2015年东北三校高三数学(文)一模Microsoft Word 文档

2015届高三“一模”数学模拟试卷（1）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= ．2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = ． 3．函数lg 3y x =-的定义域是．4．已知行列式cos sin 21x x =-，(0,)2x π∈，则x = ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3050S =，5030S =，则80S = ． 6．函数log (3)1a y x =+-(0a >且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 7．设等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若*2()31n n S n n N T n =∈+，则54a b = ． 8．2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 ．9．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为 ．10．已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=(0)m ≠的两根，则tan()αβ+的最小值为．11．若不等式(0)x a ≥>的解集为[,]m n ，且2m n a -=，则a 的取值集合为 ．12．如图，若从点O 所作的两条射线,OM ON 上分别有点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线,OP OQ 和OR 上， 分别有点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论 为 ．13．圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，则圆锥的内接圆柱全面积的最大值为 ．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，现有四个命题： ① 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；② 若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切x R ∈恒成立； ③ 若0a <，则必存在实数0x 使不等式00[()]f f x x >成立； ④ 若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切x R ∈成立； 其中是真命题的有 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．15． “arcsin 1x ≥”是“arccos 1x ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．248211111lim(1)(1)(1)(1)...(1)22222n n →∞+++++=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=，若OP AB PA PB ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤C ．1122λ≤≤+D ．1122λ-≤≤+18．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(9,)-∞-+∞ B ．(,2)(7,)-∞-+∞ C ．(,4)(9,)-∞-+∞D ．(,4)(7,)-∞-+∞三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．设虚数12,z z 满足212z z =．（1）若12,z z 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求12,z z ；（2）若11z mi =+(0,m i >为虚数单位)，1z ≤23z ω=+，求ω的取值范围．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC =，D 为AB 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，且异面直线1BC 与1AB 互相垂直． （1）求证：1AB ⊥平面1ACD ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为1，115AC AB =， 求三棱锥1A ACD -体积．7分．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使 得()()f x k x a ≤-对任意[,]x a b ∈恒成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的 “k 函数”. （1）已知函数()2f x x m =+是[1,2]上的“1函数”，求m 的取值范围； （2）已知函数()3f x x m =+是[1,2]上的“2函数”，求m 的取值范围；（3）已知函数221,[1,0)()1,[0,1),[1,4]x x f x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪∈⎩，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 函数”，若是，求出对应的k ； 若不是，请说明理由．8分．数列{},{}n n a b 满足：11,a a b b ==，且当2k ≥时，,k k a b 满足如下条件： 当1102k k a b --+≥时，111,2k k k k k a ba ab ---+==， 当1102k k a b --+<时，111,2k k k k k a ba b b ---+==。

2015年高三第二次联合模拟考试文科数学答案一．选择题二．填空题 13．23 14．23 15．()2,+∞ 16．225 三.解答题 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时211242a S a =+== ……2分 当2n ≥时111222n n n n n n a S a a a S ++-=+⎫⇒=⎬=+⎭， (4)分数列{}n a 满足12n n a a +=（*n N ∈），且12,a =2n n a ∴=（*n N ∈）． (6)分（Ⅱ）2n n n b n a n =⋅=⋅1231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ……8分两式相减，得12311222222n n n n T n -+-=+++++-⋅12(12)212n n n T n +--=-⋅-12(1)2(*)n n T n n N +=+-⋅∈． ……12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180⨯=人 经常使用微信的有18060120-=人，其中青年人：2120803⨯=人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DDABBABDCACB所以可列下面22⨯列联表：青年人 中年人 合计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微信55 5 60 合计13545180……4分（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯……7分由于13.33310.8>,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120⨯=人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为： （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分 故2()5P A =． ……12分19. （本小题满分12分） （Ⅰ）证明：记1AC 与C A 1的交点为E .连结ME .直三棱柱111C B A ABC -,点M 是1BB 中点,∴28911====MC MC MA MA . 因为点E 是1AC 、C A 1的中点，所以1AC ME ⊥且C A ME 1⊥， ……4分从而ME ⊥平面11AAC C .