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(人教B版)数学必修四同步ppt课件：1-2-2

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(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：2-1-2

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：2-1-2

典例剖析
例1
(1)如图(1)，利用向量加法的三角形法则作出a＋b；
(2)如图(2)，利用向量加法的平行四边形法则作出a＋b.
解析
→ (1)如图(a)所示，设 OA ＝a，∵a与b有公共点，故
→ → 过A点作AB＝b，连接OB即为a＋b. → → (2)如图(b)，设 OA ＝a，过O点作 OB ＝b，则以OA、OB为 → → → 邻边作▱OACB，连接OC，则OC＝OA＋OB＝a＋b.
→ → → 解析 a＋b＝AB＋AD＝AC＝c，∴A、D正确； → → → a＋d＝AB＋BD＝AD＝b，∴B正确； → → → b＋d＝AD＋BD≠AB＝a，∴C错误．
答案 C
4．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值是 ________，最小值是________．
解析
解析
→ → → → → (1)原式＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA
→ → → → → → → → → ＝AC＋CD＋DF＋FA＝AD＋DF＋FA＝AF＋FA＝0. → → → → → → → → → (2)原式＝ PM ＋ MN ＋ NS ＋ ST ＋ TQ ＝ PN ＋ NS ＋ ST ＋ TQ ＝ → → → → → → PS＋ST＋TQ＝PT＋TQ＝PQ.
解析
→ → → → (1)原式＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)
→ → → ＝AO＋OB＝AB. → → → → → → (2)原式＝(BO＋OA)＋(OC＋CO)＝BA＋0＝BA.
规律技巧 律．
向量的加法运算满足加法交换律和加法结合
变式训练2
计算下列各式的值
→ → → → → (1)AB＋DF＋CD＋BC＋FA； → → → → → (2)NS＋MN＋TQ＋ST＋PM.

人教B版高中数学必修四课件高一：1-3-2-1余弦函数、正切函数的图象与性质

人教B版高中数学必修四课件高一：1-3-2-1余弦函数、正切函数的图象与性质
又由 2x－3π＝kπ＋π2得 x＝k2π＋152π(k∈Z)； 由 2x－3π＝kπ 得 x＝k2π＋π6(k∈Z)．
故 y＝3－2cos2x－3π的对称中心为k2π＋51π2，3(k∈Z)， 对称轴方程为 x＝k2π＋6π(k∈Z) ∴当 x＝2kπ(k∈Z)时，y＝3－2cosx 取得最小值． ∴当 2x－3π＝2kπ，即 x＝kπ＋π6时， y＝3－2cos2x－3π取得最小值 1. 同理可得当 x＝kπ＋23π 时，y＝3－2cos2x－π3取得最大 值 5.
(2)由－π≤x≤π⇒－56π≤2x－3π≤π6. 当2x－π3＝0，即 x＝23π 时，[f(x)]max＝2， 当2x－π3＝－56π，即 x＝－π 时，[f(x)]min＝－ 3.
一、选择题
1．余弦函数 y＝cosx(x∈R)的图象关于(
称．
A．(0,1) C．(π，0)
B.π2，0 D．(2π，0)
3．在区间0，π2上，下列函数为增函数的是 (
)
A．y＝si1nx
B．y＝－co1sx
C．y＝－sinx
D．y＝－cosx
• [答案] D [解析] A、B、C 在0，2π上是减函数， ∵y＝cosx 在0，2π上是减函数且 cosx>0， ∴y＝－cosx 在0，2π上是增函数．
高中数学课件
灿若寒星整理制作
• 1．3.2 余弦函数、正切函数
的图
• 象与性质
• 重点：余弦函数图象与性质．
• 难点：五点法作余弦型函数图象及余弦型
函数性质的应用．
• 余弦函数y＝cosx与y＝Acos(ωx＋φ)(A≠0，
ω≠0)的图象性质与正弦函数逐条类似，故 可与正弦曲线的性质类比学习．充分利用 图形弄清余弦曲线的特性，通过一定的训 练来掌握图象性质，是学好本部分的关 键．

高中数学必修4全册(人教A版)精品PPT课件

高中数学必修4全册(人教A版)精品PPT课件

已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
(,)
一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 原点重合，角的始边 与 x轴的非负半轴重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
为第二象限角时
P
MO
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第三象限角时
为第四象限角时
M
O
P
M
cos
tan
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-2

