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2014江门调研高一数学

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高一数学试题 第 1 页 共 7 页江门市2014年普通高中高一调研测试数 学本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。

不能使用计算器． 注意事项：1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上．2． 做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：锥体的体积公式h S V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设{}054|2=--=x x x A ，{}1|2==x x B ，则=B AA ．{} 1B ．{} 1 -C ．{} 5 , 1 , 1 -D ．{} 5 , 1 , 1 -- ⒉若向量)3 , 2( =a 与)6 , ( -=m b 共线，则实数=mA ．4-B ．4C ．9-D ．9⒊如图1，右边长方体中由左边的平面图形（其中，若干矩形被涂黑）围成的是A ．B ．图1C ．D ．⒋一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶秘密★启用前 试卷类型：A高一数学试题 第 2 页 共 7 页A 1⒌某校共有学生2000名，各年级男、女生人 数如右表．已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是19.0．现用 分层抽样的方法在全校抽取80名学生，则 应在三年抽取的学生人数为A ．30B ．25C ．24D ．20 ⒍图2是一个计算2014321++++ 的程序框图，则 框图的判断框内应填写的条件是 A ．2014≤i B ．2014≥i C ．2014<i D ．2013>i⒎直线123=+yx 与044=-+y x 相交于P ，这两直线与x 轴分别相交于1A 、2A ，与y 轴分别相交于1B 、2B ，若21A PA ∆、21B PB ∆的面积分别为1S 、2S ，则 A ．21S S < B ．21S S = C ．21S S > D ．以上皆有可能⒏如图3，1111D C B A ABCD -是正方体，在底面1111D C B A 上任取一点M ，则61π≤∠MAA 的概率=PA ．15πB ．12πC ．9πD ．6π⒐将)62cos(π+=x y 的图象向右平移2π个单位，所得曲线对应的函数A ．在)2 , 0(π单调递减B ．在)2 , 0(π单调递增 C ．在) , 2(ππ单调递减 D ．在) , 2(ππ单调递增 ⒑任意向量) , ( 21a a a =，) , ( 21b b b =，定义运算⊗：) , ( 1122b a b a b a =⊗，下列等式中（“+”和“·”是通常的向量加法和数量积，R ∈λ），不恒成立．．．．的是 A ． a b b a ⊗=⊗ B ．()c a b a c b a ⊗+⊗=+⊗ C ．()()a b b a ⊗=⊗λλ D ． a ·()()b ac b ⊗=⊗· c高一数学试题 第 3 页 共 7 页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分⒒经过坐标原点且与l ：024=-+y x 平行的直线的方程是 ．⒓已知⎪⎩⎪⎨⎧≤->=.1 ,9, 1,)(4x x x x f x ，则=21(f ．⒔执行如图4所示的算法，输出的结果=S ．⒕若21tan -=α，则=-ααα2sin cos sin 21．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒖（本小题满分12分）已知点)2 , 1(A ，)3 , 2(B ，)5 , 2(-C ． ⑴求证：AC AB ⊥；⑵若向量)2 , 1( -=a 可表示为AC n AB m a +=，求实数m ，n 的值．⒗（本小题满分13分）学校组织学生参加模块测试，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图5，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，低于60分的人数是6人．⑴被抽查的学生有多少人？⑵从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．高一数学试题 第 4 页 共 7 页A 1⒘（本小题满分14分）已知函数)62cos()(π+=x x f ，R x ∈．⑴求2(π-f 的值；⑵设α是第二象限角，31sin =α，求6(πα+f 的值．⒙（本小题满分14分）如图6，长方体1111D C B A ABCD -中，a BC AB ==，a AA 21=． ⑴求证：平面//11D AB 平面BD C 1； ⑵求两平面11D AB 与BD C 1之间的距离． （注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）⒚（本小题满分13分）某数学老师身高cm 175，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是cm 172、cm 169和cm 181．已知儿子的身高与父亲的身高有关．