2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量评估试题及答案(新人教A版 第47套)

广东省汕头市澄海实验高级中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版参考公式：球的表面积、体积公式 24πS R =，34π3V R =第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)1.在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行的直线方程为（ ）A ． 2y =B ． 2y =-C ． 2x =D ．22y y ==-或 2.已知集合{}{2,A y y x B x y ==+==,则=⋂B A （ ）A. (1,)+∞B. (2,)+∞C. [1,)+∞D. φ3. 已知M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，90MPN ∠=，则点P 的坐标为（ ） A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0） 4．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0ab bc >>B ． 0,0ab bc <<C ．0,0ab bc <>D ．0,0ab bc >< 5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥；D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥6. 入射光线 从P （2，1）出发，经x 轴反射后，通过点Q （4，3）,则入射光线 所在直线的方程为（ ） A ． 0y = B ． 250x y -+= C ． 250x y +-= D ．250x y -+=7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）主视图 左视图俯视图A ． 483π+B ． 443π+ C ．84π+ D ． 103π8．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对 9．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x - >⎧=⎨++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式()f x ≤1的解集为（ ）A ．(][),31,-∞--+∞） B ．[]()3,10,--+∞ C ．[]3,1-- D ．[)3,-+∞ 10.下列函数图象中，正确的是（ ）．第II 卷 （非选择题 共100分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)11．计算：()1325354log ⎡⎤-+=⎣⎦12．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．PABCD图213．若两条直线260ax y ++=与2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 的取值集合是____； 14．已知圆锥的表面积为23m π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。

江苏省扬州市 2013-2014 学年高一数学上学期期末调研测试试题（含解析）新人教 A 版一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 . 请把答案填写在答题卡相印位置上.）1. 已知全集U1,2,3,4,5,6 , A 3,4,5 ，则 C U A.4. 平面直角坐标系xOy中，60 角的终边上有一点P (m,3) ，则实数 m 的值为.【答案】 1【解析】7. 函数f (x) log ( 1)（a 0 且 a 1 ）的图象必经过定点P，则点P的坐标ax为.【答案】（ 2,0 ）【解析】试题分析：求函数过定点问题可有两个思路，一是几何方法，从函数图像出发，找出定点，因为对数函数 y log a x 过定点 (1,0) ，所以 f (x) log a ( x 1) 过定点（2,0），这是因为函数y log a x向右平移一个单位就得到 f (x) log a ( x 1)，二是代数方法，从函数解析式出发，研究什么点的取值与 a 无关，由 log 1 0 知当 x 1 取 ，即 x 取 2 时， y 恒等于 0 ，即点（ 2,0 ）a 1恒在函数f ( x) log a ( x 1) 上.考点：函数过定点问题，函数图像变换.8. 已知 | a | 2 ， |b | 1 ，若 a, b 的夹角为 60 ，则 | a 2b |.10. 如右图，平行四边形ABCD 中， E 是边 BC 上一点， G 为 AC 与 DE 的交点，且AG 3GC ，若 AB a ， AD b ，则用 a,b 表示 BG.DGCEAB【答案】1 3ab44【解析】11. 若x ( , 1] ，不等式(m m 2)x成立，则实数 m 的取值范围2 1 恒0为.13. 已知ABC 中，边上的中线长为，若动点P满足BP1cos 2 BC sin 2 BA BC AO 2 2(R) ，则( PB PC) PA的最小值是. 【答案】 2【解析】14. 已知定义在(0, ) 上的函数 f (x) 为单调函数，且 f ( x) f ( f ( x) 2) 2 ，则 f (1) x.二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15.（本题满分 14 分）已知 sin 5是第一象限角．，且5（1）求cos 的值；sin( 3)（2）求tan( ) 2 的值 .cos( )【答案】（ 1）25 ；（2）3.5 2【解析】16.（本分 14 分）已知 a 1,1 ， b2,3 ，当k何，（1）ka 2b 与 2a 4b 垂直？（2）ka 2b 与 2a 4b 平行？平行它是同向是反向？【答案】（ 1）21k；（） k 1,方向相反.4 2【解析】（2）由( ka 2b) (2 a 4b) ，得6( k 6) 10(k 4) 4k 4 0 ，解得： k 1，⋯12 分此 ka 2b (3,5) 1( 6, 10)1(2 a 4b) ，所以它方向相反．⋯⋯⋯⋯14 分2 2考点：向量平行与垂直关系.17.（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) Asin( x) （其中A0,0,| |）的部分图象如图所示．2（1）求函数 y f ( x) 的解析式；（2）求函数 y f ( x) 的单调增区间；（3）求方程f (x) 0的解集．考点：根据图像求三角函数解析式，求三角函数增区间，求三角函数零点.18. （本题满分 15 分）已知函数 f ( x)1 x且 a 1) 的图象经过点 P( 4log a(a 0 , 2) ．1 x5（1）求函数 y f ( x) 的解析式；（2）设 g( x)1 x，用函数单调性的定义证明：函数yg( x) 在区间 ( 1,1)上单调递1x减；（3）解不等式：f (t 2 2t 2)0 ．【答案】（ 1） a 3 ，（ 2）详见解析， （ 3） 1 t 13 或 1 3 t 3 .