高考物理复习专题演练专题十七电场的能的性质0

电场力做功
电势差
等势面
高考模拟
电场能的性质
如图所示，把负电荷分别放
在 C、 D两点，它在哪点的电
势能较大？
C
D
一个电量为－ 2.0×10－ 8C的点电荷，在电场中 A 、 B 两点之 间移动的过程中，电场力做功8×10－ 6J，如果在A点处该电 荷具有1.4×10
－5J的电势能，则它在B点处的电势能为多少？
WG EP1 EP 2 EP
电势差 等势面
(3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面
电场力做功
高考模拟
电场能的性质
一、电场力做功的特点 把正电荷沿不 同路径从A点移 到B电场力做功？ A
B
ө + + q
F
M
WAB = F· |AB|cosθ=qE· |AM|
在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功 与电荷经过的路径无关,只与电荷的起始位置 和终止位置有关。
电场力做功 电势差 等势面 高考模拟
电场能的性质
三、电势
A+ l
WA0 qEl cos
EPA qEl cos
该比值称为 A点的电势
EPA El cos q
该比值是一个与q无关，仅与电场 及A点的位置有关的量。
电场力做功 电势差 等势面 高考模拟
有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对位置决定
重力做功，重力势能改变 重力做正功，重力势能就减少 重力做负功，重力势能就增加
W重 = EP1-EP2
电场力做功 电势差
W电 = EPA-EPB
等势面 高考模拟
课堂训练
电场能的性质
1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移 到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移 到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能 共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点 和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点 和C点的电势能分别为多少？

等势面定义
电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面。
等势面与电势差关系
等势面上各点电势相等，因此在等势面上移动电荷时电场力不做功；不同等势 面之间存在电势差，移动电荷时电场力做功与电势差有关。
02
静电场中场强与电势关系
场强定义及矢量性特点
场强定义
电场强度（简称场强）是描述电场强弱和方向的物理量，用E表示。
光纤通信应用前景
光纤通信具有传输容量大、传输距离远、抗干扰能力强 等优点，广泛应用于通信、广播、电视等领域。随着技 术的不断发展，光纤通信将在未来信息社会中发挥更加 重要的作用。
移动通信网络架构和发展趋势
移动通信网络架构
移动通信网络由基站、移动台（手机等终端设备）、 交换中心等组成。基站负责无线信号的收发和转换， 移动台通过无线信道与基站进行通信，交换中心负责 信令和话音的交换。
移动通信发展趋势
随着5G技术的商用推广和6G技术的研发启动，移动 通信将向着更高速度、更低时延、更大连接数等方向 发展。同时，物联网、人工智能等技术的融合应用将 进一步拓展移动通信的应用领域和市场空间。
06
实验探究：测量电源电动势和内阻源的路端电压和电流，计算电源的电动势 和内阻，加深对电源电动势和内阻概念的理解。
为电阻。
04
交变电流下电场能变化规律
交变电流产生原理及特点
产生原理
交变电流是由交流发电机产生的，其基本原理是电磁感应。当闭合电路的一部分导体在 磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流。
特点
交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，其频率与发电机的转速有关。我国电网 的交流电频率为50Hz，即每秒钟电流方向改变100次。
电势叠加原理
在静电场中，多个点电荷或连续分布带电体在某点产生的电势等于各个点电荷或带电体在该点产生的电势的代数 和。

