北京市丰台区2019-2020学年高一数学上学期期中试题(A卷)

北京市房山区2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合N M ⋂等于（ ）2．函数y=+的定义域为（ ）A ．（﹣1，1）B ． D ． 上的最大值等于 ．16．定义在正整数有序对集合上的函数f 满足：①(,)f x x x =， ②(,)(,)f x y f y x =，③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则=）8,4(f ，(12,16)f +(16,12)f = ． 三、解答题（本大题共6小题,共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)已知(x ，y )在映射f 的作用下的象是(x ＋y ，xy )，求(－2,3)在f 作用下的象和(2，－3)在f 作用下的原象．18．（本小题满分12分）已知集合A={x|3≤x ＜10}，集合B={x|2x ﹣8≥0}． （1）求A ∪B ； （2）求∁R （A ∩B ）．A. {}1 B . {}2 C . {}1,2 D.{}0,1,2,319．(本小题满分12分)已知函数()=af x x x+，且f (1)＝2. (1)求a 的值；(2)判断函数f (x )的奇偶性；20. （本小题满分12分）已知函数f (x )= 213++x x .（1） 判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论;（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()23f x x ax =+-．（1）如果(1)()9f a f a +-=，求a 的值；（2）a 为何值时，函数的最小值是4-？22．（本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