（2）设 x 1 、x 2 为 ( 1,1) 上的任意两个值， 且 x 1 x 2 ，则 x 1 1 0, x 2 1 0, x 2 x 1 01 x 1 1 x2 2( x 2 x 1 ) ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分g(x 1) g(x 2 )1 x2 (1 x 1 )(11 x 1x 2 )g(x 1 ) g( x 2 ) 0 ， g(x 1 ) g( x 2 ) g( x)1 x在区 ( 1,1) 上 减． ⋯⋯1 x8分方法（二）：1 (t2 2t 2)1 (t2 2t 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分log31(t 2 2t 2) 00 1 (t 2 2t 2)1由1(t 2 2t 2) 1得： t 2 2t 2 0或 t 2 2t2 1 ；由1 (t2 2t2)0 得：1 (t2 2t 2)1 (t2 2t2)1 t2 2t2 1，0 t 2 2t 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分1 t 1 3或1 3 t 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分考点：函数解析式，函数 性定 ，解不等式.19. （本 分 16 分）我国加入 WTO 后，根据达成的 ，若干年内某 品关税与市 供 量 P 的关系允 近似的 足： y P( x)2(1 kt)( x b)2（其中 t 关税的税率， 且 t[0, 1) ， x 市 价格， b 、2k 正常数），当 t1的市 供 量曲 如 ：8（ 1）根据 象求 b 、 k 的 ；11 x（ 2）若市 需求量2．当 P Q 的市 价格称 市 平Q ，它近似 足 Q( x) 2衡价格． 使市 平衡价格控制在不低于9 元，求税率 t 的最小 ．(1 6 t )( x 5)211x2x（2）当 PQ ， 22，即 (1 6t )( x 5) 1182，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分11x 1 22 x 1171化 得： 16t2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分(x 5)2 2 ( x 5)22 [2](x 5)x 5令 m1 9) ，1( x m (0, ] ，x5(0, 141 f (m)17m2m, m ] ， 称 m434f (x)maxf ( 1)4 1 6t1 132 1619 ．1921316t 取 到 最 大 ：1 13 ， 所 以 ， 当 m， 12 ， 即164 16， 解 得 ： t 19 ， 即 税 率 的 最 小192⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分答：税率 t 的最小19．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分192考点：函数解析式，函数最.20. （本 分 16 分）已知函数 f ( x) x | 2a x | 2x ， aR ．（1）若 a0 ，判断函数 y f ( x) 的奇偶性，并加以 明；（2）若函数f (x) 在 R 上是增函数，求 数 a 的取 范 ；（3）若存在 数 a2,2 , 使得关于 x 的方程 f ( x) tf (2 a) 0 有三个不相等的 数根，求 数 t 的取 范 ．【答案】（ 1）奇函数，（ 2）1 a 1， (3)91 t8③当 a 1 时，即2a a 1 a 1 ，∴ y f ( x) 在 ( , 2a) 上单调增，在(2 a, a 1) 上单调减，在(a 1, ) 上单调增，∴当 f (a 1) tf (2 a) f (2 a) 时，关于x的方程 f ( x) tf (2a) 有三个不相等的实数根；即 ( a 1)2 t 4a 4a ，∵a 1 ∴ 1 t 1(a 1 2) ，设 g(a)1(a 1 2)4 a 4 a∵存在 a 2,2 , 使得关于 x 的方程 f ( x) tf (2 a) 有三个不相等的实数根，。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A.4πB. C.8πD.5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A.12B.24C.7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0D.-2图19．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 （ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分)已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN=求m 的值.21.（本小题满分12分） 如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,AB AD AA ===. 图3图4(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P满足PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2； （14）1； （15）13； （16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ·················· 2分 图5AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ························· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分|BC |r ===半径············· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -<······························ 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ······························ 5分 当0x >时12log 1,x <····························· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····························· 10分 综上0x ≤或12x >. ························· 12分 （19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ··························· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分 （II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面Q ．····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5, ··············· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ························· 8分1||||2MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分 得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······ 2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =323⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |PB |得=··············· 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························· 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===,····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························ 12分。

