2019-2020学年江西省信丰中学高一上学期期末模拟考试数学试题(解析版)

2019-2020学年第一学期期末试卷高一数学一、填空题(本大题共14小題.每小题4分.共计56分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答題K 相应的位置上・)1.已知集合A={1, 2},集合B={G 1・，}・若AriB={2},则实数a 的值为 ___________________2・若戶5則点W ，si 讪位于第—象限.5. 函数/(x) = log 2(sin 2.r + l)的值域为 __________ •6. 若堀形的弧长为3”.圆心角为芋.则该扇形的而积为 _____________ •47. 若函数/(x) = 2x +x-2的零点在区何(匕£+l )awZ)中，则斤的值为 ______________ . 8. 已知慕函数y = x a 的图象经过点(2, V2),则cos (-彳”)的值为 ____________ ・9. 已知向=(sincos&)・ h =(2> •!)•若a //h .则 tan 20 = _____________________ . 10. 若2sina-3cos0 = -£, 2cosa-3sin0 = -£,则sin(a + 〃)= ____________________ . 11. 已知函数/(x)+ " xvl,若/⑴是定义在R 上的减函数，则实数aiog a x n 1的取值范围是3.若点P 是线段AB 上靠近A 的三等分点，则丽= AB.4. x 2-h x>0/(.r +> 则 /(-2)=12. 已知/(X)是定义在R上的偶曲数.且在(-00, 0］上单调递减.若/(1) = 0,则不等式/(In x) < 0的解集为 _______ .13. 在ZXABC中，已知B=y, |AB-AC|=2, HJ I JABAC的取值范用是 ______________ ・14. 已知肖疋(0, 1)时，函数y = (nvc^\)2的图^*j.v = .v + m的图象仃且只冇一个交点・则实数加的取值范国是_______ •二、解答题(本大題共6小題.共计64分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤15. (本題满分10分)已知向fia =(3・・4), h =(4, 3)・⑴求0-耳的值:(2)若(2a + b)丄(方+M),求实数*的值.16. (本題满分10分)已知函数/(x) = ln(g~ Y)(o e R)的定义域为集合A.函数g(x) = 2x + l的值域为集合B.X（1）当a=3时，求AUB：（2）若AC|B=0・求实数a的取值范围.17. （本題满分10分）已斶（0）弓且沙第哒限角，求下列各式的值.(1) tan(a -------- )；2 sin2 a +sin 2acos 2a418.（本題满分10分）设曲数f(x) = s\n((ox-- )+ COS(/T-QX)•其中0ve<3・ /(—) = 0.6 6(1)求函数/(x)的虽小正周期及单调増区何：(2)将换数/(x)的图彖上符点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变〉，再将得到的图彖向左平移兰个肌位，得到函数g(x)的图彖，求g(x)在辺)上的值域.4 4 419. (本题满分12分)如图.某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地隅出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地.设ZABC=0, AABC的面枳为S.(1)求S关于0的函数关系式：(2)当刃为何值时.试验地的面枳虽大？求出该而积的虽大值.20. (本題满分12分)2已知me R 9函数/(x) = lg(/w + —).x(I)若函数g(x) = /(x) + lgx2有且仅有一个零点，求实数加的值:(2)设m>0.任取兀，x2e[t. f+2],若不等式|/(x,)-/(x2)|< 1 对任意0*1]恒成立，求加的取值范围.一、填空題：本大題共14小題.每小题4分，共计56分. 1. 2 2・二3.4. 35. [0,1]6.7. 0沁29.10.兰 2511. 3 27 12. 13・卜») 4 14. (0・l)U(3,z)6rt (「c) 二、解答題：本大題共6小Jffi,共计64分.2 ■*> 34亍 解苔时应頁出文字说明、证明过程或演算步棵.15.（木小题满分10分〉解：＜1） A | o - 61» 7(- D 2 + (-7)2 = 5^2. (2) 11]题意.2a + 6 = (】0.-5)・ a +肋=(3 +4 匕・4$3&) • V(2a + A) l(a + M)9 ••• (2么")(° + 肪)=10(3 + 4灯-5(-4 + 3切-0・解得* = -2・10分16.（本小题满分10分） :〉；。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. 或B. 或C. D. 或【答案】A【解析】解：；，或．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.，则A. 1B. 2C. 26D. 10【答案】B【解析】解：根据题意，，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.函数的零点在A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选：B．利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题；5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为．故选：C．直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．6.已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限．故选：C．通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．7.己知，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，；．故选：D．容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：当时，函数，为减函数，当时，函数，为增函数，且当时，即函数恒经过点，故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点，问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．9.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．10.已知幂函数过点则A. ，且在上单调递减B. ，且在单调递增C. 且在上单调递减D. ，且在上单调递增【答案】A【解析】解：幂函数过点，，解得，，在上单调递减．故选：A．由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减．本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A. 为奇函数B. 的最大值为1C. 的一个对称中心为D. 的一条对称轴为【答案】D【解析】解：向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故的一条对称轴为，故D正确，故选：D．利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A. 点P在内部B. 点P在外部C. 点P在线段AC上D. 点P在直线AB上【答案】C【解析】解：因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选：C．由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解．本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的定义域为______．【答案】【解析】解：，或．