【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时提升卷 新人教A版必修4
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平面向量的实际背景及基本概念
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列说法中正确的个数是 ( )
(1)身高是一个向量.
(2)∠AOB的两条边都是向量.
(3)温度含零上和零下温度，所以温度是向量.
(4)物理学中的加速度是向量.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若向量a与向量b不相等，则a与b一定 ( )
A.不共线 B.长度不相等
C.不都是单位向量 D.不都是零向量
3.下列说法中正确的个数是 ( )
(1)单位向量都平行.(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等.(3)向量a与b不共线，则a与b都是
非零向量.(4)有相同起点的两个非零向量不平行.
(5)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图□ABCD中，相等的向量是 ( )
A.与 B.与
C.与 D.与
5.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是 ( )
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
二、填空题(每小题8分，共24分)
6.设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1和-3，且=，为单位向量，则点
B对应的实数为 ；点D对应的实数为 ；||= .
7.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：
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(1)有两个向量的模相等，这两个向量是 ，它们的模都等于 .
(2)存在着共线向量，这些共线的向量是 ，它们的模的和等于 .
8.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列
为 .
三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)
9.如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和
终点，写出与向量模相等的所有向量.
10.一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏
北50度走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点.
(1)作出向量，，.
(2)求||.
11.(能力挑战题)如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的
交点，设点集S={A，B，C，D，O}，向量集合T={|M，N∈S，且M，N不
重合}，试求集合T中元素的个数.
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答案解析
1.【解析】选B.(1)错误.身高是一个数量.
(2)错误.∠AOB的两条边都是射线，不是向量.
(3)错误.温度是数量.
(4)正确.物理学中的加速度是既有大小又有方向的量，是向量.
2.【解析】选D.若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同.所以a
与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的.但是a与b一定
不都是零向量.
3.【解析】选A.(1)错误.因为单位向量的方向可以既不相同又不相反.
(2)错误.因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反.
(3)正确.因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.
(4)错误.有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量.
(5)正确.方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量.
4.【解析】选D.与方向相同且长度相等.
【变式备选】如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是 ( )
A.||=|| B.与共线
C.与共线 D.=
【解析】选C.由题目条件可知AB=EF，AB∥CD∥FG，CD=FG，但是∠DEH不一定
等于∠BDC，故BD与EH不一定平行，所以A，B，D成立，C不一定成立.
5.【解题指南】熟记四个选项中各图形的结构特征是关键.
【解析】选D.由=可知四边形ABCD为平行四边形，又||=||，该四边形为菱形.
【拓展提升】用向量判断几何图形的方法
向量具有“数”与“形”的双重身份，因此若已知条件中告知向量的等量关系时常通过大小和方向两因素
考虑，如本题“=”隐含着四边形ABCD对边平行且相等，故首先判定该四边形为平行四边形；又由
“||=||”进一步判断平行四边形相邻边的相等关系，得出该四边形为菱形.
6.【解析】由题意知点C是线段AB的中点，所以点B对应的实数为-7.为单位向量，所以点D对应的
实数为-4或-2.||=-3-(-7)=4.
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答案：-7 -4或-2 4
7.【解析】(1)模相等的两个向量是，.
||=||==.
(2)共线的向量是，，
且||+||=2+3=5.
答案：(1)， (2)， 5
8.【解析】注意到从A点出发，这些向量的顺序是a，e，d，c，b.
答案：a，e，d，c，b
9.【解析】因为四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.
所以AB=BC=CD=DA=BE，
所以与向量模相等的向量有：
，，，，，，，，.
10.【解析】(1)如图所示
(2)由题意，易知与方向相反，
故与共线，又||=||，
所以在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
所以四边形ABCD为平行四边形，
所以||=||=200(千米).
11.【解题指南】在点集S中任意选两个点连成有向线段表示向量，找出所有的向量，结合集合中元素的
互异性，得到答案.
【解析】由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，.由平行四边
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形的性质可知，共有8对向量相等，即=，=，=，=，=，=，=，
=.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个.