南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为（ ）（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2、与600︒终边相同的角可表示为 ( )（A ）360220k ⋅︒+︒（B ）360240k ⋅︒+︒（C ）36060k ⋅︒+︒（D ）360260k ⋅︒+︒ 3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为（ ）（A ）2-（B ）2（C ）2（D ）1 4、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于( )（A ）12（B ）12-（C ）2-（D ）3- 5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：（A ）区间[1,2]和[2,3] （B ）区间[2,3]和[3,4]（C ）区间[2,3]和[3,4]和[4,5] （D ）区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）（A ）a b d c ->-（B ）a c b c ->-（C ）a c a d -<-（D ）a d b c +>+ 7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是（ ）（A ）[,]63ππ-（B ）7[,]1212ππ（C ）5[,]36ππ（D ）5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于（ ）（A ）116 （B ）18 （C ）14 （D 9、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是（ ）（A ）(2-（B ）(1,2--（C ）(0,2（D ）(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）（A ）[1,1]-（B ）(1,1]-（C ）[1,0]-（D ）5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 13、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____14、函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值为15、函数()cos(2))f x x x θθ=++是偶函数，则θ= 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围 17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值 （1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答卷二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值（1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]10266Ag A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]102666A g A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分。

景洪市第四中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页，共6页。

全卷100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。

2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡上，答在试卷上无效。

一、单选题（每小题3分，共54分）1.记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A 、{}8764，，，B 、{}2C 、{}87，D 、{}654321，，，，，2.下列表示方法正确的是( )A 、φ∈OB 、}{O ∈φC 、}{O ∉φD 、}{O o ∈3.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A 2B 3C 4D 5 4..函数x y 2log =的图象大致是（ ）5.函数的定义域是（ ）6.下列函数中，是偶函数的为（ ）A.1y x =B.21y x =+C. xy )21(= D. 2log y x =8. 已知为第几象限角则∂>∂∙∂,0cos sin ( )A. 第一，二象限B. 第一，三象限C. 第一，四象限D.第二，四象限9. 求3tan 2cos 1sin ∙∙A. > 0B. < 0C. 0≤D.0≥10. 计算：16cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 12-B. 12C. 11. 计算的值为12. 已知1(2P 在角a 的终边上，则sin a 的值是（ ）A.1213.已知3sin 5a =，则cos 2a 的值为（ ）A.2425B.725C.725-D.45- 14. 偶函数()f x 在区间[](),0m n m n <<其中上是单调递减函数，则()[],f x n m --在区间上是（ ） A. 单调递减函数，且有最小值()f m - B. 单调递减函数，且有最大值()f m -C. 单调递增函数，且有最小值()f mD. 单调递增函数，且有最大值()f m15. 函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是（ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)16. 为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动13π个单位B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13π个单位D. 向右平行移动13个单位17. 若1132210933a log .,b ,c ()-===则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<a<bD ．b<c<a18. 函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω（ ） A ．最大值为3 B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．第Ⅱ卷（非选择题 共46分）（注意：请在答题卡上作答，否则不给分）二、填空题（每小题4分，共16分）19. 若函数()3(21)f x m x =-是幂函数，则m =_________。

