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高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若θ∈［0，2 ］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（汇编上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．直线2,34x lt y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，l 为常数）恒过定点 ▲ ． 3．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________． 评卷人得分 三、解答题4．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 在点(13)，处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程.5．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．6．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l 的参数方程为3,1x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R)．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．7．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）。
在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=。
（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为(3,5)，求||||PA PB +。
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高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（汇编上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t xC ．⎩⎨⎧==t y tx sec cosD ．⎩⎨⎧==ty tx cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知过曲线3cos,(4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P 与原点O 的直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 . 3．在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为2sin 42m πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.（汇编年高考湖北卷（理））评卷人得分三、解答题4．（理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α， y ＝2＋2sin α.(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OM OP 2=，P 点的轨迹为曲线C 2. （Ⅰ）求C 2的参数方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |值.（本题满分14分） （文）设.ln 2)(x x kkx x f --=（Ⅰ）若0)2(='f ，求过点（2，)2(f ）的直线方程； （Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围.5．求经过极点9(0,0),(6,),(62,)24O A B ππ三点的圆的极坐标方程.6．1O 圆和2O 圆的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，． （1）把1O 圆和2O 圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过1O 圆，2O 圆交点的直线的直角坐标方程．7．已知某圆的极坐标方程为：ρ2－42ρcos(θ－4π)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．8．已知动圆P 过点1(0,)4F 且与直线14y =-相切. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作一条直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 在,A B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN x ⊥轴. (江苏省徐州市汇编届高三第一次调研考试)（本小题满分10分）[来源:Z§xx§]9．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；O F xy··P 第22题（2）判断直线l和圆C的位置关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．ABC解析：D解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．；3．6 3评卷人得分三、解答题4．5．6．7．解：（1）x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0；22cos 22sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩6分（2）x ＋y ＝4＋2sin （4πα+） 最大值6，最小值 2 4分 8．9．消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y …………………………………2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，2)1()1(22=-+-x x …………………………………6分 （2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ， 所以直线l和⊙C相交． …………………………………10分。
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高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若θ∈［0，2 ］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（汇编上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x （α是参数）化为普通方程，结果是 ．（汇编上海，15）3．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)评卷人得分 三、解答题4．已知直线l 的极坐标方程是cos sin 10ρθρθ+-=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1cos :sin x C y θθθ=-+⎧⎨=⎩（为参数）上求一点，使它到直线l 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．5．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x ，其中θ为参数.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为63)3cos(2=+πθρ.求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值.6．已知12O O 和的极坐标方程分别是2cos 2sin a ρθρθ==和（a 是常数）.（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两个圆的圆心距为5,a 求的值。
7．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=． ⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．8．已知圆M 的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=，求ρ的最大值9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1 2)A -，在曲线22 2 x pt y pt ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数，p 为正常数），求p 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C解析：D解析：把已知方程化为标准方程，得2)cos 2(2θ-x +（y +sin θ）2=1. ∴椭圆中心的坐标是（2cos θ，－sin θ）.其轨迹方程是⎩⎨⎧-==θθsin cos 2y x θ∈［0，2π］. 即22x +y 2=1（0≤x ≤2，－1≤y ≤0）. 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．x2+（y －1）2=13． 评卷人得分 三、解答题4．5．解：直线l 的普通方程为：0633=--y x ，设椭圆C 上的点到直线l 距离为d .263)4sin(62|63sin 3cos 3|+-=--=πθθθd ∴当1)4sin(=-πθ时，62m a x =d ，当1)4s in(-=-πθ时，6m i n =d . 6． 7．解：⑴2120x y --= ------4分 ⑵设P (3cos ,2sin )θθ， ∴3cos 4sin 125d θθ--=55cos()125θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55ϕϕ== 当cos()1θϕ+=时，m i n 755d =，∴P 点到直线l 的距离的最小值为755。
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课时巩固过关练二十一坐标系与参数方程（建议用时:30分钟)1.(2016·全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6）2+y2=25。
（1）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程.(2）直线l的参数方程是（t为参数)，l与C交于A，B两点,｜AB｜=，求l 的斜率.【解析】(1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0,由可知圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.（2）由题意可得直线过原点且斜率存在.记直线的斜率为k，则直线的方程为kx-y=0,由垂径定理及点到直线距离公式知:=，即=，整理得k2=，则k=±.【加固训练】（2016·合肥二模)在直角坐标系xOy中,曲线C：(α为参数)，在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l:ρsinθ+ρcosθ=m.（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系。
(2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围。
【解析】(1）曲线C的直角坐标方程为:（x—1）2+（y-1）2=2，是一个圆；直线l的直角坐标方程为:x+y=0，圆心C到直线l的距离d===r,所以直线l与圆C相切.(2）由已知可得：圆心C到直线l的距离d=≤,解得-1≤m≤5.2。
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．直线l的参数方程是
x=1+2t
()
y=2-t
t R
⎧
∈
⎨
⎩
，则l的方向向量是d可以是【答】
（C）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
2．在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为
cos
sin
x a
y b
θ
θ
=
⎧
⎨
=
⎩
()0
a b
ϕ>>
为参数，.
