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用命题助力教学有效前行教师总是要以考试为手段，经过分析、综合，进行判断，以了解自己或他人的教学活动与学生学习行为的状态，进而与教学目标和教学要求相对照，及时调整自己的教学行为和状态。
学生作为学习的主体，也要通过考试评判自己的学习结果与进展，进而以教学目标和学习要求为标尺来调整自己的学习状态。
所以考试是衡量学生学习情况的一种重要手段，它对教育活动具有很强的导向作用，这一导向作用的关键体现在命题中。
命题能引导教师日常教学行为，促进学生不断发展。
能否命制出一份好的试卷是教师基本功的一个重要方面，同时，也能很好的反映一名教师的教学水平，所以命制好一份试卷在教学中是一个非常关键的环节。
命题应遵循科学性、指导性、适当性、明确性、全面性、层次性原则。
用双向细目表科学设计试题、周密安排考试内容，便于命题，确保试卷的质量，避免随意性和盲目性，为教和学提供有价值的参考，为教学的有效保驾护航一、什么是双向细目表所谓“双向细目表”，实际上是用以反应教材内容和学习结果两个维度的，是在命题中根据考试的目的和要求所制定的测试内容与应达目标的具体计划，并以图表形式详细、明确地列出考试各项内容的量化指标，用以规范、指导编题和制卷。
例1：高三月考数学试题双向细目表中学初/高中教学质量第次月考学科试卷双向细目表一、第次月考目的：检查前一阶段学习效果二、考试范围：第一次月考前已复习完成的内容，必修3和选修2－3中的概率和统计、排列组合、二项式定理、选修4－1极坐标和参数方程。
建议：为了把握好试题方向，毕业班所命试题要以近两年的中高考原题为参考依据，但是，为了考试公平，所选试题为近年的中高考原题的不能超过四分之一，可以适当改编，或从各地模拟题中选择，还可以从教材中选择或改编题目。
例2：中学初/高中教学质量第次月考学科试卷双向细目表一、第次考试目的：二、考试范围：例3：中学初/高中教学质量第次月考学科试卷双向细目表一、第次考试目的：二、考试范围：。
中考数学试题双向细目表中考数学试题双向细目表考察水平内容1.有理数的意义比较有理数大小相反数和绝对值的意义有理数的加、减、乘、除、乘方简单的混合运算较大数字平（立）方根、算术平方根2.数与代数无理数、实数近似数、有效数字二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则实数的简单四则运算代数式的意义及表示求代数式的值整数指数幂及基本性质科学记数法了解理解掌握题型分值题号难度3.整式与分式整式的加减法及简单的乘法乘法公式提公因式法、公式法因式分解整式与分式分式及基本性质简单分式的加、减、乘、除运算4.方程与不等式列方程解应用题一元一次方程解法方程、方程组简单的二元一次方程组及解法可化为一元一次方程的分式方程的解法一元二次方程及其解法不等式及基本性质不等式（组）解一元一次不等式解由两个一元一次不等式组成的不等式组一元一次不等式（组）的实际运用常量、变量的意义5.函数函数的概念及三种表示方法函数的自变量取值范围、函数值一次函数及表达式、一次函数的图象及性质正比例函数图象法求二元一次方程组的近似解与一次函数相关的实际问题反比例函数解决某些实际问题二次函数及表达式，二次函数的图象及性质根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴（公式不要求推导），并能解决简单的实际问题用二次函数的图象求一元二次方程的近似解6.几何点、线、面角、比较角的大小角度的简单换算角平分线及性质相交线与平行线补（余）角及性质、对顶角及性质空间与图形垂线，垂线段及性质线段垂直平分线及性质平行线的判定和性质平行线间的距离三角形有关概念（三角形的角平分线、中线、高）三角形三角形的角平分线、中线、高XXX and Its PropertiesXXX has three medians。
and they intersect at a point called the XXX-thirds of the distance from each vertex to the midpoint of the opposite side。
中考数学双向细目表中考数学对于每一位初中毕业生来说都至关重要，它不仅是对学生数学知识掌握程度的检验，也是升入理想高中的重要依据。
而中考数学双向细目表则是帮助教师和学生更好地把握中考数学命题规律、明确复习重点的重要工具。
双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的关联表。
对于中考数学来说，它详细列出了考试中可能涉及的知识点、每个知识点的考查要求以及在试卷中所占的分值比例。
通过对双向细目表的分析，教师可以更有针对性地进行教学，学生也能更有效地进行复习。
一、中考数学双向细目表的构成要素1、知识点这是双向细目表的基础，涵盖了初中数学的各个领域，如数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率等。
每个知识点又可以进一步细分，例如函数部分包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
2、考查要求明确每个知识点的考查层次，通常分为了解、理解、掌握、运用等。
了解层次要求学生对知识点有初步的认识；理解层次需要学生能够明白知识点的内涵和外延；掌握层次意味着学生要能够熟练运用知识点解决问题；运用层次则要求学生能够在复杂情境中综合运用多个知识点来解决实际问题。
3、分值比例每个知识点在试卷中所占的分值比例不同，这反映了该知识点在中考中的重要程度。
一般来说，重点知识点所占分值较高，而相对次要的知识点分值较低。
4、题型中考数学常见的题型包括选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等。
双向细目表会标明每个知识点可能出现的题型，帮助学生熟悉不同题型的解题思路和方法。
二、中考数学双向细目表的作用1、指导教学教师可以根据双向细目表来制定教学计划，合理安排教学时间和教学内容。
对于重点知识点，要进行深入讲解和反复练习；对于次要知识点，可以适当简略。
同时，教师还可以根据考查要求调整教学方法，提高教学的针对性和有效性。
2、辅助复习学生在复习时，可以对照双向细目表，逐一检查自己对各个知识点的掌握情况。
对于掌握不牢固的知识点，进行有针对性的强化复习。
七年级上学期数学期中试卷姓名 班级 得分一、填空题：（每个空格2分，共30分）1、－2的相反数是 。
2、平方等于64的数为 。
3、－132的倒数是 ，－︳－(－21)︴=____________，=4、－32与－43的大小关系是－32 －435、澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，试估计半岛上平均每平方千米有 万人。
(保留2个有效数字)6、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为7、若|x|－1=4，则x= 。
8、如图：在数轴上与A 点的距离等于5的数为 。
9、a 与b 的和的平方，用代数式表示为 ，a 、b 两数的平方和，用代数式表示为 。
10、单项式－31a 2b 3c 的系数是 ，次数是 。
二、选择题：（每题只有一个正确的答案供选择，每题2分，共20分）11、下列说法中，不正确的是（ ）A 、0既不是正数，也不是负数B 、1是绝对值最小的数C 、0的相反数是0D 、0的绝对值是012、一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为（ ）A ．abB ．a+bC ．10a+bD ．10b+a13、下列说法中①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。
其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）A 、B 、－1C 、D 、以上答案不对15、下面的说法正确的是（ ）A 、–2不是单项式B 、–a 表示负数C 、－53ab 的系数是3D 、x+ ax +1不是多项式 16、下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．32与23B ．－23与(－2)3C ．－3与(－3)2D ．(－3×2)3与－3×2317、如果知道a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么代数式|a + b| - 2xy 的值为 （ ）A. 0B.-2C.-1D.无法确定18、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶19、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时20、若某件商品的原价为a 元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（ ）A ．10010B ．10011C ．111D ．1110 三、计算题（每题5分，共20分）1、（－153 ）＋（－3.2）＋︱－1.8︳ 2、－41－（1—0.5）×31×〔2—（－3）〕3、－12×（131－43＋65） 4、[ 221 －(83 + 61－43)×24 ]÷5×(－1)2010四、（5分）在数轴上表示下列各数：–3.5，21，–121，–4，0，2.5，并用“<”把这些数连接起来。
