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概率论的发展简史一、概率论的起源概率论起源于17世纪中叶，那时候人们对赌博中的一些问题特别感兴趣呢。
比如说掷骰子，那些赌徒们就想知道各种点数出现的可能性。
像意大利的一些数学家就开始思考这些问题啦，他们想要找到一种数学方法来计算赌博中的概率。
这就像是在黑暗中摸索着打开一扇通往新世界的门。
当时有个叫吉罗拉莫·卡尔达诺的家伙，他可算是早期对概率有深入思考的人。
他写了一些关于赌博中的概率计算的东西，虽然那时候还没有形成完整的概率论体系，但已经算是迈出了很重要的一步啦。
二、概率论的初步发展1. 法国数学家帕斯卡和费马的贡献到了17世纪，法国那可是数学发展的一个重要地方呢。
帕斯卡和费马就开始对概率论进行了更加深入的研究。
他们之间还通过书信交流对赌博中的概率问题进行讨论。
比如说掷骰子几次能出现某个特定的点数组合之类的问题。
他们的研究为概率论奠定了更坚实的基础，就像给一座大楼打了很牢固的地基一样。
2. 雅各布·伯努利的工作雅各布·伯努利也对概率论贡献很大哦。
他写了一本猜度术，在这本书里，他提出了很多重要的概念，像大数定律的雏形就在这本书里出现啦。
这就好比在概率论的花园里种下了一棵很茁壮的树苗。
三、概率论的成长与成熟1. 拉普拉斯的推动拉普拉斯是个很厉害的数学家。
他在概率论方面的工作让概率论更加成熟了。
他写了概率的分析理论，这本书就像是概率论发展史上的一座丰碑。
他把概率论应用到很多实际的领域，比如天文学等。
他的工作让概率论不再只是赌徒们的小玩意儿，而是成为了一门真正有广泛应用价值的学科。
2. 泊松分布的出现泊松也是概率论发展过程中的一个重要人物呢。
他提出的泊松分布，在很多领域都有应用，像描述一些稀有事件发生的概率之类的。
就好像是在概率论的百宝箱里又多了一件很有用的工具。
四、现代概率论的发展1. 概率论与其他学科的融合现在呀，概率论已经和很多学科融合在一起啦。
比如在物理学中，量子力学里就有概率论的影子。
概率的起源和发展引言概述：概率是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定性现象的规律性。
概率的起源可以追溯到古代，随着数学的发展，概率逐渐成为一门独立的学科，并在现代科学中发挥着重要的作用。
本文将从概率的起源、发展、应用等方面进行探讨，以期更好地理解概率的本质和意义。
正文内容：1. 概率的起源1.1 古代的概率思想古代的概率思想可以追溯到公元前3000年的古埃及，人们通过观察天象、农业生产等活动，开始尝试预测未来事件的概率。
古希腊的数学家泰勒斯也提出了一些基本的概率原理，为后来的发展奠定了基础。
1.2 概率的数学化概率的数学化始于17世纪，由法国数学家帕斯卡尔和法国贵族赌徒费马共同推动。
帕斯卡尔通过分析赌博游戏中的胜负情况，提出了概率的基本概念，并建立了概率论的基本框架。
费马则通过解决赌博问题，提出了费马定理，为概率的进一步发展提供了重要的思路。
2. 概率的发展2.1 概率论的建立概率论的建立可以追溯到17世纪末18世纪初，由瑞士数学家伯努利家族、法国数学家拉普拉斯等人共同推动。
他们通过对赌博、统计数据等进行研究，建立了概率论的基本原理和公式，奠定了概率论的基础。
2.2 概率统计学的兴起20世纪初，概率统计学作为概率论的一个分支迅速发展起来。
由英国统计学家皮尔逊和费舍尔等人提出的统计学假设检验方法，为概率在实际问题中的应用提供了理论支持。
概率统计学的发展不仅推动了现代统计学的进步，也为科学研究和决策提供了重要的工具。
2.3 随机过程的研究随机过程是概率论的一个重要研究领域，它研究的是随机事件随时间变化的规律性。
20世纪中叶，由苏联数学家科尔莫哥洛夫和美国数学家伊藤清等人的工作，使随机过程的理论得到了极大的发展。
随机过程的应用涉及到金融、通信、生物学等众多领域，对现代科学和技术的发展起到了重要的推动作用。
总结：概率作为一门独立的学科，经历了漫长的发展历程。
从古代的概率思想到现代的概率论体系，概率的起源和发展充满着智慧的积累和思想的碰撞。
概率论的起源与发展
1概率论起源
概率论是一门研究不确定性理论的学科，旨在提供聪明的方法来分析不确定性。