2019-2020学年北京四中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共13小题，共65.0分）1.某客运汽车公司为了了解客车的耗油情况，先采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，...，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A. 3，23，63，102B. 31，61，87，127C. 103，133，153，193D. 57，68，98，1082.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，E，F分别为BB1，CC1的中点，M为线段AA上一点，设MA1=x，x∈[0,1]，给出下面几个命题：①△MEF的周长L=f(x)，x∈[0,1]是单调函数，当且仅当x=0时，△MEF的周长最大；②△MEF的面积S=g(x)，x∈[0,1]满足等式g(x)=g(1−x)，当且仅当x=12时，△MEF的面积最小；③三棱锥C1−MEF的体积为定值．其中正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.我国已公布加快“5G”建设，某种“5G”信号发射器所发出的信号覆盖区域是一个椭圆及其内部．如图一个广场为矩形，AB=2，AD=4，在广场中心O处安装“5G”发射器，信号履盖区域釣边界是恰与广场四边均相切釣．在广场内任取一点，则该点能收到该“5G”号的概率为()A. 27π B. π4C. 310π D. π54.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sinC=2sinB，则tan A的值为()A. √3B. √33C. √32D. 135.公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德(Tℎeaetetus)证明出正多面体总共只有上述五种.如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为()A. 15B. 25C. 35D. 456.在空间中，不同的直线m，n，l，不同的平面α，β，则下列命题正确的是l()A. m//α，n//α，则m//nB. m//α，m//β，则α//βC. m⊥l，n⊥l，则m//nD. m⊥α，m⊥β，则α//β7.已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，如果a=1，b=√3，∠B=60°，那么∠A等于()A. 150°B. 30°C. 150°或30°D. 60°8.用1，2，3组成无重复数字的三位数，且这些数被2整除的概率为()A. 15B. 14C. 13D. 359.为了了解范县一中2500名男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为()A. 300B. 160C. 80D. 6010.在△ABC中，若b2tanC=c2tanB，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11.在△中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是()A. B. C. D. 212.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m，n，则函数y=23mx3−nx+1在[√22,+∞)上为增函数的概率是()A. 12B. 512C. 712D. 2313.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则3log38771用算筹可表示为()A. B.C. D.二、单空题（本大题共9小题，共39.0分）14.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为人，则样本容量为________．15.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选______参加比赛．16.在△ABC中，已知AB=4，且tanAtanB=34，则△ABC的面积的最大值为______ ．17.若集合，，，则满足条件的实数的取值集合为．18.如图，在△ABC中，BC=2，AB=√6，∠ACB=2π3，点E在边AB上，且∠ACE=∠BCE，将射线CB绕着C逆时针方向旋转π6，并在所得射线上取一点D，使得CD=√3−1，连接DE，则△CDE的面积为______．19.对于函数，f(x)=3sin(2x+π6)及g(x)=tan(x+π6)，给出下列命题①f(x)图象关于直线x=−π12对称；②g(x)图象关于(π3,0)成中心对称；③g(x)在定义域内是单调递增函数；④f(x)图象向左平移π6个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；⑤由f(x1)=f(x2)=0，得x1−x2必是π2的整数倍．其中正确命题的序号为______ ．20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189由最小二乘法求得回归方程ŷ=0.67x+a，则a的值为______ ．21.先后抛两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则y=2x的概率为______．22.已知：c−bc−a =sinAsinC+sinB，求B=______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中．(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)求点到平面的距离．24.某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修．现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，如表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲维修的元件数3546463784乙维修的元件数4745545547(Ⅰ)从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；(Ⅱ)试比较这10天中甲维修的元件数的方差s甲2与乙维修的元件数的方差s乙2的大小．(只需写出结论)；(Ⅲ)由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人．25.一胸针图样由等腰三角形OAB及圆心C在中轴线上的圆弧AB构成，.为了增加胸针的美观程度，设计师已知OA=OB=1，∠ACB=2π3准备焊接三条金丝线CO，CA，CB，且AC长度不小于OC长度．设∠AOC=θ．(1)试求出金丝线的总长度L(θ)，并求出θ的取值范围；(2)当θ为何值时，金丝线的总长度L(θ)最小，并求出L(θ)的最小值．26.已知△ABC中，向量m⃗⃗⃗ =(−1,√3),n⃗=(cosA,sinA)；且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=1．(1)求角A；(2)若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=√3，求△ABC的面积的最大值．27.设某试验成功的概率是p，p∈(0,1).现在将该试验独立重复4次，证明：恰好有2次成功的概率为C42p2(1−p)2．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查系统抽样，在系统抽样中分段间隔相同是解题关键，属于基础题目．解：用系统抽样抽出的4辆客车的号码从小到大成等差数列，对照四个选项知，只须选项C中的四个数：103，133，163，193成等差数列中的部分项，故选C．2.答案：C解析：解：如图，取A1A的中点为H，EF的中点为G，依题意可得MG始终垂直EF，且ME=MF．对于①，∵EM=FM=√12+(12−x)2，△MEF的周长L=f(x)=√2+2√1+(12−x)2，x∈[0,1]不是单调函数，当且仅当x=0、1时，△MEF的周长最大，故错；对于②，△MEF的面积S=g(x)=12×EF×MG=√22×(√22)(12−x∈[0,1]满足等式g(x)=g(1−x)，当且仅当x=12时，△MEF的面积最小，故正确；对于③，三棱锥C1−MEF的体积为V C1EFM =V M−EFC1=13×s EFC1×ℎ，h是点M到面BCC1B1的距离，为定值，故三棱锥C1−MEF的体积为定值，正确．故选：C．取A1A的中点为H，EF的中点为G，依题意可得MG始终垂直EF，且ME=MF.即可表示，△MEF的周长、面积，从而判定①②，利用等体积法判定③．本题考查了空间点、线、面位置关系，空间距离，体积的计算，属于中档题．3.答案：B解析：解：由题意可得椭圆的标准方程为：x24+y2=1.即a=2，b=1．∴椭圆的面积=πab=2π．∴该点能收到该“5G”号的概率=2π2×4=π4．故选：B．由题意可得椭圆的标准方程为：x24+y2=1.即a=2，b=1.可得椭圆的面积=πab，利用几何概率计算公式即可得出．本题考查了几何概型的求概率公式、椭圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：解：∵sinC=2sinB，∴由正弦定理，得c=2b代入a2=b2+bc，得a2=b2+2b2=3b2，可得a=√3b∴b2+a2=4b2=c2，可得△ABC中∠C=90°因此，tanA=ab=√3故选：A根据正弦定理，结合sinC=2sinB得c=2b，代入题中平方关系式算出a2=3b2，得到b2+a2=c2，可得△ABC是以C为直角的直角三角形，再结合正切在直角三角形中的定义，即可算出tan A的值．本题给出三角形中的边的平方关系和角的正弦之间的关系，求tan A的值．着重考查了正弦定理、勾股定理的逆定理和正切函数在直角三角形中的定义等知识，属于中档题．5.答案：B解析：解：现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，从这5张不同的卡片中任取2张，基本事件总数n=C52=10，取到画有“正四面体”卡片包含的基本事件个数m=C11C41=4，则取到画有“正四面体”卡片的概率为P=mn =410=25．故选：B．从这5张不同的卡片中任取2张，分别求出基本事件总数和取到画有“正四面体”卡片包含的基本事件个数，由此能求出取到画有“正四面体”卡片的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：试题分析：由线面位置关系逐个判断即可：选项A，可得m//n，m与n相交或m与n异面；选项B，可得α//β或α与β相交；选项C，同一个平面成立，在空间不成立；选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行．选项A，由m//α，n//α，可得m//n，m与n相交或m与n异面，故错误；选项B，m//α，m//β可得α//β或α与β相交，故错误；选项C，由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m//n，在空间不成立，故错误；选项D，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确．故选D7.答案：B解析：解：△ABC中，由于a=1，b=√3，∠B=60°，故由正弦定理可得1sinA =√3sin60°，求得sinA=12.由于a<b，∴A<B，∴A=30°，故选：B．由条件利用正弦定理求得sinA=12，再由a<b，可得A<B，从而确定A的值．本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，属于基础题．8.答案：C解析：解：根据题意，由1，2，3组成无重复数字的三位数有123、132、213、231、321、312，共6个，其中可以被2整除即偶数的有132、312，有2个，则这些数被2整除的概率为26=13；故选：C．根据题意，列举由1，2，3组成无重复数字的三位数，进而找出其中可以被2整除即偶数的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．。

2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。

12.某中学共有教师300名，其中男教师有180名．现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求解出分层抽样的抽样比，然后根据每一层入样的个体数等于该层个体数乘以抽样比，由此可计算出结果 .
【详解】因为分层抽样的抽样比为 ，
9.如图所示，在复平面内，复数 ， 所对应的点分别为A，B，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 并结合复数的几何意义得到 的表示.
【详解】因为 ， 与 对应， 与 对应，
所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查复数的几何意义的简单运用，难度较易.复数 和复平面内的点 一一对应，同时复数 和平面向量 也一一对应.
丰台区2019~2020学年度第二学期期末练习
高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据球与正方体位置关系，分析出球 半径，由此球的体积可求.
【详解】因为球内切于正方体，所以球的半径等于正方体棱长的 ，
所以球的半径为 ，所以球的体积为 ，
故选：D.
【点睛】本题考查根据正方体与球的相切关系求球的体积，难度较易.当球内切于正方体时，球的半径为正方体棱长的 ；当球外接于正方体时，球的半径为正方体棱长的 .