一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。

2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。

(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

(3)电势能是标量，有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。

一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。

三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②等势面一定与电场线垂直。

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。

四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。

电场能的性质--电势能、电势、等势面一、电场能的性质1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝E p q.(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．5．电势高低的判断“四法”6．电势能的大小判断“四法”7.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变． (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．二、电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．4.带电粒子运动轨迹的分析(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．三、针对练习1、（多选）静电纺纱利用了高压静电场的两个电极使单纤维两端带上异种电荷，如图所示，则（ ）A ．图中虚线是电场线，电势AB ϕϕ=B ．图中虚线是等势线，电场强度A B E E =C ．电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能D ．将一电子从C 移动到D ，电场力做功为零2、（多选）某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A 、B 是轨迹上的两点，C 点与B 点关于放电极对称，下列说法正确的是( )A ．A 点电势低于B 点电势B ．A 点电场强度小于C 点电场强度C ．烟尘颗粒在A 点的动能小于在B 点的动能D ．烟尘颗粒在A 点的电势能小于在B 点的电势能3、（多选）如图所示，圆的直径PQ 与MN 相互垂直，有3个点电荷分别固定在P 点、Q 点和M 点、其中P 、Q 两点的电荷所带电荷量绝对值均为q ，位于M 点的电荷带正电。

公式
法
能量 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势 守恒 能相互转化，动能增加，电势能减小，反之电势能增 法 加
电势高低的四种判断方法
判断角度 依据电场线方向 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB 根据 UAB＝ q ，将 WAB、q 的正 依据电场力做功 负号代入， 由 UAB 的正负判断 φA、 φB 的高低
2．电势 (1)定义： 电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。 Ep (2)定义式：φ＝ q 。 (3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表 示该点电势比电势零点高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点的 选取的不同而不同。
3．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值。 (2)移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时， 电场力做的功与电荷量的比值等于电势 WAB 差。公式 UAB＝ q 。单位：伏特，符号 V。 (3)影响因素： 电势差 UAB 由电场本身的性质决定， 与移动的 电荷 q 及电场力做的功 WAB 无关， 与电势零点的选取无关。
判断角度
判断方法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为
依据场源 电荷的正负
正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电
荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在
依据电势
能的高低
电势较低处电势能大
4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点： ①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直。 ②在等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小。
电势能高低的四种判断方法

易错点17电场力、电场能的性质例题1.（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（）A．a、c两点的电场强度相同B．b点的电势等于d点的电势C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大【答案】BD【解析】A．点电荷＋Q在a、c两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠加后，合场强大小不相等，故A错误；BC．点电荷＋Q在b、d两点的电势相等，匀强电场在b、d两点的电势相等，电势是标量，可知点电荷和匀强电场叠加后，b点的电势等于d点的电势，点电荷＋q沿bedf在球面上b、d两点之间移动时，静电力不做功，故B正确，C错误；D．点电荷＋Q在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a点的电势最高，在球面上的c点的电势最低；故叠加后球面上的a点的电势最高，c点的电势最低，根据W qU可知将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电场力做功最大，电势能的变化量最大，故D正确。

故选BD。

【误选警示】误选A的原因：没有真正理解电场强度的叠加原理，各个点电荷在该点激发的电场强度的矢量和。

误选C的原因：电场叠加后，球面上的点电势不再全部相等。

例题2.（多选）（2022·辽宁·高三开学考试）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为+Q 的点电荷。

一质量为m 、带电荷量为+q 的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方的B 点时速度为v 。

已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P 到物块的重心竖直距离为h ，P 、A 连线与水平轨道的夹角为45°，k 为静电常数，下列说法正确的是（ ）A ．点电荷+Q 产生的电场在B 点的电场强度大小为2kqh B ．物块在A 点时受到轨道的支持力大小为22N kQqF mg h =+ C ．物块从A 到B 机械能减少量为qφD ．点电荷+Q 产生的电场在B 点的电势为220()2B m v v qφφ-=+【答案】D【解析】A ．根据点电荷的电场强度公式2=Q E kr 可得在B 点处场强强度为2=B Q E kh 故A 错误；B ．物体在A 点受到点电荷的库仑力，由库仑定律得2APQq F kr = 由几何关系可知sin 45AP hr =︒物体在A 点时，竖直方向处于平衡状态，由平衡条件有sin 450N F mg F --︒=联立以上解得2N kQqF mg =故B 错误；CD ．设点电荷Q 产生的电场在B 点的电势为B ϕ，减少的机械能为E ∆，对物体从A 到B 过程中，只有电场力做负功，所以由动能定理可得()AB B W E q ϕϕ=-∆=--2201122E mv mv ∆=- 联立可得220()2m E v v ∆=- 220()2B m v v qϕϕ=-+ 故C 错误，D 正确。