⑴列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y 与父亲的身高x 对应关系）；⒛（本小题满分14分）已知点)0 , 0(O ，) , 2(a A -（R a ∈是常数），动点P 满足3=⋅PA PO ． ⑴求动点P 的轨迹；⑵若直线l ：022=-+y x 上有且仅有一点Q ，使3=⋅QA QO ，求常数a 的值；并求此时直线 l 与直线OA 夹角的余弦值．高一数学试题 第 5 页 共 7 页评分参考一、选择题 BADCD ACBCD二、填空题 ⒒04=+y x ⒓3- ⒔2 ⒕1- 三、解答题⒖⑴（方法一）)1 , 1(=AB ，)3 , 3(-=AC ……2分033=+-=⋅AC AB ……4分，所以AC AB ⊥……5分（方法二）2)23()12(||22=-+-=AB ，23||=AC ，52||=BC ……3分222||||||AB AC BC +=……4分，所以2π=∠CAB ，AC AB ⊥……5分⑵（方法一）)3 , 3()3 , 3()1 , 1( n m n m n m AC n AB m a +-=-+=+=……8分所以⎩⎨⎧-=+=-2313n m n m ……10分，解得21-=m ，21-=n ……12分（方法二）由⑴22||||) ( AB m AC AB n AB m AB AC n AB m AB a =⋅+=⋅+=⋅ ……8分，所以21|| 2-==AB ABa m ……10分同理，21|| 2-==AC ACa n ……12分⒗⑴低于60分的频率为3.02001.020005.0=⨯+⨯……3分被抽查的学生有203.06=÷（人）……5分⑵由⑴知，[20，40）分数组的学生有2)20005.0(20=⨯⨯（人），[40，60）分数组的学生有4人……7分记这6人分别为1a 、2a ，1b 、2b 、3b 、4b （a 、b 表示不同分类组），从中随机选取2人，不同的选法有1a 2a 、1a 1b 、1a 2b 、1a 3b 、1a 4b 、2a 1b 、2a 2b 、2a 3b 、2a 4b 、1b 2b 、1b 3b 、1b 4b 、2b 3b 、2b 4b 、3b 4b ……9分，共15种……10分2人在同一分数组的选法有1a 2a 、1b 2b 、1b 3b 、1b 4b 、2b 3b 、2b 4b 、3b 4b ……11分，共7种……12分不同选法等可能，所以2人在同一分数组的概率157=P ……13分高一数学试题 第 6 页 共 7 页⒘⑴236cos )6cos()2(-=-=+-=-ππππf ……5分（第二个等号3分，其他各1分）⑵αααπαπαcos sin 22sin )22cos()6(-=-=+=+f ……9分（第三个等号2分，其他各1分）31sin =α，α是第二象限角，322sin 1cos 2-=--=αα……12分（第一个等号2分）所以924)322(312)6(=-⨯⨯-=+παf ……14分⒙⑴1111D C B A ABCD -是长方体，所以111////DD AA BB 且111DD AA BB ==……1分D D BB 11是平行四边形，11//D B BD ……2分又⊄11D B 平面BD C 1，⊂BD 平面BD C 1，所以//11D B 平面BD C 1……4分 同理//1AD 平面BD C 1……5分又1111D D B AD = ，所以平面//11D AB 平面BD C 1……6分⑵（方法一）连接D B 1，得三棱锥BD C B 11-，设平面11D AB 与BD C 1之间的距离为h ，依题意，h S V BD C BD C B ⨯⨯=∆-11131……7分311131213131111111a CD C B BB CD S V V C BB C BB D BD C B =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==∆--……9分（有一步正确的中间过程1分，结果正确1分）连接AC ，设O BD AC = ，连接O C 1，则a DO BO 22==……10分 a DC BC 511==……11分从而BD O C ⊥1，且a BO BC O C 2232211=-=……12分 31312131a h O C BD =⨯⨯⨯⨯，即33122322131a h a a =⨯⨯⨯⨯……13分 解得a h 32=，即平面11D AB 与BD C 1之间的距离为a 32……14分（方法二）连接AC 、11C A ，设O BD AC = 、11111O D B C A = ，连接1OO 、O C 1，作O C E O 11⊥，垂足为E ……7分依题意，⊥A A 1平面ABCD ，所以BD A A ⊥1……8分1111D C B A ABCD -是长方体，BC AB =，所以BD AC ⊥，A AC A A = 1，所以⊥BD 平面11A ACC ……9分⊂BD 平面BD C 1，所以平面⊥BD C 1平面11A ACC ……10分高一数学试题 第 7 页 共 7 页⊥E O 1平面BD C 1，E O 1是平面BD C 1与平面11D AB 之间的距离……11分在11C OO ∆中，a AA OO 211==，a C O 2211=……12分 ⊥1OO 平面1111D C B A ，01190=∠C OO ，a C O OO OC 223211211=+=……13分 所求距离a OC C O OO E O 3211111=⨯=……14分．