当前位置：文档之家 › 隐函数方程组偏导数的求解过程浅析.

隐函数方程组偏导数的求解过程浅析.

  • 格式：doc
  • 大小：44.00 KB
  • 文档页数：8

２００８年第７期‟。

ｇ。

…ａ。

ｏ。

ｓ‟‟ｄ。

ａ‟ｏ。

ｆｌ。

ａ。

ｏ。

）。

ｍ。

，。

‟ａ。

ｎ。

ｆｌ。

…—ｕ—基础教育隐函数方程组偏导数的求解过程浅析宋春玲‟（１．佛山科学技术学院信息科学与数学系广东５２８０００，李舒阳２２．海军大连舰艇学院基础部数学教研室辽宁１１６０１８）【摘要ｌ在对穗函数方程衄求偏导数的过程中，白变量与函教变量的确定将直接影响到计算蛄秉，本文对这种现象通过例子作出了几何上的解释。

Ｉ关键词】穗函敖【中图分类号ｌＯ方程组ｌ７２偏导致【文献标识码】Ａ【文章编号】１００９—９６４６（２０ｏｓ）０７一００１６一ｏｌ考虑如下的隐函数方程组ｆ，（＾，Ｈｌｆ，＇…）＝０～ｌＪｌＧ（Ｊ，＇，，儿‟●＝０该方程组有四个变量，两个方程，所以真正意义上的自变量只有两个（自由变量）。

因此，在某种情况下，它可以确定一个二元方程组，比如：ｆ“＝Ｉｌ（ｘ，ｙ）在公式组…丽‟西‟示‟丙，与…否‟石‟磊‟茜）中在公式组｛票，筹，象．塞，与｛砉．詈、塞ｖｊ＂．考＞中的结果可能是不一样的。

将其代入例题求解出来的ｉ的两个表达式分别有：ｍ２划８ｕ例：设爱：：：：‟在（１．ｚ曲处求罢。

１瓦一铲巧下，否一面・要想使两种方法求解出来的而一样，即解：因为篱＝泛外｝叫。

以在（１，２．三，习处等于２（≠ｏ），所以方程组可以确定一对函数ｆ，＝ｕ（ｘ，”，ｖ＝＇，“，∞，这里－Ｔ．ｙ是自变量，Ｉ，Ｉ，１‟是Ｔ，Ｊ‟的函数（函数变量），按复合函数求偏导，将原方程组两边对，求偏导数得：卜＝，‟Ｏ，∞在这个方程组中。

“，ｖ是函数变量，ｘ，Ｙ是自变量．相应地，就可以求０“ａ“ａ‟ａ，一否≮≯Ｆ２一面，当且仅当＿、．＝±．ｎ否则・两种方法求出的计算结果是不一致的。

通过上例知，一般教科书在方程组求偏导数时都是求一组偏导数，其实意味着是将函数变量与自变量固定后求偏导数。

，是指把职Ｖ当作ｘ，ｙ如求熹．等．喜．－卸ｆｆ，是指把职ｖ当作ｔｙ如求丽‟丽…磊‟的函数时的偏导数。

如果只是求某个偏导数，缸‟打‟西‟巩・定理…１】：设，沁Ｊ？，ｌｆ．ｎＧｆｘ，３，，ｆｆ，力在点ｐ（ｘｏ，１，ｏ，ＩＩｏ，Ｔ＇０）的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数，又，●～．）＿，…岛，‟０）＝０。

Ｇ（ｘｏ，Ｙｏ，１１０。

１‟ｏ）＝０，｜“＋工里一ｙ竺；０ｌｙ鱼＋ｙ＋工堡：０所以，若ｘ２十），２ｔ缸ｌ且雅可比行列式－，＝：寰暑在户‰舶。

ｌＩｏ．％）处不等于零，则方程组（１）在点爿‰．ｙ。

．扎０，ｖ。

）的某一邻城内能唯一确定一组具有连续偏导数的函数“：ｕ｛ｘ，＂，Ｖ＝ｖｔｘ，．ｙＪ满足ＩＺ０＝Ｕ（ＸＯ，Ｊ，ｏ），峋＝ｖ（ｚｏ，Ｙｏ），且缸０，则西２了…尹・如丢，则必须像上例一样进行讨论，两种情况下的偏导数结果是不一样的，这一点可以做如下特别地，磊｜（Ｉｊ毒刍２．４。