因为ME ⊂平面1A M C ，所以平面1A MC ⊥平面11AAC C . ……6分（Ⅱ）解：过点Ａ作1AH AC ⊥于点H ， 由（Ⅰ）知平面1A MC ⊥平面11AAC C ，平面1A MC 平面111AAC C AC =， 而AH ⊥平面11AAC C∴AH即为点A到平面1A M C的距离． ……9分在1A AC ∆中，190A AC ∠=︒，15,4,A A AC ==141AC ∴=5420414141AH ⨯∴==即点A到平面1A M C的距离为204141． ……12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知：22222222321211a b a x y a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ……4分 （Ⅱ）若直线AB 斜率不存在，:1AB x =．不妨设22(1,),(1,)22A B -，(2,)M m 则1222212m k m -==--，2222212m k m +==+-，122k k +=22,1m m ∴== ……6分若直线AB 斜率存在设为k设直线AB 方程为：(1)y k x =-，1122(,),(,),(2,)A x y B x y M m222222(1)(12)42(1)012y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 2212122242(1),1212k k x x x x k k -+==++， ……7分121212(1)(1),,22k x m k x mk k x x ----==--12k k + 121212122(3)()4()2()4kx x k m x x k m x x x x -++++=-++ (8)分O y xF 2F 1CBA22442(1)k m mk +=+2=， 所以1m = ……10分所以定点(M ……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln F x x x x m =-++，定义域()0,+∞(21)(1)()x x F x x+-'=-()001;()01;()01F x x F x x F x x '''>⇔<<<⇔>=⇔=()(1)F x F m ==极大，没有极小值. (4)分（Ⅱ）2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立；整理为：(2)ln xm x e x x >-+-在(0,3)x ∈恒成立；设()(2)ln xh x x e x x =-+-， 则1()(1)()xh x x e x'=--， (6)分1x >时，10x ->，且1,1x e e x ><，10x e x∴->，()0h x '∴>； ……7分01x <<时，10x -<，设211,0,x xu e u e u x x '=-=+>∴在(0,1)递增，0x →时1,0u x→+∞∴<，1x =时，10u e =->，0(0,1)x ∴∃∈，使得00010x u e x =-=，0(0,)x x ∴∈时，0u <；0(,1)x x ∈时，0u > x()F x '()F x0(0,)x x ∴∈时，()0h x '>；0(,1)x x ∈时，()0h x '<函数()h x 在0(0,)x 递增，0(,1)x 递减，(1,3)递增 ……9分000000000012()(2)ln (2)212x h x x e x x x x x x x =-+-=-⋅-=-- 002(0,1),2x x ∈∴-<-，00002()12121h x x x x =--<--<- 3(3)ln330h e =+->,(0,3)x ∴∈时，(h x h <， ……11分(3)m h ∴≥,即3(ln33,)m e ∈+-+∞． ……12分22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）证明：由ACE ∆∽BCA ∆，得,CE AE CE AB AE AC AC AB =⋅=⋅ ……5分 （Ⅱ）证明： CD 平分ACB ∠， ACF BCD ∴∠=∠AC 为圆的切线，CAE CBD ∴∠=∠ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，所以=AF AD ACF ∆∽BCD ∆ 12CF AF AD CD BD BD ∴===，CF DF ∴= ……10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x 和⎩⎨⎧+=+=).sin(),cos(00θθρθθρn m即⎩⎨⎧+=-=,sin cos cos sin ,sin sin cos cos 0000θθρθθρθθρθθρn m所以⎩⎨⎧+=-=.cos sin ,sin cos 0000θθθθy x n y x m ……5分AC E BDFO（Ⅱ）由题意知22,2222,22m x y n x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩所以2222()()22222x y x y -+=. 整理得12222=-y x . ……10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）证法一：()2()222()()()()3a b ca b c ab bc ca a b c a b b c c a ++=+++++≤++++++++=3a b c ∴++≤ (5)分证法二：由柯西不等式得:()2222222(111)[()()()]3a b ca b c ++≤++++=,3a b c ∴++≤．（2）证法一：44(31)2(31)4,313143331a a a a a a ++≥+=++∴≥-+同理得4433,333131b c b c ≥-≥-++，以上三式相加得，1114()93()6313131a b c a b c ++≥-++=+++，11133131312a b c ∴++≥+++． ……10分证法二：- 11 - 由柯西不等式得:2111[(31)(31)(31)]()313131111(313131)9313131a b c a b c a b c a b c ++++++++++≥+⋅++⋅++⋅=+++ 11133131312a b c ∴++≥+++．。

2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1} 2．（5分）复数=（）A．2（+i）B．1+i C．i D．﹣i3．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A．B．﹣C．或﹣D．﹣或4．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6B．7C．10D．95．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012B．2016C．2014D．20156．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．8C．10D．128．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若|FB|≥d，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，]B．[，+∞）C．（1，3]D．[，+∞）9．（5分）不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n，b n，则=（）A．2n﹣1+3B．2（2n﹣1+1）C．2n+1D．111．（5分）已知数列{a n}满足a n=n3﹣n2+3+m，若数列的最小项为1，则m 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx 有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为．15．（5分）某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．16．（5分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．18．（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选：B．2．（5分）复数=（）A．2（+i）B．1+i C．i D．﹣i【解答】解：==i，故选：C．3．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A．B．﹣C．或﹣D．