概率论起源于17世纪，当时很多知识都是以威尔士随机数字模型的形式表达出来的，但概率论的发展是一个漫长的过程。
2主要发展史
（1）早期的概率论是由法国科学家斯特劳斯·马夫斯·贝尔（Stroëlle de Maupertuis）首先提出的。
他的著作《大自然的规律》中提出了概率理论的概念，用以解释大自然中存在的相互作用。
（2）1730年，拉斐尔·康登·富勒（Laplace）提出量化概率模型，概率论向形式化方向发展。
（3）18纪和19纪，科学家和数学家为概率论提供了更全面的理论基础，为概率论做出了贡献。
他们帮助概率论形成了一种独立学科。
（4）20世纪初，数学家保罗·莫菲斯和卡尔·柯本基克加深了概率的理论，并将它们应用到了实际问题。
1930年，普拉特·穆勒引入了统计方法，在大数定律中提出了可积性现象论证。
3现状
现在，概率论能够用于构建模型，分析复杂的系统及其运行情况，以及协助决策。
它在诸多领域都有广泛的应用，其中包括商业、
经济学、金融、社会科学等。
概率论也可以用于18大赌博游戏，例如赌徒的概率计算、黑板博弈以及弱势认知博弈。
概率论的创立与发展过程概率论是一门研究随机现象与事件发生的可能性的数学学科。
它的创立和发展过程可以追溯到17世纪，包括概念的提出、公理化和数学推理的发展。
概率论的起源可以追溯到古希腊和古罗马时期。
在古希腊，一些哲学家和数学家开始研究掷骰子、赌博和裁判的公正性等问题。
其中最著名的是古希腊哲学家赫拉克利特提出的“一切都是由偶然性引起的”。
古罗马时期的拉普拉斯和卡西尼等人也对概率问题进行了探索。
然而，真正的概率论的发展可以追溯到17世纪学院时期。
法国数学家帕斯卡尔被认为是概率论的奠基者之一。
在他的著作《有关圣奥纳西的信件》中，帕斯卡尔详细讨论了一个涉及赌博的问题，这个问题被称为帕斯卡悖论。
帕斯卡尔的研究对后来概率论的发展产生了深远的影响。
在18世纪，瑞士数学家伯努利兄弟进一步发展了概率理论。
他们提出了伯努利概率模型，用于描述在一系列重复试验中事件发生的概率。
之后，法国数学家拉普拉斯在他的著作《统计自然中之智慧》中将概率论与统计学相结合，建立了概率论的数学框架。
拉普拉斯将概率定义为事件发生的可能性与所有可能结果的比值，同时他提出了拉普拉斯定理，该定理描述了大数定律。
与此同时，正规化概率理论也得到了更严谨的推导。
在20世纪初，俄国数学家科尔莫哥洛夫创立了公理化概率论，即利用一组公理来系统定义概率的性质和运算规则。
科尔莫哥洛夫的公理化概率论奠定了现代概率论的基础，成为概率论的完整体系。
随着科技的进步和数学研究的深入，概率论的应用领域也不断扩展。
概率论已经被广泛地应用于金融、统计学、工程、计算机科学等领域。
它被用于模型设计和预测，如股市走势预测、风险管理和信号处理等。
总之，概率论的创立和发展经历了一个漫长的过程。
从古希腊的哲学思考到数学家们的推理，再到公理化和数学框架的建立，概率论逐渐成为一门重要的数学学科，并广泛应用于各个领域。
随着科学技术的发展，概率论的应用领域仍在不断扩展，为现代社会的发展做出了重要贡献。
概率的起源和发展概率是数学中一个重要的分支，它研究的是随机事件发生的可能性。
在现代科学和工程领域中，概率论被广泛应用于风险评估、统计推断、模式识别等方面。
本文将详细介绍概率的起源和发展，包括其历史背景、基本概念和数学公式，以及在实际应用中的重要性和局限性。
一、概率的起源概率的概念最早可以追溯到古希腊时期的赌博游戏。
在这些游戏中，人们开始意识到不同结果发生的可能性是不同的，并开始尝试用数学方法来描述这种可能性。
然而，真正的概率论研究始于17世纪的法国数学家布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费尔马。
二、基本概念和数学公式概率是描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。
其中，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的计算方法有多种，包括古典概率、频率概率和主观概率等。
