浙教版数学七年级下册《单项式的乘法》习题

3.2 单项式的乘法一．选择题（共5小题）1．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（）A．12x5B．﹣12x5C．12x6D．﹣7x5 2．下列运算正确的是（）A．2m2+m2=3m4B．（mn2）2=mn4C．2m•4m2=8m2D．m5÷m3=m2 3．下列计算结果正确的是（）A．a2a3=a5B．2a2×3a2=5a4C．（a3）2=a5D．2a+3a2=5a34．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2 5．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7D．（2a4）3=8a7二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a3）2•a2的结果是．7．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3= ．8．计算：（﹣3x3）2•xy2=9．计算：2a2•3ab=．10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）= ．三．解答题（共5小题）11．计算：3a3•2a5﹣（a2）4．12．计算：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2．13．计算：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）．14．计算：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x．15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3．参考答案一．1．A 2．D 3．A 4．D 5．C二．6．9a8 7．a4b3 8．9x7y2 9．6a3b 10．13x2y4三．11．解：原式=6a8﹣a8=a8．12．解：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4=x5﹣2x5﹣x5=﹣2x5；（2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3．13．解：（﹣3x2y）2•（﹣x3yz）==．14．解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．15．解：[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3=﹣m18n18．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

章节测试题1.【题文】已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．【答案】-【分析】首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【解答】由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，∴m＝，n＝5，∴原式＝2m2－4mn，当m＝，n＝5时，原式＝.2.【题文】如图,小思同学用A,B,C三类卡片若干张拼出了一个长为2a+b,宽为a+b 的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张(要求:所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙),并画出他的拼图示意图.【答案】A卡片3张，B卡片1张，C卡片2张.【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张；3.【题文】在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)试求出式子中a,b的值;(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【答案】（1）a=-5，b=-2.；（2）6x2-19x+10.【分析】（1）先按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：(1)由题意得：(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab，(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab，所以2b-3a=11①，a+2b=-9②，由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，2b=-4，b=-2．(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．4.【题文】已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m,n的值;(2)当m,n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.【答案】（1）m=-4,n=-12；（2）-1 792.【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项得出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．【解答】解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，根据展开式中不含x3和x2项得：m+4=0，n-3m=0，解得：m=－4，n=－12．(2)因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，当m=－4，n=－12时，原式=(－4)3+(－12)3=－64－1 728=－1 792．5.【题文】已知(x+ay)(x+by)=x2-11xy+6y2,求整式3(a+b)-2ab的值.【答案】-45【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算进而合并同类项得出a+b，ab的值，即可得出答案．【解答】解：因为(x+ay)(x+by)=x2+(a+b)xy+aby2=x2-11xy+6y2，所以a+b=-11，ab=6．所以3(a+b)-2ab=3×(-11)-2×6=-33-12=-45．6.【题文】计算:3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6).【答案】x2+18x+72【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)=6x2+33x-18-5x2-15x+90=x2+18x+72．7.【题文】先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.【答案】4x-1，-【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案即可．【解答】解：原式=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1．当x=时，原式=4×-1=8.【题文】计算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2);(2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).【答案】（1）27x3+8y3；（2）-15x2-y2+10xy【分析】用多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：(1)原式=27x3-18x2y+12xy2+18x2y-12xy2+8y3=27x3+8y3；(2)原式=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2=-15x2-y2+10xy．9.【题文】化简求值：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x＋2y)，其中x＝2，y＝【答案】－xy＋5y2，－2【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x，y的值计算即可．【解答】解：原式===当x＝2，y＝时，原式＝＝－2．点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10.【题文】计算：(1)x(x＋3)(x＋5)；(2)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)【答案】(1) x3＋8x2＋15x；(2)－4y2＋15xy【分析】（1）先算多项式乘多项式，再算单项式乘多项式；（2）先用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）原式= ；（2）原式==．11.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】5【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=当x=2时，原式=－1+3×2=5．12.【题文】你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1） =a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为：22019﹣1；（3）∵∴∴．13.【题文】若的积中不含与项.(1)求p、q的值；(2)求代数式的值.【答案】（1）p＝3 ，q＝；（2）【分析】（1）用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+q=x4+（p-3）x3+（q-3p+）x2+（pq-28）x+q，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=；（2）===-8×=-8×=216=．14.【题文】计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）【答案】x2+5x﹣11．【分析】按多项式乘多项式计算即可;【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，=x2+5x﹣11．15.【题文】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m ＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn关系的等式：______；（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝______；（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)2－8ab的值为______．【答案】（1）；（2）9；（3）4．【分析】（1）利用图形面积关系得出等式即可；（2）利用图形面积之间关系得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy即可求出；（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2即可求出．【解答】解：（1）由图形的面积可得出：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（2）∵x+y=7、xy=10，则（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×10=9．故答案为：9；（3）∵（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2﹣8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．16.【题文】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式==；（3）原式==．17.【题文】计算：(1) (2)(3) (4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）（2）（4）根据幂的混合运算法则计算即可；（3）根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式= ==0；（4）原式==．18.【题文】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）2016不是“和谐数”；（2）由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【分析】（1）28=82－62， 28是“和谐数”，2016不能表示成两个连续偶数的平方差， 2016不是“和谐数”；（2）计算出（2k+2）2－（2k）2得4（2k+1），由k为非负整数，可得2k+1一定为正整数，即4（2k+1）一定能被4整除，故由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【解答】解：（1）∵28=82－62，∴28是“和谐数”，∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差，∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2－（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2－2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．19.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．20.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:。