电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电势 差与电场强度的
关系
考点
考点三ꢀ电场中的功能关系 1.求电场力做功的几种方法 (1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W＝Eqlcosα。 (2)由WAB＝qU 计算，此公式适用于任何电场。
AB
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－E 。 pB
匀强电场中电 势差与电场强
度的关系
考点
1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功 与移动电荷的电荷量的比值。 2.定义式：UAB＝WAB/q。 3.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝-UBA。
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电 势差与电场强
答案解析1
答案解析：电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为 选取的，场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关， 故B错误； 由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强 的大小无关，故C错误。
经典例题2
如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。 已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φ ＝9 V，则下列叙述正确的是(ꢀ)
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
电场能的性质
大致框架
电场能的性质
电势能、电势 电势差
匀强电场中电势差 与电场强度的关系
考点
电场能的性质
大致框架
电势能、电势
电场能 的性质
电势差
匀强电场中电 势差与电场强

电场的能的性质Ⅰ 电 势 能 和 电 势 和 电 势 差一、电势能（ε标量 焦耳 J ）——电场力、相对位置1、电荷在电场中受到电场力，所具有的与电荷的位置有关的能量，称电势能或电能。

2、电势能的相对性――选择零势能面，一般选择大地或无穷远为零势能面。

（等效）3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比①无论电荷的正负，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，做功和电势能的变化量在数值上是相等的②静电场中，电场力做功与路径无关，电势能的改变量与路径无关 二、 电量电势能电势＝qεΦ=1 J / C ＝ 1 V / m1、 地位：u （或φ）与力学中的高度相当（标量）2、 相对性：选取大地或无穷远处为零电势点3、 沿电场线方向，电势降低（与电性无关）4、 电势由电场本身性质决定5、 电势是描述电场中能量性质的物理量6、 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

练习：1、 沿电场线方向移动正电荷，电势能减小 沿电场线方向移动负电荷，电势能增加正电荷的电场中，电势为正，负电荷的电场中，电势为负2、 正电荷的电场中，正的检验电荷电势能为正，负的检验电荷电势能为负 负电荷的电场中，正的检验电荷电势能为负，负的检验电荷电势能为正3、 只在电场力的作用下，正电荷顺着电场线运动，由高电势向低电势A 到B ，正功，εa ＞εbA BA 到B ，负功，εa ＜εb∞ ε＝0 φ＝0A Bε＝6J ＝3Vε＝10Jφ＝5Vφ只在电场力的作用下，负电荷逆着电场线运动，由低电势向高电势 4、 比较5J 和－7J 的大小，理解标量负号的意义。

三、电 势 差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差1、 在电场中某两点的电势之差，也叫电压 U AB ＝ φA － φB2、 A BAB wU q q qεε=-= 3、意义：①对应于高度差，由电场本身的性质决定②电势与选择的零电势点有关，电势差与零电势点的选择无关 4、运用要求：1、UAB ＝ΦA －ΦB ＝1－4＝－3 V 带正负号2、U ＝W/q 或W ＝qU 用绝对值，正负号另行判断（V U 341=-=） 例8：将电量为q ＝－2×10 8 C 的点电荷从零电场中点S 移动到M 点要克服电场力做功4×10－8J ，求M 点的电势＝？。