其中，古典概率是基于事件的样本空间和事件发生的可能性均等的假设，频率概率是基于大量实验的频率统计结果，主观概率是基于个人主观判断的可能性估计。
概率的计算公式包括加法规则、乘法规则和条件概率等。
加法规则用于计算两个事件的并集的概率，乘法规则用于计算两个事件的交集的概率，条件概率用于计算在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
此外，还有贝叶斯定理用于计算在已知某一事件发生的条件下，另一事件的概率。
三、概率在实际应用中的重要性概率论在现代科学和工程领域中有着广泛的应用。
在风险评估中，概率论可以帮助我们评估不同事件发生的可能性和影响程度，从而制定相应的风险管理策略。
在统计推断中，概率论可以帮助我们通过样本数据对总体进行推断，从而得出关于总体的结论。
在模式识别中，概率论可以帮助我们建立模型，对观测数据进行分类和预测。
四、概率论的局限性尽管概率论在许多领域中都有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，概率论假设事件的发生是随机的，但实际情况中，很多事件受到各种因素的影响，不满足完全随机的条件。
其次，概率论无法提供确定性的结果，只能提供事件发生的可能性。
概率论发展史1. 引言概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律和性质。
它在科学、工程、金融等领域都有广泛应用。
本文将从概率论的起源开始，介绍概率论的发展历程，包括重要的里程碑事件和贡献者。
2. 古代概念在古代，人们对于随机现象已经有了一些基本的认识。
例如，中国古代农民通过观察天气、星象等来预测农作物的收成；希腊古代哲学家亚里士多德提出了“偶然”这个概念，认为某些事件是由于偶然而不可预测的。
3. 概率论的起源概率论的起源可以追溯到17世纪。
1654年，法国数学家帕斯卡尔和费马在一封信中讨论赌博问题时引入了概率的概念。
他们研究了掷骰子游戏中两个人分别获胜的可能性，并发现了一种计算概率的方法。
4. 初步建立在17世纪晚期和18世纪初期，概率论得到了进一步的发展。
1657年，帕斯卡尔出版了《赌徒论》，其中介绍了他的概率计算方法。
1713年，瑞士数学家伯努利发表了《大数定律》，提出了概率的频率解释。
5. 概率公理化19世纪末到20世纪初，概率论经历了一次重要的革命，即概率公理化。
1900年，法国数学家布尔巴基成立了巴黎数学学派，并推动了概率论的公理化建设。
他们将概率定义为事件发生的可能性，并引入了三个公理来描述概率的性质。
6. 随机变量与分布函数20世纪初，俄国数学家柯尔莫哥洛夫在研究随机现象时引入了随机变量的概念。
随机变量是一个函数，将样本空间中的每个样本映射到一个实数。
此后，柯尔莫哥洛夫和其他数学家进一步研究了随机变量的性质和分布函数。
7. 概率论的应用随着概率论的发展，它在各个领域的应用也越来越广泛。
在统计学中，概率论是基础；在工程领域，概率论用于可靠性分析和风险评估；在金融领域，概率论被用于衡量风险和制定投资策略。
8. 现代概率论20世纪中期以后，概率论得到了进一步的发展和完善。
1950年代，美国数学家卡尔曼提出了卡尔曼滤波器，将概率论应用于控制系统中。
此后，随机过程、马尔可夫链等新的概念和方法相继出现。
概率的起源和发展概率是数学中的一个重要分支，用于研究随机事件的发生规律和可能性。
它的起源可以追溯到古希腊时期，但其发展和应用则经历了漫长的历史过程。
一、概率的起源概率的概念最早可以追溯到公元前6世纪的古希腊。
当时，古希腊的哲学家和数学家开始研究骰子和硬币等随机事件，并试图找到一种方法来描述和预测这些事件的发生规律。
然而，直到公元17世纪，概率的概念才得到了更为严格和系统的发展。
二、概率的发展1. 统计学的兴起概率理论的发展与统计学的兴起有着密切的关系。
在18世纪，统计学家开始使用概率来描述和分析大量的数据，例如人口统计、天气预测等。
这些应用推动了概率理论的进一步发展，使其成为一门独立的学科。
2. 概率论的公理化在19世纪，概率论开始以一种更为严格和公理化的方式进行研究。
数学家们提出了一系列公理，用于描述概率的基本性质和运算规则。