福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A 版（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数()39x f x =-的零点是 A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．32. 已知直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为 A ．30 B ．45 C ．135 D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44.函数y =的定义域是A. (]0,2B. (]0,16C. (],2-∞D . (],16-∞5. 若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为 A ．21 B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为32cm 的几何体的三视图，则b = A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，则22b a +的最小值为 A ．2B ． 3C ．154D ．58. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B. 若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥D. 若//a b ，a α⊂，则//b α侧视图俯视图（第6题图）9. 设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟 一个内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积 最大值为 A. 6B. C. 4D. 12. 已知函数()[2,4]f x x =∈对于满足21<<x 的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为 . 14．已知集合{(,)|M x y y x m m R==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N 是单元素集，则m = ．15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，则(3)()0x f x -⋅<的解集是 . 16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠；③11AC 与1BC 所成的角是30︒； （第10题图）ABC120︒（第11题图）④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （Ⅰ）求AB 和A B ；（Ⅱ）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18. （本小题满分12分）已知圆C ：16)1(22=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.19. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.A 侧视图正视图（第19题图）21. （本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，底面A B C D 是矩形，平面EDC ⊥底面A B C D ，4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上. （Ⅰ）求证：DE BCE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .22.（本小题满分14分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）设()2()g x xf x x-=.若(2)20x x f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.C B（第21题图）龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16. ①④三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）A {12}x x =-<< B {1}x x =>………………………………………4分(1,2)A B = ； (1,)AB =-+∞ ……………………………… 6分（Ⅱ）(]1,1A B -=- （写成()1,1-扣1分）； [)2,B A -=+∞（写成()2,+∞扣1分） ………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知圆C ：16)1(22=+-y x 的圆心为C （1,0） ………………………1分因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分 直线l 的方程为2(1)yx =-, …………………………………………… 5分即220x y --=. (6)分（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为21-…………………………9分 直线l 的方程为12(2)2y x-=--, 即260x y +-= ……………… 12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.()(1222S π=⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底， 所以)222242245S πππ=⨯+⨯+⨯=表面. ……………………6分（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB ==所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，（第19题图） B半径1026422=+=r … 6分∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分（Ⅱ）244422=+=AB ， ……………………………………………… 8分圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ …12分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4 分即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩ ∴12)(2+-=x x x g ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=∴()21()4g x x f x x x x-==+- ……………7 分 ∵(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202xx x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………………10分令xt 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈ 设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分。