⒚⑴……6分（每列2分）⑵直接计算得11818)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb……9分（求得x 、y 中任何一个给1分，求得分子、分母中任何一个给1分，其他1分）31721175 ˆˆ=⨯-=-=x b y a……11分 预测该教师孙子的身高18431811ˆ ˆ=+⨯=+=a x by ……13分 ⒛⑴设) , (y x P ，则) , (y x PO --=，) , 2(y a x PA ---=……2分由3=⋅PA PO 得3))(()2(=--+---y a y x x ……3分即222414)2()1(a a y x +=-++……4分04142>+a ，点P 的轨迹为圆……5分⑵由⎩⎨⎧=-+=--+---0223))(()2(y x y a y x x 得03)42)(22(2=--+--ay y y y ……6分，05)12(52=++-y a y ……7分依题意，0554)]12([2=⨯⨯-+-=∆a ……9分，解得2-=a 或22-=a ……10分直线 l 与坐标轴的交点分别为)0 , 2(M ，)1 , 0(N ，)1 , 2(-=MN ……11分 直线 l 与直线OA 夹角的余弦值45|4|||||cos 2+⨯+=⋅=a a OA MN OA MN θ……12分2-=a 时，1010cos =θ……13分；22-=a 时，6106109cos =θ……14分．。

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【2014江门一模】广东省江门市2014届高考模拟考试数学文试题-Word版含答案

【2014江门一模】广东省江门市2014届高考模拟考试数学文试题-Word版含答案

江门市2014年高考模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1． 答题前，考生务必把自己的、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2． 做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． i 是虚数单位，=+-)21(i iA ．2+iB ．2-iC ．i --2D ．i -2 2．已知x x f -=1)(定义域为M ，x e x g =)(值域为N ，则=N M A ．]1 , 0[ B ．]1 , 0( C ．) , 0(∞+ D ．) , 1 [∞+ 3．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+=，则=-)1(f A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 4．已知)2 , 1(-=a ，52||=b ，且//，则=A ．)4 , 2(-B ．)4 , 2(-C ．)4 , 2(-或)4 , 2(-D ．)8 , 4(- 5．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如右所示的茎叶图，由图可知 A ．甲、乙两队得分的中位数相等 B ．甲、乙两队得分的平均数相等 C ．甲、乙两队得分的极差相等 D ．甲、乙两队得分的方差相等6．若l ，m ，n 是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //B ．若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC ．若n l ⊥，n m ⊥，则m l //D ．若α⊥l ，β//l ，则βα⊥图27．设a ，R b ∈，则“0)(2>-a b a ”是“b a >”的 A ．充分非必要条件 B C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 8．执行如图1所示的程序框图，输出的=S A ．2013 B ．2014 C ．1 D ．29．已知抛物线x y 82=的焦点F 也是双曲线12222=-by a x 的一个焦点，P 是抛物线与 双曲线的一个交点，若5||=PF ，则此 双曲线的离心率=e A ．2 B ．3 C ．2 D ．12+10．设a ，R b ∈，定义运算“⊗”和“⊕”如下：⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a , , ，⎩⎨⎧>≤=⊕b a a ba b b a , , ．若2≥⊗n m ，2≤⊕q p ，则 A ．4≥mn 且4≤+q p B ．4≥+n m 且4≤pq C ．4≤mn 且4≥+q p D ．4≤+n m 且4≤pq二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）11．某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品净重（单位：克）数据的频率 分布直方图，样本数据分组为[76，78）、[78，80)、…、[84，86]。

