【最新】华师大版七年级数学下册第六章《实践与探索(4)》导学案

华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3《实践与探索》是一节综合实践活动课。

本节课的内容包括：阅读与思考、探究与交流、练习、应用与拓展等几个部分。

通过本节课的学习，学生可以进一步巩固平面几何的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了平面几何的基本知识后，对于如何运用这些知识解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握平面几何的基本知识；2.能够运用平面几何知识解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：平面几何基本知识的掌握；2.难点：如何将平面几何知识应用于实际问题的解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究；2.小组合作学习：培养学生团队协作能力；3.动手操作：提高学生的动手实践能力。

六. 教学准备1.教学PPT；2.实际问题案例；3.学习资料；4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题情境引入本节课的内容，引导学生思考如何运用平面几何知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现本节课的学习内容，包括阅读与思考、探究与交流、练习等部分。

学生在教师的引导下，自主学习，解决问题。

3.操练（10分钟）教师设置实际问题案例，学生分组进行讨论，运用平面几何知识解决问题。

教师巡回指导，给予学生必要的帮助。

4.巩固（5分钟）教师挑选几组学生的解决方案，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活中的其他问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行简要回顾，强调平面几何知识在实际问题中的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的练习题，要求学生课后完成，巩固所学知识。

华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！预习笔记附页预习笔记分析：V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 – x等量关系：S=V顺•t顺＝V逆•t逆变式练习一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？练习1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？2、甲、乙两站间的路程为365km．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65km；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km．快车行驶了几小时与慢车相遇？3、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？4、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？1、一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行要4小时，逆水航行要5小时，水流的速度为1千米/时，求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少？2、一架飞机从甲城飞往乙城，顺风需1小时40分，逆风要飞2小时，已知风速24千米/时，求飞机的飞行速度。

3、一轮船航行于A、B两地，顺水需要8小时，逆水需要10小时，已知水速是2千米/时，求A、B两地间的距离。

4、运动场一圈为400米，张森和丁然一同参加学校运动会的长跑比赛。

已知丁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？5、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时，两车相距50千米，求t的值.教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

分析：对本例所给出的问题，每一种问题都代表了一种思想，教师能够适当解释，并鼓舞班中的学生积极地模仿，培养学生主动参与、主动思考的兴趣。
例2、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做15天完成，两人合作4天后，剩下部分由乙单独做，需要几天完成？
分析：工程问题可用线段辅助图示。
全部工作量
甲乙合作4天的工作量乙单独做的工作量
解：设剩下部分乙需x天完成，依照题意得：
4/15+4/15+x/15=1
解那个方程得x的未知数，然后搞清题目中的等量关系，再列出方程。
练习1：一辆汽车的油箱装满了油，第一次用去一半，又加上6升，第二次用去油箱里的存油的1/4后，再加油8升，油箱便又满了，问该油箱能装油多少升？
数学初一下华东师大版6.3.4实践与探索（四）教案
课题
6.3.4实践与探究〔四〕
课型
新授课
设计者
日期
年月日第节
教具
教
学
目
标
1、让学生理解并主动参与实践问题中的“给出情境”的活动；
2、充分激发学生兴趣，发挥学生的想象力和创造精神；
3、从理论的高度和不断自我创造情境的条件下，提高学生对数学建模思想的认识。
重点
难点
重点：在创设情境下了解“数量之间的关系”；
难点：在不断的创设情境下，等量关系的建立，还要依照等量关系列方程。
教学过程
教师主导活动
学生主体活动
修正案
新课：
例1、课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。调皮的小刘说“让我试一试”。上去添了“两人合作需几天完成？”

