人口统计模型人口统计模型(I)：某城市1990年的人口密度近似为P(r)= =次。
厂+ 20 P(r)表示距市中心r公里区域内的人口数，单位为每平方公里10万人。
试求距市中心2km区域内的人口数。
人口统计模型(2)：若人口密度近似为p") = L2e<2「单位不变，试求距市中心2km区域内的人口数。
解：假设我们从城市中心画一条放射线，把这条线上从。
到2之间分成j个小区问，每个小区间的长度为△「,每个小区间确定了一个环，如图所示让我们估算每个环中的人口数并把它们相加，就得到了总人口数.第j 个环的面积为:πτj-πr^l=π(∕；-∆r)2=ItTj -精寸-2r z.∆r+(∆r2)]= 2πτz zXr-π(Δr2)当n很大时，很小，π(A∕)相对于2Q Q∕∙来说很小，可忽视不计,所以此环的面积近似为2πr∆r在第j个环内，人口密度可看成Pa)所以此环内的人口数近似为：p(r.)∙2πr z∆r距市中心2km区域内的人口数近似为：nZp(r z)∙2πr z7-1即人口数N = ^p(r)2πrdr(1)当P(r)= , 4时,r2 + 20el 4N =2π∙-： ------ rdrJ。
r2 + 20「2 4 I 24=4π[ —： -- dr= 4τcxln(r2+ 20)r= 4πln —≈ 2.291(十万)jo r2 + 2O 20即距市中心2km区域内的人口数大约为229. 100(2)当p(r) = l∙2e4 时N =∖12 Aτtre^lr drJo»2,C Y" I f>2 0 Y∙2'=2.4πf re~tslr dr —2.4π----------- ：= 2.4π∖------ drJO -0.2 0 J。
-0.2-0.2r= -24πe^4u+ 12π(——)∣θ-0.2 0=-24πeT' + (-6Oπe-04+ 60π)«11.602(十万)即距市中心2km区域内的人口数大约为1160200⑶争论：本题中选取的两个人口密度PO 丁二，p(r) = L2ej「有r +20一个共同的性质P∕(r)<0,即随着r的增大，p(r)削减，这是符合实际的，由于随着距市中心的距离越远，人口密度越少，此外，需要指出的是，当人口密度p(r)选取不同的模式时估算出的人口数可能会相差很大，因此，选择适当的人口密度模式对于精确地估算人口数至关重要。
人口增长模型例题1.某地区初始人口为1000人，年增长率为2%，求10年后的人口数量。
2.一个城市的人口初始为5000，按照每年1.5%的速度增长，5年后人口是多少？3.若某村庄人口起始为800，人口增长率为3%，8年后人口达到多少？4.有一个小镇，最初人口是2000，年增长率为2.5%，计算12年后的人口。
5.某国人口初始为10000，年增长比例为1.8%，求15年后人口数量。
6.一片区域初始人口600，每年人口增长4%，3年后人口为多少？7.一个岛屿的初始人口为1200，人口以每年2.2%的速度增长，10年后人口是多少？8.某社区人口开始为900，年增长率为3.5%，7年后人口达到多少？9.若某部落人口起始为550，人口增长率为2.8%，9年后人口为多少？10.有一个聚居地，最初人口是1500，年增长率为2.3%，计算11年后的人口。
11.某地区人口初始为3000，年增长比例为1.9%，求20年后人口数量。
12.一个小县城初始人口800，每年人口增长3.2%，4年后人口为多少？13.一个地区的初始人口为1800，人口以每年2.6%的速度增长，13年后人口是多少？14.某城镇人口开始为1100，年增长率为3.8%，6年后人口达到多少？15.若某村落人口起始为700，人口增长率为2.1%，14年后人口为多少？16.有一个村落最初人口是1300，年增长率为2.7%，计算16年后的人口。
17.某省人口初始为50000，年增长比例为1.2%，求25年后人口数量。
18.一个区域初始人口1000，每年人口增长3.6%，5年后人口为多少？19.一个国家的初始人口为2500，人口以每年2.4%的速度增长，18年后人口是多少？20.某城市区人口开始为1600，年增长率为3.3%，9年后人口达到多少？21.若某县人口起始为1400，人口增长率为2.9%，17年后人口为多少？22.有一个城市最初人口是3500，年增长率为1.7%，计算22年后的人口。