的定义域为．故答案为：．由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．14.已知角的终边过点，则______．【答案】【解析】解：角的终边过点，，则，故答案为：根据三角函数的定义求出r即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．15.已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______．【答案】【解析】解：根据题意得，，，，故答案为：．运用平面向量的夹角公式可解决此问题．本题考查平面向量夹角公式的简单应用．16.已知函数，若有解，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或．可得．故答案为：．利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.用定义法证明函数在上单调递增．【答案】证明：，设，则，又由，则，，，则，则函数在上单调递增．【解析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论．本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18.化简下列各式：；【答案】解：；．【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可．本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．19.已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域．【答案】解：函数，故函数的最小正周期为．令，求得，可得函数的增区间为，．在上，，，，即的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间．利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．20.已知，，且．若，求的值；与能否平行，请说明理由．【答案】解：，，且．，，，，，．假设与平行，则．，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行．【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行．本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y．分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析．【答案】解：如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，当时，，当时，．设，当时，，当时，；当时，．．【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出与时y的值．设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析．本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．【答案】解：函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．【解析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．。

江西省赣州市信丰中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表A. (－∞,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞)参考答案：C2. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是A.4B.C.D.参考答案：C略3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．4. .函数的图象是参考答案：C略5. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于（）A． 3 B． C． -2 D． 2参考答案：D6. 已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且，则△AOB的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B∵，∴．如图所示，延长到点，使得，分别以为邻边作平行四边形，则，又，可得，∴，∴，∴，故选B.点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出.7. 已知数列{}满足(n≥2)，x1a, x2b, 记S n x1+x2+…+x n，则下列结论正确的是(A)x100=-a,S100=2b-a (B)x100=-b,S100=2b-a(C)x100=-b,S100=b-a (D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A8. .给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④参考答案：C略9. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( )A.[4,+￥)B.(-￥,-4]⎝[4,+￥)C.(－￥,0]⎝[4,+￥)D.（－￥，0]参考答案：C10. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）A BC D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________. 参考答案：12. 设函数f(x)＝cos x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013) ＋f(2 014)＝________。

2019学年江西省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题3.若关于•的不等式的解集为•、：•，贝V•的取m值范围是 （）A .'遵尹 <'• ----------B . ） ■ - -----------------C .〔:汀.— ---------------------D .4. 下列说法正确的是 ( )A. ' 「 B . ■■,' C . -D ..:1. 设集合、—―疋P = ^xe/J|0<xS3}3那么下列结论正确的是（7用 /2. -二 ------- ■ (fi )A .--B .屈C . 丄1 I -775. 已知函数i , 是定义在；上的奇函数，当-时，. ，则当| ：时，，「I、I的表达式是（）A - ■B - /-：,C - /-<■■=?.：：、-•:;:D - ' '6. 已知 | 是定义在［工拿上的函数，「的图象如下图所示，那么不等式;I - 的解集是（）A.(OLDUC^IB.C . dUID.CO.DUCL3)7•函数• I •- -. 的最小值和最大值分别为( )3A . -3 , 1 __________B . -2 , 2 __________C . -3 ,-72 ,-78. 为了得到函数| 、i：「的图象，只需把函数；：..i「：的图象上所有的点（）A .向左平行移动一个单位长度7B .向右平行移动一个单位长度7C.向左平行移动1个单位长度D .向右平行移动1个单位长度且-■■ ■- ----- ；,则9. 已知m“：；是方程L心丄:一：匸两根，•为（）A .二B . _ “C .岸或一jD . -2-31或*10.使函数-1 ■''为奇函数， 且在 JT[0書] 上是减函数的◎ 的一个值是 ( )AB .巴C ."D . 5^11.若函数 y = log^(jr _e +3打｝在一；上是单调增函数 ,则实数，的取值范围为（ ） A •一 __________________ B • __________ C .『—也丁 ____________D -12.