新北师大九年级数学上4.7《相似三角形的性质》ppt课件

4.7 相似三角形的性质-九年级上册初三数学（北师大版）

一、教学内容

本节课选自北师大版九年级上册初三数学第4章第7节“相似三角形的性质”。教学内容主要包括以下方面：

1. 探索并理解相似三角形的判定定理：

（1）对应角相等；

（2）对应边成比例；

（3）对应角的平分线互相平分。

2. 应用相似三角形的性质解决实际问题。

3. 了解相似三角形在实际生活中的应用，如地图制作、摄影、建筑设计等。

4. 能够运用相似三角形的性质进行图形的放大与缩小，以及解决与长度、面积相关的问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生的几何直观与空间观念，使其能够通过观察、分析相似三角形的性质，形成对几何图形的深刻理解。

2. 提高学生的逻辑推理能力，使其能够运用相似三角形的判定定理进行严谨的证明和推理。

3. 培养学生的数学建模素养，使其能够将相似三角形的性质应用于解决实际问题，建立数学模型。

4. 增强学生的数据分析能力，使其在解决与相似三角形相关的问题时，能够正确处理数据，得出有效结论。

5. 培养学生的应用意识，使其了解相似三角形在实际生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 本节课的核心内容是相似三角形的性质及其应用。以下是具体的重点内容：

- 相似三角形的判定定理：对应角相等、对应边成比例、对应角的平分线互相平分。

- 相似三角形的性质在实际问题中的应用，如图形的放大与缩小、长度和面积的计算等。

- 通过具体实例，让学生掌握相似三角形性质的应用，培养解决实际问题的能力。

举例解释：

例如，在学习相似三角形的判定定理时，教师应强调对应角相等和对应边成比例的关系，以及如何运用这些定理来判断两个三角形是否相似。

2. 教学难点

- 以下是本节课的难点内容，需要教师采取有效的教学方法帮助学生突破：

- 对相似三角形的判定定理的理解和应用，特别是对应角相等和对应边成比例的关系。

1 相似三角形

【知识要点】

1．对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2．相似三角形的判定：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

②如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

③如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

3．相似三角形具有下述性质：

①相似三角形对应角相等、对应边成比例；

②相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

③相似三角形周长的比等于相似比；

④相似三角形面积的比等于相似比的平方。

4．熟悉如图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形。

【典型例题】

例1．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，BM∥CD交CA的延长线于M，求证：OC2

=OA·OM

D

B C M

A

O

2 B A F

G D E C

例2 . 如图，三个正方形组成一个矩形，AB=AG=GH=HD=a，求证：∠AFB+∠ACB=45°。

例3 . 已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，E是CD的中点，AE的延长线交BC于F，ABFG，垂足是G ，求证：FBFCFG2

A

B C D

E F G H

3 例4．如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB。 （1）求证：△ADE∽△EFC。

（2）如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积。

例5. 如图所示，△ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足AB2=DB·CE。

课题：相似三角形的性质（2）

备课学校 主备人

一、教学内容和学情分析 （留白）

二、教学目标

（一）教学知识点

1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.

2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.

（二）能力训练要求

1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.

2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.

（三）情感与价值观要求

1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.

2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问，增强学生对知识的应用意识.

三、教学重难点

教学重点

1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.

2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.

教学难点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.

四、教学准备

投影片若干张

五、教学过程

教学环节 师、生活动 设计意图

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？

对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本套路，立足于学生的可持续发展．学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣．

Ⅱ.新课讲解

一．相似三角形周长比等于相似比

问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？

(1)与(2)的相似比=______,(1)与(3)的相似比=______,

(1)与(2)的周长比=______，(1)与(3)的周长比=______.

结论：相似三角形的周长比等于______。

（1） （2） （3）

想一想：怎么证明这一结论呢？

求证：相似三角形的周长比等于相似比.

海到无边天作岸，山高绝顶我为峰 1 同学个性化教学设计

年 级： 九年级 教 师: 科 目：数学

班 主 任： 朱敏_ 日 期: _ 时 段: _ __

课题 相似三角形的位似

教学目标 1．通过实验、操作、思考、活动认识位似图。

2．会利用位似图原理将一个图形放大或缩小。

重难点 重点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小。

难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小。

考点 同上

知识点剖析

序号 知识点 预估时间 掌握情况

1

2

3

教学内容

海到无边天作岸，山高绝顶我为峰 2 （一）导学

1．公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．

你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？

2.已知点O和ΔABC

（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使

21111OCOCOBOBOAOA画ΔA1Ｂ1Ｃ1．

（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使

21222OCOCOBOBOAOA

画ΔA2Ｂ2Ｃ2．

思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？

3．位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．

位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.