综合质量评估第一至第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(A∪B)=( )1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则UA.{2,3}B.{5,6}C.{1,4,5,6}D.{1,2,3,4}2.下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数的是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=-3.由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于( )x 1 2 3 4 5y 4 5 3 2 1A.1B.2C.4D.54.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则a的取值X围是( )A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤2D.a≥35.(2012·某某高考)(log29)·(log34)=( )A. B. C.2 D.46.(2012·某某高考)已知a=21.2,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)f(x)=,g(t)=t-3(t≠-3).(2)f(x)=,g(x)=.(3)f(x)=x,g(x)=.(4)f(x)=x,g(x)=.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一坐标系下的图象大致是( )9.若f(x)=,则f(x)的定义域为( )A.(-,0)B.(-,0]C.(,+∞)D.(0,+∞)10.(2012·某某高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+11.给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个等式的是( )A.f(x)=3xB.f(x)=x+x-1C.f(x)=log2xD.f(x)=kx(k≠0)12.某市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是( )A.-1B.+1C.50%D.600元二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若函数f(x+1)=x2-1,则f(2)=.14.计算(的结果是.15.已知函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.16.给出下列四个判断:①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,则a=1;②函数f(x)=2x-x2只有两个零点;③函数y=2|x|的最小值是1;④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.其中正确的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设集合A={x|0<x-a<3},B={x|x≤0或x≥3},分别求满足下列条件的实数a的取值X围:(1)A∩B= .(2)A∪B=B.18.(12分)(2012·冀州高一检测)计算下列各式的值:(1)(2-(-9.6)0-(+()-2.(2)log3+lg 25+lg 4+.19.(12分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,某某数m的X围.20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(12分)定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-22x+a2x(a∈R).(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式.(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a.(1)若f(x)在[0,1]上的最大值为,求a的值.(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值X围.答案解析(A∪B)={5,6}.1.【解析】选B.因为A∪B={1,2,3,4},所以U2. 【解析】选C.y=x-2为偶函数,且在(0,1)上单调递减.3.【解析】选B.f(f(1))=f(4)=2.4.【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则其对称轴x=a≥3或x=a ≤2.【误区警示】本题易出现选C或选D的错误,原因为没有想到在区间[2,3]上既可以单调递增也可以单调递减.5.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值. 【解析】选D.log29×log34=×=×=4.6.【解析】选A.b=()-0.8=20.8<a=21.2,c=2log52=log54<log55=1<b=20.8,所以c<b<a.【变式备选】已知三个数a=60.7,b=0.70.8,c=0.80.7,则三个数的大小关系是( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c【解析】选A.a=60.7>1,b=0.70.8<1,c=0.80.7<1,又0.70.8<0.70.7<0.80.7,所以a>c>b.7.【解析】选 A.f(x)=与g(t)=t-3(t≠-3)定义域、值域及对应关系均相同,是同一函数;g(x)==x与f(x)=x定义域,值域及对应关系均相同,是同一函数;故(1)(4)正确.8.【解析】选C.f(x)=1+log2x过点(1,1),g(x)=2-x+1也过点(1,1).9.【解析】选A.要使函数f(x)=的解析式有意义,自变量x需满足:lo(2x+1)>0,2x+1>0,即0<2x+1<1,解得-<x<0,故选A.【变式备选】函数f(x)=的值域是( )A.RB.[1,+∞)C.[-8,1]D.[-9,1]【解析】选C.0≤x≤3时,2x-x2∈[-3,1];-2≤x<0时,x2+6x∈[-8,0),故函数值域为[-8,1].10.【解题指南】本小题考查函数的图象及性质,要逐一进行判断.对于复合函数的单调性的判断要根据内外函数单调性“同则增,异则减”的原则进行判断.【解析】选A.