1 《单项式与单项式相乘》一、选择题1.计算2322)(xyyx的结果是（）.

A. 105yx B. 84yx C. 85yx D.126yx

2.)()41()2

1(22232yxyxyx计算结果为（）.

A. 36163yx B. 0 C. 36yx D. 3612

5

yx

3.2233)108.0()105.2(计算结果是（）.

A. 13106 B. 13106 C. 13102 D. 1410

4.计算)3()2

1(23322yxzyxxy的结果是（）.

A. zyx663 B. zyx663 C. zyx553 D. zyx553

5.计算22232)3(2)(bababa的结果为（）.

A. 3617ba B. 3618ba C. 3617ba D. 3618ba

6.x的m次方的5倍与2x的7倍的积为（）.

A. mx212 B. mx235 C. 235mx D. 212mx

7.22343)()2(ycxyx等于（）.

A. 214138cyx B. 214138cyx C. 224368cyx D. 224368cyx

8.992213yxyxyxnnmm，则nm34（）. A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定

9. 计算))(3

2

()3(32mnmyyxx的结果是（）.

A. mnmyx43 B. mmyx22311 C. nmmyx232 D. nmyx5)(

3

11

10.下列计算错误的是（）. A.122332)()(aaa B.743222)()(babaab

C.212218)3()2(nnnnyxyxxy D.333222))()((zyxzxyzxy

二、填空题1..___________))((22xaax

2.3522)_)((_________yxyx2

3..__________)()()3(343yxyx

4.._____________)2

1

(622abcba

5.._____________)(4)3(523232baba

5．2 单项式的乘法 同步练习 【知识提要】 1．掌握单项式的乘法法则． 2．掌握单项式与多项式的相乘法则． 【学法指导】 1．几个单项式相乘时，积的符号由负因式的个数决定：偶正、奇负． 2．单项式与多项式相乘，类似乘法分配律． 范例积累 【例1】计算：

（1）3b3·56b2； （2）（-6ay3）（-a2）； （3）（-3x）3·（5x2y）； （4）（2×104）（6×103）·107． 【解】（1）3b3·56b2=（3×56）（b3·b2）=52b5； （2）（-6ay3）（-a2）=[（-6）×（-1）]×（a·a2）·y3=6a3y3； （3）（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=-135x5y； （4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015． 【注意】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘． （2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，•且最后结果的系数若是带分数应化为假分数． 【例2】计算：

（1）2a2b（12ab-3ab2）； （2）（13x-34xy）·（-12y）．

【解】（1）2a2b（12ab-3ab2） =2a2b·12ab+2a2b·（-3ab2） =a3b2-6a3b3； （2）（13x-34xy）·（-12y）

=13x·（-12y）+（-34xy）·（-12y） =-4xy+9xy2． 【注意】（1）单项式与多项式相乘时，注意要漏乘多项式中的常数项． （2）相乘时，注意符号． 基础训练

1．（1）2x5·5x2=_________； （2）2ab2·23a3=________；

（3）25x2y3·516xyz=_________； （4）3x2y（-4xy2）·（x3）2=_________． 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）3a2·4a3=7a5； （2）2x3·3x4=5x12； （3）3m2·（-5m2）=-15m2． 3．已知－12a2b·mab2=-3a3b3，则m等于（ ） A．32 B．6 C．-32 D．-6 4．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（ ） A．8x10y3z B．8x7（-y）4z C．-8x7y4z D．-8x10y3z