2024-2025学年广东省江门市高一上学期12月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年广东省江门市高一上学期12月月考数学质量检测试题(含解析)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年广东省江门市高一上学期12月月考数学质量检测试题.1. 命题p ：[]0,1x ∀∈，20x x +≤的否定是（ ）A. []0,1x ∀∈，20x x +>B. []0,1x ∃∈，20x x +>C. []0,1x ∃∈，20x x +≤D. []0,1x ∀∈，20x x +≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可判断.【详解】命题p ：[]0,1x ∀∈，20x x +≤的否定是[]0,1x ∃∈，20x x +>，故选：B.2. 已知集合{}209A x x =∈≤≤N ，{}010B x x =∈≤≤N ，则A B = （ ）A. {}09x x ≤≤ B. {}1,2,3 C. {}0,1,2,3 D. {}03x x ≤≤【答案】C 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}{}209330,1,2,3A x x x x =∈≤≤=∈-≤≤=N N ，{}{}0100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B x x =∈≤≤=N ，因此，{}0,1,2,3A B = .故选：C.3. 设x ∈R ，则“1x <”是“21x <”（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件定义直接判断即得.的的【详解】不等式2111x x <⇔-<<，21x <能推出1x <，而1x <不能推出21x <，所以“1x <”是“21x <”的必要不充分条件.故选：A4. 已知0.13a -=，0.31(3b =，0.1log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. b a c<< C. c a b<< D. a b c<<【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得.【详解】依题意，0.10.30.10.1330log 1log 3a c --=>>=>=，所以c b a <<.故选：A5. 函数()2240x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A. ()2,3 B. ()3,4 C. ()4,5 D. ()5,6【答案】C 【解析】【分析】确定函数的单调性，再利用零点存在性定理求解即得.【详解】函数240,2x y x y =-=都是R 上的增函数，则函数()2240x f x x =+-是R 上的增函数，而4(4)8240160f =+-=-<，5(5)1024020f =+-=>，所以函数()2240x f x x =+-的零点所在的一个区间是()4,5.故选：C6. 声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为12010I -=（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强I ，用声强I 与0I 比值的常用对数来表示声强I 的“声强级数n”，即0lg lg n I I =-，则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的（ ）A. 20倍 B. lg 200倍C. 100倍D. 1000倍【答案】D 【解析】【分析】根据已知可得lg 12n I =+，分别计算当8n =时和5n =时I 的值，即可求解.【详解】因为12010I -=，所以0l lg g 1lg 2n I I I =-+=，当8n =时，410I -=，当5n =时，710I -=，所以4710100010--=，即“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的1000倍.故选：D .7. 已知函数12e ln 1,1()2(1)1,1x x x f x x a x a x -⎧++≥=⎨-+-+-<⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,0-B. []0,2 C. []0,1 D. []2,0-【答案】D 【解析】【分析】利用分段函数单调性，结合指数、对数函数及二次函数单调性列式求解即得.【详解】函数1e ,ln 1x y y x -==+在[1,)+∞上均为单调递增函数，则函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，由函数()f x 在R 上单调，得函数()f x 在R 上单调递增，因此()()211212112a a a ⎧-≥⎪⎨⎪-+-+-≤⎩，解得20a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]2,0-.故选：D8. 函数()f x 满足对任意的实数x ，y ，均有()()()0f x y f y f x -⋅=≠，且1(1)2f =，则(2)(3)(4)(2025)(1)(2)(3)(2024)f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A. 1014 B. 1012C. 2024D. 2025【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用赋值法可得(1)(1)()f n f f n +=，由此计算得解.