﹣或【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得|1+|=2，解得a=或﹣．故选：C．4．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6B．7C．10D．9【解答】解：由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n最大时，n=7故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012B．2016C．2014D．2015【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，S=sin+sin=＞12014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，S=sin+sin+sin+sin=＜12015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜12016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1故选：A．6．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，因此不正确；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件，正确；③由于命题“若x=y，则si nx=siny”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确；④当m=0时，直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直；m≠0时，若两条直线垂直，则=﹣1，解得m=﹣1，可知：“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为：2．故选：B．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积V=×AB•CD•VE==10，故选：C．8．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若|FB|≥d，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，]B．[，+∞）C．（1，3]D．[，+∞）【解答】解：设F（c，0），B（0，b），一条渐近线的方程为bx+ay=0，则d==b，|FB|=，因为|FB|≥d，所以≥b，所以c2≥2c2﹣2a2，所以2a2≥c2，所以1＜e≤．故选：A．9．（5分）不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为；故选：A．10．（5分）设二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n，b n，则=（）A．2n﹣1+3B．2（2n﹣1+1）C．2n+1D．1【解答】解：由于二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n、b n，则a n =2n，b n =2﹣n，所以===2n+1故选：C．11．（5分）已知数列{a n}满足a n=n3﹣n2+3+m，若数列的最小项为1，则m 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：数列a n=n3﹣n2+3+m，令f（x）=x3﹣x2+3+m，（x≥1）．f′（x）=x2﹣x，由f′（x）＞0，解得x＞，此时函数f（x）单调递增；由f′（x）＜0，解得1≤x＜，此时函数f（x）单调递减．∴对于f（n）来说，最小值只能是f（2）或f（3）中的最小值．f（3）﹣f（2）=9﹣﹣（﹣5）＞0，∴f（2）最小，∴×8﹣5+3+m=1，解得m=．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx 有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）【解答】解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为90°．【解答】解：因为||=1，||=，（+）⊥（2﹣），所以（+）•（2﹣）=2+﹣=0，则2+﹣2=0，即=0，所以，则向量与的夹角为90°，故答案为：90°．14．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为64π．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB=2，由余弦定理可得AB=6，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O′，球心为O，在RT△OAO′中，得球半径R==4，故此球的表面积为4πR2=64π．故答案为：64π．15．（5分）某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有84种不同选课方案（用数字作答）．【解答】解：恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门，为=6种，四个学生选这两种课共有24=16中，排除四个人全选其中一门课程为16﹣2=14种，故有14=84种．故答案为：84．16．（5分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=[sin（πx+φ）﹣cos（πx+φ）]，令sinα=，cosα=，则y=[sin（πx+φ）cosα﹣cos（πx+φ）sinα]=sin（πx+φ﹣α），∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[，），∴sin（2θ﹣）∈[，1]，∴1+2sin（2θ﹣）∈[2，3]，∴f（θ）的取值范围为：[2，3]18．（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，②位置应填数字为：=0.30．补全频率分布直方图，如右图所示．平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX==．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=λ，∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=•，O到直线AB的距离：d=，==，∴S△AOB∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．【解答】（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0得证；②由①知：f（x），f′（x）变化如下：由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），由（1）知：ax1=，f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1）（0＜x1＜1）设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），则h′（x）=lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，故：h（x）＞h（1）=﹣，也就是f（x1）＞﹣综上所证：f（x2）＞f（x1）＞﹣成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，即f（x0）＜4m﹣2m2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4m﹣2m2 ，求得﹣＜m＜．。

