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论文题目概率论的发展简介及在生活中的应用摘要概率论是一门研究不确定性和随机性等现象的一门数学，其发展过程从最初的研究赌博的随机性开始、最终形成了当代的概率理论这门重要的数学分支，研究概率论发展的历史，有助于更好的理解和学习概率论，并在实际的生活和诸多科技领域更好的应用这门数学科学。
对此本文通过收集相关的文献资料对概率论的发展历程进行了梳理，从概率论的起源到发展，再到成熟进行了全面的论述，最后从生活应用的角度来阐述概率论和现代生活紧密的联系，并从经济管理决策、中奖问题、优化选择以及抽签公平问题和食品质量设计方案中等角度进行了深入的剖析。
关键字：概率论；发展历程；应用Probability theory is a mathematical study of an uncertain and stochastic phenomenon, its development process begins, eventually forming probability of modern theory of this branch of mathematics from the randomness of gambling first, study the history of the development of probability theory, contribute to a better understanding and learning the theory of probability, application and better in real life and in many areas of science and technology of the mathematical sciences. In this paper, through the collection of relevant literature and summarizes the development history of probability theory, from the origin to the development of probability theory, and then to the mature are discussed in this paper, the application perspective of probability theory and modern life closely, and from the optimization selection and draw fairness and food quality design scheme of medium angle economic management decision, winning question, has carried on the thorough analysis.Keywords: Probability theory Development Application第一章引言.................................... 错误!未定义书签。
概率论的发展简史一、概率论的起源概率论起源于17世纪中叶，那时候人们对赌博中的一些问题特别感兴趣呢。
比如说掷骰子，那些赌徒们就想知道各种点数出现的可能性。
像意大利的一些数学家就开始思考这些问题啦，他们想要找到一种数学方法来计算赌博中的概率。
这就像是在黑暗中摸索着打开一扇通往新世界的门。
当时有个叫吉罗拉莫·卡尔达诺的家伙，他可算是早期对概率有深入思考的人。
他写了一些关于赌博中的概率计算的东西，虽然那时候还没有形成完整的概率论体系，但已经算是迈出了很重要的一步啦。
二、概率论的初步发展1. 法国数学家帕斯卡和费马的贡献到了17世纪，法国那可是数学发展的一个重要地方呢。
帕斯卡和费马就开始对概率论进行了更加深入的研究。
他们之间还通过书信交流对赌博中的概率问题进行讨论。
比如说掷骰子几次能出现某个特定的点数组合之类的问题。
他们的研究为概率论奠定了更坚实的基础，就像给一座大楼打了很牢固的地基一样。
2. 雅各布·伯努利的工作雅各布·伯努利也对概率论贡献很大哦。
他写了一本猜度术，在这本书里，他提出了很多重要的概念，像大数定律的雏形就在这本书里出现啦。
这就好比在概率论的花园里种下了一棵很茁壮的树苗。
三、概率论的成长与成熟1. 拉普拉斯的推动拉普拉斯是个很厉害的数学家。
他在概率论方面的工作让概率论更加成熟了。
他写了概率的分析理论，这本书就像是概率论发展史上的一座丰碑。
他把概率论应用到很多实际的领域，比如天文学等。
他的工作让概率论不再只是赌徒们的小玩意儿，而是成为了一门真正有广泛应用价值的学科。
2. 泊松分布的出现泊松也是概率论发展过程中的一个重要人物呢。
他提出的泊松分布，在很多领域都有应用，像描述一些稀有事件发生的概率之类的。
就好像是在概率论的百宝箱里又多了一件很有用的工具。
四、现代概率论的发展1. 概率论与其他学科的融合现在呀，概率论已经和很多学科融合在一起啦。
比如在物理学中，量子力学里就有概率论的影子。
概率论的发展及应用zgq摘要：概率论的发展，给人们的生活带来了十分重大的影响，本文简述了概率论的发展历史以及概率论在现实生活中的应用。
关键词：不确定性；发展；应用。
从掷硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性. 如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的。
这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础。
从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西。
他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性。
将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的。
