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数控系统圆弧数据采样插补算法重点

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8-数据采样插补

8-数据采样插补

上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cos f co f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2

采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
令K=FT/R
Xi K(Yi - 1 - KXi - 1/2) Yi K(Xi - 1 - KYi - 1/2)

一、插补及其算法 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数

一、插补及其算法 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数

插补： 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行 数据点的密化。 数据点的密化。 CNC系统插补功能：直线插补功能 系统插补功能： 系统插补功能 圆弧插补功能 抛物线插补功能 螺旋线插补功能
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8.1
插补原理
直线和圆弧插补功能插补算法： 直线和圆弧插补功能插补算法：
⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 线 G01 型 偏 差 判 别 F≥0 F＜0 象 2 限 3
1
4
+X +Y
+Y - X
-X -Y
-Y +X
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8.1
插补原理
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 ）
象 线 型 偏差判别 F≥0 G02 G03 F<0 F≥0 F<0 1 -Y +X -X +Y 2 +X +Y -Y -X 3 +Y -X +X -Y 限 4 -X -Y +Y +X
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或半闭环)CNC系统的加减速控制 二、闭环(或半闭环 闭环 或半闭环 系统的加减速控制
前加减速控制： 前加减速控制 （1）稳定速度和瞬时速度 ） （2）线性加减速处理 ①加速处理 ）
②减速处理 ③终点判别处理
8.1
插补原理
图8－2 逐点比较法直线插补轨迹
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8.1
插补原理
2.逐点比较法圆弧插补 逐点比较法圆弧插补
（1）判别函数及判别条件 ） （2）进给方向判别 ） （3）迭代法偏差函数F的推导 ）迭代法偏差函数 的推导 （4）逐点比较法圆弧插补终点判别 ）
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8.1
插补原理
⒊ 坐标变换及自动过象限处理

数控技术第3章插补原理

数控技术第3章插补原理

5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高

9.数据采样法插补原理

9.数据采样法插补原理
9.数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样 插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根 据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分 割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给 定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点， 即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位 置。
插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC 系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一 些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。
数据采样插补一般分为粗、精插补两步完成。第一步是粗插补，由它 在给定曲线的起、终点之间插入若干个微小直线段。 这些微小直线段由精 插补进一步进行数据的密化工作，即进行对直线的脉冲增量插补。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献不连续信号，对时间上连 续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔 一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串 的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉 冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。
) 2
R 1
1
/ 2 2
2!
/ 22
4!
图5-29 圆弧插补
2 R
8
X
对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。
机电工程学院
设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为
l TF
用轮廓步长代替弦长，有
l TF RR
,得
er
(TF ) 2 8R
可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编

CNC系统数据采样插补的新算法_陈东海

CNC系统数据采样插补的新算法_陈东海

CNC 系统数据采样插补的新算法New algorithm methods of data sampling interpolation for CNC system陈东海１，牛景丽２，刘进钱１ＣＨＥＮ　Ｄｏｎｇ－ｈａｉ１，　ＮＩＵ　Ｊｉｎｇ－ｌｉ２，　ＬＩＵ　Ｊｉｎ－ｑｉａｎ１（１．　河南理工大学　机械与动力工程学院，焦作　４５４００３　；２．　河南工程技术学校，焦作　４５４０００）摘 要：插补是ＣＮＣ系统中重要的功能模块，插补算法的优劣直接影响着加工速度和精度。

本文论述了直线和圆弧的数据采样法的基本原理插补算法及终点判别方法。

利用圆的参数方程　，提出了一种先计算插补点再计算进给量的新算法。

最后利用ＬａｂＶＩＥＷ软件进行了插补仿真，结果表明此方法大大提高了插补的精度和速度。

关键词：数控系统；数控采样插补；终点判别；圆弧插补中图分类号：ＴＧ６５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－０１３４（２００９）０９－０１９５－０４０ 引言插补是机床数控系统依据一定方法控制执行部件运动、进而产生零件廓型的过程。