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-2

(2)最小正周期的定义 对于一个 周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个最小正数 就叫做它的最小正周期．
2．正弦函数的图象和性质 函数
y＝sinx
图象
定义域 值域
奇偶性 周期
x∈R －1≤y≤1
奇函数 2π
函数
y＝sinx
单调性
在每一个闭区间 －π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z)上是 增函数； 在每一个闭区间 π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z )上是 减函数
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω<0)，可先用诱导公式
转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝－Asin(－ωx－φ)的增(减)区
间即为函数y＝Asin(ωx＋φ)的减(增)区间.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1 求下列函数的值域． (1)y＝3－2sin2x(x∈R)； (2)y＝2sin2x＋3π－6π≤x≤π6； (3)y＝2cos2x＋5sinx－43π≤x≤56π. 剖析 利用正弦函数的值域求解．
x＋π2
＝
sinx，因此2π不是sinx的周期．
(2)“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内 的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现 的自变量x的增加值．周期函数的周期不止一个，若T是周期， 则kT(k∈N＋)一定也是周期．
(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最 小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周 期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期．
答Байду номын сангаас C
4．下列大小关系正确的是( ) A．sin23π＜sin43π B．sin1＜sin3 C．sin116π＜sin43π D．sin－193π＜sin－256π

人教B版高中数学必修(第四册)1.1平行直线与异面直线-异面直线的判断PPT全文课件(14ppt)

人教B版高中数学必修(第四册)1.1平行直线与异面直线-异面直线的判断PPT全文课件(14ppt)

G
OF
C B
人 教 B 版 高中 数学必 修（第 四册） 1.1平 行直线 与异面 直线-异 面直线 的判断 PPT全 文课件 (14ppt )【完美 课件】
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课堂小结:
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
❖ 判定空间两条直线是异面直线的方法 ❖ (1)利用定义; ❖ (2)两直线既不平行也不相交 ❖ (3)判定定理：平面外一点A与平面内一点B
的连线和平面内不经过该点B的直线是异面 直线． ❖ (4)反证法：证明两线不可能平行、相交或 证明两线不可能共面，从而可得两线异 面．
怎么画异面直线呢？
o
有一个背景作为衬托 －－直观，空间立体
感更强！
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D' A'
D A
C' B'
C B
异面直线的作图方法 1
如何证明直线AB，a是异面直线？
思考一 1.直线a,b相交吗？ 不相交 2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？不平行
a
b
a'
b'
找不到一个平面使得
3. 能否找到一个平面,
直线a,b在
使得a,b两条直线都在这个平面内？ 同一共面内！
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人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT

人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT

（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3

第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-1


解析 π μ＝x＋ 6 x y＝cosμ 0 π － 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 －1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图)．
例2
求下列函数的值域．
π π π (1)y＝3－2cos2x－3，x∈6，2；
(2)y＝－3sin
∴函数的值域为[1,4]． (2)y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1.
π 2π 1 1 设t＝cosx，x∈3， 3 ，∴t∈－2，2.
∴y＝3t
2
1 1 －4t＋1在t∈－2，2时单调递减，
1 15 ∴当t＝－2时，ymax＝ 4 ，
π x＋ 2
的图象相同，
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图 象． (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点，这五个点是
(0,1) 、π，0、 (π，－1) 、3π，0、 (2π，1)． 2 2
2．余弦函数的性质： (1)定义域为R，值域为 [－1,1] ，周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系 把y＝sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y＝cosx的图
象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而 已．学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画出[0,2π]上的 正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观 察曲线，弄明白它们的相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一周 期的曲线的区别，就不会将两条曲线混淆．
自测自评
π 1.下列函数中，在 0，2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A．y＝sin 2 C．y＝－cosx B．y＝sin2x D．y＝－cos2x