还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命。
这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路。
而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘。
下面，来看一下这门将“不定性数量化”的科学——概率论与数理统计的发展及应用。
概率论发展简史17世纪，正当研究必然事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然关系的数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论。
早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意，数学家卡丹诺首先察觉到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性，卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数，据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔利亚，也曾做过类似的实验。
在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。
概率的起源和发展引言概述：概率是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定性现象的规律性。
概率的起源可以追溯到古代，随着数学的发展，概率逐渐成为一门独立的学科，并在现代科学中发挥着重要的作用。
本文将从概率的起源、发展、应用等方面进行探讨，以期更好地理解概率的本质和意义。
正文内容：1. 概率的起源1.1 古代的概率思想古代的概率思想可以追溯到公元前3000年的古埃及，人们通过观察天象、农业生产等活动，开始尝试预测未来事件的概率。
古希腊的数学家泰勒斯也提出了一些基本的概率原理，为后来的发展奠定了基础。
1.2 概率的数学化概率的数学化始于17世纪，由法国数学家帕斯卡尔和法国贵族赌徒费马共同推动。
帕斯卡尔通过分析赌博游戏中的胜负情况，提出了概率的基本概念，并建立了概率论的基本框架。
费马则通过解决赌博问题，提出了费马定理，为概率的进一步发展提供了重要的思路。
2. 概率的发展2.1 概率论的建立概率论的建立可以追溯到17世纪末18世纪初，由瑞士数学家伯努利家族、法国数学家拉普拉斯等人共同推动。
他们通过对赌博、统计数据等进行研究，建立了概率论的基本原理和公式，奠定了概率论的基础。
2.2 概率统计学的兴起20世纪初，概率统计学作为概率论的一个分支迅速发展起来。
由英国统计学家皮尔逊和费舍尔等人提出的统计学假设检验方法，为概率在实际问题中的应用提供了理论支持。
概率统计学的发展不仅推动了现代统计学的进步，也为科学研究和决策提供了重要的工具。
2.3 随机过程的研究随机过程是概率论的一个重要研究领域，它研究的是随机事件随时间变化的规律性。
20世纪中叶，由苏联数学家科尔莫哥洛夫和美国数学家伊藤清等人的工作，使随机过程的理论得到了极大的发展。
随机过程的应用涉及到金融、通信、生物学等众多领域，对现代科学和技术的发展起到了重要的推动作用。
总结：概率作为一门独立的学科，经历了漫长的发展历程。
从古代的概率思想到现代的概率论体系，概率的起源和发展充满着智慧的积累和思想的碰撞。
概率论的起源与发展
1概率论起源
概率论是一门研究不确定性理论的学科，旨在提供聪明的方法来分析不确定性。
概率论起源于17世纪，当时很多知识都是以威尔士随机数字模型的形式表达出来的，但概率论的发展是一个漫长的过程。
2主要发展史
（1）早期的概率论是由法国科学家斯特劳斯·马夫斯·贝尔（Stroëlle de Maupertuis）首先提出的。
他的著作《大自然的规律》中提出了概率理论的概念，用以解释大自然中存在的相互作用。
（2）1730年，拉斐尔·康登·富勒（Laplace）提出量化概率模型，概率论向形式化方向发展。
（3）18纪和19纪，科学家和数学家为概率论提供了更全面的理论基础，为概率论做出了贡献。
他们帮助概率论形成了一种独立学科。
（4）20世纪初，数学家保罗·莫菲斯和卡尔·柯本基克加深了概率的理论，并将它们应用到了实际问题。
1930年，普拉特·穆勒引入了统计方法，在大数定律中提出了可积性现象论证。
3现状
现在，概率论能够用于构建模型，分析复杂的系统及其运行情况，以及协助决策。
它在诸多领域都有广泛的应用，其中包括商业、
经济学、金融、社会科学等。
概率论也可以用于18大赌博游戏，例如赌徒的概率计算、黑板博弈以及弱势认知博弈。
概率论与数理统计是一门研究随机现象和数据分析的学科。
以下是关于概率论与数理统计发展史、主要内容概要以及其主要应用的简要介绍：发展史概率论与数理统计是数学的重要分支之一，其发展可以追溯到17世纪。
以下是一些重要的里程碑事件：- 1654年，法国贵族帕斯卡尔引入概率论的基本概念。
- 18世纪，瑞士数学家伯努利家族对概率论做出了系统的研究，并提出伯努利试验和大数定律。
- 19世纪，法国数学家拉普拉斯在概率论方面有很多重要贡献，提出了拉普拉斯公式和拉普拉斯逼近定理。
-20世纪，俄国数学家科尔莫哥洛夫发展了现代概率论的基本框架，建立起了测度论和概率测度的数学基础。
主要内容概要概率论研究随机现象的规律性和不确定性，主要包括以下几个方面的内容：1. 概率基本概念：包括样本空间、事件、随机变量等。
2. 概率分布：研究随机变量的取值及其对应的概率。
3. 大数定律：研究随机变量序列的稳定性，指出当样本容量足够大时，随机现象的长期平均值收敛于期望值的概率趋近于1。
4. 中心极限定理：研究多个相互独立的随机变量之和的分布趋近于正态分布的概率。
数理统计是利用样本数据对总体特征进行推断和决策的学科，主要内容如下：1. 抽样方法：研究如何从总体中获取代表性样本的方法。
2. 统计描述：通过统计量对总体特征进行度量和描述。