这些公理化的方法为概率论的发展奠定了坚实的基础，并使其成为一门独立的数学分支。
3. 随机过程的研究20世纪初，数学家们开始研究更为复杂的随机现象，如随机过程和随机漫步等。
随机过程是一种描述随机事件随时间变化的数学模型，它在物理学、工程学、金融学等领域有着广泛的应用。
随机过程的研究推动了概率论的进一步发展，丰富了其理论体系。
三、概率的应用概率论的应用涵盖了各个领域，以下是其中几个重要的应用领域：1. 统计学概率论在统计学中有着重要的应用。
统计学通过收集和分析大量的数据，利用概率论的方法来推断总体的特征和规律。
例如，通过抽样调查来估计总体的平均值、方差等参数，以及进行假设检验等。
2. 金融学概率论在金融学中有着广泛的应用。
金融市场的波动和价格的变化往往具有一定的随机性，概率论可以用来建立金融模型，预测股票价格、利率变动等。
此外，概率论还可以用于风险管理和衍生品定价等方面。
3. 生物学概率论在生物学中也有重要的应用。
生物学研究中经常涉及到随机事件，如基因突变、遗传变异等。
概率论可以用来描述和分析这些随机事件的发生规律，帮助科学家们理解生物系统的复杂性。
概率论的起源和发展概率论是一门既古老又年轻的学科。
说它古老，是因为产生概率的重要因素---赌博游戏已经存在了几千年，概率思想早在文明早期就己经开始萌芽了。
而说它年轻，则是因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡(Pasac)l和费马(Fomrat)之间的七封通信看作是概率论的开端。
这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。
一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。
虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。
概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。
1、机会的早期计算古希腊人从航海实践中发现了许多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。
但是由于结果不确定的特点, 人们一直认为随机现象好似运气都由天神决定, 其规则是世俗不可想象的。
能够刺激人们思考概率的事情很多, 但最终孕育概率论的却是庸俗的骰子赌博。
公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56 种。
十三世纪左右拉丁诗歌《维图拉》指出这 56 种组合出现的机会不是相同的: 3 枚骰子点数一样, 每个点数只有一种方式; 2 枚骰子点数一样而另一枚不一样, 则有 3 种方式; 如果 3 枚都不一样就有 6 种方式。
但是这些经验并没有引起更多的思考, 机会的计算仍处于直觉的、散乱的经验水平上。
卡尔扎诺是一位医学博士, 曾在米兰讲授数学, 写过多部医学、数学等方面的著作。
他认为赌博是一种社会病, 也有理由作为可以医治的疾病来研究。
约在1564 年, 他集中了自己的智慧和赌博经验, 用拉丁文写出著名的《论机会游戏》, 揭示了赌博中的不确定性原理, 成为概率论前史的重要人物。
书中, 卡尔扎诺强调赌博的基本原则是同等条件,“如果它们有利于对手, 那么你是傻瓜, 如果有利于自己, 那么你就不公平”。
骰子应该是“诚实的”, 几个诚实的骰子联合起来仍然是诚实的, 下注应该根据这种诚实性。
等可能思想的提出是卡尔扎诺的贡献之一, 为理解和解决复杂的赌博问题提供了依据。
他定义了胜率(有利结果数与不利结果数之比) 表示机会的大小, 计算出了多种赌博的全部可能结果数和有利结果数, 由于当时组合数学还很贫乏, 他的计算在方法上与《维图拉》基本相同。
卡尔扎诺还思考了独立事件的乘法法则, 在一番错误推理后他发现了正确方法, 例如一次的胜率是 3:1, 连续两次的胜率是 9:7。
卡尔扎诺是第一个深入讨论概率问题的人, 他提出了考虑随机问题的基本原则, 建立了胜率概念和一些运算法则, 对概率理论的形成具有开创性贡献。
但是他也犯了不少错误, 例如他认为在掷两个骰子时, 36 次投掷有 1 次机会出现双 6, 平均起来 18次投掷中, 出现双 6 的机会是 50%。