3.2 单项式的乘法A 组1．下列运算正确的是(D )A. －2(a ＋b )＝－2a ＋2bB. (a 2)3＝a 5C. a 3＋4a ＝14a 3 D. 3a 2·2a 3＝6a 5 2．计算－3a 2·a 3的结果是(A )A. －3a 5B. 3a 6C. －3a 6D. 3a 53．计算2x (3x 2＋1)的结果是(C )A. 5x 3＋2xB. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x4．若一个长方体的长、宽、高分别为x ，2x ，3x －4，则它的体积等于(D )A. 3x 3－8x 2B. 6x 3－4C. －2x 3－8x 2D. 6x 3－8x 25．填空：(1)(－5a 4)·(－8ab 2)＝__40a 5b 2__． (2)3x 2y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3y 2·(5xy 2)＝5x 6y 5． (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－16xy (2x －3y )＝－13x 2y ＋12xy 2． (4)(－2ab )·(3a 2－2ab －4b 2)＝－6a 3b ＋4a 2b 2＋8ab 3．(5)(4x 2－3x ＋6)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＝－2x 3＋32x 2－3x ． (6)a (2－a )－2(a ＋1)＝－a 2－2．6．计算：(1)(－3x )3·(5x 2y )．【解】 原式＝－27x 3·5x 2y ＝－135x 5y . (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －34xy ·(－12y )． 【解】 原式＝13x ·(－12y )－34xy ·(－12y ) ＝－4xy ＋9xy 2. (3)(－4xy 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫34x 2y －12xy 2－56x 3. 【解】 原式＝－4xy 2·34x 2y ＋4xy 2·12xy 2＋4xy 2·56x 3 ＝－3x 3y 3＋2x 2y 4＋103x 4y 2. (4)x 3－2x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12x 2－3⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1.【解】 原式＝x 3－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x ＋3 ＝x 3－x 3＋2x 2－6x＝2x 2－6x .7．先化简，再求值：12x (4x 2－x ＋6)－2x (x 2－1)，其中x ＝－3. 【解】 原式＝2x 3－12x 2＋3x －2x 3＋2x ＝－12x 2＋5x . 当x ＝－3时，原式＝－12×(－3)2＋5×(－3) ＝－92－15＝－392. 8．解方程：x (x －3)－2(3－x )＝x 2－8.【解】 去括号，得x 2－3x －6＋2x ＝x 2－8.移项，得x 2－3x ＋2x －x 2＝－8＋6.合并同类项，得－x ＝－2.∴x ＝2.B 组9．(1)若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是(A )A. －3B. 32C. －6D. －32【解】 ∵x 2(ax 2＋2x ＋4)＝ax 4＋2x 3＋4x 2＝－3x 4＋2x 3＋4x 2.∴a ＝－3.(2)若p ＝x 2y ，则－x 10y 5·(－2x 2y )3的计算结果是(B )A. －8p 8B. 8p 8C. －6p 8D. 6p 8【解】 －x 10y 5·(－2x 2y )3＝－x 10y 5·(－8x 6y 3)＝8x 16y 8＝8(x 2y )8＝8p 8.(3)已知x ＋y ＝5，2x －y ＝1，则代数式xy (y ＋y 2)－y 2(xy －x )＋2x (x －y 2)的值为(A )A. 8B. －28C. －8D. 无法确定【解】 根据题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 原式＝xy 2＋xy 3－xy 3＋xy 2＋2x 2－2xy 2＝2x 2.当x ＝2时，2x 2＝2×22＝8.10．若(x 3＋ax 2－x 2)·(－8x 4)的运算结果中不含x 的六次项，则a 的值为__1__．【解】 (x 3＋ax 2－x 2)·(－8x 4)＝－8x 7－8ax 6＋8x 6.令－8a ＋8＝0，则a ＝1. 11．已知x ，y 满足|x －2|＋(y ＋1)2＝0，求－2xy ·5xy 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2y 2－3x ·2y ＋6xy 的值． 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，y ＋1＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. ∴原式＝－10x 2y 3＋x 2y 3－6xy ＋6xy＝－9x 2y 3＝－9×22×(－1)3＝36.12．(1)已知三角形表示3abc ，方框表示－4x y w z ，求×的值． 【解】 ∵＝9mn ，＝－4n 2m 5， ∴×＝9mn ·(－4n 2m 5)＝－36m 6n 3. (2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋2017的值．【解】 ∵a 2＋a ＝1，∴a 3＋2a 2＋2017＝a 3＋a 2＋a 2＋2017＝a (a 2＋a )＋a 2＋2017＝a ＋a 2＋2017＝1＋2017＝2018.数学乐园13．阅读材料：已知x 2y ＝3，求2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )的值．分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故应用整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y＝2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.请用上述方法解决以下问题：已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a )·(－2b )的值．【解】 (2a 3b 2－3a 2b ＋4a )·(－2b )＝－4a 3b 3＋6a 2b 2－8ab＝－4(ab )3＋6(ab )2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.。