【详解】依题意，对于N n *∀∈，取1,1x n y =+=，得()(1)(1)f n f f n ⋅=+，而()0f n ≠，因此(1)1(1)()2f n f f n +==，所以()()()()()()()()234202512024101212320242f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯=.故选：B二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列函数中，与函数y x =是同一个函数的是（）A. y=B. y=C. 2y = D. 2log 2xy =【答案】BD 【解析】【分析】利用相同函数的定义，逐项判断即可.【详解】函数y x =的定义域为R ，对于A ，函数y x ==的定义域为R ，对应关系不一样[0,)+∞，A 错误；对于B，函数y x ==的定义域为R ，且对应关系一致，所以两个函数相同，B 正确；对于C ，函数2y =的定义域为[0,)+∞，即定义域不同，C 错误；对于D ，函数2log 2xy =的定义域为R ，且2log 2xy x ==，所以两个函数相同，D 正确.故选：BD10 已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）．A. ab 的最大值为14B. 22a b +的最大值为12C.14a b+的最小值为9 D. 22a b+的最小值为【答案】ACD 【解析】【分析】根据基本不等式及其应用，逐项分析判断，对A，直接利用基本不等式a b +≥即可判断；对B ，由2221()224a b a b ++≥=即可判断， 对C ，由14144()()5b a a b a b a b a b +=++=++，再利用基本不等式即可；对D，22a b +≥=即可判断.【详解】对A ，1a b =+≥12，14ab ≤当且仅当a b =时成立，故A 正确；.对B ，由222a b ab +≥，可得2221()224a b a b ++≥=，可得2212a b +≥，22a b +的最小值为12，故B不正确；对C ，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b aa b=即224b a =时成立,故C 正确；对D ，22a b +≥===，当且仅当a b =时成立，故D 正确.故选：ACD11. 已知符号函数sgn(x )=1,x >00,x =0―1,x <0，则（ ）A. 23sgn(log 3log 1⋅=B.12sgn(log 4)1=-C. sgn()x 是奇函数 D. 函数2sgn()x y x =⋅-的值域为(,1)-∞【答案】BC 【解析】【分析】利用符号函数的定义，结合对数函数性质、奇函数定义及指数函数值域逐项判断即可.【详解】对于A ，2233log 3log 10,log log 10>=<=，即23log 3log 0⋅<，则23sgn(log 3log 1⋅=-，A 错误；对于B ，1122log 4log 10<=，则12sgn(log 4)1=-，B 正确；对于C ，当0x >时，0x -<，sgn()1sgn()x x -=-=-；当0x <时，0x ->，sgn()1sgn()x x -==-；当0x =时，sgn()0sgn()x x -==-，因此R x ∀∈，sgn()sgn()x x -=-，sgn()x 是奇函数，C 正确；对于D ，当0x >时，21x >，sgn()1x -=-，则2sgn()1x x ⋅-<-；当0x <时，021x <<，sgn()1x -=，则02sgn()1x x <⋅-<；当0x =时，2sgn()0x x ⋅-=，因此所求值域是(,1)[0,1)-∞-⋃，D 错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 22log 3122-⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】7【解析】【分析】利用对数恒等式以及指数的运算性质计算可得结果.【详解】22log 32123272-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：7.13. 已知幂函数()()222mm m f x x =+-在()0,∞+上单调递减，则()()()log 20,1a g x x m a a =++>≠的图象过定点__________．【答案】()4,2【解析】【分析】根据幂函数的概念及单调性可求出m 的值，再利用对数函数的性质可求得函数()g x 的图象所过定点的坐标.【详解】因为幂函数()()222mm m f x x =+-在()0,∞+上单调递减，则22210m m m ⎧+-=⎨<⎩，解得3m =-，故()()()log 320,1a g x x a a =-+>≠，因为()4log 122a g =+=，故函数()g x 的图象恒过定点()4,2.故答案为：()4,2.14. 已知a ，b 是方程22(ln )3ln 10x x -+=的两个实数根，则log log a b b a +=__________．【答案】52##2.5【解析】【分析】解方程求出ln ,ln a b ，再利用换底公式计算即得.【详解】方程22(ln )3ln 10x x -+=，化为(2ln 1)(ln 1)0x x --=，解得1ln 1,ln 2x x ==，依题意，不妨令1ln 1,ln 2a b ==，所以ln ln 15log log 2ln ln 22a b b a b a a b +=+=+=.