2015年高三第二次联合模拟考试文科数学答案一．选择题二．填空题 13．23 14．23 15．()2,+∞ 16．225 三.解答题 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时211242a S a =+== ……2分 当2n ≥时111222n n n n n n a S a a a S ++-=+⎫⇒=⎬=+⎭， (4)分数列{}n a 满足12n n a a +=（*n N ∈），且12,a =2n n a ∴=（*n N ∈）． (6)分（Ⅱ）2n n n b n a n =⋅=⋅1231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ……8分两式相减，得12311222222n n n n T n -+-=+++++-⋅12(12)212n n n T n +--=-⋅-12(1)2(*)n n T n n N +=+-⋅∈． ……12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180⨯=人 经常使用微信的有18060120-=人，其中青年人：2120803⨯=人所以可列下面22⨯列联表：……4分（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯……7分由于13.33310.8>,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120⨯=人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为： （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分 故2()5P A =． ……12分19. （本小题满分12分） （Ⅰ）证明：记1AC 与C A 1的交点为E .连结ME .直三棱柱111C B A ABC -,点M 是1BB 中点,∴28911====MC MC MA MA . 因为点E 是1AC 、C A 1的中点，所以1AC ME ⊥且C A ME 1⊥， ……4分从而ME ⊥平面11AAC C .因为ME ⊂平面1A M C ，所以平面1A M C ⊥平面11AAC C . ……6分（Ⅱ）解：过点Ａ作1AH AC ⊥于点H ， 由（Ⅰ）知平面1A MC ⊥平面11AAC C ，平面1A MC 平面111AAC C AC =， 而AH ⊥平面11AAC C∴AH即为点A到平面1A M C的距离． ……9分在1A AC ∆中，190A AC ∠=︒，15,4,A A AC ==1AC ∴41AH ==即点A到平面1A M C的距离为……12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知：22222222321211a b a x y a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ……4分 （Ⅱ）若直线AB 斜率不存在，:1AB x =．不妨设(1,(1,22A B ，(2,)M m则1221m k m -==-，2221m k m ==+-，122k k +=22,1m m ∴== ……6分若直线AB 斜率存在设为k设直线AB 方程为：(1)y k x =-，1122(,),(,),(2,)A x y B x y M m222222(1)(12)42(1)012y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 2212122242(1),1212k k x x x x k k -+==++， ……7分121212(1)(1),,22k x m k x mk k x x ----==--12k k + 121212122(3)()4()2()4kx x k m x x k m x x x x -++++=-++ (8)分22442(1)k m mk +=+2=， 所以1m = ……10分所以定点(M ……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln F x x x x m =-++，定义域()0,+∞(21)(1)()x x F x x+-'=-()001;()01;()01F x x F x x F x x '''>⇔<<<⇔>=⇔=()(1)F x F m ==极大，没有极小值. (4)分（Ⅱ）2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立；整理为：(2)ln xm x e x x >-+-在(0,3)x ∈恒成立；设()(2)ln xh x x e x x =-+-， 则1()(1)()xh x x e x'=--， (6)分1x >时，10x ->，且1,1x e e x ><，10x e x∴->，()0h x '∴>； ……7分01x <<时，10x -<，设211,0,x xu e u e u x x '=-=+>∴在(0,1)递增，0x →时1,0u x→+∞∴<，1x =时，10u e =->，0(0,1)x ∴∃∈，使得00010x u e x =-=，0(0,)x x ∴∈时，0u <；0(,1)x x ∈时，0u >0(0,)x x ∴∈时，()0h x '>；0(,1)x x ∈时，()0h x '<函数()h x 在0(0,)x 递增，0(,1)x 递减，(1,3)递增 ……9分000000000012()(2)ln (2)212x h x x e x x x x x x x =-+-=-⋅-=-- 002(0,1),2x x ∈∴-<-，00002()12121h x x x x =--<--<- 3(3)ln330h e =+->,(0,3)x ∴∈时，(h x h <， ……11分(3)m h ∴≥,即3(ln33,)m e ∈+-+∞． ……12分22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）证明：由ACE ∆∽BCA ∆，得,CE AE CE AB AE AC AC AB =⋅=⋅ ……5分 （Ⅱ）证明： CD 平分ACB ∠， ACF BCD ∴∠=∠AC 为圆的切线，CAE CBD ∴∠=∠ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠ACF ∆∽BCD ∆ 12CF AF AD CD BD BD ∴===，CF DF ∴= ……10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x 和⎩⎨⎧+=+=).sin(),cos(00θθρθθρn m即⎩⎨⎧+=-=,sin cos cos sin ,sin sin cos cos 0000θθρθθρθθρθθρn m所以⎩⎨⎧+=-=.cos sin ,sin cos 0000θθθθy x n y x m ……5分（Ⅱ）由题意知,22,m x y n x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩所以()()22222x y x y -+=. 整理得12222=-y x . ……10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）证法一：(2()()()()()3a b a b c a b c a b b c c a +=+++≤++++++++= (5)分证法二：由柯西不等式得:2222222(111]3≤++++=,（2）证法一：4(31)4,3143331a a a a ++≥=+∴≥-+同理得4433,333131b c b c ≥-≥-++，以上三式相加得，1114()93()6313131a b c a b c ++≥-++=+++，11133131312a b c ∴++≥+++． ……10分证法二：由柯西不等式得:2111[(31)(31)(31)]()3131319a b ca b c++++++++++≥+=11133131312a b c∴++≥+++．。

东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三3月第一次联合模拟考试 数学文 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．，，则集合 A．B．C．D．2．命题“若，则”的否命题是 A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．在复平面内，复数对应的点在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是（ ）A、y＝B、y＝｜x－2｜C、y＝－1D、y＝ 5．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为 A．B．C．D．6．已知向量a，b是夹角为60°的两个单位向量，向量a＋b（R）与向量a－2b垂直，则实数的值为（ ）A、1B、－1C、2D、0 7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知函数的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为 A．B．C．D．9．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 A．B．C．D．10、已知函数，若在处函数f（x）与g（x）的图象的切线平行，则实数a的值为( ) A、 B、 C、1 D、4 11．