最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，

则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是【 A 】

A ． B． C． D．

二、填空题

2．（文科）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的

取值范围是 ．

3． 函数()lnfxxx的导数是'()fx ▲ .

4．（文科、艺体学生做）曲线2xy的一条切线的斜率是4，则切点坐标是 __

___.

（理科学生做）已知直线l：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与l相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .

5．（文）直线4yxb是曲线41yx的一条切线，则实数b的值为

6．设函数32()2lnfxxexmxx，记()()fxgxx，若函数()gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ． a b a b a o x o x y

b a o x y

o x y

b y 7．函数32)21()(xxxf的单调减区间为 ),21( ．

8．已知函数2()lnfxaxx，若对区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式(1)(1)1fpfqpq恒成立，则实数a的取值范围是 ．

9． 已知函数bxaxxxf2331)(（Rba,），若)(xfy在区间2,1上是单调减函数，则ba的最小值为 ▲ .

10．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .

【解析】切线的斜率22'eykx 切线的方程为)2(22xeey 令0x，则2ey；0y，1x.即切线与两坐标轴的交点分别是),0(),0,1(2e 曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2121e22e.

11．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线231)(xxf的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M、N，与曲线切于点P，则OMN（O为坐标原点）面积S的最小值为 ．

12．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm ▲ . （江苏）

三、解答题

13．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(0)k．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为,ab，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设ACx（km）．

（1）试将y表示为x的函数； O x y

M N

P （2）若1a，且6x时，y取得最小值，试求b的值．

14．设函数()eexxfx．

(Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；

(Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围．（全国一 理 本小题满分12分）

15．设函数3()(0)fxaxbxca为奇函数，其图像在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数()fx的最小值为-12。⑴、求a,b,c的值⑵、求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在［-1，3］上的最大、最小值。

16．已知函数()(,0)1bfxaxaaaxR在3x处的切线方程为(21)230axy

(1）若()gx=(1)fx，求证：曲线()gx上的任意一点处的切线与直线0x和直线yax围成的三角形面积为定值；

(2）若(3)3f，是否存在实数,mk，使得()()fxfmxk对于定义域内的任意x都成立；

(3）若方程2()(23)fxtxxx有三个解，求实数t的取值范围．

17．已知函数aaxxxf,13)(3为实常数．

（1）a在什么范围内时，3)(yxfy与只有一个公共点？ （2）若]2,0()0,2[1)()(2在xxfx上有最小值2，求a的值．

18．设函数221ln1,.fxxmxhxxxa

（1） 当0a时，fxhx在0,上恒成立，求实数的取值范围；

（2） 当2m时，若函数kxfxhx在0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

（3） 是否存在常数m，使函数fx和函数hx在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

19．已知函数32()2fxxaxbx与直线450xy切于点P（1，1）．

(Ⅰ）求实数,ab的值；

(Ⅱ）若0x时，不等式2()22fxmxx恒成立，求实数m的取值范围．

20．已知函数f(x)=ln2(1+x)-21xx.

(I) 求函数()fx的单调区间;

(Ⅱ）若不等式1(1)aaen对任意的N*n都成立（其中e是自然对数的底数）.

求的最大值. （湖南卷21）

21．已知函数32()fxxbxcx的导函数的图象关于直线x=2对称.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若()fx在xt处取得最小值，记此极小值为()gt，求()gt的定义域和值域。

关键字：多项式；已知对称轴；求参数的值；求极值；求定义域；求值域

22．设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．

（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；

（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；

（3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

23．已知函数323,fxaxbxxabR在点1,1f处的切线方程为20y．

（1）求函数fx的解析式；

（2）若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxc，求实数c的最小值；

（3）若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围．

24．设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈

[0,1]时，f(x)=274x2(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤n12；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.

25．已知函数axxxf3)(，bxxg22)(，它们的图象在1x处有相同的切线．

（Ⅰ）求)(xf与)(xg的解析式；

（Ⅱ）讨论函数1)1(2)()(22xttxxfxG的单调区间；

（Ⅲ）如果)()()(xmgxfxF在区间]3,21[上是单调函数，求实数m的取值范围．

26．已知函数()(0lnxfxaxxx且x≠1)．

(1)若函数()fx在(1,)上为减函数，求实数a的最小值；

(2)若212,[e,e]xx，使f(x1)≤2()fxa成立，求实数a的取值范围．

27．设函数32()2fxaxxb ,abR.

(1) 若函数()fx在1x取得极值, 求a的值；

(2) 若函数()fx在区间(2,0)上为增函数，求a的取值范围；

（3）若对于12a，不等式()1fx在[1,0]x上恒成立, 求b的取值范围.

28．函数()fx是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xfxfx在x＞0上恒成立.

（1）求证：函数()()fxgxx在（0,+∞）上是增函数；

（2）当120,0xx时，证明：1212fxfxfxx ；

29．已知函数cbxxaxxf44ln)()0(x在1x处取得极值c3，其中cba,,为常数。

（1）试确定ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调区间；

（3）若对任意0x，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。（文）

30．已知函数)(,2sin)(2Rbxbxxf，且对任意Rx，有()()fxfx.

（1）求b；

（2）已知xaxxfxgln)1(2)()(在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围. （3）讨论函数kxfxxh)(21)1ln()(2的零点个数？(提示：222[ln(1)]'1xxx)

关键字：已知奇偶性；已知单调性；讨论零点个数；恒成立问题；参变分离；求最值