3. 参数估计：利用样本数据对总体参数进行估计。
4. 假设检验：根据样本数据对关于总体的假设进行推断和判断。
5. 方差分析和回归分析：研究多个变量之间的关系和影响。
主要应用概率论与数理统计具有广泛的应用领域，涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，包括但不限于以下方面：1. 金融和风险管理：用于分析投资组合的风险、金融市场波动性的预测和金融产品的定价。
2. 医学和生物统计学：应用于疾病概率分析、药物疗效评估和流行病学研究等。
3. 工程和质量控制：用于产品质量分析、过程改进和可靠性评估。
4. 社会科学和市场调查：用于样本调查、舆论调查和社会现象的分析。
概率的发展历程一、引言概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
它在现代科学和工程技术中有着广泛的应用，如金融、统计学、物理学、计算机科学等领域。
本文将从历史角度出发，介绍概率的发展历程。
二、古代1. 古希腊时期公元前5世纪，古希腊哲学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数”的思想。
他认为自然界中所有事物都可以用数字来表示和描述。
这种思想为后来的概率理论奠定了基础。
2. 中国古代中国古代也有对概率的探讨。
《周髀算经》中就提到了“缺一色”的问题，是对概率分布的一种探讨。
三、中世纪1. 波利亚意大利数学家波利亚在13世纪时写下了一篇名为《Liber de Ludo Aleae》（博弈论）的著作，其中提到了赌博游戏中的概率问题。
2. 卡迪诺意大利数学家卡迪诺在14世纪时写下了一本名为《Practica Geometriae》的著作，其中涉及了骰子的概率问题。
四、近代1. 帕斯卡17世纪时，法国数学家帕斯卡研究了赌博游戏中的概率问题，并提出了著名的“帕斯卡三角形”。
2. 费马17世纪时，法国数学家费马提出了“费马问题”，即在一个正方形中随机放置一个点，求这个点在正方形内部的概率。
这个问题成为了后来概率论研究的重要起点。
3. 伯努利18世纪时，瑞士数学家伯努利发表了名为《Ars Conjectandi》的著作，其中包含了一些概率分布和期望值等基本概念。
4. 拉普拉斯18世纪后期，法国数学家拉普拉斯提出了“极限定理”，即当样本数量足够大时，样本均值会趋向于总体均值。
这个定理成为后来统计学和数据分析领域的基础。
五、现代1. 统计学20世纪初，英国统计学家皮尔逊和威尔逊等人建立了现代统计学的基础。
他们提出了假设检验、方差分析、回归分析等重要概念。
2. 蒙特卡罗方法20世纪中期，蒙特卡罗方法被提出。
这种方法可以通过随机模拟来解决复杂的数学问题，如求解多元积分、优化问题等。
3. 贝叶斯统计学20世纪后期，贝叶斯统计学逐渐兴起。
概率论在实际生活中的应用第一章绪论1.1 概率论的发展人类认识到随机现象的存在是很早的。
从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事。
早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪。
有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了。
如在意大利数学家帕乔利（L.pacioli）1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者。
一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断。
那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5：2分给甲乙两人。
当卡丹(Cardan Jerome，1501—1576)看到上述问题时，以为所给分法不妥。
他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10：1来分配（现在看来，其分法也是错误的）。
卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题。
如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等。
此外，卡丹与塔塔利亚（Tartaglia Niccolo，1500—1557）还考虑了人口统计、保险业等问题。
但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻。
近代自然科学创始人之一—伽利略（Galileo，1564—1642）解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：（1、2、6）、（1、3、5）、（1、4、4）、（2、2、5）、（2、3、4）和（3、3、3）。
点数和为10的情形也有6种：（1、3、6）、（1、4、5）、（2、2、6）、（2、3、5）、（2、4、4）和（3、3、4），那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种。
可见，已经产生了概率论的某些萌芽。
概率论概念一、什么是概率论概率论是一门研究随机现象的科学，主要探讨随机现象背后的数学规律和结构。
在概率论中，随机现象是指结果无法在事前确定的现象，它们的发生具有一定的不确定性。
而概率则是衡量随机事件发生可能性的数值表示。
二、概率论的发展简史概率论的发展始于17世纪，最初主要是用来解决赌博问题。
随着时间的推移，概率论的应用范围逐渐扩大，涉及到诸多领域，如统计学、经济学、生物学、物理学等。
在现代社会，概率论已经成为许多学科的重要基础。
三、概率论的基本概念1.样本空间与样本点：样本空间是指随机实验所有可能结果组成的集合，而样本点则是样本空间中的具体元素。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，样本空间可以包含正面和反面两种结果，即{正面，反面}，而每个结果则是样本点。