的几何解释。

上例中的第一种情况，将￡，。

ｖ视恕１．夸－，∞，．Ｖ）‟印，弛．ｙ）‟上述定理是在关于函数变量的雅可比行列丝：一三塑堡。

一三塑垒：一三塑竺：一三堕塑Ｊ烈￡．Ｖ）‟叙隅好嚣＝巨外譬＿…甲，＇ｌ４作ｘ，ｙ的函数，夏ｋ≈；岛２一嚷示的是ｆｆｏ，ｙ）在Ｊ？＝２处相对于，的变化率，即在ｊ，＝２处的ｆ五ｔ一２ｐ；０，０ｑ，ｑ‟在（１，２・詈，专）处等于ｉ（≠ｏ），所以方程组可以确定一对函数Ⅳ＝ｕ（ｘ，Ｏ，ｙ＝ｌ札１…），这里ｘ，Ｖ是自变量，，＾．‟‟是ｘ，Ｖ的函数（函数变量），按复合函数求偏导，将原方程组两边对一求偏导数得：截痕曲线１乩＋。

，：ｌ上“对ｘ的导数，而第二ａ，Ｉ１种情况，将“，Ｊ‟视作＿Ｖ的函数，夏ｆ口ｊ孙一ｉ表示的是Ｉｔ（Ｘ，ｖ）在＇一÷处相对于Ｊ的变化Ｊ，．式粥（ｘ０Ｊ＇０Ｊｔ０＇咱）＃０叭∽能表示成工ｙｆ／Ｊ＋Ｘ丝一。

鱼。

ｏ的函数的情况下成立的，也就是说，罢，考，塞．骞：；是作为一组公式出现的．如果单就某个偏导数而言，其意义是不明确的，如只卜警＋ｙ鼍…ｏ所以，若ｘｎ＋ｙ‟，＃０，则瓦４一五■ｉ・阮ｌ１率，即在ｖ：ｊ１处的截痕曲线沁ＸＵ－＋－；；ｙ；．－，０上“对ｘ的导数。

计算丽，那么从ｉ的表达式中我们只能获取ｚ。

是ｘ的函数，对于Ｖ和ｙ而言，哪个是自变量特别地，司ｎ：，强一ｉ。

注：其实由硫题中的方程组可以解得参考文献［１１同济大学应用数学系．高等数学（下册第五版）【Ｍ１．北京：高等教育出版社，２００２：３２－哪个是函数变量是不能确定的。

如果：蓑舁与丽；西在－Ｐ（ｘｏ，Ｊ７０，￡％，％）处均不等于零，丽Ｎ３２０Ｎ３３０Ｎ３４０Ｇ４９Ｚ２５０Ｇ４０Ｙ１４０Ｆ２０００ＡＯＩｏ（Ｆ．Ｇ、觚卜２专…”２－≯＋ｙｌ‟Ｍ０５ｌＭ３０ｌ（２）执行各轴机械回零操作（Ｘ轴、Ｙ轴，Ｚ轴和Ａ轴的回零）…（３）利用百分表找出Ｙ轴和旋转Ａ轴（键槽的对称中心）的原点，在程序设定的坐标系（Ｇ５４）中建立相对应轴的机械坐标值，可利用机床的测量功能进行。

（４）安装工件和刀具，均要保证加紧牢靠，（５）用切削的刀具对Ｘ轴和Ｚ轴进行试切对刀，并同样记住各轴在所设定坐标系中的机械坐标值。

最后，程序传输完毕，进行程序模拟校验，调整机床，加工试切和检测。

即可加工出符合图纸要求的圆柱分度凸轮．半精、精加工程序采用调子程序的主程序结构形式，所用子程序和粗加工中子程序相同。

３．４．５在ＤＸＫ４５数控铣床或ＸＨ７ｌ一４６立式加工中心建立工件坐标系（１）利用百分表进行找正芯轴；一１６一万方数据隐函数方程组偏导数的求解过程浅析作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：宋春玲，李舒阳宋春玲(佛山科学技术学院信息科学与数学系,广东,528000)，李舒阳(海军大连舰艇学院基础部数学教研室,辽宁,116018)世界华商经济年鉴·高校教育研究WORLD CHINESE ENTREPRENEUR ECONOMIC YEARBOOK·GAOXIAO JIAOYU YANJIU2008，""(8)0次参考文献(1条)1.同济大学应用数学系高等数学 2002相似文献(10条)1.期刊论文莫利柳.洪玲求解二维隐函数方程组数值解的新方法 -高等数学研究2009,12(1)利用matlab中的等值线命令contour和图形坐标的获取命令ginput给出求解二维隐函数方程组数值解的一种新方法,这种方法的优点是:可以看到图形全貌;可以求出多解情形;可以获得极高精度.并且对一些无表达式方程组,可以仅仅根据实验数据,求出公共解.2.学位论文徐大伟吴方法在曲线的参数形式与隐函数形式转换中的应用 2004给定曲线的参数表示形式，求它们的隐式方程称为曲线的隐式化。