电场的能的性质一．考点整理基本概念1．电场力做功和电势能⑴电场力做功特点：电场力做功与无关，只与初、末有关．匀强电场中计算公式W =（d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：①若只有电场力做功，电势能与能之和保持不变；②若只有电场力和重力做功，电势能与能之和保持不变；③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体的变化．⑵电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB= = –ΔE p．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值．定义式φ= ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．⑴等势面：电场中电势相等的各点组成的面．①等势面一定与电场线；②在同一等势面上移动电荷时电场力功；③电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越小；⑤几种常见的电场的等势面分布⑵电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．①电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA；②影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB关，与零电势点的选取关．⑶匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．二．思考与练习思维启动1．在电场中，下列说法正确的是（）A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是（）A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为（）A．500 V/m、–2.5 V B．1 00033V/m、–2.5 V C．500 V/m、2.5 V D．1 00033V/m、2.5 V三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度v A经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度v B经过B点，且v B与v A方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．粒子在A点的速度小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能〖考点2〗电场中的功能关系【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，则下列说法中正确的是（）A．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量B．a、b两点的电势差U = mgh/2qC．质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为ghD．质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为gh〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小〖考点4〗公式E = U/d的拓展及应用技巧【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）A．200 V/m B．200 3 V/m C．100 V/m D．100 3 V/m【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿+x轴前进0.2 m到B点，电势升高了102V，则匀强电场的场强大小和方向为（）A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→BC．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103 V，现将一质量m = 3.0×10－2 kg、电荷量q = +4.0×10－5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0 = 4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h = 0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g = 10 m/s2，求：⑴带电小球到达M点时的速度大小；⑵C点到PQ板上端的距离L；⑶小球到达C点时的动能E k．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q 的正电荷. O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa = Bb = L/4．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E k0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：⑴小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；⑶小滑块运动的总路程l路．四．考题再练高考试题1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE = EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（）A．|W ab| = |W bc| B．|W ab| < |W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低五．课堂演练自我提升1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（）A．此点电荷为负电荷B．场强E A > E B > E CC．电势φA > φB > φC D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（）A．E的方向为由P指向Q，U PC = 3ER B．E的方向为由Q指向C，U PC = 3ER/2C．E的方向为由P指向C，U PC = 2ER D．E的方向为由O指向C，U PC = 3ER/26．如图所示，固定于同一条竖直线上的A，B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q，A，B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：⑴C，O间的电势差U CO；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度参考答案：一．考点整理基本概念1．路径位置qEd qU AB动重力势能和动机械能E pA–E pB2．E p/q垂直不做高低大W AB/qφA–φB无无Ed U/d最快电势二．思考与练习思维启动1．D；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确．2．BC3．B；由E = U/d得：E = U CB/(BC sin60°) = 1 00033V/m，U BP = E·PB sin 60° =2.5 V，由于φB = 0，所以φP = –U BP = –2.5 V，故B正确．三．考点分类探讨典型问题例1 C；由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB > φA，故A项错误；由E = kQ/r2，r不相等，所以E A ≠E B，B项错误；由φA = W A∞/q1、φB = W B∞/q2，因为W A∞ = W B∞，φA < φB < 0，所以1/q1 > 1/q2，即q1 < q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．变式1 B；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A点的电势高于B点的电势，B正确；带负电的粒子受到向左的力，由A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A点的速度大于在B点的速度，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，C、D错误．