2.事件：事件是由样本空间中某些样本点组成的集合。
事件可以包含一个或多个样本点。
例如，在抛掷硬币的实验中，事件可以包括{正面}和{反面}两个集合。
3.概率：概率是一个描述随机事件发生可能性的数值，通常用P来表示。
根据定义，一个事件的概率P(A)满足以下三个条件：0≤P(A)≤1；对于不可能事件，P(A)=0；对于必然事件，P(A)=1。
4.条件概率：条件概率是指在某个已知条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
5.独立性：如果两个事件A和B相互独立，则一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生概率。
如果A和B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。
6.随机变量：随机变量是用来描述随机实验结果的数学工具。
随机变量可以分为离散型和连续型两种类型。
离散型随机变量是在可数范围内取值的变量，而连续型随机变量则是取值范围无法列举完的变量。
7.分布函数：分布函数是用来描述随机变量取值概率的函数。
对于离散型随机变量，分布函数是所有可能取值的概率之和；对于连续型随机变量，分布函数则是一条连续曲线。
8.期望与方差：期望值是随机变量所有可能取值的加权平均值；方差则是描述随机变量取值分散程度的数值，方差越小说明随机变量的取值越集中。
概率的起源和发展概率是数学中的一个重要分支，用于研究随机事件的发生规律和可能性。
它的起源可以追溯到古希腊时期，但其发展和应用则经历了漫长的历史过程。
一、概率的起源概率的概念最早可以追溯到公元前6世纪的古希腊。
当时，古希腊的哲学家和数学家开始研究骰子和硬币等随机事件，并试图找到一种方法来描述和预测这些事件的发生规律。
然而，直到公元17世纪，概率的概念才得到了更为严格和系统的发展。
二、概率的发展1. 统计学的兴起概率理论的发展与统计学的兴起有着密切的关系。
在18世纪，统计学家开始使用概率来描述和分析大量的数据，例如人口统计、天气预测等。
这些应用推动了概率理论的进一步发展，使其成为一门独立的学科。
2. 概率论的公理化在19世纪，概率论开始以一种更为严格和公理化的方式进行研究。
数学家们提出了一系列公理，用于描述概率的基本性质和运算规则。
这些公理化的方法为概率论的发展奠定了坚实的基础，并使其成为一门独立的数学分支。
3. 随机过程的研究20世纪初，数学家们开始研究更为复杂的随机现象，如随机过程和随机漫步等。
随机过程是一种描述随机事件随时间变化的数学模型，它在物理学、工程学、金融学等领域有着广泛的应用。
随机过程的研究推动了概率论的进一步发展，丰富了其理论体系。
三、概率的应用概率论的应用涵盖了各个领域，以下是其中几个重要的应用领域：1. 统计学概率论在统计学中有着重要的应用。
统计学通过收集和分析大量的数据，利用概率论的方法来推断总体的特征和规律。
例如，通过抽样调查来估计总体的平均值、方差等参数，以及进行假设检验等。
2. 金融学概率论在金融学中有着广泛的应用。
金融市场的波动和价格的变化往往具有一定的随机性，概率论可以用来建立金融模型，预测股票价格、利率变动等。
此外，概率论还可以用于风险管理和衍生品定价等方面。
3. 生物学概率论在生物学中也有重要的应用。
生物学研究中经常涉及到随机事件，如基因突变、遗传变异等。
概率论可以用来描述和分析这些随机事件的发生规律，帮助科学家们理解生物系统的复杂性。
概率论的发展与应用
摘要：在学习了概率论与数理统计这门课后，我深深体会到概率论是数学
的一个重要的分支，广泛应用于日常生活中，它是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博的问题。
德梅雷、帕斯卡、费尔马等人，首先对这个问题进行了研究与讨论，后来伯努利提出了大数定律，高斯和泊松进一步的推理论证。
由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
所以，概率论与数理统计是一门很实用的科学，应该受到我们的重视。
正文：
一、概率论的起源：
概率论起源于对赌博问题的研究。
早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。
他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。
概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。
他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"。
该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币。
规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。
假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。
帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，
乙胜，甲、乙平分赌注
甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况：
情况１２３４
胜者甲甲甲乙乙甲乙乙
前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。
所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。
虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。
后来他们还研究了更复杂的在多个赌徒间分赌注的问题。
1655年，荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎，他了解了帕斯卡与费马的工作详情之后，也饶有兴趣地参加了他们的讨论，讨论的情况与结果被惠更斯总结成《关于赌博中的推断》一书，这是公认的有关或然数学的奠基之作。
