第1课时 圆的面积优秀课件

圆 5
3 圆的面积
一 复习导入
你还记得平行四边形的面积公式怎样推导出来吗？
平
行
长
四
方
边
形
形
的
的
宽
高
平行四边形的底
长方形的长
二 新课探究
如何计算圆的面积呢？
二 新课探究
圆的面积公式能不能 通过 “割补法” 转 化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
人教版六年级上册数学课件-5.3圆的 面积第1 课时圆 的面积
人教版六年级上册数学课件-5.3圆的 面积第1 课时圆 的面积
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r
C=2πr 用 S 表示圆的面积，圆的面积计
算公式就是：S = πr ²
人教版六年级上册数学课件-5.3圆的 面积第1 课时圆 的面积
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十六等分
人教版六年级上册数学课件-5.3圆的 面积第1 课时圆 的面积
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十六等分
人教版六年级上册数学课件-5.3圆的 面积第1 课时圆 的面积
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人教版六年级上册数学课件-5.3圆的 面积第1 课时圆 的面积
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版六年级上册数学课件-5.3圆的 面积第1 课时圆 的面积
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圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

第14页
三、巩固提升
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置射程是10米，灌面积是314平方米。
第15页
三、巩固提升
3、小刚量得一棵树干周长12.56cm，这棵树干横截面近似于圆,它面积大约是多
少？
12.56÷3.14＝4(cm)
3.14×(4 ÷ 2)2
一、创设情境 明确目标
第2页
二、自主学习 探究新知
圆所占平面大小叫做圆面积。
第3页
二、自主学习 探究新知
圆面积公式能不能经过 “割补法” 转化成我们已学过图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成 什么图形呢？
第4页
二、自主学习 探究新知
四等分
第5页
二、自主学习 探究新知
八等分
第6页
二、自主学习 探究新知
圆半径)，长近似于
因为长方形面积＝（ 长）×（ 宽）
所以圆面积＝（πr）×（ r ）＝（ πr²）
假如用S表示圆面积，那么圆面积计算公式就是 ：
S＝πr²
第11页
二、自主学习 探究新知
因为: 长方形面积= 长 × 宽 所以: 圆 面 积 = πr× r 圆面积计算公式
S＝πr²
第12页
二、自主学习 探究新知
十六等分
第7页
二、自主学习 探究新知
三十二等分
第8页
二、自主学习 探究新知
以拼成近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
第9页
二、自主学习 探究新知
分份数越多，拼成图形越靠近长方形。
第10页
二、自主学习 探究新知
从上图中能够看出圆半径是r，长方形宽近似( ( 圆周长二分之一)。
圆形草坪直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）

知识应用
解决问题
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜 的直径是26 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（26÷2）²＝192.66（cm²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 是 192.66 cm²。
（ ×2×1）×2＝2（m²） 铜镜的直径是26 cm。 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
图（2）
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 是192.
左图：（2r）²－3. 答：图中正方形与圆之间的面积是0. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
答：图中正方形与圆之间的面积是0.
圆的面积
三门峡市第一小学 李静玲
复习旧知
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
答：图中正方形与圆之间的面积是0.
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
12.56÷3.14÷2＝2（cm） 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
从图（2）可以看出：
（ ×2×1）×2＝2（m²）
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
14×（26÷2）²＝192.
答：它的半径是2cm. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
铜镜的直径是26 cm。
1×2＝2（m）
一个圆的周长是12. 56cm，求它的半径？
14×（26÷2）²＝192.
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。

带领者：王镇江
圆的面积定义
面积公式推导
智慧屋
我的收获
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
例2
街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
华能火力发 电厂的烟囱 底面是圆形 的，要想知 道这根烟囱 占地多少平
﹋方米﹋有﹋哪些﹋
办法？
返回
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。
3厘米
数学诊所
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×） （3）一个圆的面积是3米。（×）
第一步求周长
第二步求面积
钟表分针尖 端到大钟面 中心的距离 是25cm,到 小钟面的距 离是20cm, 则圆环的面 积是多少平 方米？
求下图中涂色部分 的面积。（单位：米）
80
100
10
10
恭喜你！ 顺利过关！
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形 越接近长方形。

答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
二、探究新知
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
二、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道 了什么？ 20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8要＝求25铺12满（草元坪）需要多少
钱，先要求出圆形草坪 答：铺满的草面皮积需是要多2少51平2元方。米。
二、探究新知
答：圆环的面积是100.48 cm²。
三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。 先求出半径，再求圆 的面积。

半径与面积的变化规律
当半径增加或减少时，圆的面积会相应地增加或减少。
要点二
半径与面积的变化规律的应用
在几何学中，可以通过比较不同大小的圆来研究它们的面 积变化规律。
半径与面积的几何意义
半径与面积的几何意义
半径是圆上任意一点到圆心的距离，而圆的 面积则表示圆所覆盖的平面区域的大小。
半径与面积的几何意义的 应用
分割法
总结词
将圆分割成若干个近似等面积的小多边形，再求和
详细描述
将圆分割成若干个近似的等面积的小多边形，每个多边形的面 积可以近似为 (frac{1}{2} times text{底} times text{高})，然后 求和得到圆的面积。这种方法可以帮助学生理解圆的面积计算 原理。
01
圆的面积与半径的 关系
半径与面积的数值关系
1 2
圆的面积计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半 径。
半径与面积的数值关系
随着半径的增大，圆的面积也相应增大；反之， 随着半径的减小，圆的面积也相应减小。
3
半径与面积的数值关系的应用
通过计算圆的面积，可以推算出圆的半径或直径。
半径与面积的变化规律
要点一
圆的面积公式应用
总结词：实例说明
详细描述：最后，我们将通过实例来说明如何应用圆的面积公式。例如，计算一个半径为5cm的圆的面积， 我们可以将半径值代入公式πr^2中，得到面积为78.5cm^2。此外，我们还可以利用圆的面积公式来解决 生活中的实际问题，如计算圆形物体的表面积、计算土地的面积等。
01
圆的面积计算方法
直接计算法
总结词
通过公式直接计算圆的面积
详细描述