曲线的隐式化是计算机辅助几何设计与计算机图形学中具有十分重要意义的理论研究课题。

本文以三次Bezier曲线为例，应用传统方法和吴文俊先生提出的吴方法实现三次Bezier曲线参数形式的隐式化转换，并给出相应的数学推导过程，对于吴方法在高次参数方程和多元多次参数方程中的应用给出相关实例。

其中吴方法基本思想是：已知三次Bezier曲线的参数方程，将参数方程组转换为多项式方程组，利用吴方法中的伪除法即辗转相除法，将多项式方程组中隐式方程的变量看作常量，削去参数方程中的参数，最终转换为隐式化方程。

同时给出相关实现算法，将实现过程利用Visualbasic可视化程序设计在计算机中实现。

3.期刊论文王艳芳.许顺维用代数思想解决方程组确定的隐函数求导问题 -陕西教育（高教）2008,""(9) 介绍运用线性方程组中确定方程解原理,确定由方程组所确定的隐函数的函数关系,进而计算函数的导数.4.学位论文刘佳二类两种群捕食模型的定性分析 2006种群生态学是生态学的一个重要分支，由于自然界中生态关系的复杂性，数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学，种群生态学是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入，发展最为系统成熟的分支。

早期的种群生态学重在研究局部的种群动力学，然而许多的生态过程都与物种的空间分布有关，仅考虑种群密度与时间的关系是不合理的，因此PDE的生态模型近年来倍受关注。

本论文考虑了二类两种群捕食模型，提出了两个弱耦合的反应扩散方程组，并且研究了这两个方程组解的定性性质：(a)非负常数解的稳定性，(b)在齐次Neumann边值条件下产生的Turing模式，或者称作“扩散导致的平衡态模式”，(c)由空间的非齐次性导致的模式生成。

第一部分是前言，简单介绍了问题的来源、国内外相关研究工作的背景和发展概况，并描述了本文的研究内容。

第二部分讨论具性别结构的捕食模型初边值问题解的有界性；用上、下解方法和构造适当的Lyapunov泛函给出了非负常数解的稳定性；用能量估计和隐函数方法证明了稳态系统非常数正平衡解的不存在性；用拓扑度方法证明了由交错扩散导致的非常数正解的存在性。

第三部分研究非均匀环境下的带有Bedding-DeAngelis响应函数和修正的Leslie-Grower项的捕食模型，用椭圆估计，拓扑度理论和边界爆破解的性质这些方法讨论了在非均匀系数α(x)退化的情形下正解的存在性，不存在性以及模式的生成。

5.学位论文徐茜一类带交错扩散的竞争方程组的尖峰平衡解的结构 2008本文主要研究以下带交错扩散项的竞争方程组在特定条件下尖峰平衡解的结构问题△[(d1+p12v)u]+u(a1-b1u-c1u=0,d2△v+v(a2-b2u-c2v)=0,(1)ux=vx=0x=0,1。

令r=d1/p12,s=1/p12,φ=(r+v)u,ψ=v则原方程组变形为：φxx+s(φ/r+ψ)(a1-b1φ/r+ψ-c1ψ=0d2△ψ+ψ(a2-b2φ/r+ψ-c2ψ=0 (2)φx=ψx=0 x0,1取极限p12→∞,p12/d1→∞即(s→0+,r→0+)由(2)中第一个方程可得φxx→0当x∈(0,1)时,s→0+,r→0+由φ'(x)=0,x=0,1时,知φ(x)→r,当x∈(0,1),s→0+,r→0+时.对方程组(2)取极限,得到shadowsystem为：d2ψxx+ψ(a2-c2ψ)-b27=0∫01a1/ψ-b1T/ψ2-c1dx=0 (3)ψx=0 x=0,1。