函数 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数” •下列命题：① “囧函数”的值域为 ，-; ② “囧函数”在.上单调递增；③ “囧函数”的图象关于 -轴对称；④ “囧函数”有两个零点； ⑤ “囧函数”的图象与直线 ■.曲g 门 至少有一个交点.正确命题的个数为 （ ）、填空题14. 已知角…的终边经过点 "',且则A . 1 __________B . 2 ________________C . 3 ____________D . 413.|g|+21g2-x ； +1 Y S 016. 已知函数=■ '■ ,贝【J 函数v = nf （x ））+1的所有零点构成的集y, x > 0合为 _______________ .三、解答题17.设函数；二十的定义域为 ，关于 的不等式… ■的解集为A •（1 2 ）当—•时，求-；； （2 ）当！时，若，求的取值范围.18. 如图，某地夏天从8〜14时用电量变化曲线近似满足函数1 = J b （（o >0 0 <•1 指出这一时间段的最大用电量及最小用电量；2 求出一 的值，写出这段曲线的函数解析式15.2cos 721. 设函数：：■■(：- ' ■ ■.-(1)求函数住护j的单调递增区间；(2 )若「—■'，…”，’「一"，求7 4 ? 7 7? ? 1R-■: •的值•22. 定义在•…上的函数• | ,如果满足：对任意- _ ,存在常数'_都有| yi：'：：i；|< J^：：成立，则称，是厂上的有界函数，其中“ 称为函数/(A)的一个上界•已知函数，亂町=Mg】E手•(1 )若函数，| 为奇函数，求实数■的值；(2)在(1)的条件下，求函数」在区间—-I上的所有上界构成的集合；(3)若函数，I 在I 「上是以5为上界的有界函数，求实数.的取值范围参考答案及解析19. 设！为实数且，试讨论关于■-的方程…：…的实数解的个数20. 关于'■的方程-4 •二：—--—1. ■■-...1 1 v Vf f（1 ）求实数熔的取值范围；有两个相等的实数根(2 )若1 + sui -cos2f/1 十t^ik fl的值第1题【答案】B【解析】试题分析：由题竜得，P\ 5 = 112,3},所以PI Q^P是成立的，故选乩第2题【答案】【解析】试题分析；由题意得如(-¥)(学)^-in、g f故选C・第3题【答案】D【解析】试题分析；由题竜亀不等式lXv-2)>0的解,即方程w(7nr-lXr-2)=O的两个实数*艮为丄和「且m<0,->2 .解得w<0 ,故选D.2 m第4题【答案】j【解析】试题分析：由题意得go—3严-护二押「(玲^円2 ,又函数厂丁是单调递増国数'm 3LI >3144,即严:>2 严1；故选D.第5题【答案】A【解析】试题分析；由謳惹得，当X。

2019学年江西省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，那么下列结论正确的是（）A ．B ．___________C ．_________D ．2. 下列函数中，满足“f （ x＋y ）＝f （ x ） f （ y ）”的单调递增函数是（）A ．________________________B ．________C ．_________D ．3. 下列说法正确的是（）A ．________________________B ．C ．___________________________________D ．4. 若直线l过点（－1 ， 2 ），且与直线垂直，则直线l的方程是（）A ． 3x＋2y－1＝0___________________________________B ． 3x＋2y＋7＝0C ． 2x－3y＋5＝0______________________________D ． 2x－3y＋8＝05. 已知函数y＝f （ x ）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时， f （ x ）的表达式是（）A ．____________________________B ．C ．____________________________D ．6. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若垂直于同一平面，则与平行B ．若平行于同一平面，则与平行C ．若不平行，则在内不存在与平行的直线D ．若不平行，则与不可能垂直于同一平面7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A ．B ．C ．______________D ．8. 已知点 A （ 1 ， 1 ， 1 ），点 B （ 3 ， 3 ， 3 ），点 P 在 x 轴上，且|PA|=|PB| ，则 P 点坐标为（）A ．（ 6 ， 0 ， 0 ）_________B ．（ 0 ， 2 ， 0 ）_________C ．（ 0 ， 0 ，6 ）_________ D ．（ 2 ， 0 ， 0 ）9. 若圆C 1 ：x 2 ＋y 2 ＝1与圆 C 2 ：x 2 ＋y 2 －6x－8y＋m＝0 相外切，则 m ＝（）A ． 21____________________B ． 19____________________________C ． 9____________________________D ．－1110. 三棱锥P－ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9，则该三棱锥的高的最大值为（）A ． 7________B ． 8_________C ． 8 ． 5_________D ． 911. 若函数y＝log 2 （ x 2 －ax＋3a ）在（ 2 ，＋∞ ）上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12. 函数的图象形如汉字“囧” ，故称其为“囧函数” ．下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为（）A ． 1 ______________B ． 2 ______________C ． 3____________________ D ． 4二、填空题13. ______________________________ ．14. 已知点，若点是圆＝0上的动点，的面积的最大值为_________________________________ ．15. 圆台的上、下底面半径分别是 2cm 和3cm ，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180° ，那么圆台的侧面积是____________________________ cm 2 ．16. 已知函数，则函数的所有零点构成的集合为____________________ ．三、解答题17. 设函数的定义域为，关于的不等式的解集为．（1）当时，求；（2）当时，若，求的取值范围．18. 设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．19. 如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．（ 1 ）求证：∥ 平面；（ 2 ）求四棱锥的体积．20. 设为实数，且，试讨论关于的方程的实数解的个数．21. 已知直线，．圆满足条件：①经过点；②当时，被直线平分；③与直线相切．（1）求圆的方程；（2）对于，求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1 ）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,,。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a 的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A.B.C.D.2．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点且APB β∠=，02πβ<<，则图中阴影区域面积的最大值为（ )A.cos ββ+B.sin ββ+C.22cos ββ+D.44sin ββ+3．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A.()f x 的一个周期为2π- B.