故答案为：52四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数1()2f x x =++，（1）求函数的定义域；（2）求2(3),()3f f -的值；（3）当0a >时，求()f a ，(1)f a -的值．【答案】（1）[3,2)(2,)---+∞ ； （2）2(3)1,(3f f -=-=； （3）1()2f a a =++，1(1)1f a a -=+.【解析】【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域.（2）（3）代入自变量值，计算得函数值.【小问1详解】函数1()2f x x =+有意义，则3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得3x ≥-且2x ≠-，所以函数1()2f x x =++的定义域为[3,2)(2,)---+∞ .【小问2详解】213(3)1,()23823f f -=-==+=+【小问3详解】当0a >时，11a ->-，所以1()2f a a =++，1(1)1f a a -=+.16. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m 的部分3元/3m 超过312m 但不超过318m 的部分6元/3m 超过318m 的部分9元/3m （1）若A 户居民本月用水量为316m 时，求A 户居民本月交纳的水费为多少元？（2）设用水量为3m x 时，水费为y 元，求y 关于x 的函数解析式；（3）若B 户居民本月交纳的水费为54元，求B 户居民本月用水量．【答案】（1）60元（2）3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩（3）315m 【解析】【分析】（1）根据表格中的信息可计算得出A 户居民本月交纳的水费；（2）由题意分类讨论计算即可得结果；（3）解方程54y =，求出x 的值，即可得出结论.【小问1详解】根据题意，若A 户居民本月用水量为316m ，则A 户居民本月交纳的水费为()1231612660⨯+-⨯=元.【小问2详解】当012x ≤≤时，3y x =，当1218x <≤时，()312612636y x x =⨯+⨯-=-，当18x >时，()()31261812918990y x x =⨯+⨯-+⨯-=-，故3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；【小问3详解】当012x ≤≤时，[]30,36y x =∈，当1218x <≤时，由63654y x =-=，解得15x =，合乎题意；当18x >时，由99054y x =-=，解得16x =，不合乎题意.综上，15x =，故A 户居民本月交纳的水费为315m .17. 已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+（1）求当0x <时，函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[]1,1a a -+上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2(3)f x x x =+ （2）52a ≤-或52a ≥.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求出解析式.（2）由（1）求出函数()f x 的单调递减区间，再结合已知列式求解即得.【小问1详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则当0x <时，0x ->，22()()[()3()]3f x f x x x x x =--=---+-=+，所以当0x <时，函数()f x 的解析式为2(3)f x x x =+.【小问2详解】当0x >时，函数2()3f x x x =-+在3[,)2+∞上单调递减，当0x <时，函数2(3)f x x x =+在3(,]2-∞-上单调递减，而函数()f x 在[]1,1a a -+上单调递减，则312a +≤-或312a -≥，解得52a ≤-或52a ≥，所以实数a 取值范围是52a ≤-或52a ≥.的18. 已知函数()(log 0a f x x a =>且)1a ≠在区间 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1．（1）求a 的值；（2）若函数()()22log 21g x x ax =-+的定义域为R ，求使得不等式214m a +>成立的实数m 的取值范围．【答案】（1）4或12（2）3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可；（2）由题意利用判别式求出a 的范围，得出a ，再由指数函数单调性求解不等式即可.【小问1详解】当1a >时，函数()f x 在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()max 4log 41a f x f ===，解得4a =；当01a <<时，函数()f x 在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()max 11log 122a f x f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得12a =.综上所述，a 的值为4或12.