若点P在抛物线上，则点P到点A（2,3）的距离与点P到抛物线焦点的距离之差 A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知函数，若关于x的方程f（f（x））＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（ ）A、（－，0）B、（－，0）∪（0,1）C、（0,1）D、（0,1）∪（1，＋） 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}2．（5分）复数=（）A．2（+i）B．1+i C．i D．﹣i3．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A．B．﹣C．或﹣D．﹣或4．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．95．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012 B．2016 C．2014 D．20156．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若|FB|≥d，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，]B．[，+∞） C．（1，3]D．[，+∞）9．（5分）不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n，b n，则=（）A．2n﹣1+3 B．2（2n﹣1+1） C．2n+1D．111．（5分）已知数列{a n}满足a n=n3﹣n2+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为．15．（5分）某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．16．（5分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．18．（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选：B．2．（5分）复数=（）A．2（+i）B．1+i C．i D．﹣i【解答】解：==i，故选：C．3．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A．B．﹣C．或﹣D．﹣或【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得|1+|=2，解得a=或﹣．故选：C．4．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．9【解答】解：由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n最大时，n=7故选：B5．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012 B．2016 C．2014 D．2015【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，S=sin+sin=＞12014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，S=sin+sin+sin+sin=＜12015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜12016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1故选：A．6．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，因此不正确；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件，正确；③由于命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确；④当m=0时，直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直；m≠0时，若两条直线垂直，则=﹣1，解得m=﹣1，可知：“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为：2．故选：B．7．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积V=×AB•CD•VE==10，故选：C8．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若|FB|≥d，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，]B．[，+∞） C．（1，3]D．[，+∞）【解答】解：设F（c，0），B（0，b），一条渐近线的方程为bx+ay=0，则d==b，|FB|=，因为|FB|≥d，所以≥b，所以c2≥2c2﹣2a2，所以2a2≥c2，所以1＜e≤．故选：A．9．（5分）不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为；故选A．10．（5分）设二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n，b n，则=（）A．2n﹣1+3 B．2（2n﹣1+1） C．2n+1D．1【解答】解：由于二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n、b n，则a n =2n，b n =2﹣n，所以===2n+1故选：C．11．（5分）已知数列{a n}满足a n=n3﹣n2+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：数列a n=n3﹣n2+3+m，令f（x）=x3﹣x2+3+m，（x≥1）．f′（x）=x2﹣x，由f′（x）＞0，解得x＞，此时函数f（x）单调递增；由f′（x）＜0，解得1≤x＜，此时函数f（x）单调递减．∴对于f（n）来说，最小值只能是f（2）或f（3）中的最小值．f（3）﹣f（2）=9﹣﹣（﹣5）＞0，∴f（2）最小，∴×8﹣5+3+m=1，解得m=．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）【解答】解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为90°．【解答】解：因为||=1，||=，（+）⊥（2﹣），所以（+）•（2﹣）=2+﹣=0，则2+﹣2=0，即=0，所以，则向量与的夹角为90°，故答案为：90°．14．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为64π．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB=2，由余弦定理可得AB=6，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O′，球心为O，在RT△OAO′中，得球半径R==4，故此球的表面积为4πR2=64π．故答案为：64π．15．（5分）某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有84种不同选课方案（用数字作答）．【解答】解：恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门，为=6种，四个学生选这两种课共有24=16中，排除四个人全选其中一门课程为16﹣2=14种，故有14=84种．故答案为：84．16．（5分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=[sin（πx+φ）﹣cos（πx+φ）]，令sinα=，cosα=，则y=[sin（πx+φ）cosα﹣cos（πx+φ）sinα]=sin（πx+φ﹣α），∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcs inθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的范围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[，），∴sin（2θ﹣）∈[，1]，∴1+2sin（2θ﹣）∈[2，3]，∴f（θ）的取值范围为：[2，3]18．