，研究概率论发展的历史，有助于更好的理解和学习概率论，并在实际的生活和诸多科技领域更好的应用这门数学科学。
对此本文通过收集相关的文献资料对概率论的发展历程进行了梳理，从概率论的起源到发展，再到成熟进行了全面的论述，最后从生活应用的角度来阐述概率论和现代生活紧密的联系，并从经济管理决策、中奖问题、优化选择以及抽签公平问题和食品质量设计方案中等角度进行了深入的剖析。
关键字：概率论；发展历程；应用Probability theory is a mathematical study of an uncertain and stochastic phenomenon, its development process begins, eventually forming probability of modern theory of this branch of mathematics from the randomness of gambling first, study the history of the development of probability theory, contribute to a better understanding and learning the theory of probability, application and better in real life and in many areas of science and technology of the mathematical sciences. In this paper, through the collection of relevant literature and summarizes the development history of probability theory, from the origin to the development of probability theory, and then to the mature are discussed in this paper, the application perspective of probability theory and modern life closely, and from the optimization selection and draw fairness and food quality design scheme of medium angle economic management decision, winning question, has carried on the thorough analysis.Keywords: Probability theory Development Application第一章引言................................... 错误！未定义书签。
第二章概率论的发展历程. (2)2.1 概率论的起源 (2)2.2 早期概率论的发展历程 (3)2.3 概率论的成熟 (4)第三章概率论在生活中的应用分析 (6)3.1 在经济管理决策中的应用分析 (6)3.2 概率论在中奖问题中的应用 (7)3.3 概率论在优化选择中的应用分析 (8)3.4 概率在选购方面的应用 (8)3.5 抽签先后的公平问题 (10)3.6 相遇问题的应用 (10)3.7 概率在食品质量设计方案中的综合性应用 (11)第四章总结 (13)参考文献 (14)致谢 (15)第一章引言概率论虽然属于数学理论知识，但是在现实的生活中我们能够常常发现概率论的应用，不过大多数人在应用概率论方面都相对简单，比如在竞猜硬币的正反面式，无论是正面还是反面机会都是50%，这个认识实际上就是最基本的概率论。
但是学过概率论的人们大多数认为概率论过于理论化，比如母函数、极限定理等内容似乎和我国的生活应用没有关系，彰显了概率论的数学属性，但是如果我们采用概率论分析日常生活中内容往往会让人们获得更加深刻的认识。
概率论看起来相对复杂，但是在我们的日常生活中几乎每天都会和概率论打交道，现在被广泛应用的计算机技术就引入了随机理论，从而提升了计算机的运算性能，除了在高端科技领域概率论有着广泛的用武之地，在我们平时的生活中同样存在，比如我们常见的抽奖过程中就可以采用概率论进行分析，从而选择一些可能中奖的号码。
还比如在经济管理决策中，利用概率论来筛选风险系数更小，投资回报率更高的项目，还有在选购上面同样可以采用基于概率论理论选择性价比更好的方案。
其实概率论和我们的生活中的应用有着密切关系，在学习概率论的时候其实也可以将这些理论知识和我们的实际生活联系起来，而不仅仅是当成一种数学理论学习来帮助自己获得相应的学分。
概率论作为高等数学的一项重要内容，和我们的现实生活是密不可分的，本文研究的重点就是通过分析概率论的发展历程，追溯概率论从诞生到发展，进而从经济生活等方面的应用来分析概率论的重要作用，这也是本文研究的意义所在。