【小问2详解】由函数()()22log 21g x x ax =-+的定义域为R ，则2210x ax -+>恒成立，所以()2240a ∆=--<，解得11a -<<，由（1）知12a =，所以不等式214m a +>，即为21142m +⎛⎫> ⎪⎝⎭，即21222m -->，所以212m -->，解得32m <-.故实数m 的取值范围3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.19. 我们有如下结论：函数()y g x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.（1）判断：()326139f x x x x =-+-的图象是否关于点()2,1Q 成中心对称图形?（2）已知()f x 是定义域为R 的初等函数，若()()()h x f x m f x m n =---++，证明：()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.【答案】（1）成中心对称图形（2）证明见解析【解析】【分析】（1）整理可得()321f x x x +-=+，根据题目中的条件，结合奇偶性的定义，可得答案；（2）设()()()m x f x f x =--，根据题目中的条件，结合奇偶性的定义分析证明.【小问1详解】()()()3221262f x x x +-=+-++()313210x x x +-=+，因为3y x x =+为奇函数，即()21f x +-为奇函数，由结论得，函数()326139f x x x x =-+-的图象关于点(2,1)成中心对称图形.【小问2详解】因()()()h x f x m f x m n =---++，所以()()()h x m n f x f x +-=--，令()()()m x f x f x =--，因为()f x 是定义域为R 的初等函数，所以()m x 也是定义域为R 的初等函数，因为()()()()()()m x m x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--⎣⎦⎣⎦()()()()0f x f x f x f x =--+--=，即()()0m x m x -+=，所以()m x 为奇函数，即()y h x m n =+-为奇函数.由结论得，h (x )的图象关于点(),m n 成中心对称图形.为。

江门市2014届高三调研测试理科数学试题及答案

江门市2014届高三调研测试理科数学试题及答案

图1江门市2014届高三调研测试理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．⒈已知集合{}21|<<-=x x A ，{}31|<<=x x B ，则=B A A ．) 3 , 1(- B ．) 2 , 1 ( C ．] 3 , 1[- D ．] 2 , 1 [ ⒉若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=m A ．2=m B ．3=m C ．0=m D ．2=m 或3=m ⒊已知平面向量)3 , ( -=λa ，)2 , 4( -=b ，若 b a ⊥，则实数=λ A ．23-B ．23C ．6-D ．6⒋已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．03=-+y xB ．01=+-y xC ．0=-y xD ．0=+y x ⒌设a 、R b ∈，若0|| <+b a ，则下列不等式中正确的是A ．0>-b aB ．033>+b aC ．022<-b a D ．0 <+b a⒍如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ．⒎已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-,0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减⒏平面直角坐标系中，抛物线x y 212=与函数x y ln =图象的交点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐3log 2 2log 3（填“>”或“<” ）． ⒑在ABC ∆中，3=c ，045=A ，075=B ，则=a ．⒒若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0 , 10(，则双曲线方程是 ．BCMN1A 1B 1C ⒓若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则y x z -=的最大值是 ．⒔若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕直线x y =和抛物线2x y =所围成封闭图形的面积=S ． ⒖在数列{}n a 中，11=a ，nn n a a a +=+11（*∈N n ），试归纳出这个数列的通项=n a ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知1)2cos 2sin 3(2cos2)(-+=xx x x f ，R x ∈． ⑴ 求)(x f 的最小正周期；⑵ 设α、)2, 0(πβ∈，2)(=αf ，58)(=βf ，求)(βα+f 的值．⒘（本小题满分13分）如图2，直三棱柱111C B A ABC -中，CB CA ⊥，1==CB CA ，棱21=AA ，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点．