2019届高考物理复习讲义：第6章-第2讲-电场能的性质(含答案)

第2讲 电场能的性质

知识一 电场力做功与电势能

1．电场力做功

(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关．

(2)计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移．

②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．

(2)静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.

(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．

(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√)

(2)有电场力做功时，电荷的机械能也可能守恒．(×)

(3)正电荷的电势能一定为正．(×)

知识二 电势与等势面

1．电势

(1)定义式：φ＝Epq.

(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(或低)．

(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．

2．等势面的特点

(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．

(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．

(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．

(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)

(2)沿电场线方向电势降低，电场强度也越来越小．(×)

(3)等势面上各点的场强大小也相等．(×)

知识三 电势差

1．定义式：UAB＝WABq.

2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB. 3．影响因素

电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零势点的选取无关．

4．匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．

(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．

电势、电势能具有相对性，要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某点具有的电势能必须选取电势零点，但电势差和电势能的变化具有绝对性，与电势零点的选取无关．

1．(多选)如图6－2－1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(

)

图6－2－1

A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小

B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加

C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加

D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低

【解析】 若正电荷从a移到b，由于电场力方向和位移方向同向，电场力做正功，电荷的电势能减小，A对；若把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错．

【答案】 AB

2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )

A．电势差的公式UAB＝WABq说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0

C．电势差的公式UAB＝WABq中，UAB与移动电荷的电荷量q无关

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功

【解析】 电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错，C对；又由UAB＝WABq知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误．

【答案】

BC

图6－2－2

3．如图6－2－2所示，一电场中有一粒子源发射出a、b、c三种粒子，其中实线表示电场线，虚线表示粒子运动的轨迹，下列说法正确的是( )

A．a粒子在电场中的电势能在增加

B．c粒子在电场中的电势能在减小

C．电场力对a做负功

D．电场力对c做负功

【解析】 从运动轨迹看，a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电，它们都朝电场力的方向偏转，电场力都做正功，电势能都减小．B对．

【答案】

B

4．(多选)(2018·江苏高考)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图6－2－3所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )

图6－2－3

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大

D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

【解析】 由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．

【答案】 ABD

5．(2018·上海高考)两异种点电荷电场中的部分等势面如图6－2－4所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(

)

图6－2－4

A．a处为正电荷，qaqb

C．a处为负电荷，qaqb

【解析】 图为异种点电荷的等势面分布，又知φA>φB，因此a处为正电荷，b处为负电荷，等势面密集处靠近b电荷，故qa>qb，选项B正确．

【答案】

B

考点一 [49] 电势高低与电势能大小的判断

一、电势高低的判断

1．依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．

2．依据电场力做功：根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．

3．依据场源电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

二、电势能大小的判断

1．做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．

2．电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．

3．公式法：由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大．

4．能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加．

——————[1个示范例]——————

(2018·郑州大学附中检测)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图6－2－5甲所示．一个电量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )

甲 乙

图6－2－5

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m

B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大

C．由C到A的过程中，电势逐渐升高

D．A、B两点电势差UAB＝－5 V

【解析】 由图乙知，小物块在B点时加速度最大，故B点场强最大，加速度大小为2 m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块的动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝12mv2B－12mv2A，解得：UAB＝－5 V，选项D正确．

【答案】 D

——————[1个预测例]——————

(多选)(2018·山东高考)如图6－2－6所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是(

)

图6－2－6

A．b、d两点处的电势相同

B．四个点中c点处的电势最低

C．b、d两点处的电场强度相同

D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小

【审题指导】 (1)联想等量异种点电荷的电场分布特点．

(2)充分利用a、b、c、d各点的几何特性．

(3)抓住电势是标量，电场强度是矢量的特点．

【解析】 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对．

【答案】 ABD

考点二 [50] 匀强电场中场强与电势差的关系应用

应用“一式二推论”巧解电场强度与电势差相关的问题

一、一式

E＝Ud＝W电qd，其中d是沿电场强度方向上的距离．

二、二推论

图6－2－7

推论1：如图6－2－7所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC＝φA＋φB2

证明：设AC＝CB＝d，则φA－φC＝Edcos θ，φC－φB＝Edcos θ 所以有：φC＝φA＋φB2.

图6－2－8

推论2：如图6－2－8所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD.

证明：设AB＝CD＝d，则φA－φB＝Edcos θ，φC－φD＝Edcos θ

所以有：φA－φB＝φC－φD.

——————[1个示范例]——————

(2018·安徽高考)如图6－2－9所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )

图6－2－9

——————[1个预测例]——————

图6－2－10

如图6－2－10所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3)V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )

A．200 V/m B．2003 V/m

C．100 V/m D．1003V/m

【解析】 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝OBOB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2 m．根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2 V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．

【答案】 A

——————[1个预测例]——————

A．(2－3) V、(2＋3) V B．0、4 V

C．(2－433) V、(2＋433) V D．0、23 V

【审题指导】 该题中的几何关系比较重要：

(1)画出△abc的外接圆，发现圆心O的电势与C点电势相等．

(2)由等势线OC画出过O点电场线，从而确定电势最高，最低的位置．

【解析】