在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为。
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ）A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（汇编全国理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么它的直角坐标方程是 ▲ ．3． 已知椭圆的参数方程为4cos ,5sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（R θ∈），则该椭圆的焦距为 . 评卷人得分三、解答题4．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 在点(13)，处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程.5．在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值．6．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为(2,)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））坐标系与参数方程:7．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0 1)A ，，(0 1)B -，，( 0)C t ，，()3 0D t，，其中0t ≠．设直线AC 与 BD 的交点为P ，求动点P 的轨迹的参数方程（以t 为参数）及普通方程．8．已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 1：cos()224ρθπ+=与曲线C 2：24,4x t y t ⎧=⎨=⎩（t ∈R ）交于A 、B 两点．求证：OA ⊥OB ．9．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 2πθρ，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．AC 解析：B解析：可得a ＝3，b ＝5，c ＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．； 3．理：6； 评卷人得分三、解答题4． 解：由题意，得曲线C ：224x y +=，∴切线为l 的斜率33k =-， ∴切线为l 的方程为：33(1)3y x -=--，即340x y +-=， ∴切线为l的极坐标方程：s in ()26πρθ+=.…………………………………………………………… 10分 5．(1)θρc os 3=；(2) 1min =RP ． 6．解:(Ⅰ)由点(2,)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得2a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r = 以为圆心到直线的距离212d =<,所以直线与圆相交 7．直线AC 的方程为1x y t +=，①直线BD 的方程为13x y t-=，② ………2分由①②解得，动点P 的轨迹的参数方程为2226 33 3t x t t y t ⎧=⎪+⎨-⎪=+⎩，（t 为参数，且0t ≠）， ………6分将263t x t =+平方得222236(3)t x t =+， ③ 将2233t y t -=+平方得()()2222233t y t-=+， ④ ………8分由③④得，221(0)3x y x +=≠． ………10分（注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“0x ≠”扣1分．）8．曲线1C 的直角坐标方程4x y -=，曲线2C 的直角坐标方程是抛物线24y x =，…4分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将这两个方程联立，消去x ，得212416016y y y y --=⇒=-，421=+y y ．……………………………………6分016)(42)4)(4(212121212121=+++=+++=+∴y y y y y y y y y y x x ．…………8分∴0OA OB ⋅=，∴OB OA ⊥．………………………………………………………10分9．选修4－4（坐标系与参数方程）解：由1ρ=得221x y +=， ………………………………………………2分又22cos()cos 3sin ,cos 3sin 3πρθθθρρθρθ=+=-∴=-2230x y x y ∴+-+=， (4)分由2222130x y x y x y ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩得13(1,0),(,)22A B --, …………………………… 8分 221310322AB ⎛⎫⎛⎫∴=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………………10分。
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A ．=0()cos=2R θρρ∈和 B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和（汇编年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2sin sin cos y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ；3．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
评卷人得分 三、解答题4．已知曲线:C θθsin 3cos 3{==y x ，直线:l 31)s in 3c os 2=-θθρ（． （1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 的距离的最小值．(本小题满分13分)5．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos ,()2sin x y a a a =+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程．6．已知圆C 的参数方程为()为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 23,cos 21y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．7．在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C 的参数方程为1cos (sin x r y r θθθ=-+⎧⎨=⎩为参数r>0）,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()2 2.4πρθ+=若直线l 与圆C 相切，求r 的值。
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为
（ ） A ．=0()cos=2R θρρ∈和 B ．=()cos=22R π
θρρ∈和
C ．=()cos=12R πθρρ∈和
D ．=0()cos=1R θρρ∈和（汇编年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题。