第二章概率论的发展历程作为数学知识中的一个重要分支和其他数学理论知识一样都是人类通过社会实践以及生产活动所获得的治理积累，随着计算机技术的发展概率论已经在生活中的各个方面都得到了广泛的应用，在数学的众多分支中俨然成了一颗参天大树。
而这个大树的诞生和早期一代又一代的科学家的辛勤劳动不无关系。
2.1概率论的起源人们了解随机现象从远古时期就已经开始，古希腊哲学家很早就思考偶然和必然的潜在关系，我国从春秋时期就有有关随机现象的思考。
但是从数学的角度进行思考最少也要追朔到西方的中世纪。
在十五世纪上半叶就有很多数学家开始认真考虑这种随机的问题。
意大利数学家帕乔利在1494年出版的《算术》这本数学专著中就探讨过赌博中的概率问题[1]。
帕乔利在书中做过一个假设，当一个赌局的规则是以谁先获胜六局谁就能够赢得赌资。
可是在赌博的过程中其中甲方赢得了5局，而乙方赢得了2局，此时赌博因故取消，那么这个赌资应该如何分配，帕乔利给出的答案是将赌资分成7份，然后以赌局胜负次数的5:2的方式分配给比赛双方。
可是当数学家卡丹看到这个问题的答案确认为这种分配是不正确的，因为后面的比赛会存在多种不同结果，并给出了应以10:1的比例进行分配。
很显然卡丹的这种分配方法显然也存在着问题。
卡丹在早期概率论的发展上起到了重要的作用，不仅仅从赌博的角度探讨了概率论，同时和塔塔利亚共同合作研究了人口统计以及保险方面的概率应用。
可是对于传统数学家们而言这些研究多少带有赌博的性质，所以不少数学家并不认可他们的研究。
不过作为现代自然科学的创始人伽利略同样在研究掷色子时引入了概率知识。
比如同时掷下的3个色子，有人通过简单归纳发现3个色子点数之和为9和为10的情形都为6中，所以就认为在掷色子的时候出现9和10的次数大概相当。
不过伽利略通过穷举法却发现3个色子点数之和有25种，而为10有27中，所以在掷色子的游戏中出现10的几率要比9的几率大，这实际上就是早期概率论的萌芽[2]。
随后在16世纪，概率论随着法国数学家帕斯卡以及费马和惠更斯的努力，最终诞生了概率论，而概率论的诞生同样和赌博问题有着密切的关系。
概率论的诞生颇具戏剧性，法国骑士在十六世纪五十年代向当时出名的数学神童提出了一个赌博问题。
那就是两个赌徒约定赌博若干局，谁最先赢得N局之后，谁就获胜，获得双方赌本、但是其中出现如果一方赢得1局而另一方赢得5局赌博停止，此时赌本应该如何分配。
帕斯卡一时并没有想到更好的方法，于是就将这个问题转给当时的业余数学家费马解决。
随着他们的努力最终通过最初的概率论解决了这个问题，但是他们并没有对概率有着明确的定义，不过概率论的起源却和他们的赌博研究有着密切的关系。
后来荷兰数学家惠更斯在巴黎游学听说帕斯卡和费马的研究之后，于是也参与到其中，并在1657年出版了《论赌博中的计算》这本学术专著，第一次定义了概率论的概念和相关的定理，比如加法定理和乘法定理等。
现代的概率论中概率是基础，数学期望属于第二级的概念，但是在概率论的发展早期却是数学期望放在第一级的概念中，而期望却放在了第二级。
2.2早期概率论的发展历程帕斯卡、费马以及惠更斯在探究赌博问题的时候，莱布尼兹就已经认识到这个新的数学研究的重要性，也正是帕斯卡和费马在探讨赌博问题的那一年雅各·伯努利诞生了，正是雅各·伯努利在1713年出版的《猜度术》这本专著中首次提到了极限定理，后来这个定理还以伯努利命名成为伯努利定理[4]。
这个定理总结了大量经验观测中的所呈现的稳定性，并作为大数定律的最初形式在概率论的发展上起到了重要的推动作用。
在伯努利之后，数学家棣莫弗和高斯在1809年各自独立的在概率论上引入正太分布，泊松在1837年推出了泊松大数定律，特别是拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》将概率论的发展推向了新的发展时期，正是在这部著作中，拉普拉斯将概率进行了定义，所谓事件中的概率就是一次实验中有利于事件A 的可能结果数与该事件中所有可能结果的比率。
而且拉普拉斯还根据中立原理计算了第二天太阳能否升起的概率为1/826214。
在十九世纪后期极限理论的进一步发展成了概率论的重要研究课题，其中俄国科学家切比雪夫在极限理论的研究上做出了重要贡献，切比雪夫在1866首次建立了关于独立随机变量序列的大数定律，并让伯努利定理和泊松大数定理在极限定理中成为一种特例，而且切比雪夫还进一步发展了棣莫弗--拉普拉斯极限定理，随后他的学生马尔可夫进一步发扬光大加速了概率论在20世纪的发展[6]。
在19世纪末概率论在统计物理学中的研究方面得到了广泛的应用，在这个时期数学家发现了概率悖论对古典概率论的基本理论提出了挑战，其中最为著名的概率悖论就是贝特朗悖论，是由法国学者贝特朗提出。
这个悖论就是在半径为r 的圆中随机选择弦，计算弦长超过圆内接三角形边长的概率，如果根据随机选择的不同意义就能够得到不同的答案，而事实上只可能存在一个答案，这说明古典概率论的盖帘存在着一些缺陷，在加上概率论此时在实际的生活应用中越来越广泛，这些应用中存在的问题已经要求概率论的逻辑基础必须要做出改变，正是如此在二十世纪初，38岁的希尔伯特在世界数学家大会上首次提出了概率公理系统，这就是后来著名的第6希尔伯特问题，而这个问题同样让很多数学家深入其中研究。