其实质就是根据给定的进给速度和轮廓线形要求，在已知数据点之间插入一系列中间点，完成所谓的数据“密化”工作。

插补计算的任务是根据编程的进给速度Ｆ，和终点坐标值Ｘｅ、Ｙｅ计算出　Ｔｓ时间中各坐标的位移量。

这一任务由插补计算软件和伺服控制软件共同实现。

插补计算的速度和精度直接影响数控系统的性能指标。

本文就直线和圆弧的数据采样插补算法进行探讨，并提出了一种新的圆弧插补算法。

１ 数据采样插补数据采样插补法是用首尾相连、长度相等的微小线段来逼进加工曲线。

这些微小线段是以时间来化分的，通常把相邻两个微小直线段的插补时间间隔称为插补周期Ｔｓ。

数控系统每Ｔｓ时间中断一次进行插补计算，计算出各坐标的位移量。

数控系统每Ｔｃ（采样周期）时间中断一次进行伺服位置控制，把插补程序的计算结果输出给硬件伺服系统，控制各坐标轴的运动。

数控加工中两种插补原理及对应算法

数控加工中两种插补原理及对应算法
维普资讯
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Ｌ 网 数 控 技 术
．－＿ ＿－＿
一
终 点 判 别 可 采 用 两 种 方 法 ：一 是 每 走 一 步 判 断 一 Ｘ ≥０ ｌ一 及 ， Ｙ≥０是 否 成 立 ， 若 成 立 ， 插 补 结 束 ， 则 继 则 否 续； 二是把每个程序段 中的总步
④计 算 轴进 给 量 ； ⑤计 算 ｌ轴进 给量 。 ， 在 闭环 和半 闭环 控 制 系统 中 ， 要 位置 采样 控 制 ， 需 也 就 是说 需 要有 一 个位 置 反 馈装 置 。位 置 采样 控 制主 要包
数求出来 ， ＝ ＪＩ Ｉ 即ｎ Ｉ ＋ 每走一 Ｘ Ｙ，
步 一 ， 到 ｎ ０为止 。 以用 １直 ＝ 可
补过程 中， 对应着 每一进给指令 ， 机床在 相应的坐标方 向上移动一定的距离 ， 从而将工件加工 出所需 的轮廓形
补周 期 。 时 间分 割算 法 中 ， 经过 一 个插 补周 期 就进 行 状 。在 Ｎ 在 每 Ｃ中 ， 我们 完 全 由硬 件 实 现插 补 ， 在 Ｃ Ｃ中 ， 但 Ｎ
图 ３ 描述 其 流程 。 来
３ 数 据 采样 插 补
数 据 采 样 插 补 原 理 是 将 加 工 一 段 直 线 或 圆 弧 的 时 间 划 分 为 若 干 相 等 的 插 补 周
括三项内容 ： 即插补 、 反馈采样及控制。其 中插补是主要
期， 每经过一个插补周期就进行一次插补计算 ， 出在该 环节 ， 算 其核心是选择一个合适 的插补周期 ， 计算出插补周 插补周期 内各坐标轴的进给量 ， 一边计算一边加工 ， 若干 期 内各坐标轴 的移动量 （ 粗插补 ）而将这个移动增量转 ， 次插补周期后完 成一个曲线段的加工 ，即从曲线段的起 化 为跟 随误 差 和 速 度 指 令 就 是 反 馈 采 样 及 控 制 的 任 务 精插 补 ）这 就 是数 据 采样插 补 的基 本原 理 。 ， 点走到终点 。这类插补算法的特点是插补运算分两步完 （ 成： 第一步是粗插补 ： 计算 出插补周期内各坐标轴的增量 值； 第二步是精插补 ： 根据采样得 到的实际位置增量值 ， 这个过程为精插补。