二、概率论的发展：
在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念
以及它们的基本性质。
后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。
这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。
在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。
但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。
因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。
俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯(R.von Mises,1883-1953)对概率论的理论化做了最早的尝试，但它们提出的公理理论并不完善。
事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。
这方面的先行者是法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)他首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列§1，§2，...，服从大数定律的条件问题。
他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。
特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。
他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。
后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。
1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，这是概率论的一部经典性著作。
在科尔莫戈罗夫的公理化理论中，对于域中的每一个事件，都有一个确定的非负实数与之对应，这个数就叫做该事件的概率。
在这里，概率论的定义同样是抽象的，并不涉及频率或其他任何有具体背景的概念。
他还提出了6条公理，之后的整个概率论大厦都可以从这6条公理开始建起。
科尔莫戈罗夫的公理系也因此逐渐获得了数学家们的普遍承认。
科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，他还是出色的教育家。
他多次获得国际大奖，1965年，他把得到的国际巴桑奖金全数捐赠给学校图书馆，1980年他荣获沃尔夫奖。
概率论的公理化，使其成为了一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切地联系着。
三．概率论理论基础的建立：
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。
经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。
所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。
这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。
因此，贝努利被称为概率论的奠基人。
之后，法国数学家数学家棣莫弗(Abraham?De Moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他在1718年发表的《机遇原理》一书中提出了概率乘法法则，以及“正态分布”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”建立奠定了基础。
值得一提的是，棣莫弗还于1730年出版的概率著作《分析杂录》中使用了概率积分，得出了n阶乘的级数表达式。
他还于1725年出版专门论著，
把概率论首次应用于保险事业上。
四．概率论在现实生活中的运用：
在物理学方面，高能电子或核子穿过吸收体时，产生级联（或倍增）现象,在研究电了-光子级联过程的起伏问题时，要用到随机过程，常以泊松过程、弗瑞过程或波伊亚过程作为实际级联的近似，有时还要用到更新过程（见点过程）的概念。
当核子穿到吸收体的某一深度时，则可用扩散方程来计算核子的概率分布。
物理学中的放射性衰变，粒子计数器，原子核照相乳胶中的径迹理论和原子核反应堆中的问题等的研究，都要用到泊松过程和更新理论。
湍流理论以及天文学中的星云密度起伏、辐射传递等研究要用到随机场的理论。
探讨太阳黑子的规律及其预测时，时间序列方法非常有用。
化学反应动力学中，研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题,自动催化反应，单分子反应,双分子反应及一些连锁反应的动力学模型等，都要以生灭过程（见马尔可夫过程）来描述。
随机过程理论所提供的方法对于生物数学具有很大的重要性，许多研究工作者以此来构造生物现象的模型。
研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，两性增长模型，群体间竞争与生尅模型，群体迁移模型，增长过程的扩散模型等等。
有些生物现象还可以利用时间序列模型来进行预报。
传染病流行问题要用到具有有限个状态的多变量非线性生灭过程。
在遗传问题中，着重研究群体经过多少代遗传后，进入某一固定类和首次进入此固定类的时间，以及最大基因频率的分布等。
总结：数学期望具有广泛的应用价值。
实践证明当问题较为复杂时，人们
在保持自身判断的条件下处理大量信息的能力将减弱，在这种情况下，概率论的分析方法可为我们提供强有力的科学工具，帮助作出决策。
人们还需综合各方面的因素作出更加合理的决断。
参考文献：《概率论的发展史》、《概率论与数理统计》《百度百科》。