(人教B)高二数学必修4课件：2.1.1向量的概念


例1 判断下列命题是否正确，并说明理由. ①若a≠b，则a一定不与b共线； ②若A→B＝D→C，则 A、B、C、D 四点是平行四边形的四个顶点； ③在平行四边形 ABCD 中，一定有A→B＝D→C； ④若向量a与任一向量b平行，则a＝0； ⑤若a＝b，b＝c，则a＝c； ⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.向量的概念 (1)向量：具有大小和 方向 的量称为向量.只有大小和方 向，而无特定的位置的向量叫做 自由向量 . (2)如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向 量 相等 .
明目标、知重点
(3)有向线段：从点A位移到点B，用线段AB的长度表示 位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向，这时 我们说线段AB具有从A到B的方向.具有方向的线段，叫 做 有向 线段.点A叫做有向线段的 始点 ，点B叫做有向线 段的 终点 .有向线段的方向表示向量的 方向 ，线段的长 度表示位移的 距离 ，位移的距离叫做向量的长度 .
明目标、知重点
思考 2 如果非零向量A→B与C→D是共线向量，那么点 A、 B、C、D 是否一定共线？ 答 点A、B、C、D不一定共线.
明目标、知重点
思考3 若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若 向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递 性吗？ 答 向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b 相等，则向量a与b平行(或共线). 向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这 是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b， b∥c⇒a∥c. 小结 在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时， 一定要看清题目明目中标、是知“重点零向量”还是“非零向量”.