第二章主要对积分进行细致的估计以及隐函数定理找到shadow sys-tem的解的结构。

本章的主要结果：定理：对于方程组(3)假设a1/a2≥1/4 b1/b2+3/4 c1/c2且b1/b2<c1/c2成立,当d2充分小时,方程组(3)有一个尖峰解：ψε(x)=-√a22-4b2c2Tε/c2 3/2sech2(z/2)+a2+√a22-4b2c2Tε/2c2+o(e-1/ε)Tε=3/16a22/b2c2+ε2/3τ(ε)其中ε2=d2/√a22-4b2c2Tε,lim ε↓0 τ(ε)τ(ε)=(-√2a2b1c2π/3a2b2c1+a2b1c2-4a1b2c2)2/3(3a22/32b2c2)。

合集下载

隐函数方程组求偏导数

隐函数方程组求偏导数

探究隐函数方程组的求偏导数方法隐函数方程组求偏导数是高等数学中的重点之一。

在应用数学、物理、化学等领域中，经常会涉及到多元函数的求导问题。

本文将探究隐函数方程组的求偏导数方法，给出具体的操作步骤和应用案例。

我们先来回顾一下隐函数方程组的概念。

隐函数方程组是指一组方程，其中每个方程都包含多个变量，但是其中只有一些变量是显式出现的，其余变量是隐含的。

例如，下面这组方程就可以看作是一个隐函数方程组：x + y + z = 10x^2 + y^2 + z^2 = 30这个方程组中，x、y、z三个变量的每个方程中都有出现，但是其中只有x和y是显式出现的，z是隐含的。

在这种情况下，我们可以用偏导数的概念来求出z对x、y的偏导数。

下面我们就来介绍求解方法。

假设有一个隐函数方程组：F(x, y, z) = 0G(x, y, z) = 0H(x, y, z) = 0我们要求z对x、y的偏导数，可以按照下面的方法进行：1. 对于某个变量t，若t在某个方程中显式出现，则对该方程求偏导数，可得到关于t的偏导数。

2. 对于某个变量t，若t在某个方程中隐含出现，则分别对三个方程求偏导数，得到：∂F/∂x * ∂G/∂y * ∂H/∂z + ∂G/∂x * ∂H/∂y * ∂F/∂z + ∂H/∂x * ∂F/∂y * ∂G/∂z- ∂F/∂x * ∂H/∂y * ∂G/∂z - ∂G/∂x * ∂F/∂y * ∂H/∂z - ∂H/∂x *∂G/∂y * ∂F/∂z3. 将求得的上式带入下面的式子中：∂z/∂x = - (∂F/∂x * ∂H/∂y * ∂G/∂z + ∂G/∂x * ∂F/∂y * ∂H/∂z + ∂H/∂x * ∂G/∂y * ∂F/∂z) / ( ∂F/∂x * ∂G/∂y * ∂H/∂z + ∂G/∂x * ∂H/∂y * ∂F/∂z + ∂H/∂x * ∂F/∂y * ∂G/∂z)同理，可得：∂z/∂y = - (∂F/∂y * ∂H/∂x * ∂G/∂z + ∂G/∂y * ∂F/∂x * ∂H/∂z + ∂H/∂y * ∂G/∂x * ∂F/∂z) / ( ∂F/∂x * ∂G/∂y * ∂H/∂z + ∂G/∂x * ∂H/∂y * ∂F/∂z + ∂H/∂x * ∂F/∂y * ∂G/∂z)4. 按照上述方法，逐步求得z对x、y的偏导数值。

隐函数求偏导例题及解析

隐函数求偏导例题及解析

如何求解隐函数的偏导数隐函数是指给定一个函数，通过解方程组得到另一个函数，这个函数被称为隐函数。

在求解隐函数的偏导数时，我们可以使用链式法则和隐函数定理等方法。

链式法则是指，如果 $y=f(u)$ 且 $u=g(x)$,那么 $y$ 关于$x$ 的偏导数为 $frac{partial y}{partial x} = frac{partialf(u)}{partial u} frac{partial u}{partial x}$。

这个公式可以帮助我们求解复合函数的偏导数。

隐函数定理是指，如果 $y=f(x)$ 且 $y$ 关于 $x$ 的偏导数存在，那么 $f(x)$ 关于 $x$ 的隐函数 $g(x)$ 存在，且$frac{partial g(x)}{partial x} = frac{partial f(x)}{partial x}$。

