高考公式大总结
根式
当n 为奇数时，a a n n =；
当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n
n .
正数的正（负）分数指数幂：
1.n m n
m
a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且）
2.n
m n
m a
a
1
=
-
1,,0(*>∈>n N n m a ，且）.
整数指数幂的运算性质：
（1）();,,0Q s r a a a a s
r s
r
∈>=+
（2）()
()Q s r a a a rs s
r
∈>=,,0；
（3）()()Q r b a b a ab r
r r
∈>>=,0,0.
（4）();,,0Q s r a a
a a s
r s r
∈>=÷-
对数
（1）对数的性质： ① N a
N
a =log ； ② N a N a =log ; ③ a
N
N b b a log log log =
（换底公式）；
（2）对数的运算法则：
① ();log log log N M MN a a a +=
② ;log log log N M N
M
a a a -=
③ M n M
a n
a log log =；
○4 M m
n
M a n
a
m log log =
① 常用对数：以10为底的对数叫做常用对
数，并把log 10N 记作_lg 10；
② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对
数，并把log e N 记作ln N ．
1.同角三角函数的基本关系
1cos sin 22=+αα
αααtan cos sin =（Z k k ∈+≠,2
ππ
α）
2.诱导公式的规律：
三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号
看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指
π
2
的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时，原三角函数式中的2πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
所在象限的原三角函数值的符号．
二倍角公式：
αααcos sin 22sin =;
ααα22sin cos 2cos -==1cos 22-α
=α2sin 21-;
α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
三角恒等变换
()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±； ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±；
()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±；
解三角形
1.正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式：
○1A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2=
○
2. R a A 2sin =,R b B 2sin =,R
c C 2sin =. ○
3. C B A c b a sin :sin :sin ::=.
2.余弦定理：
,2cos 2
22bc a c b A -+=
,2cos 2
22ac b c a B -+=
,2cos 2
22ab c b a C -+=
2222b c b A a c cos =+- 2222cos a c b ac B -=+ 2222cosC a b c ab -=+
3.常用公式 ①π=++C B A ②A bc C ab S sin 21
sin 21==
∆ B ac sin 2
1
= ③;cos )cos(,sin )sin(C B A C B A -=+=+ ④;2
cos 2sin ,2sin 2cos B A C B A C +=+=
⑤C B A 、、成等差数列的充要条件是︒=60B ⑥;sin sin B A B A b a >⇔>⇔> 解析几何常用公式
1、两点距离：点1122,),,(()A x y B x y ，则两点之间
的距离A B =
2、点到直线距离：点00(),P x y ，直线l ：
0Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距
离
d =
注：直线方程必须是
先改写成一般式才可以用公式
3、两点求斜率：已知直线过点1122,),,(()A x y B x y ，则直线的斜率为12
12
y k x y x --=
4、直线点斜式方程：已知直线过点00(,),x y 斜率为
k ，则直线方程为00()k x y y x --=
5、圆的标准方程：已知圆O (,)a b ，半径为r ，则圆的标准方程为2
2
2
()()y r x b a +--= 数列常用公式：
1、等差数列：
1(1)n a n a d
=+-，
1(1)
2
n n S n n d a +
-= 2、等比数列：1
1n n a a q
-=，1(1)
,(10q )n n a S q
q --=
≠ 3、若A ，B ，C 三个数成等差数列，则2A C B +=，其中B 为等差中项
4、若A ，B ，C 三个数成等比数列，则2
AC B =，其中B 为等比中项
5、11,
1,,2n n
n a n S S a n -=⎧=⎨-≥⎩，此公式可用于任何数
列
扩展：
等差数列的性质：{n a }为等差数列,若i k m n +=+,则i k m n a a a a +=+
等比数列的性质：{n a }为等差数列,若i k m n +=+,则i k m n a a a a ⋅=⋅