这种推理意味着36 次投掷中必定出现一次双 6, 他没有意识到自己的错误。
由于该书只有很少部分讨论机会计算, 其等可能思想来自赌博直觉, 很多结论缺少有效推理。
该书是在他死后 87 年才出版, 此前惠更斯的《论赌博中的计算》已经刊世, 这削弱了他应有的学术影响,所以后人多数不称他是概率论缔造者。
2、古典概率时期（十七世纪）人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期，甚至可以追溯到远古的原始社会。
最早，人们对事物的偶然性并不重视，他们认为这是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然规律的现象。
但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。
随之，又认为偶然现象是“可怕的”，“严重的”。
但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。
这样，人们开始探讨偶然现象发生的规律性。
由于生产力水平，科学文化知识所限，长期以来人们对偶然现象的规律性探求进展十分缓慢，甚至有人提出它是“神秘的”，“不可捉摸的”。
直到唯物辩证法产生，才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。
恩格斯在《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》一文中指出:“在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而我们的问题是在于发现这些规律。
”马克思主义的认识论，给人们指出了认识偶然性的正确方法。
现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。
这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。
伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。
概率论应社会实践的需要出现了。
在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。
有人认为，概率论的起源是对赌博的研究，这种看法是不全面的。
概率论和其它学科一样，其生命力来源于生产力发展的需要。
但是，也应当尊重历史，早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。
那时的概率论工作者的贡献正在于他们善于从具沐的赌博问题中，看到它们的实际背景，并致力于把它们的研究成果从实际问题上升为理论，使概率论成为一门有坚实社会基础，应用日益广泛的学科。
以研究赌博问题称著的惠更斯在他1657年出版的《论赌博中的计算》集子中有一段很深刻的话:“在任何场合我认为如果读者仔细研究对象，当可注意到你所处理的不只是赌博而已，其中实际上包含着很有趣很深刻的理论的基础。
”梅尔还向数学家巴斯卡们请教过一个著名的分赌本的问题:“两个赌徒相约赌若千局，谁先赢s局就算是赢。
在一人赢a(<S)局，另一人赢b(<S)局，赌博中止。
问赌本应怎样分才合理。
”1654年7月30日，巴斯卡将自己的解法写信告诉数学家费尔玛，后来惠更斯参加了他们的讨论，并将解法写进了他的著作《论赌博中的计算》。
这是最早的概率论论著。
他们的计算都有按赢得整局赌博的概率的比例来分赌本的思想，即朴素的数学期望的思想。
关于“分赌本”问题，早在十六世纪西欧就有讨论。
路加、巴巧罗曾提出按已赢局数的比例分配。
后来，意大利医生加尔达诺指出，这样做未考虑到每个赌徒能够再赢的局数，但他找不到正确的解法。
加尔达诺曾著《论赌博》一书，在他死后的1663年出版，书中已计算了掷两颗或三颗骰子有多少方法得到某一总点数。
更早的塔塔利亚也作过类似的计算。
3、初等概率时期(十八世纪)十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。
