【精品】2018年广东省汕头市潮南区九年级上学期数学期中试卷及解析

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（ ）A. x−2=0B. x2−2x−3C. x2−4x−1=0D. xy+1=02.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（ ）A. (x−1)2=2B. (x+1)2=2C. (x−1)2=1D. (x+1)2=14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（ ）A. 33∘B. 45∘C. 57∘D. 78∘6.二次函数y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（ ）A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)7.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）A. (−3,−2)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)8.已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A. 1<L<5B. 2<L<6C. 5<L<9D. 6<L<109.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=710.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. c<0B. y的最小值为负值C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-1=3的根为______．12.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______．13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．14.若点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是______．15.已知抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=______．16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．19.若抛物线的顶点为（1，-92），且经过点（-2，0），求该抛物线的解析式．20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？21.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求m的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的13时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题意；B、x2-2x-3是二次三项式，不合题意；C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，符合题意；D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：x2-2x=1，x2+4x+1=2，（x-1）2=2．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程作边利用完全公式表示即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选：C．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．5.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B∴∠ACC'=45°∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'=45°+33°=78°∴∠B=78°故选：D．由题意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（2，5）．故选：B．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】D【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴-=3，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选：D．先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；B、∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；C、由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；D、∵二次函数与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确．故选：C．根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为x1=2，x2=-2．移项后，利用直接开开方解答即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12.【答案】k＞1【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，∴△=（-2）2-4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．根据抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13.【答案】3【解析】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．14.【答案】-1＜m＜4【解析】解：点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q的坐标为（-m-1，-8+2m），由题意得，，解得，-1＜m＜4，故答案为：-1＜m＜4．根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：把点（-2，4）代入y=ax2-3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=-2，∴4a+c-1=-3，故答案为-3．将点（-2，4）代入y=ax2-3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c-1的值．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．16.【答案】22【解析】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=-1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．故答案为：2．当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．17.【答案】解：因式分解得，（x-1）（x-1+2x）=0，（x-1）（3x-1）=0，于是得，x-1=0，或3x-1=0，x1=1，x2=13．【解析】提取公因式（x-1），然后利用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．【解析】（1）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．19.【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（1，-92），∴可设函数解析式为：y=a（x-1）2-92，∵函数图象经过点（-2，0），∴a（-2-1）2-92=1，∴a=12，∴二次函数的解析式为：y=12（x-1）2-92．【解析】由题意二次函数的图象的顶点为（1，-），可设二次函数为：y=a（x-1）2-，且函数过点（-2，0）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=−3±9+4×1.752，即x1=0.5，x2=-3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【解析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．21.【答案】解：（1）∵△=[-（2m+1）]2-4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82-8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2-15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82-8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100，y=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】12n（n+1） 3n+6【解析】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；故答案为：n（n+1），3n+6；（2）n（n+1）=600，解得：n=24（已舍去负值）故：第24个图形中，白棋共有300枚；（3）n（n+1）=600，解得：n=为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个图中琪的数目的表达式．24.【答案】=【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点．25.【答案】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=-x2+bx+c得：−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．令y=0，则0=-x2+x+2，解得：x=2或x=-1．∴点C的坐标为（-1，0）．（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），则PE=t，PD=-t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（-t2+t+2+t）=-2（t-1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=-x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为-t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，-t+2），∴PM=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM•ON+12PM•AN=12PM•OA=-t2+2t．又∵S△ABC=12AC•OB=12×3×2=3，∴-t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．【解析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。