例2 CD；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电+ W重= E kB - E kA，代入数据解得E kB - E kA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．变式2 BD；质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m·3gh，解得qU = mgh/2，a、b两点的电势差U = mgh/2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh + 2qU = m v12/2，解得v1 = 2gh，选项C错误；质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh–qU = m v22/2，解得v2 = gh，选项D正确．例3 B；根据题意，带正电的试探电荷在f点的电势能高于d点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f点的电势高于d点的电势，选项C错误；因为f点的电势高于d点的电势，这说明c等势线上各点电势高于a等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M，N处两点的电场线由N指向M，故N点处放置的是正电荷，选项A错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d点的场强方向与f点的场强方向肯定不同，所以选项D错误；由于电场线由N指向M，所以正电荷在沿直线由d点移动到e点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B正确．变式3 A；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c > U b > U a，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以E P > E Q ，qE p > qE Q ，根据牛顿第二定律，带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大，选项D 错误．本题答案为A ．例 4 A ；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC = 3 V ，如图所示，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d = OC sin α，而sin α = OB /(OB 2 +OC 2)1/2 = 0.5，所以d = OC /2 = 1.5×10－2m.根据E = U /d 得E = U /d = 200 V/m ，故选项A 正确、选项B 、C 、D 错误．变式4 C ；如图所示，连接A 、B 两点并找到AB 的中点C ，由题意知φC = φO ，连接OC ，则OC 为等势面．由几何关系可知，l AB = 2l OA = 2l OB = 0.22m ，OC 垂直于AB ，AB 就是匀强电场中的一根电场线，则U BA = 202V ，故E =U BA /l BA = 100 V/m ，方向由B 指向A ，故选项C 正确．例5 ⑴ 设小球到达M 点时的速度大小为v ，从A 到M 的过程中，由机械能守恒，有：12m v 2 – 12m v 20 = mgh 得v = v 20＋2gh = 5.0 m/s ． ⑵ 如图所示，设小球到达M 点时的速度方向与MN 板间的夹角为θ，则有：sin θ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E 、极板间距离为d ，则有tan θ = v 0/v = qE /mg 、U = Ed ，L = d cot θ，联立①②③④式，代入数据，可解得C 点到PQ板上端的距离L = 0.12 m ．⑶ 从M 到C 的过程中，由动能定理，有：E k –12m v 2 = qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C 点时的动能E k = 0.475 J ．变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L /4，O 为AB 连线的中点可知a 、b 关于O 点对称，则a 、b 之间的电势差为U ab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F f ，滑块从a →b 的过程，由动能定理得：q ·U ab – F f L /2＝0 – E k0，解得：F f = 2E k0/L ．⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b 点时受到的库仑力的合力为：F = kQq L /42 - kQq 3L /42= 128kQq 9L 2，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b 点时加速度的大小为a = F ＋F f m = 128kQq 9mL 2 + 2E k0mL，方向由b 指向O （或向左）．⑶ 设滑块从a →O 的过程中电场力做功为W ，由动能定理得：W –F f ·L /4 = 2E k0–E k0，解得W ＝1.5E k0．对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程中，由动能定理得：W - F f ·l 路 = 0 - E k0，解得l 路 = 1.25 L ．四．考题再练 高考试题1．AB ；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F /m 知B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错．预测1 C ；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed 知|U ab | > |U bc |，而W = qU ，所以|W ab | > |W bc |，则A 、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a 点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 正确．五．课堂演练 自我提升1．D ；小球从A 点由静止释放到达C 点时速度为零，说明电场方向由C 点指向A 点，此点电荷为正电荷，选项A 错误；从题图可以看出C 点的电场线的密度大于A 点，故C 点的场强大于A 点的场强，且E C > E B > E A ，选项B 错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C 点的电势高于A 点的电势，φC > φB > φA ，选项C 错误；小球从A 点到C 点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能，选项D正确．2．CD；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出E a>E b，利用牛顿第二定律可知a = F/m = qE/m，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C 正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．3．D；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．4．AD；由动能定理可知ΔE k = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．5．D；由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间的夹角为θ = 30°，U PC = E×d PC cos 30° = E×3R×32= 3ER/2．6．⑴小球p由C运动到O时，由动能定理得：mgd + qU CO = 12m v2– 0，∴U CO =mv2－2mgd2q．⑵小球p经过O点时受力如右图所示：由库仑定律得：F1＝F2＝k Qq2d2，它们的合力为：F = F1cos45° + F2cos45° = 2kQq2d2，∴p在O点处的加速度a =F＋mgm=2kQq2d2m+ g，方向竖直向下．⑶由电场特点可知，在C，D间电场的分布是对称的，即小球p由C运动到O与由O运动到D的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W合= 12m v2D– 0 = 2m v2/2，解得v D =2v．。

