22.1.2二次函数y=ax2的图形和性质修改版

1 2 （1 ）y x 4
1 2 （3）y - x 3
1 2 （2）y x 2
（4）y -3x
2
题型三：待定系数法求解析式问题
1、已知二次函数 y ax 的图形经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；
· · ·
· · ·
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
y=x2
3.连线 如图，再用平滑 曲线顺次连接各点，就 得到y = x2 的图象．
－3
9
63 32Fra bibliotek对称轴： 其为轴对称图形
y = x2
9
3、顶点：抛物线与对称轴的交点 叫做抛物线的顶点； 顶点是抛物线的最低点或最高点．
－3
6
2
练习、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习
y ) 2.若点 A(2, m 在抛物线 上，则 点A关于y轴对称点的坐标是
2
x
2
．
y x 1 3.若函数 y ax 的图象与直线 有一个公共点为 ( 2,1 )，则函数 的图象与直线 交点 y 4ax 2 y x 1 ． 的个数为
m2+ 1、 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开 m
口向上,求m的值和函数解析式.
1、若抛物线 y ( n 向下，求n的值。
1) x
n2n
的开口
2 、 已 知 抛 物 线 y ( m 1) x 开 口 向 上 ， 且
2
y 3x 3 m过 第 一 ， 二 ， 三 象 限 ， 求 m的 取 值 范 围
2 26.1.2二次函数y=ax 的图象
y x2
8
y 2 x2
6
4 2 －4 －2 2
y 1 2 x 2
4
画二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x · · · －3 －2 －1 0 1 2 3 · · ·
y = x2
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2 图象
开口 方向 对称性 顶点 最值
增减性
探究
1 2 1 2 2 2 y x , y 2 x y x , y x , y 2 x 2 2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
题型一：二次函数性质的简单应用
2 2 2、抛物线 y x ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大 3 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
而
2 2 3、抛物线y x 的图像在x轴的 3
方(除顶点外), ； ,
在对称轴的左侧,y随着x的 在对称轴的右侧,y随着x的 当x=0时,函数y的值最——值是 —— 当x 0时,y<0.
2
2、y x 的图象经过M （x1, y1 ), N ( x2 , y2 ),
2
若-4 x1 2,0 x2 2，则比较y1, y2的大小 3、若二次函数y=mx 的图象过点M （x1, y1 ), N ( x2 , y2 ), 当x1 x2 0时，y1 y2 , 则m的取值范围是
题型五：双图象问题：
1、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是 （ ）
A
B
C
D
题型六：增减性问题
1、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 1 2 x 上，则 (m+3，y3)在抛物线 y 4
y1、 y2、y3的大小关系是
。
1、已知a<-1,点（a-1,y1 ),(a, y2 ),(a 1, y3 ) 都在y x 的图象上，则比较y1, y2 , y3的大小
3 3
此二次函数具备哪些性质？ 开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性
类比请画函数y=－x2的图像并说出其性质
解:
x y … -3 … -9 -2 -4 -1 -1 0 0
1
1 -1
y
2 -4
3
…
-9 …
开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 y= － x -7 -8 -9 -10
2
二次函数的定义: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常 数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变 量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.
(1)y=2x,y=-3x+1的图象是_____ . (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
结合图象讨论 性质是数形结合, 是研究函数的重要 方法．我们得从最 简单的二次函数开 始逐步深入地讨论 一般二次函数的图 象和性质．
3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确 的是( ) (A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值 相等 (B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对 应 (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y＞0.
题型二：开口大小问题
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为
x
x
总结
1、|a|越大，抛物线开口越小 2、抛物线形状相同说明两条抛物线开口大小相等， 方向相同或相反
题型一：二次函数性质的简单应用
1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） y 3x 2； （2） y 3x ；
2
1 2 （ 3） y x ； 3 1 2 （ 4） y x ． 3
总结1 画出二次函数草图，利用数形 结合思想写出相应性质
练习
x 1.在同一坐标系中，图象与 y 2的图象 关于 x 轴对称的函数为 ． 2.抛物线 y 3 x 2 , y 3 x 2 , y 1 x 2
2
共有的性质是（
）．
3
（A）开口向上 （B）对称轴是y轴 （C）都有最高点 （D）y随x的增大而增大