对选项A,因为内外函数在(0,+∞)上都是增函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+∞)上是增函数,故正确;对选项B,内函数在(0,+∞)上是增函数,外函数在(0,+∞)上是减函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+∞)上是减函数,故不正确;对选项C,指数函数y=a x(0<a<1)在R上是减函数,故不正确;对选项D,函数y=x+在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,故不正确.11.【解析】选B.f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y);f(x)=log2x满足f(xy)=f(x)+f(y);f(x)=kx(k≠0)满足f(x+y)=f(x)+f(y);故选B.12.【解析】选A.设这6年间平均每年的增长率是x,则1200(1+x)6=4800,解得1+x==,即x=-1.13.【解析】f(2)=f(1+1)=12-1=0.答案:014.【解析】(=(=(=2.答案:215.【解析】∵f(x)在[0,1]上为单调函数,∴最值在区间的两个端点处取得,∴f(0)+f(1)=a,即a0+log a(0+1)+a1+log a(1+1)=a,解得a=.答案:16.【解析】若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,其对称轴x=a≤1,故①不正确;函数f(x)=2x-x2有三个零点,所以②不正确;③函数y=2|x|的最小值是1正确;④在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称正确.答案:③④17.【解析】∵A={x|0<x-a<3},∴A={x|a<x<a+3}.(1)当A∩B=∅时,有解得a=0.(2)当A∪B=B时,有A⊆B,所以a≥3或a+3≤0,解得a≥3或a≤-3.18.【解析】(1)原式=(-1-(+()-2=(-1-()2+()2=-1=.(2)原式=log3+lg(25×4)+2=log3+lg 102+2=-+2+2=.19.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x;c=1.整理得:2ax+a+b=2x,∴∴f(x)=x2-x+1.(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立,即x2-3x+1>m恒成立; 令g(x)=x2-3x+1=(x-)2-,x∈[-1,1],则g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1.20.【解析】(1)设f(x)=k1x,g(x)=k2,所以f(1)==k1,g(1)==k2,即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元. 依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20),令t=(0≤t≤2),则y=+t=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y max=3万元.21.【解析】(1)设x∈[-1,0],则-x∈[0,1],f(-x)=-2-2x+a2-x,又∵函数f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(x)=-2-2x+a2-x,x∈[-1,0].(2)∵f(x)=-22x+a2x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2].∴g(t)=at-t2=-(t-)2+.当≤1,即a≤2时,h(a)=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,h(a)=g()=;当≥2,即a≥4时,h(a)=g(2)=2a-4.综上所述,h(a)=22.【解析】(1)①当a=0时,不合题意.②当a>0时,对称轴x=-<0,所以x=1时取得最大值1,不合题意.③当a≤-时,0<-≤1,所以x=-时取得最大值-a-=.得:a=-1或a=-(舍去).④当-<a<0时,->1,所以x=1时取得最大值1,不合题意.综上所述,a=-1.(2)依题意a>0时,f(x)∈[-a,1],g(x)∈[5-3a,5-a],所以解得,a∈[,4],a=0时不符题意舍去.a<0时,g(x)∈[5-a,5-3a],f(x)开口向下,最小值为f(0)或f(1),而f(0)=-a<5-a,f(1)=1<5-a不符题意舍去,所以a∈[,4].。

阜阳一中2013-2014学年度第一学期高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合21{log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==>==>，则A B =（ ）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y <<D ．∅2．若)()(),1,2(),4,3(x -⊥+-==且,则实数x=（ ）A 、23B 、223C 、323D 、4233. 已知角α的终边经过点)5,12(-，则αsin 等于（ ）A ．51B ．51-C ．135D ．135-4．函数f(x)＝ex ＋x －2的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 5．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ7．下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<8. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．)2,0()0,2( -9．如图，ΔABC 中，A ∠= 600, A ∠的平分线交BC 于D,若AB = 4,且1()4AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为（ ）A.10．对于函数⎩⎨⎧>≤=)cos (sin cos )cos (sin sin )(x x x x x x x f ,下列说法正确的是( )A.()f x 的值域是[]1,1-B.当且仅当()()21x k k Z π=+∈时,()f x 取得最小值-1C.()f x 的最小正周期是πD.当且仅当()22 2k x k k Zπππ<<+∈时,()0f x >二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A 、B 、C 三点共线,则x ＝． 12．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =__________________.13．函数)3tan(π+=x y 的定义域为__________________.14．如右图，等边△ABC 中，442===AE AD AB ，则B E C D ⋅=． 15．函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是． （写出所有正确结论的编号）图象C 关于直线11π12x =对称；② 图象C 关于点2π(0)3，对称；③ 函数()f x 在区间π5π()1212-，内是增函数；④ 由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；⑤ 函数|()1|f x +的最小正周期为2π．