人教B版数学必修四课件：第3章 3.1 3.1.3 两角和与差的正切


的求值、化简等．(重点、难点) 推理的核心素养.
自主预习 探新知
1．两角和的正切公式
tan α＋tan β Tα＋β：tan(α＋β)＝ 1－tan αtan β .
2．两角差的正切公式
tan α－tan β Tα－β：tan(α－β)＝ 1＋tan αtan β .
思考：你能举出几个两角和与差的正切公式的变形式吗？
第三章 三角恒等变换
3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切
学习目标
核心素养
1．能利用两角和与差的余弦公 1．通过两角和与差的正切公式的
式、正弦公式推导出两角和与差 推导，培养学生逻辑推理核心素
的正切公式．(重点)
养．
2．掌握两角和与差的正切公式的 2．借助两角和与差的正切线的应
变形使用，能利用公式进行简单 用，提升学生的数学运算及逻辑
2．一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换．
1．求下列各式的值：
cos (1)cos
75°－sin 75°＋sin
75°； 75°
(2)tan 36°＋tan 84°－ 3tan 36°tan 84°.
[解]
(1)原式＝11－ ＋ttaann
75° 75°
＝1ta＋n t4a5n°4－5°tatann7755°°
1．(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝( )
A．－2－ 3
B．－2＋ 3
C．2－ 3
D．2＋ 3
D [tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan
1t－ant4a5n°4＋5°ttaann3300°°＝11－＋
3 33＝2＋ 3
3.
故选D.]
75°＝tan(45°＋30°)＝
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函数的几何表示，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对 值．方向表示三角函数值的正负，凡与x轴或y轴同向的为正 值，反向的为负值．
2．第二象限或第三象限内的角的正切线怎样作？ 提示 在单位圆中，过(1,0)点作x轴的垂线x＝1与角的终 边的反向延长线交于T，则AT即为角的正切线.
自测自评 1.不论角α的终边的位置如何，在单位圆中作三角函数线 时，下列说法正确的是( )
规律技巧
利用三角函数线，可以迅速、简捷地解三角不
等式.要特别注意正切函数的定义域.
变式训练2 合．
1 利用三角函数线，求满足sinx≤ 2 的角x的集
解析 由图可知，正弦值为 π 5 AOP2＝6，∠AOP1＝6π. 1 故满足sinx≤2的x的集合为
1 2
的正弦线为OM，易知∠
5π 13 x|2kπ＋ ≤x≤2kπ＋ π，k∈Z. 6 6
规律技巧
三角函数线可以用来求出满足形如fα＝m的
三角函数的角α的终边.
变式训练1 合．
2 利用三角函数线确定满足sinx＝ 2 的角x的集
解析
利用正弦线作出角x的终边如图所示． π ∵在第一象限内与4终边相同， π ∴x＝2kπ＋4(k∈Z)；
3π 而在第二象限内与 4 终边相同， 3π ∴x＝2kπ＋ 4 (k∈Z)． ∴满足条件的角x的集合为：
解析 由三角函数的定义可知，点P的坐标(cosα，sinα)．
答案 C
π π 4．若4<α<2，则下列正确的是(
)
A．cosα<tanα<sinα B．sinα<cosα<tanα C．tanα<sinα<cosα D．cosα<sinα<tanα
解析 可在单位圆中作出α的三角函数线，根据图形可知 π π MP是正弦线，OM是余弦线，AT是正切线．∵ <α< ， 4 2 ∴OM<MP<AT，∴cosα<sinα<tanα.
π 2π 范围是3， 3
(2)如图所示，在单位圆中正切值－1＝AT，在[0，2π)内正 3 7π 切值等于－1的角有两个，即 π和 .满足不等式的角的终边落 4 4 在阴影区域内不包括边界，由图可得所求角的范围是
π 3 3 0， ∪ π， π 2 4 2 7 ∪4π，2π.
答案
D
名师点拨 三角函数线的向量表示 (1)三角函数线都是轴上的向量，都用带有箭头的有向线 段表示，书写时起点在前，终点在后． (2)角α的余弦线、正弦线、正切线的数量分别是角α的余 弦、正弦和正切，即OM＝cosα，ON＝sinα，AT(或AT′)＝ tanα.
(3)角α的三个三角函数值的正负是由角α对应的三角函数 线的方向(箭头所指方向)与轴的正方向的相同或相反决定的， 同向取正，反向取负． (4)若某三角函数线缩为一个点，则其数量为0；当α的终 边在y轴上时，正切线不存在． → → → (5)因为MP与ON同向且等长，所以MP也是α的正弦线.
答案 B
2．如图所示是60° 角的三角函数线，其中余弦线为(
)
A．MP
B．OM
C．AT
D．OA
解析 MP是正弦线，OM是余弦线，AT是正切线．
答案 B
3．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为 ( ) A．(sinα，cosα) B．(sinα，tanα) C．(cosα，sinα) D．(tanα，sinα)
π 3π x|x＝2kπ＋ 或x＝2kπ＋ ，k∈Z. 4 4
例2
解关于x的不等式(x∈[0,2π))．
3 (1)sinx≥ ； 2 (2)tanx＞－1.
解析 本题可利用单位圆中的三角函数线来求解． 3 (1)如图所示，在单位圆中正弦值 ＝MN＝PQ，在[0,2π) 2 3 π 2π 3 内正弦值为 的角有两个，即 和 .sinx≥ 对应的角的终边 2 3 3 2 落在阴影部分内，所以不等式的解集在[0,2π)内所对应的角的
2 解析 (1)作直线y＝ 3 交单位圆于P、Q两点，则OP或OQ 为角α的终边，如图1. 3 (2)作直线x＝－ 交单位圆于M、N两点，则OM或ON为角α 5 的终边，如图2. (3)在直线x＝1上截取AT＝2，其中A的坐标为(1,0)．设直 线OT与单位圆交于C、D两点，则OC或OD为角α的终边，如图 3.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边．
2 (1)sinα＝ ； 3 3 (2)cosα＝－ ； 5 (3)tanα＝2.
剖析 对于(1)，设角α的终边与单位圆交于P(x，y)，则 2 sinα＝y，cosα＝x.所以，要作出满足sinα＝ 的角的终边，只要 3 2 在单位圆上找出纵坐标为 的点P，则OP即为α的终边，对于 3 (2)、(3)可采用同样的方法予以处理．
A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B．正弦线、余弦线总可以作出 C．正弦线、余弦线、正切线都有可能不存在 D．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但有可能不 止一条
解析 当角α的终边落在y轴上时，tanα不存在，∴α的正 切线不存在．∵正弦、余弦的定义域是R，∴无论α取何值， sinα、cosα都存在，∴α的正弦线和余弦线都存在．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1.2 任意角的三角函数
1.2.2
单位圆与三角函数线
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解三角函数线的意义． 2．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.
自学导航 1.单位圆 一般地，我们把 半径为1的圆 叫做单位圆．
2．三角函数线 如图，已知角α的终边位置．
则由三角函数的定义可知点P的坐标为(cosα，sinα)．点T 的坐标为(1，tanα)． 其中cosα＝ OM ，sinα＝ ON ，tanα＝ AT(或AT′)． → → → → 把轴上向量OM，ON，AT(或AT′)分别叫做α的 余弦线 、 . 正弦线和正切线
思考探究 1.怎样认识三角函数线与三角函数值之间的关系？ 提示 正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切