()y f x =的图像关于直线83x π=对称 C.()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 D.()f x π+的一个零点为6x π=4．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C = ，则ABC ∆是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形5．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．7B ．3C ．-1D ．16．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A.50-B.0C.2D.507．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P ABC -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.22a πB.22a πC.23a πD.23a π8．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI 指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好10．已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ） A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．34k 4-≤≤D ．3k 44≤≤ 11．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=12．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 二、填空题13．已知函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><一部分图象如图所示，则ω=______，函数()f x 的单调递增区间为______．14．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____． 15．已知函数f （x ）=lg （x 2+2ax-5a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为______ 16．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三、解答题17．若3sin cos 1sin 3cos αααα-=+，求：（1）tan α 的值；（2）2sin cos cos sin cos ααααα++-的值．18．已知函数2()cos 3cos (0)f x x x x ωωωω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离为32π.（Ⅰ）求ω的值并写出函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设α是第一象限角，且323()2226f πα+=，求sin()4cos(42)παπα++的值.19．设函数()()log 01a f x x a a =>≠且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图象过点(4,5)A -及(25)B --，． （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域和值域．20．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，4b =r ，且a r ，b r的夹角为60︒.（1）求(2)()a b a b -+r r r r；（2）若()(2)a b a b λ+-r r r r，求λ的值.21．已知． 若，求方程的解； 若关于x 的方程在区间上有两个不相等的实根、：求实数k 的取值范围； 证明：．22．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，BB 1＝BC ＝6，D ，E 分别是AA 1和B 1C 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求三棱锥E-BCD 的体积． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C D C D C C A DB13．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈14．9 15．[)2,4- 16．255-； 三、解答题17．(1)20；(2)16 5. 18．（Ⅰ）13ω=，()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-+，k Z ∈（Ⅱ）1321419．（1）()2log f x x =，()223g x x x =-++；（2）()1,3-,(],2-∞.20．（1）-12；（2）12. 21．（1）（2），略22．（1）证明略；（2）．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3B.4C.5D.62．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A.5B.7C.9D.113．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A.34k ≥或 4k ≤- B.34k ≥或 14k ≤- C.344k -≤≤D.344k ≤≤ 4．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3B.0C.1-D.15．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12-C ．1或12-D ．112-或 6．已知函数的图象关于直线对称，则A ．B ．C ．D ．7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A．9 B．18 C．20 D．358．已知sin cos1 sin cos2αααα-=+，则cos2α的值为（）A．45-B．35C．35-D．459．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．为了得到函数2cos26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin2y x=图象上所有的点（）A．向左平移12π个单位长度B．向右平移12π个单位长度C．向左平移6π个单位长度D．向右平移6π个单位长度11．在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为( )A.8π662++B.6π662++C.8π462++D.6π462++12．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 15．在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=⋅，则C 等于______．16．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________. 三、解答题17．已知圆()222:0O x y rr +=>与直线34150x y -+=相切（1）若直线:25l y x =-+与圆O 交于,M N 两点，求;MN （2）已知()()9,0,1,0A B --，设P 为圆O 上任意一点，证明：PA PB为定值18．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点 D 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==（1）若点M 在棱1BB 上，且1BM =，求证：平面CAM ⊥平面ADF ；（2）棱AB 上是否存在一点E ，使得1//C E 平面ADF 证 明你的结论。