三、解答题（本大题共计6小题，满分75分） 16．（12分）已知1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量，1232a e e =-，1223b e e =- (Ⅰ）求a b ⋅; （Ⅱ）求a b +与a b -的夹角.17．（122sin(3)(+=x x f (（Ⅱ）若[3x π∈值和最小值.18．（12足1()2f a =的a 的值，并对此时的值求的最大值．19．（12分）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=20,0)sin()(πϕωϕω，A x A x f 的一段图象如图所示．(Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移8π个单位，得到)(x g y =的图象，求直线6=y 与函数)(2x g y =的图象在()π，0内所有交点的坐标.20．（13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）21．（14分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数． (Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并给出证明.（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．。

宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期末考试数学试卷公安一中命题学校：宜昌一中 审题学校：沙市中学、公安一中 考试时间：2014年1月19日上午8:00—10:00 试卷满分150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．19sin()6π-的值等于（ ）A ．12B ．12-C ．2 D ．2-2．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是 （ ）A ．(0,2)B ．(0,2] C ．[0,2)D ．[0,2] 3．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（ ） A ．[]22ππ-， B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，4．函数25sin 3cos 4y x x =--的最小值是（ ） A ．74-B ．2-C ．14D ．54- 5．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →，λ∈(1,2)，则（ ） A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线6．若3,(,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-,12sin()413πβ-=，则c o s ()4πα+的值等于（ ） A ．5665- B ．5665 C ．513- D ．16657．设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=，则αβ+的值为 ( )A ．43π B ．45π C ．47π D ．45π或47π 8．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）A ．6πBCD9．已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（ ） A ． 10 B ．12 C ．20 D ． 12或2010．定义域为R 的函数1,33()2,3x x f x x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b -+=有3个不同实数解123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法错误．．的是（ ） A ．521b a +-= B ．0b <C ．1233x x x -+=D ．2221239x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知3515xy==，则11x y+= ______________． 12．函数1lg(1)y x =-的定义域为______________．13．函数1sin()23y x π=+，,2x π⎡⎤∈-π⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为______________．14．在等腰ABC ∆中，2,,6AB AC ABC D π==∠=是BC 的中点，则BA 在CD方向上的投影是．15．已知函数22log(1)(0)()2(0)x xf xx x x+>⎧=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m=-有3个零点，则实数m的取值范围是_______________．三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：2(0)y x x=≤．(I)求tan2α的值；(II)求22cos2sin()127)4ααππα----的值．17．（本小题满分12分）已知3sin()45xπ-=，177124xππ<<，求21tan2sin sin2xx x-+的值．18．（本题满分12分）某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为x元，x为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润y(元)与每件的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)；(II)当每件销售价格x为多少元时，该商店一年内利润y(元)最大，并求出最大值．19.（本题满分12分）已知函数2()2cos()214f x x xπ=-+，ππ42x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(I)求()f x的最大值和最小值;(II)若对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立,求实数m 的取值范围.20．（本题满分13分）已知向量33(cos ,sin )22a x x →=，11(cos ,sin )22b x x →=-，且[0,]2x π∈(I)求a b →→⋅及a b →→+;(II)若函数()41f x a b m a b →→→→=⋅-++的最小值为12-，求m 的值．21．（本题满分14分）已知函数1()|1|f x x=-（x > 0） (I)求()f x 的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m ，n （m < n ），使函数()f x 的定义域为［m ，n ］时值域为［6m ，6n］？