章节测试题1.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．2.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．3.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.4.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．5.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.6.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．7.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.8.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③9.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.10.【题文】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？【答案】（1）详见解析；（2）3.【分析】(1)已知等式右边利用完全平方公式化简,整理即可作出验证;(2)把a,b,c的值代入已知等式右边,求出值即为所求式子的值.解：(1)等式右边＝ (a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝ (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝ [(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.11.【题文】计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【答案】2x2﹣4x+19．【分析】用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项.【解答】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．12.【题文】已知，，求下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）30；（2）8．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．13.【题文】已知a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值．【答案】a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31【分析】用完全平方公式变形解答即可．【解答】解：，∴=25+3=28，=28+3=31．14.【题文】阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（），则__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）【答案】（1）a=3,b=1;(2)16（3）9【分析】(1) (2)(3) 将已知化为完全平方形式，利用非负性求值.【解答】解：（）∵，，，∵，，∴，，，．（），，，∵，，∴，，，，∴，∴．（），，，∵，，∴，，，，∵，∴，，∴，∵、、为正整数，∴，∴周长．15.【题文】（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【答案】（1）原式=x2﹣3x+10；（2）a2+b2+ab=13﹣6=7．【分析】（1）x（4x﹣1）按照单项式乘多项式的法则计算，（2x﹣3）（2x+3）根据平方差公式计算，（x﹣1）2根据完全平方公式计算；（2）把（a+b）2=1，（a ﹣b）2=25的左边按照完全平方公式乘开，然后把两个式子相加可得a2+b2=13，把两个式子相减可得ab=﹣6.【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1）=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1=x2﹣3x+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．16.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得17.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.18.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为19.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式. 【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.20.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。

章节测试题1.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.2.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.3.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy4.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.5.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．6.【题文】化简：(1)(－ab－2a)(－a2b2)；(2)(2m－1)(3m－2)．【答案】(1) a3b3＋a3b2；(2) 6m2－7m＋2．【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果.【解答】解：(1)原式=a3b3＋a3b2；(2)原式=6m2－4m－3m＋2=6m2－7m＋2．7.【答题】若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为______【答案】－47【分析】先根据整式的运算化简，再根据系数相等解答即可.【解答】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.∴a=-47.8.【答题】若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是______．【答案】－5【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】利用多项式乘以多项式法则计算得到（x+p）（x+5）=x2+（p+5）x+2p，根据乘积中不含一次项可知p+5=0，即p=-5.故答案为：-5.9.【答题】如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝______．【答案】3【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】（x-3）（x+a）=x2+（a-3）-3a，由乘积中不含一次项，得到a-3=0，解得a=3．10.【答题】要使的乘积中不含项，则与的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2系数为0，得出p与q的关系．【解答】解：（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=x3+（p﹣q）x2﹣（pq﹣2）x﹣2q因为乘积中不含x2项，则p﹣q=0，即p=q．选A.11.【答题】M是关于x的三次式,N是关于x的五次式,下列说法正确的是（）A. M+N是八次式B. N-M是二次式C. M·N是八次式D. M·N是十五次式【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】∵M是关于x的三次式，N是关于x的五次式，∴M•N是关于x的八（3+5）次式．选C.12.【答题】（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A. 0B.C. ﹣D. ﹣【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，选C.13.【答题】如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，选D.14.【答题】当a＝时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为（）A. 9B. －9C. 3D.【答案】A【分析】先化简，再代入求值即可.【解答】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)= =-9a+12当a=时，原式==9选A.15.【答题】如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张【答案】B【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3选B.16.【答题】下列计算正确的是（）A. －3x2y·5x2y＝2x2yB. －2x2y3·2x3y＝－2x5y4C. 35x3y2÷5x2y＝7xyD. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】解：A、－3x2y·5x2y＝－15x4y2，故此选项错误；B、－2x2y3·2x3y＝－4x5y4，故此选项错误；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故此选项正确；D、 (－2x－y)(2x＋y)＝－4x2－y2＋4xy，故此选项错误．选C.17.【答题】已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，则m的值是（）A. －4B. 4C. －2D. 2【答案】A【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n= x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n =x2＋mx－21，∴ ,解之得.选A.18.【答题】如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q，那么p、q的值是（）A. p=﹣5，q=6B. p=1，q=﹣6C. p=1，q=6D. p=1，q=﹣6【答案】A【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【解答】解：∵（x-2）（x-3）=x2-5x+6，又∵（x-2）（x-3）=x2+px+q，∴x2+px+q= x2-5x+6，∴p=﹣5，q= 6选A.19.【答题】下列运算正确的是（）A. （x2）3=x5B. （－3x2y）3=－9x6y3C. （a＋b）（a＋b）=a2＋b2D.【答案】D【分析】根据整式的运算判断解答即可.【解答】解：A、（x2）3=x6，故本选项错误；B、（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误；C、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、4x3y2•（-xy2）=-2x4y4，故本选项正确.选C.20.【答题】若，，则（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】先根据整式的运算化简，再整体代入求解即可.【解答】∵，，∴原式=选A.。