广东初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A．-2B．2C．1D．﹣12.一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3.凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000B．2000C．3000D．40004.下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5.E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行6.火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．7.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．5B．7C．9D．109.下列命题中，假命题是（）A．如图所示，若AB2=AC·BC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．所有正五边形都是相似图形C．两个全等三角形的相似比是1D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形10.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB =100°，则∠OAB =___________度．2.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．3.某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为___________．4.用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形的形式为：___________．5.若，则=________________．6.如图，菱形ABCD 对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边．中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，得到四边形A 2017B 2017C 2017D 2017面积用含a 、b 的代数式表示为___________．三、解答题1.解方程：x 2+2x -5="0" （用公式法解）2.解方程：3x （x -2）=-2（x -2）3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为_____（直接写出结果）（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出依次取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．4.如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，已知AB =5m ，同一时刻测量立柱AB 在阳光下的投影BC =3m ，立柱DE 的投影DF =6m ，请你计算立柱DE 的长．（提示：光线AC 与EF 平行）5.如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：．6.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．7.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．8.旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？9.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．广东初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A．-2B．2C．1D．﹣1【答案】C【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是1，∴1-2+k=0，解得：k=1．故选C．2.一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】C【解析】，则方程有两个不等的实数根.故选C.3.凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000B．2000C．3000D．4000【解析】该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有：=2000，故选B．4.下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故D错误．5.E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行【答案】C【解析】连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF=FG=GH=EH，∵FG=EH=DB，HG=EF=AC，∴要使EH=EF=FG=HG，∴BD=AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，故选C．点睛：此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6.火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设每月的平均增长率为x，依题意得：．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．7.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【答案】D【解析】因为关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有实数根，所以，所以k≥，又因为k－1≠0，所以k≠1，所以k的取值范围是k≥且k≠1，故选：D．【考点】根的判别式．8.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．5B．7C．9D．10【解析】∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选D．点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9.下列命题中，假命题是（）A．如图所示，若AB2=AC·BC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．所有正五边形都是相似图形C．两个全等三角形的相似比是1D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形【答案】D【解析】A．根据黄金分割点的定义，图中点B把线段AC分成两条线段AB和BC，且有，所以称线段AC被点B黄金分割，点B叫做线段AB的黄金分割点，故正确；B．所有正五边形的对应角都相等，对应边成比例，是相似图形，故正确；C．根据全等三角形的定义，可以得到两个全等三角形的相似比是1，故正确；D．各角对应相等的两个多边形不一定是相似多边形，如：正方形和矩形．对应角相等，但是不相似，故错误．故选D．点睛：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义概念及一些性质定理．10.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占6种，所以两个指针同时落在偶数上的概率=．故选B．【考点】列表法与树状图法．二、填空题1.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=___________度．【答案】40【解析】根据矩形的性质得出AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,求出OB=OA,推出∠OAB=∠OBA,根据三角形内角和定理求出∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°．故答案是40°．【考点】矩形的性质．2.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．【答案】.【解析】掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是【考点】概率．3.某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为___________． 【答案】15【解析】50×30%=15，所以口袋中红球的个数约为15个．故答案为：15．点睛：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．4.用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形的形式为：___________． 【答案】【解析】∵x 2﹣4x ﹣5=0，∴x 2﹣4x =5，则x 2﹣4x +4=5+4，即（x ﹣2）2=9，故答案为：（x ﹣2）2=9． 点睛：本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤． 5.若，则=________________．【答案】 【解析】解：∵，∴9x +9y =17y ，∴9x =8y ，∴.6.如图，菱形ABCD 对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边．中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，得到四边形A 2017B 2017C 2017D 2017面积用含a 、b 的代数式表示为___________．【答案】【解析】∵四边形ABCD 中，AC =a ，BD =b ，且AC 丄BD ，∴S 四边形ABCD =ab ；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，∴四边形A 2017B 2017C 2017D 2017的面积为，故答案为：．点睛：本题考查的是菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用，灵活运用定理，注意数形结合思想的应用是解题的关键．三、解答题1.解方程：x 2+2x -5="0" （用公式法解） 【答案】， 【解析】利用求根公式解方程． 试题解析：，这里：，∵ ， ∴，∴，．2.解方程：3x （x -2）=-2（x -2） 【答案】，【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：，点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为_____（直接写出结果）（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出依次取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；试题解析：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为：；（2）如下表：由上表知共有12种可能结果，每种结果出现的可能性是相同的，两球上汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种，所以两球上汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率为．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．4.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长．（提示：光线AC与EF平行）【答案】10m【解析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．试题解析：∵AC∥EF，∴∠ACB＝EFD，又∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△ADF，∴，∴，∴DE＝10（m），∴立柱DE的长为10m．5.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：．【答案】证明见解析【解析】根据平行线分线段成比例定理得出，，推出即可．试题解析：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴，∴．6.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE="4" 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．7.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．试题解析：（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠B．∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝180°－∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵△ADF∽△DEC，∴，∴，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△AED中，．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．8.旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？【答案】（1）超过25人；（2）30．【解析】（1）根据人均旅游费和人数，求出总费用，再与27000元进行比较，即可得出答案；（2）设该团体参加这次旅游的人数是x人，根据等量关系：人均旅游费用×人数=27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可．试题解析：（1）∵25×1000＝25000＜27000 ∴旅游的教师超过25人；（2）设有名教师去旅游[1000-20（-25）] ＝27000，解得．∵1000-20（-25）≥700，解得≤40，∴＝30．答：这次共有30名教师去黄满寨风景区旅游．点睛：此题考查了一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易错点．9.（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ． （2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）t=1秒或5秒． 【解析】(1)、根据∠DPC=∠A=∠B=90°得出∠ADP+∠APD=∠BPC+∠APD=90°，则∠ADP=∠BPC ，从而得出△ADP 和△BPC 相似，从而得出答案；(2)、根据同样的证明方法得出三角形相似，从而得出答案；(3)、过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AE=BE=3，根据勾股定理得出DE=4，设AP=t ，则BP=6－t ，根据(1)(2)的定理列出关于t 的方程，从而求出t 的值.试题解析：(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°， ∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP ="∠BPC" ∴△ADP ∽△BPC ．∴即AD·BC=AP·BP ．(2)、结论AD·BC="AP·BP" 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ．又∵∠BPD=∠A+∠ADP ．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP ． ∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC ="∠ADP" 又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP ∽△BPC ．∴∴AD·BC=AP·BP ．(3)、如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．∵AD=BD=5，AB=6． ∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4． ∴DC=DE=4．∴BC=5-4=1，又∵AD=BD ，∴∠A=∠B ．由已知，∠DPC =∠A ，∴∠DPC =∠A=∠B ． 由（1）、（2）可得：AD·BC=AP·BP ．又AP=t ，BP=6-t ，∴t （6-t ）=5×1．解得t 1=1，t 2=5． ∴t 的值为1秒或5秒．【考点】三角形相似。