电场的能的性质专题练习（带解析）考点17电场的能的性质两年高考真题演练1. （2015新课标全国卷I, 15）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为$ M、$N、$P、$Q。

一电子由M 点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。

贝U （）A .直线a位于某一等势面内，$ M >$QB.直线c位于某一等势面内，$ M >$NC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功2 . （2015海南单科，7）（多选）如图，两电荷量分别为Q（Q > 0）和一Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O 点上方。

取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是（）A.b点电势为零，电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D .将同一正的试探电荷先后从0、b两点移到a点，后者电势能的变化较大3.（2015四川理综，6）（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O,最低点是P,直径MN水平。

a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷）,b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。

则小球a（）A .从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量4.（2015江苏单科，8）（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。

c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低5.（2014新课标全国卷H, 19）（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（）A .电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D .任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向6.（2014新课标全国卷I, 21）（多选）如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，/ M = 30 ° oM、N、P、F四点处的电势分别用$ M、$N、$P、$F表示。

非平行板电容器储存能量特点
非平行板电容器结构
与平行板电容器不同，非平行板电容器的极板形状和相对位置更加多样，如圆柱形、球形等。
储存能量特点
非平行板电容器储存的能量同样与电容、电压等参数有关，但由于极板形状和电场分布的差异，其储能密度和储 能效率可能有所不同。
充电和放电过程中能量转化关系
充电过程
在充电过程中，电源将电能转化为电容器内的电场能。随着充电的进行，电容器极板上的电荷量逐渐 增加，两板间电势差逐渐增大，储存的能量也逐渐增多。
电场力
带电粒子在电场中受到电场力的 作用，其大小与电荷量和电场强 度成正比，方向与电场强度方向 相同或相反。
重力
对于微观粒子如电子、质子等， 重力作用可以忽略不计。但对于 宏观带电物体，如带电小球、液 滴等，重力作用不能忽略。
带电粒子在匀强电场中运动轨迹判断
类平抛运动
当带电粒子以一定初速度垂直射入匀强 电场时，其运动轨迹为类平抛运动。此 时，粒子的运动可以分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线 运动。
放电过程
在放电过程中，电容器将储存的电场能释放出来，转化为其他形式的能量（如热能、光能等）。放电 时，极板上的电荷量逐渐减少，两板间电势差逐渐减小，储存的能量也逐渐减少。
影响电容器储能大小因素探讨
电容大小
电容是描述电容器储存电荷ห้องสมุดไป่ตู้力的 物理量，电容越大，电容器储存的
能量越多。
电压高低
电压是描述电场强弱的物理量，电 压越高，电场越强，电容器储存的
电场能表达式
电场能是存在于电场中的能量，与电场中电荷的分布情况有关。
对于点电荷系统，电场能可表示为W = 1/2 ∑ qiΦi，其中qi为第i个 电荷的电量，Φi为第i个电荷所在位置的电势。