⑴ 求证：⊥N C 1平面BCN ；⑵ 求直线C B 1与平面MN C 1所成角θ的正弦值．⒙（本小题满分13分）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．⑴ 求第一次稀释后桶中药液的含量；⑵ 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V 的取值范围； ⑶ 在第⑵问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？⒚（本小题满分14分）如图3，椭圆Γ的中心在坐标原点O ，过右焦点)0 , 1(F 且垂直于椭圆对称轴的弦MN 的长为3．⑴ 求椭圆Γ的方程；⑵ 直线 l 经过点O 交椭圆Γ于P 、Q 两点，NQ NP =，求直线 l 的方程．⒛（本小题满分14分）已知正项等比数列{}n a （*∈N n ），首项31=a ，前n 项和为n S ，且33a S +、55a S +、44a S +成等差数列．图3⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 求数列{}n nS 的前n 项和n T ．21（本小题满分14分）已知函数)()(b ax e x f x +=，曲线)(x f y =经过点)2 , 0(P ，且在点P 处的切线为l ：24+=x y ．⑴ 求常数a ，b 的值；⑵ 求证：曲线)(x f y =和直线 l 只有一个公共点；⑶ 是否存在常数k ，使得]1 , 2[--∈x ，)24()(+≥x k x f 恒成立？若存在，求常数k 的取值范围；若不存在，简要说明理由．参考答案一、选择题 BAAC DBCD二、填空题9.＞ 10.2 11.1922=-y x 12.0 13.②③（对1个3分，错1个2-分） 14.61 15.n 1三、解答题16.解：⑴x x x f cos sin 3)(+=……2分，)6sin(2π+=x ……4分，)(x f 的最小正周期π2=T ……5分⑵因为2)6sin(2=+πα，1)6sin(=+πα，3266ππαπ<+<……6分，所以26ππα=+，3πα=……7分，58)6sin(2=+πβ，54)6sin(=+πβ，3266ππβπ<+<……8分，因为2354<，所以266ππβπ<+<，53)6cos(=+πβ……9分，所以ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f ……10分，6sin )6sin(26cos )6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=……11分，5433+=……12分。

2014江门调研测试(文数)【含答案--全WORD--精心排版】

2014江门调研测试(文数)【含答案--全WORD--精心排版】

PABCD 1图江门市2014届普通高中高三调研测试数 学（文科）试 题一、选择题： 1． i 是虚数单位，=2013i（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．已知函数x x f 2log )(=的定义域为M ，{}02|2=--=x x x N ，则=N M （ ） A ．{}2 , 1- B ．{}1 , 2- C ．{} 1 D ．{} 23．已知平面向量)2 , 1( -=a ，) , 2( m b =，若 b a ⊥，则=m （ ） A ．4 B ．4- C ．1 D ．1- 4．下列函数中，偶函数是（ ）A ．x x f tan )(=B ．xx x f -+=22)( C ．x x f =)( D ．3)(x x f =5．a 、R b ∈，“b a ≠”是“ab b a 222>+”成立的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 6．如图1，四棱锥ABCD P -的侧面PAB 水平放置，⊥PB 平面ABCD ，⊥CB 平面PAB ，BC AD //，且 BC AD <，则四棱锥ABCD P -的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知平面α、β和直线m ，若βα⊥，α⊥m ，则（ ）A ．β⊥mB ．β//mC ．β⊂mD ．β//m 或β⊂m 8．已知数列{}n a （*∈N n ）的前n 项和12+-=n S n ，则=6a （ ）A ．11B ．11-C ．13D ．13- 9．在锐角ABC ∆中，若B C 2=，则bc的取值范围是（ ） A ．)2 , 0( B ．)2 , 2( C ．)3 , 2( D ．)3 , 1(10．在平面向量上定义运算⊗：) , () , () , (np mq q p n m =⊗。

任意) , (21x x a =，) , (21y y b =， ) , (21z z c =，下列关于向量模长的等式中，不成立．．．的是（ ） A ．| || |b a a b ⊗=⊗ B ．|) ( || ) (|a c b c b a ⊗⊗=⊗⊗ C ．|) (||) (|c a b c b a ⊗⊗=⊗⊗ D ．|) (||) (|b a c c b a ⊗⊗=⊗⊗ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）11．2log 3 3log 2（填“>”或“<” ）．12．已知命题p ：有的梯形是等腰梯形。