机床数控系统插补算法


02
插补算法的基本概念
插补算法的定义与分类
插补算法定义
机床数控系统插补算法是一种用于控制机床运动轨迹的方法，通过在多个离散 点之间进行插补，将机床运动轨迹平滑地连接起来。
插补算法分类
根据插补原理的不同，插补算法可以分为直线插补和圆弧插补。直线插补是用 于连接两点之间的直线轨迹，而圆弧插补则是用于连接两点之间的圆弧轨迹。
应用案例二
总结词
在复杂曲面加工中，样条插补算法可以提高加工精度和表面质量。
详细描述
样条插补算法是一种基于数学函数的插补方法，可以用于复杂曲面加工。通过样条插补 算法，可以将复杂的曲面拆分成多个小段，并对每个小段进行插补，从而提高加工精度
和表面质量。
应用案例三：高精度测量中的插补算法应用
总结词
在高精度测量中，插补算法可以提高测量精 度和效率。
在数控系统插补算法中，可以将每个 插补点看作是一个粒子，通过粒子的 速度和位置更新来寻找到最优的插补 路径。
基于模拟退火算法的优化方法
模拟退火算法是一种基于热力学原理的优化算 法，通过模拟物质退火过程来寻找最优解。
在数控系统插补算法中，可以采用模拟退火算 法对插补路径进行优化，以减少加工时间和提 高加工精度。
机床数控系统的发展历程与趋势
发展历程
机床数控系统的发展经历了多个阶段，从早期的NC系统到现代的CNC系统，以及近年来出现的智能制造和物联 网技术，使得机床数控系统越来越智能化和网络化。
发展趋势
未来机床数控系统将朝着更高精度、更高效率、更智能化、更网络化、更环保的方向发展。同时，随着工业4.0 和智能制造的推进，机床数控系统的未来将更加注重生产过程的连续性、自动化和智能化。
确定圆弧的起点和终点，以及可能的插补点。

数控机床插补计算


新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。

数控技术第3章插补原理

数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。

插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。

插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。

目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。

根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。

插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。

一般0.01mm~0.001mm。

脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。

进给速度与插补速度相关。

插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。

适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。

按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。

插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。

插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。

分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。

插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。

适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。

第16讲数据采样插补的原理


刀尖位置与机床控制刀位点不同时，需要刀尖位置 补偿。刀具磨损或者换了新的刀具后，实际刀尖位置变 化，需要补偿。
14
3.6 刀具半径补偿 数 控 技 术
第 三 章
1）B功能刀具半径补偿计算： ◆直线加工时刀具补偿；
Y
A(x,y) ∆y r A’(x’,y’)
第 三 章
计 算 机 数 控 装 置
扩展DDA插补是在DDA插补的基础上发展起来，并将DDA法 用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼近，减少了逼近误差， 提高了圆弧插补的精度。
7
3.5 数据采样插补的原理 数 一. 数据采样插补的基本思想 控 (二) 数据采样法之二——扩展DDA法 技 1 .扩展DDA直线插补 V 术 X V T TX X
第 三 章
ΔPAG∽ΔAOC
AOC PAC i
i 1 i
1 i 2
计 算 机 数 控 装 置
插补步长和角步距的关系
l cos X
l sin Y
5
3.5 数据采样插补的原理
数 一. 数据采样插补的基本思想 控 直线函数法的主要问题： 技 1.用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。 术 因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，
第 三 章
直线与X轴夹角为，若已知轮廓步长，则本次插补周期内各坐 标轴进给量为： X l cos
计 算 机 数 控 装 置
Ye Y x Xe
下式可以避免计算三角函数：
cos
Xe X e2 Ye2一. 数据采样插补的基本思想 控 2. 直线函数法圆弧插补： 技 直线函数法圆弧插补，需先根据进给速度指令F，计算出 术 轮廓步长l，然后以长为l的弦线逼近圆弧，再将弦l分解到两个
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