专题17 电场能的性质（讲义）一、核心知识1．电势能、电势、等势面(1)电势能①电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．②电势能a ．定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．b ．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(2)电势①定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．②定义式：φ＝E p q. ③矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．④相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．(3)等势面①定义：电场中电势相等的各点组成的面．②四个特点a ．等势面一定与电场线垂直．b ．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．c ．电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．d ．等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．2．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB＝W AB q.(3)电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.(4)影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关．3．电势高低的判断方法4.电势能大小的判断方法5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d. (2)公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场．(3)U ＝Ed ，其中d 为电场强度方向上的有效长度；若U AB ＝±Ed ，应通过电势高低提前预判电势差的正负．(4)沿电场强度的方向电势降落得最快．(5)在同一直线上或相互平行的两条直线上，两线段的长度之比等于其电势差之比．(6)由E ＝U d可推出的两个重要推论 推论1：如图(甲)所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势等于两端点电势的平均值，即φC ＝φA ＋φB 2. 推论2：如图(乙)所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则U AB ＝U CD .(7)E ＝U d在非匀强电场中的几点妙用 ①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．②定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．6．几点说明(1)在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q 、W 、U 、E p 、φ都直接代入符号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入符号．(2)在匀强电场中：①相互平行的直线上(直线与电场线可成任意角)，任意相等距离的两点间电势差相等；②沿任意直线，相等距离电势差相等．③线段中点的电势等于初末电势和的一半．(3)电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W 电＝－ΔE 电．求电场力的功基本方法：用W ＝qU 计算．7．几种典型电场的等势线(面)等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．8.处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．9.静电场中的图象问题（1）静电场中v－t图象的应用根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．（2）静电场中φ－x图象的理解和应用①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后做出判断．（3）静电场中E－x图象的理解和应用①反映了电场强度随位置变化的规律．②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．（4）静电场中E p－x图象的理解和应用①E p－x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向．②E p －x 图象可以判断电场力的大小，即k ＝E p2－E p1x 2－x 1＝ΔE p Δx ＝F ，图象的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向．③根据E p －x 图象，在已知电荷量的情况下还可以用公式φ＝E p q计算电势的大小，进一步求得电势差U .二、重点题型分类例析题型1：静电力做功【例题1】（2020·河北定州市·高三月考）如图所示，匀强电场的场强5310V/m E =⨯，A 、B 两点相距0.2m ，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（ ）A ．电荷量4210C q -=+⨯的电荷从A 点运动到B 点电势能增大6JB ．电荷量4210C q -=-⨯的电荷从A 点运动到B 点电场力做功为-6JC ．若取A 点的电势为0，则B 点的电势4310V B ϕ=⨯D ．A 、B 两点间的电势差是4610V AB U =⨯题型2：电势能【例题2】（2020·上海高三一模）如图，ABC为等边三角形，电荷量为+Q的点电荷固定在A点。