九年级第一学期数学期中考试训练卷（四）一、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）1、菱形ABCD的一条对角线长为 6，边AB的长是方程x2 7 x 12 0 的一个根，则菱形ABCD的周长为.2、如图 1，△ABC为⊙O的内接三角形， O为圆心. OD⊥ AB，垂足为 D，OE⊥ AC，垂足为 E，若DE＝3，则 BC＝.AEDO CB图 13、如图，将边长为 a 的正方形 ABCD沿直线 l 按顺时针方向翻腾，当正方形翻腾一周时，正方形的中心 O所经过的路径长为 ____.4、若 x2-3x+1=0 则 x4+x 2-11x+2011=__________ 。

5、上图为一列有规律的图形：那么n 个圆环交点的数量是 _____________ 。

二、单项选择题（本大题共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）6、已知 |a|- 2 =0，则a的值是( )A.±2B.- 2C. 27、以下的运算中，其结果正确的选项是( )A. 3 2x 2 3 5 5xB.16x 2-7x 2 = 9C. x8÷x2 = x 4D.x (-xy)2=x ３y28、已知⊙ A 和⊙ B 相切，两圆的圆心距为8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）A、 5cm B 、 11cm C 、3cm D 、 5cm 或 11cm9、方程 x2 -5x = 0 的根是（）A、 x=0 B 、 x1= 0，x2 =5 C 、 x1= 5 ， x2 =-5 D、x=510、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ． W17639B ． W17936C ．M17639D ． M1793611、某家电厂计划 2005~2006 年把 25 英寸彩电的成本降落19%，则均匀每年降落的百分数是（）A 、 1.9%B、 9% C 、 10%D 、81%12、如图，将△ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在 B 地点， A 点落在 A 地点，若AC AB ，则 BAC 的度数是（）A ． 50°B ．60°C ．70°D ．80° 三、多项选择题： （ 12 分）13、以下说法不正确的选项是： （）（ A ）⊙ O 中，有一弦分园周为１： ２两部分， 弦所对的园周角的度数为60 .０（ B ）如图： A 、 B 、C 是⊙ O 上的三点，∠ BAC=30 ，则∠ BOC 的大小是 30 。