解一元一次方程（四）知识技能目标1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．过程性目标1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力；2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学．教学过程一、创设情境在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？例1某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答）解(4 + 2)÷(3－1)=3答某数为3．如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2 = x + 4此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3．例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、探究归纳某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克．未知量为仓库中原来有多少面粉．已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量－运出重量＝剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克．列表如下：解设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x－15%·x = 42500解得， x = 50000．经检验，符合题意．答原来有50000千克面粉．说明(1)此应用题的相等关系也可以是：原来重量= 运出重量+ 剩余重量，原来重量－剩余重量= 运出重量．它们与“原来重量－运出重量= 剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程．上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会．根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根据同学总结的情况，老师归纳如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键步骤）；(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用；(4)解方程，求出未知数的值；(5)检验后写出完整答案．三、实践应用例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析设应从盘A内拿出盐x g,可列出下表．等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x = 45+x解这个方程，得x = 3．经检验，符合题意．答应从盘A内拿出盐3g放到盘B内．例2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块．问初一同学有多少人参加了搬砖？分析设初一同学有x人参加搬砖，可列出下表．等量关系：初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400．解设初一同学有x人参加搬砖，则根据题意，得6x + 8（65－x）= 400．解这个方程，得x = 60．经检验，符合题意．答初一同学有60人参加了搬砖．解设这瓶药水原有x升．由题意，得答这瓶药水原有12升．四、交流反思用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．五、检测反馈1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？2.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？3.上题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？4.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？解一元一次方程（五）知识技能目标1.熟悉一些数学中的公式，认清公式中的已知量和未知量，通过公式的恒等变形构造方程求解未知量．2.由题意找等量关系，能用一元一次方程解决有关实际问题．过程性目标1.通过用解方程的方法对公式进行恒等变形，提高自己将实际问题转化成数学问题的能力．2.探索用一元一次方程解决实际问题的方法和思路，感受用数学的意识来解题．教学过程一、创设情境从小学到现在，我们学习了许多公式，有三角形、梯形面积公式、圆的周长、面积公式等等，在一个公式中，往往有几个用字母表示的量，当已知其中的几个量时，可利用解方程的方法求出一个未知量．二、探究归纳在梯形面积公式S =21(a + b )中已知S =120，b = 18，h = 8，求a 的值．在这个问题中，实际是将S = 120，b = 18，h = 8，代入公式S =21(a + b )中，从而得到一个关于a 的一元一次方程，求出a 的值即可．解把S ＝120，b ＝18，b ＝8代入公式中得解这个以a 为未知数的一元一次方程30 = a + 18，a = 12．三、实践应用例1已知：l =50，n = 120，利用公式l =180R n ，求R （答案保留2个有效数字）．分析因为答案保留2个有效数字，所以π应当取3.14．把l =50，n =120，π=3.14代入公式，就得到一个关于R 的方程，解方程即可求出R ．解把l =50，n=120，π代入公式，得R =75R =75÷≈R ≈24例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析(1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人．看下表：(2)找等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍．解设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人．根据题意，得27+x=2[19+(20-x)]．解方程27+x=78-2x，3x=51，x=17．20－x = 20－17 = 3．答应调往甲处17人，调往乙处3人．口答：(只列方程)甲、乙两库分别存原料145吨与95吨．(1)甲库调走多少吨，两库库存相等？(2)甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？(3)甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？小结本题是根据调配后的关系列方程的，所以要注意怎样调配的，特别要注意是一次调走了，还是调到相关的地方去了．例3某城市市内都按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？分析这个人通话用掉1.2元，则他的通话时间超过3分钟，即1.2元包括3分钟内的0.2元和3分钟以后的1元钱．等量关系：3分钟内所化的钱 + 3分钟后所化的钱 = 1.2．解设这个人通话x分钟．由题意，得0.2 + 0.1×(x－3) = 1.2．0.2 + 0.1x－0.3 = 1.2；0.1x = 1.3；x = 13．答这个人通话13分钟．四、交流反思1.在一个公式中，可以根据条件把已知的数值代入到公式中构造方程求解，这也是灵活运用公式的一种方法．2.列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题．3.列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系．五、检测反馈1.(1)在等式S=2)(ban中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值．(2)已知梯形的上底a =3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积公式2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．求甲、乙两地的路程．3.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一小组26人打扫教室，第二小组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？4.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元．某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程？。