电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值． (2)定义式：U AB ＝W ABq. (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大． 三、公式E ＝Ud 的理解1．只适用于匀强电场．2．d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． 3．电场强度的方向是电势降低最快的方向． 四、静电感应和静电平衡 1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应． 2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．( ) (2)电场强度为零的点，电势一定为零．( ) (3)同一电场线上的各点，电势一定相等．( )(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．( ) (5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．( )2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则( ) A ．电场力做功仍为W B ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U23．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定( ) A ．向场强较小的地方运动 B ．向电势较低的地方运动 C ．向电势能较小的地方运动 D ．沿某条电场线运动4. (多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )A ．a 点电势高于b 点电势B ．c 点场强大于b 点场强C ．若将一检验电荷＋q 由a 点移至b 点，它的电势能增大D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小5．如图所示，在匀强电场中有四个点A 、B 、C 、D ，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA ＝－4 V ，φB ＝6 V ，φC ＝8 V ，则φD 、φO 分别为( )A ．－6 V,6 VB ．2 V,1 VC ．－2 V,2 VD ．－4 V,4 V6. (人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B移动到A时，静电力做正功还是负功？(3)A、B两点的电势差U AB是正的还是负的？U BA呢？命题点一电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．例1(多选)(2016·全国Ⅰ卷·20)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(2016·全国Ⅲ卷·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功2．(2016·全国Ⅱ卷·15)如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：U AB x AB ＝U BC x BC ＝U PQ x PQ ＝U QRx QR.图6例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图7A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值． 2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多选)(2014·课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向4．如图8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是()图8A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－2 3 VD ．d 点的电势为－4 V 命题点三 静电场中图象问题 几种常见图象的特点及规律例3(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x轴正向为场强正方向．5．有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是()A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等6. (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是()A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低命题点四电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cos α.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图12所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图12拓展延伸如图13，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为3mgq、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．图137．(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功8．(多选)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p (1k ，1k)．已知重力加速度为g ，则( )图15A ．电场强度的大小为mgqB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mgk一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．图17图18(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．图20典例1(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x 图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b 两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功【课后作业】题组1电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1. (多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则()A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功2. (多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是() A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能3. (多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，则下列说法正确的是( )A ．P 、O 两点的电势关系为φP ＝φOB ．P 、Q 两点的电场强度的大小关系为E Q ＜E PC ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功 题组2 电势差与电场强度的关系4.如图所示，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行于cd ，且ab 边长为cd 边长的一半．已知a 点的电势是3 V ，b 点的电势是5 V ，c 点的电势是7 V ．由此可知，d 点的电势为( )A ．1 VB ．2 VC ．3 VD ．4 V5．如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 三点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ，则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC ．(2－433) V 、(2＋433) VD ．0、 3 V6. (多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F 为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM题组3静电场中的图象问题7. (多选)在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是()A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加8.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是()9.如图9所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是()图9A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为2qφ0 mD．若v0＝2qφ0m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0题组4电场中的功能关系10.(多选)如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直，在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球，经时间t，小球落下一段距离过C点(图中未画出)时其速度大小仍为v0，已知A、B、C三点在同一平面内，则在小球由A点运动到C点的过程中()A．小球的机械能增加B．小球的电势能增加C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧11．(多选)(2015·四川理综·6)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量12.如图12所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下降高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )图12A ．该匀强电场的电场强度为mg3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg (H ＋h )3C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg (H ＋h )313．如图13所示，水平绝缘粗糙的轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R ＝0.4 m ，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E ＝1.0×104 N/C.现有一电荷量q ＝＋1.0×10－4 C ，质量m ＝0.1 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，然后落至水平轨道上的D 点(图中未画出)．取g ＝10 m/s 2.试求：图13(1)带电体运动到圆形轨道B 点时对圆形轨道的压力大小； (2)D 点到B 点的距离x DB ；(3)带电体在从P 开始运动到落至D 点的过程中的最大动能．(结果保留3位有效数字)【参考答案】 ×××√× 2 答案 C 3 答案 C 4 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a 到b 为电场线方向，故A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故B 错误；电荷＋q 由a 点移至b 点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C 错误；若在d 点再固定一点电荷－Q ，则由合场强的方向可知电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D 正确． 5 答案 C6 答案 (1)B 点的电势高于A 点的电势 把负电荷从A 移到B ，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B 移动到A 时，静电力做负功 (3)U AB ＜0 U BA ＞0 例1 答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE >mg ，则电场方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点的高，A 选项正确；当油滴从P 点运动到Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从P 点运动到Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q 点动能大于P 点的动能，B 选项正确． 1 答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错． 2 答案 D解析 由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝Fm ，可知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确． 例2 答案 A。

电场的能的性质(有答案)一、单项选择题1.在一个匀强电场中有a 、b 两点，相距为d ，电场强度为E ，把一个电荷量为q 的正电荷由a 点移到b 点时，克服电场力做功为W ，下列说法正确的是( ) A.该电荷在a 点电势能较b 点大 点电势比b 点电势低、b 两点电势差大小一定为U ＝Ed 、b 两点电势差U ab ＝Wq2.一个带正电的质点，电荷量q ＝×10－9C ，在静电场中由a 点移动到b 点。

在这过程中除静电力外，其他力做的功为×10－5J ，质点的动能增加了×10－5J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) ×104V B.－1×104V ×104 VD.－7×104V3.如图1所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝ m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。

若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( ) ＝－10sin θ(V) ＝10sin θ(V) ＝－10cos θ(V) ＝10cos θ(V)4.相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图2所示。

一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a 运动到d 的过程中( ) A.粒子的速度一直在增大 B.粒子的电势能一直在减小 C.粒子在a 点的电势能比在d 点大D.粒子的加速度先变大再不变后变小5.如图3，空间中存在水平向左的匀强电场。

在电场中将一带电液滴从b 点由静止释放，液滴沿直线由b 运动到d ，且直线bd 方向与竖直方向成45°角，下列判断正确的是( ) A.液滴带正电荷 B.液滴的电势能减少 C.液滴的重力势能和电势能之和不变 D.液滴的电势能和动能之和不变6.如图4，在M 、N 处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。