若存在，求m ，n 的值；若不存在，请说明理由． (Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+和1()2f s s t =+同时成立，求实数t 的取值范围．宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期末考试数学试卷 公安一中评分标准及参考答案一、选择题：ABCAB ACCDD二、填空题： 11．1 12．()1,2(2,)⋃+∞ 13．,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 14．15．(0,1) 三、解答题：16．解：（Ⅰ）在终边l 上取一点(1,2)P --，则2tan 21α-==- ········· 3分 ∴ 2224tan 2123α⨯==--． ··················· 6分（Ⅱ）22cos 2sin()127)4ααππα----cos 2sin )4ααπα+=+cos 2sin cos sin αααα+=-． ···· 9分 12tan 12251tan 12αα++⨯===---··················· 12分17．解：由3sin()cos sin 455x x x π-=⇒-=2分 将上式两边平方得72sin cos 25x x = ················ 4分所以2732(cos sin )12sin cos 12525x x x x +=+=+= ········· 5分 又由177sin cos 0124x x x ππ<<⇒+< ··············· 6分所以sin cos x x +=···················· 7分原式sin 1cos sin cos 2sin (sin cos )2sin cos (sin cos )x x x x x x x x x x x --==++ ······· 10分将cos sin x x -=，72sin cos 25x x =，sin cos x x +=得原式的值为7528- ························ 12分18．（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[ ···· 2分∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ……………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………………6分（Ⅱ）∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当720x <≤时，则16x =，max 32400y =(元) ……………… 8分当2040x <<时，则23x =或24，max 27200y =(元) ………………10分 综上：当16x =时，该商店获得的利润最大为32400元. ………………12分19.解：(I)2()2cos ()214cos(2)222f x x x x x ππ=-+=--+………………1分sin 2222sin(2)23x x x π=+=-+ ………………3分2,(2),42363x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………4分所以当236x ππ-=，即4x π=时，min ()3f x = ………………5分所以当232x ππ-=，即512x π=时，max ()4f x = ………………6分 (II)()2f x m -<2()2m f x m ⇔-<<+ ………………8分因为对任意实数x ，不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立 所以min max 2()2()m f x m f x -<⎧⎨+>⎩………………10分故m 的取值范围为()2,5 ………………12分20．(I) 解： 33coscos sin sin cos22222x x x xa b x →→⋅=-= 2分因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2cos a b x →→+= ············ 5分 (II)()41f x a b m a b →→→→=⋅-++ 2cos28cos 12cos 8cos x m x x m x =-+=- ····· 7分 令cos x t =，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]20,1,()28t f x t mt ∈=- ·········· 8分⑴当20m ≤，即0m ≤时，min ()0f x =不符合题意 ·············· 9分⑵当021m ≤≤，即102m ≤≤时，2min ()8f x m =-，由211824m m -=-⇒=±，又102m ≤≤，所以 14m = ······························ 11分⑶当21m ≥，即12m ≥时，min ()28f x m =-，由1528216m m -=-⇒=，又12m ≥，所以516m =不符合题意 ······························ 12分故m 的值为14. 13分21．(I)解：()f x 的单调减区间为(0,1] ·················· 1分任取12,(0,1]x x ∈且12x x < 则121211()()|1||1|f x f x x x -=--- 1211(1)(1)x x =---21120x x x x -=> ···· 2分 ∴ 12()()f x f x >故()f x 在(0,1]上为减函数 ·············· 3分 (II)①若,(0,1]m n ∈，则()()f m f n >∴11()|1|166611()|1|1666n n n f m m m m m m f n n n⎧⎧⎧=-=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪=-=-=⎪⎪⎪⎩⎩⎩即即 两式相减，得6n m n mmn --=不可能成立 ················· 5分 ②若(0,1]m ∈，[1,)n ∈+∞，则()f x 的最小值为0，不合题意 ···· 6分 ③若,[1,)m n ∈+∞，则()()f m f n <∴ 1()|1|661()|1|66m m f m m n n f n n ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩即∴116116mm n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴ m ，n 为116xx -=的不等实根 .∴3m =3n =综上，存在3m =-3n = ··············· 9分(Ⅲ)若存在两个不相等的实数r 和s ，且[)1,r ∈+∞，[)1,s ∈+∞，使得1()2f r r t =+，和1()2f s s t =+同时成立，则当1x ≥时，1()2f x x t =+有两个不相等的实数根，即2(22)20x t x +-+=在[)1,+∞上有两个不相等的实数根 ··········· 10分令2()(22)2h x x t x =+-+，则有：2(22)801(1)122201211t h t t t ⎧∆=-->⎪=+-+≥⇒-≤<⎨⎪->⎩t的取值范围为1,12⎡-⎢⎣ · 14分（若有其它解法，参考本标准给分）。