七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算习题 (新版)湘教版

湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》优2.2.3运用乘法公式进行计算1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点)2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)一、平方差公式a2-b21.公式表示:(a+b)(a-b)=_____.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个多项式单项式或一个_______.完3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项___全相同另一部分项互为相反数.右边等于_____________完全相同的项的平_______,互为相反数的项的平方.方减去_______________二、完全平方公式a2±2ab+b21.公式表示:(a±b)2=__________.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一多项式个单项式或一个_______.平方右边为这两个3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.平方和再加上(或减去)这两个整式________.积的2倍整式的_______,(打“√”或“某”)(1)m-n-某+y=m-(n-某+y).(某)(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).(√)(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).(某)(4)(某-y+z)2=[(某-y)+z]2.(√)知识点1运用平方差公式解决较复杂问题【例1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应用完全平方公式计算.【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)=[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)]=m2-(3t-2n)2=m2-(9t2-12tn+4n2)=m2-9t2+12tn-4n2.【总结提升】平方差公式应用的三种类型1.直接利用平方差公式计算.2.从左到右重复利用平方差公式计算.3.两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算.知识点2利用完全平方公式解决较复杂问题【例2】计算:(某-2y+z)2.【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方提示:两项.(2)而某-2y+z是三项式,应该怎么办提示:把(某-2y)看作一项.。

运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2A B+2BC=24,AB·B C=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160,所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。

2.2.3运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。

2.2.3 运用乘法公式进行计算基础题知识点1 运用乘法公式进行计算1．运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是(C) A．[a－(b＋1)]2B．[a＋(b＋1)]2C．[a－(b－1)][a＋(b－1)]D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]2．计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是(D)A．a4－1 B．a4＋1C．a4＋2a2＋1 D．1－a43．计算(x－y＋1)(x＋y－1)的结果是(D)A．x2－2xy＋y2－1 B．x2－y2－2y－1C．x2＋y2－1 D．x2－y2＋2y－14．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是(D)A．a4－1 B．a4＋1C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋15．若(a－b－c)·M＝(a－c)2－b2，则M＝a＋b－c．6．计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－(b2－6b＋9)＝a2－b2＋6b－9.1 / 52 / 5 (3)(x 2＋x －3)(x 2－x －3)；解：原式＝(x 2－3＋x)(x 2－3－x)＝(x 2－3)2－x 2＝x 4－6x 2＋9－x 2＝x 4－7x 2＋9.(4)(3x －2y)2(3x ＋2y)2.解：原式＝[(3x －2y)(3x ＋2y)]2＝(9x 2－4y 2)2＝81x 4－72x 2y 2＋16y 4.知识点2 乘法公式的运用7．若一个正方形的边长增加3 cm ，它的面积增加45 cm 2，则此正方形原来的边长为(A)A ．6 cmB ．9 cmC ．12 cmD ．无法确定8．对于任意整数n ，多项式(n ＋7)2－n 2都能被(C)A ．2整除B ．n 整除C ．7整除D ．n ＋7整除9．(某某中考)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab当a ＝－1，b ＝12时， 原式＝2×(－1)2＋2x(－1)×12＝1.10．一个正方形的一边增加3 cm ，另一边减少3 cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．解：设原来正方形的边长为x cm ，根据题意，得(x －3)(x ＋3)＝(x －1)2.解得x ＝5.所以x 2＝25.答：原来正方形的面积是25 cm2.中档题11．计算(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)的结果是(D)A．4x2－12xy＋9y2－1B．4x2－9y2－6y－1C．4x2＋9y2－1D．4x2－9y2＋6y－112．已知a2－b2＝4，那么(a＋b)2(a－b)2的结果是(B)A．32 B．16C．8 D．413．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是(C)A．－2x2 B．0C．－2 D．－114．记x＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)…(1＋2256)，则x＋1是(C)A．一个奇数B．一个质数C．一个整数的平方D．一个整数的立方15．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(B)A．－6 B．6 C．18 D．3016．若M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a＋1)2(a－1)2，其中a≠0，则M，N的大小的关系是(A)A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．不能确定17．设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm21与S2的大小关系是(A)A．S1＞S2 B．S1＜S2C．S1＝S2 D．不能确定18．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．3 / 5下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(A)A．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3C．(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27D．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y319．(某某中考)如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为2m＋4．20．计算：(1)(a－2b－3c)2；解：原式＝(a－2b)2－2·(a－2b)·3c＋9c2＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2＝a2＋4b2＋9c2－4ab－6ac＋12bc.(2)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2＝－5y2－2xy＋2yz.21．先化简(2x＋y－6)(2x－y－6)＋y2，后请你选一个合适的x、y的值，使该式有最小值．解：原式＝(2x－6)2－y2＋y2＝(2x－6)2，当x＝3时，有最小值0.22．已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且x＞y，求x－y的值．解：因为x＋y＝7，所以(x＋y)2＝49.即x2＋2xy＋y2＝49.因为x2＋y2＝25，所以xy＝12.所以x2－2xy＋y2＝25－2×12＝1.即(x－y)2＝1.因为x＞y，所以x－y＝1.4 / 55 / 5综合题23．若n 满足(n －2 017)2＋(2 018－n)2＝1，求(2 018－n)(n －2 017)的值． 解：设2 018－n ＝a ，n －2 017＝b ，则a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝1.又因为(a ＋b)2－(a 2＋b 2)＝2ab ，所以ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]＝0.即(2 018－n)(n －2 017)＝0.。

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课时作业（十五）运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=1.108.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,时,原式=2a2=2×12=2.当a=1,b=1108.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.关闭Word文档返回原板块。

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2．3 运用乘法公式进行计算基础题知识点1 运用乘法公式进行计算1.运用公式(a＋b)(a-b)＝ａ2-b2计算（a＋b-1)（a－b＋１),下列变形正确的是(C）Ａ.［ａ-(ｂ+1)]２B.[a＋（b+1）]2C．[a-（b－1)]［ａ+（b-1)]Ｄ．［(a-ｂ）+１］［（a－ｂ)－1]2.计算(－a＋1)(ａ+１）（ａ２＋１)的结果是(D）A．ａ4-1 B.a4＋1Ｃ．a4＋２a2+1 D．1-a43.计算（x－ｙ＋1）(x＋y-1)的结果是（D)Ａ.x2－2xｙ＋y2－1 B.x２－y2-2y－1C．ｘ2+y2-1 D.x2－y２＋２y－1４．计算（a+1)2(a-1)2的结果是(D）Ａ.a4-1 Ｂ.a4+1C.a4+２a2+１D.a4-2a2+１5.若(a－ｂ-c）·Ｍ＝（a-c）２-ｂ2，则M=a＋b-c．6.计算:(1)（x＋2y）(x2-４y2)(ｘ-2ｙ);解：原式=［(ｘ+2y）(x－2y)](x2-４ｙ2）=（ｘ2－４y２)（x2-4y2)=ｘ4-8ｘ２y2＋16ｙ4.(2）(a＋ｂ－3)(a－b＋3);解:原式＝[ａ+（b－３）][a－(b－３）]＝ａ2-(b－３)２＝a２－(b2-６ｂ＋9)=a2－b2+６ｂ-9。