广东省汕头市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)2. （2分）(2016·茂名) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°3. （2分） (2016九上·龙湾期中) 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . 明天是晴天D . 三角形的内角和是180°4. （2分）(2016·大庆) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）三角形外心具有的性质是（）A . 到三个顶点距离相等B . 到三边距离相等C . 外心必在三角形外D . 到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍6. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程的一个根7. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）28. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y29. （2分） (2018九上·绍兴期中) 下列说法正确的是（）A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B . 0°的圆心角所对的弦是直径C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 三点确定一个圆10. （2分）已知二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2 ， a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A . a+bB .C . -2abD .二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） (2020九上·秦淮期末) 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为________．12. （5分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=x2的图象开口方向________．当x=________时，y有最________值，是________，当x＜0时，y随x的增大而________．13. （1分）(2017·娄底模拟) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是________．14. （1分）如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2 ，则图中阴影部分面积为________cm2 ．15. （2分）若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=________，h=________．16. （1分）(2017·东安模拟) 已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为________ cm．17. （1分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．18. （1分）(2020·濉溪模拟) 如图，是的直径，弦连接并延长交于点连接交于点若则的度数是________．19. （1分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是________m.20. （1分）(2019·荆门) 抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 ,， .下列结论：① ，② ，③ ④ 时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为________.三、解答题 (共6题；共80分)21. （15分） (2018九上·如皋期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ，求P点坐标．22. （15分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单频数百分比位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜515 30%5≤x＜61020%6≤x＜7 6 12%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．23. （15分）(2019·东台模拟) 如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC.（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径.24. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．25. （10分）(2019·天台模拟) 为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用yl(元)与x(m2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000)．（1）求yl(元)与x(m2)的函数关系式；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大值．26. （15分） (2018九上·十堰期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共80分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2017-2018学年广东省汕头市六校联考九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x+1）2＝2（x+1）3．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1D．与x轴有两个交点5．（3分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2 6．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6 7．（3分）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（4分）（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．（4分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．（4分）已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．（4分）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. x−2=0B. x2−2x−3C. x2−4x−1=0D. xy+1=02.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（）A. (x−1)2=2B. (x+1)2=2C. (x−1)2=1D. (x+1)2=14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（）A. 33∘B. 45∘C. 57∘D. 78∘6.二次函数y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（）A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)7.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A. (−3,−2)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)8.已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A. 1<L<5B. 2<L<6C. 5<L<9D. 6<L<109.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=710.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A. c<0B. y的最小值为负值C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-1=3的根为______．12.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______．13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．14.若点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是______．15.已知抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=______．16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．19.若抛物线的顶点为（1，-92），且经过点（-2，0），求该抛物线的解析式．20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？21.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求m的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的13时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题意；B、x2-2x-3是二次三项式，不合题意；C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，符合题意；D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：x2-2x=1，x2+4x+1=2，（x-1）2=2．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程作边利用完全公式表示即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选：C．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．5.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B∴∠ACC'=45°∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'=45°+33°=78°∴∠B=78°故选：D．由题意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（2，5）．故选：B．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】D【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴-=3，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选：D．先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；B、∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；C、由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；D、∵二次函数与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确．故选：C．根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为x1=2，x2=-2．移项后，利用直接开开方解答即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12.【答案】k＞1【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，∴△=（-2）2-4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．根据抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13.【答案】3【解析】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．14.【答案】-1＜m＜4【解析】解：点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q的坐标为（-m-1，-8+2m），由题意得，，解得，-1＜m＜4，故答案为：-1＜m＜4．根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：把点（-2，4）代入y=ax2-3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=-2，∴4a+c-1=-3，故答案为-3．将点（-2，4）代入y=ax2-3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c-1的值．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．16.【答案】22【解析】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=-1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．故答案为：2．当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．17.【答案】解：因式分解得，（x-1）（x-1+2x）=0，（x-1）（3x-1）=0，于是得，x-1=0，或3x-1=0，x1=1，x2=13．【解析】提取公因式（x-1），然后利用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．【解析】（1）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．19.【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（1，-92），∴可设函数解析式为：y=a（x-1）2-92，∵函数图象经过点（-2，0），∴a（-2-1）2-92=1，∴a=12，∴二次函数的解析式为：y=12（x-1）2-92．【解析】由题意二次函数的图象的顶点为（1，-），可设二次函数为：y=a（x-1）2-，且函数过点（-2，0）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=−3±9+4×1.752，即x1=0.5，x2=-3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【解析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．21.【答案】解：（1）∵△=[-（2m+1）]2-4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82-8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2-15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82-8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100，y=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】12n（n+1）3n+6【解析】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；故答案为：n（n+1），3n+6；（2）n（n+1）=600，解得：n=24（已舍去负值）故：第24个图形中，白棋共有300枚；（3）n（n+1）=600，解得：n=为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个图中琪的数目的表达式．24.【答案】=【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点．25.【答案】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=-x2+bx+c得：−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．令y=0，则0=-x2+x+2，解得：x=2或x=-1．∴点C的坐标为（-1，0）．（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），则PE=t，PD=-t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（-t2+t+2+t）=-2（t-1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=-x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为-t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，-t+2），∴PM=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM•ON+12PM•AN=12PM•OA=-t2+2t．又∵S△ABC=12AC•OB=12×3×2=3，∴-t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．【解析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。