（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，②位置应填数字为：=0.30．补全频率分布直方图，如右图所示．平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX==．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=λ，∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=•，O到直线AB的距离：d=，==，∴S△AOB∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，，∴此时综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB 面积取最大值为．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．【解答】（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：）依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0得证；②由①知：f（x），f′（x）变化如下：由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），由（1）知：ax1=，f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1）（0＜x1＜1）设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），则h′（x）=lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，故：h（x）＞h（1）=﹣，也就是f（x1）＞﹣综上所证：f（x2）＞f（x1）＞﹣成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）=（AC﹣AB）•（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE•BC．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2 ，求得﹣＜a＜．。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【辽宁版】时间：120分 钟 总数：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0 }2已知复数11z i =+，则z ·i 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.33log log a b>是“22a b>”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列命题错误的是 ( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则B 若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件5在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m (),,b c c a =--n (),b c a =+，若向量m ⊥n ，则角A 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π6. 函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B. )2,1( C. ]2,1( D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,217．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增， 则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-< B ．)5()25()31(-<<f f f C ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-8.已知函数f x ()在R 上可导，且222f x x x f '=+⋅()()，则1f -()与1f ()的大小关系为A ．1f -()=1f ()B ．()11f f ->() C ．()11f f -<() D ．不确定10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位 图111.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立，设x e x f x F )()(=（e 为自然对数的底）, 则( )A. )0()2012(F F >B. )0()2012(F F <C. )0()2012(F F =D. )2012(F 与)0(F 的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = 14. 已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若q 是p 的充分不必要条件， 则实数m 的取值范围是___________________15. 、定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f(x)=x x cos sin *的值域为16 .给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21；②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且222c b a -+<0 则△ABC 一定是钝角三角形．其中真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015届东北三省三校高三第一次联合模拟试题理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2{|30}A x x x =-->，{|1}B x x =<-，则A B = （ ）A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|1}x x <-D ．{|0}x x > 2．命题“若1x >，则0x >”的否命题是A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <3．已知11xyi i=-+，其中x ，y 是实数，i 是叙述单位，则x +yi 的共轭复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 4．已知数列{}n a 是等差数列，且1232a a a π++=，则的值为A B ．C D ．5．与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为A ．2213y x -=B ．2221y x -=C ．22122y x -=D ．2213y x -=6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是A ．5B ．6C ．7D ．88．若n 的展开式中第四项为常数项，则n =A ．4B ．5C ．6D ．79．已知sin()y A x k ωϕ=++函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB = BC= ，AC = 2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为A ．1256πB ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线24y x =上，则点P 到点A （2,3）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差A ．有最小值，但无最大值B ．有最大值，但无最小值C ．既无最小值，又无最大值D ．既有最小值，又有最大值12．已知ln ()ln 1xf x x x=-+，()f x 在0x x =处取得最大值，以下各式正确的序号为 ①00()f x x < ②00()f x x = ③00()f x x > ④01()2f x < ⑤01()2f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。