七年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）2．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是．4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m＝．5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，79．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查10．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．411．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．1012．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．613．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣114．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝17．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy，其中x、y满足（x﹣1）4+|y+3|＝0．18．（6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？19．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．20．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．21．（7分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜8080≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜180180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？22．（7分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（9分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为6π．（结果保留π）【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积＝2•π×3＝6π．故答案为：6π．2．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为 5.535×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55 350 000用科学记数法表示5.535×107，故答案是：5.535×107．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是北偏东70°．【分析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠BOA＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°即OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m＝11．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝5，n＝3，解得m＝8，n＝3，∴m+n＝8+3＝11．故答案为：11．5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝0．【分析】根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×150二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．9．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．10．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．【解答】解：①当a是负数时，﹣a就是正数，所以①错误；②若|x|＝﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．所以正确的有1个．故选：A．11．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据线段中点的定义得BC＝AB＝6，再由AD：CB＝1：3可得AD＝2，然后利用DB＝AB﹣AD进行计算即可．【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2，∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）．故选：D．12．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据一元一次方程的定义解答．【解答】解：①x﹣2＝属于分式方程，故错误；②0.3x＝1、③＝5x﹣1、⑤x＝6、⑦7a+＝﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故错误；⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故错误；故选：B．13．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣1【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【解答】解：由数轴上各点的位置可知：a＜0＜b．∴|a+b|﹣a＝a+b﹣a＝b．故选：D．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣0.5××（2﹣9）＝﹣1﹣（﹣）＝．16．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．17．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy，其中x、y满足（x﹣1）4+|y+3|＝0．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【解答】解：∵（x﹣1）4+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，且y+3＝0，即x＝1，y＝﹣3，∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy＝1×9+1×（﹣3）＝9﹣3＝6．18．（6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【解答】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米，则耗油是54×0.2＝10.8升，花费10.8×6.20＝66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．19．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．20．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON的度数为54°．21．（7分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80280≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在140≤x＜160的人数为8人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；（3）把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）如图，成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为2，4；20，7；31，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．22．（7分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）＝84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84．解得：x＝30．一个水杯＝38﹣30＝8（元）．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%＝216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8＝208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．23．（9分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC+NC得到MN＝acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN＝bcm．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．。