汕头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·沙洋期中) 一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）A . 5，2B . 5，﹣2C . ﹣5，2D . ﹣5，﹣22. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A . ±3B . 3C . 1D . ±15. （2分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·合肥模拟) 2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ，则所列方程正确为（）A . （1+x）2＝8.02%×8.5%B . （1+2x）2＝8.02%×8.5%C . （1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）D . （1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）7. （2分）如图，l1∥l2∥l3 ，直线a ， b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F ．若，DE=4，则EF的长是（）.A .B .C . 6D . 108. （2分） (2019七上·大庆期末) 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·新蔡期中) 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。

C OD九年级数学试卷一 选择题（每小题4分，共32分）1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D2、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ▲ ） A 、（1)22=+x B 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x3、下面的计算正确的是（ ▲ ）A 、62×3=26B 、1165=+C 、11)11(2-=- D 、33÷2×3321=4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ▲ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．5cmD ．6cm5、关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）A 、k >－1B 、k >－1且k≠0 C、k<－1 D 、k<－1且k≠06、 一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（▲） A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10%7、圆心在原点O ，半径为4的⊙O ，点P （－3，4）与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A 、在⊙O 内B 、在⊙O 上C 、在⊙O 外D 、不能确定8、如图，AC 是⊙O 的直径，点B 、D 在⊙O 上，图中等于BOC ∠21的角共有（ ▲ ）个。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二 填空题（每小题4分，共20分）A CD BO(第11题图)A 1BA9、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD 等于 ▲ cm10、关于x 的方程220x x m -+=的一个根为－1，则方程的另一个根为 ▲ 11、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝40°，则∠BAD ＝ ▲ °.12、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 ▲ cm 2．13、如图,点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB 上时，点B′的坐标为 ▲ 三 解答题（每小题7分，共35分）14、如图，点的坐标为A （3，3），点B 的坐标为（4，0）. 点C 的坐标为（0，-1）. （1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C 逆时针旋转︒90后的图形△C B A ''； （2）点A '的坐标为（ ， ），点B '的坐标为（ ， ）.15、已知13-=x ，求)1(1xx x x -÷-的值。

2017-2018学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（）A. ﹣5B. ﹣9C. 0D. 5【答案】A【解析】化为一般式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，故选A．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形故选C.考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3. 点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（﹣2，﹣1），故选C．4. 一元二次方程x2+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】a=1，b=0，c=4，∵△=﹣16＜0，∴方程无实数根，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．5. 二次函数y=x2+2x﹣5有（）A. 最大值﹣5B. 最小值﹣5C. 最大值﹣6D. 最小值﹣6【答案】D【解析】试题分析：y＝x2＋2x－5的图像为抛物线开口向上。

则只有最小值，没有最大值，排除AC。

而抛物线顶点对应x值为，则把x=-1代入原函数y=-6.故最小值为-6.考点：二次函数点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析。

代入顶点坐标公式求出最小值即可。

2018-2019学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（，0）B．（0，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3B．最大值﹣3C．最小值2D．最大值27．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣48．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°9．（3分）已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18值为（）A．﹣18B．﹣10C．6D．5410．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．c＜0B．y的最小值为负值C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若函数y=是二次函数，则m的值为．12．（4分）方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则另一个根是．13．（4分）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是．14．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．（4分）若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是．16．（4分）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．。