这个定理可以帮助我们求解隐函数的偏导数。

下面是一些例题和解析:例题 1:求 $f(x,y)=x^2+y^2$ 关于 $y$ 的偏导数。

解：首先，我们可以将 $f(x,y)$ 表示为 $y$ 的隐函数，即 $y = sqrt{f(x,y)-x^2}$。

那么，关于 $y$ 的偏导数为:$$frac{partial f(x,y)}{partial y} = frac{partial}{partial y} left(x^2 + left(sqrt{f(x,y)-x^2}ight)^2ight)$$$$= 2sqrt{f(x,y)-x^2} frac{partialsqrt{f(x,y)-x^2}}{partial y} + 2x frac{partial x}{partial y}$$$$= 2sqrt{f(x,y)-x^2} frac{1}{2sqrt{f(x,y)-x^2}} + 2x cdot 0$$$$= 1$$因此，$frac{partial f(x,y)}{partial y} = 1$。

高数隐函数偏导数的求法及其应用-文档资料

高数隐函数偏导数的求法及其应用-文档资料


0
f
u
(
x y
1)
fv ( xz
yz x), y
整理得 x fu xzfv ,
y
fu yzfv
把 y 看成x, z 的函数对z 求偏导数得
1
y
fu
( z
1)
y fv ( xy xz z ),
整理得 y 1 fu xyfv . z fu xzfv
1、二元函数极值的定义
设函数z f ( x, y)在点( x0 , y0 ) 的某邻域内 有定义，对于该邻域内异于( x0 , y0 ) 的点( x, y) ： 若满足不等式 f ( x, y) f ( x0 , y0 ) ，则称函数 在 ( x0 , y0 ) 有 极 大 值 ； 若 满 足 不 等 式 f ( x, y) f ( x0 , y0 ) ，则称函数在( x0 , y0 ) 有极
可能极值点，
先构造函数F ( x, y) f ( x, y) ( x, y)，
其中 为某一常数，可由
f f
x y
( (
x, x,
y) y)
x y
( (
x, x,
y) y)
0, 0,
( x, y) 0.
解出 x, y, ，其中x, y 就是可能的极值点的坐标.
拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个的情况：
小值；
极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点.
2、多元函数取得极值的条件
定理 1（必要条件）
设函数 z f ( x, y)在点( x0 , y0 )具有偏导数，且 在点( x0 , y0 )处有极值，则它在该点的偏导数必 然为零： f x ( x0 , y0 ) 0， f y ( x0 , y0 ) 0 .
隐函数方程组求偏导数

隐函数方程组求偏导数

隐函数方程组求偏导数隐函数方程组是数学中的一个概念，用于描述一组方程中的隐含关系。

在求解隐函数方程组时，我们通常需要对其中的某些变量求偏导数来得到更多的信息。

本文将以隐函数方程组求偏导数为主题，向读者介绍这一概念以及其应用。

隐函数方程组是一组方程，其中的变量之间存在一些隐含的关系。

这些关系可能无法通过直接求解方程组来得到，因此我们需要借助隐函数的方法来求解。

隐函数方程组的求解通常涉及到对其中的某些变量求偏导数，以获得更具体的信息。

在求解隐函数方程组时，我们需要确定其中的一个变量（通常是自变量）作为未知数，然后将其他变量表示为该未知数的函数。

随后，我们通过对这些函数求导数，得到相应的偏导数表达式。

这些偏导数提供了关于隐函数的一些重要信息，例如函数的斜率、曲率等。

通过求解隐函数方程组，我们可以得到函数各个变量之间的关系，进而研究这些函数的性质。

例如，我们可以通过求偏导数来判断函数的增减性、凸凹性、极值点等。

这些性质对于研究函数的行为和优化问题非常重要。

在实际应用中，隐函数方程组求偏导数的方法被广泛应用于各个领域。

例如，在物理学中，我们常常需要求解一些复杂的方程组来描述物体的运动。

通过求偏导数，我们可以得到物体的速度、加速度等重要信息，从而更好地理解物体的运动规律。

在经济学中，隐函数方程组求偏导数也被用于分析市场供需关系、生产函数等问题。

通过求偏导数，我们可以得到价格对于需求量、产量等变量的影响程度，从而为经济决策提供依据。

隐函数方程组求偏导数是数学中的一个重要工具，可以帮助我们解决一些复杂的问题。

通过求偏导数，我们可以得到函数的各种性质，进而更好地理解和应用这些函数。

隐函数方程组求偏导数的方法在各个领域都有广泛的应用，对于推动科学研究和解决实际问题具有重要意义。