在这个期间，概率论工作者以不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把随机现象视为一种特殊的变量—随机变量。
恩格斯在《自然辩证法》中指出:“有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进入了数学”。
随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具，研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。
法国杰出的数学家德莫哇佛尔最早研究了随机变量服从正态分布的情形，发现了正态概率分布曲线。
这一重大发现有着不可磨灭的功绩，因为在众多的随机现象中，服从正态分布的随机现象是占绝大多数的。
接着，他又发现，许多分布的极限正态分布，并证明了二项分布当p=q=1/2的情形。
这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理，以后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。
1740年，英国数学家心普松的《机会的性质与规律》出版。
在书里，他所研究的问题中有一个对产品剔废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品，n1件属于第一级，n2属于第二级，……，我们任意取其中的m件，试求其中取得m1件第一级，m2件第二级，……的概率。
这就是现在常用到的多项分布的情形。
4、分析概率时期(十九世纪)在整个十八世纪和十·九世纪初叶，概率论风行一时。
但是，由于一些学者过分夸大了它的作用，许多人企图把它应用到诸如诉讼之类的“精神”或“道德”的科学上去，遭到了失败。
这以后，欧洲的一些数学家认为概率论只是一种数学游戏，不可能有重大的具有科学根据的应用。
甚至概率论在气体动力论、误差论、射击论等方面的卓有成效的应用也因此而受到忽视。
这些错误后来被形容为“数学诞语”，导致概率论的发展在西欧较长的一段时间(十九世纪下半叶)出现停滞。
虽然概率论在这段时期走了一段弯路，但它的发展仍是主流。
在这个时期，概率论工作者较好地应用数学工具，使概率论的理论更加严密，基本上完成了概率论作为数学的一个分支应具备的条件。
拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》。
这部著作对十八世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结，内容包括几何概率、贝努里定理、最小二乘法等。
他还明确了概率的古典定义，证明了中心极限定理中的德莫哇佛尔—拉普拉斯形式，发展了概率论在观察和测量误差方面的应用。
可以说，他是严密地，系统地奠定概率论基础的第一个人。
不足之处在于他对概率的定义缺乏深入的讨论，只是企图把任何一个概率问题，勉强纳入简单的等可能模型。
他还有很多著作:《论事件原因概率》、《概率论报告》、《关于叙列的报告》、《概率论的哲学探讨》。
法国数学家波阿松通过研究，发现了在概率论中占重要地位的一个分布—波阿松分布。
他还推广了大数定律，在1837年他的《关于民型审判的概率研究》著作中，第一次提出了“大数定律”这一名称。
波阿松还是第一个把概率论用到解决射击问题上的数学家。
德国数学家高斯是历史上伟大的数学家之一，他的名字在数学史上与阿基米德、牛顿、欧拉等并列。
1809年，高斯发表了他的名著《天体沿园锥曲线绕日运动的理论》，书中首次叙述了在统计学中十分重要的最小二乘法原理。
这个原理数学家勒让德在1806年曾谈及过，但高斯1794年已开终使用。
此外，高斯对正态分布进行了深入的讨论，并运用于射击和误差理论。
十九世纪后半叶概率论有了很大的发展，这是同俄国的几位数学家的努力分不开的。
非洲几何学的创始人罗巴契夫斯基留下的丰富数学遗产中有两篇概率论作品。
他并不研究概率论，他对概率论的兴趣是从几何学研究中得到的。
布尼亚科夫斯基为了在俄国推广概率论，1846年出版了俄罗斯的第一本教科书《数学概率论基础》。
