第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用学案(无答案)新人教A版选修2_2

最新中小学教案、试题、试卷

第一章检测(A)

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )

A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1

解析∵y'=2x+a,∴曲线y=x2+ax+b在(0,b)处的切线的斜率为a,切线方程为y-b=ax,即ax-y+b=0.∴a=1,b=1.

答案A

2若函数f(x)=ax5+bx3+c满足f'(1)=2,则f'(-1)等于( )

A.-1 B.-2

C.2 D.0

解析f'(x)=5ax4+3bx2为偶函数,

∴f'(-1)=f'(1)=2.

答案C

3若函数f(x)=aln x+x在x=1处取得极值,则a的值为( )

A.12 B.-1 C.0 D.-12

解析f'(x)=𝑎𝑥+1,令f'(x)=0,得x=-a,

易知函数f(x)在x=-a处取得极值. 最新中小学教案、试题、试卷

所以a=-1.

答案B

4已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是 ( )

A.(-1,+∞) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,+∞)

答案B

5设f(x)={𝑥2,𝑥∈[0,1],1𝑥,𝑥∈(1,e],则∫ e0f(x)dx等于( )

A.43 B.54 C.65 D.76

解析∫ e0f(x)dx=∫ 10x2dx+∫ e11𝑥dx=13x3|01+ln x|e1=43.故选A.

答案A

6已知点P在曲线y=4e𝑥+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )

A.[0,π4) B.[π4,π2)

C.(π2,3π4] D.[3π4,π)

教学设计

1．6 微积分基本定理

整体设计

教材分析

本节的主要内容是微积分基本定理的含义及运用微积分基本定理计算简单的定积分．教科书采用从局部到整体、从具体到一般的思想，从导数和定积分这两个微积分学中最基本和最重要的概念入手，以寻求二者之间的联系为突破口，先利用物理意义和导数的几何意义，并结合定积分的概念，通过对变速直线运动物体的位移问题进行详细探究，分别用物体的运动规律s＝s(t)和速度函数v＝v(t)表示出物体在时间段[a，b]上的位移s，进而推出一般形式的结论，得出微积分基本定理．

微积分基本定理不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，而且还提供了计算定积分的一种有效方法．通过本节的学习，使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义．通过计算简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的威力，从而引发学生进一步学习微积分知识的兴趣．

课时分配

《微积分基本定理》的教学分两个课时完成：第1课时内容为微积分基本定理；第2课时内容为定积分的几何意义．

第1课时

教学目标

知识与技能目标

通过实例了解导数和定积分的联系，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿—莱布尼兹公式求简单的定积分．

过程与方法目标

通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法，感受在其过程中渗透的思想方法．

情感、态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点，提高理性思维能力和逆向思维能力，激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力及思维能力． 重点难点

重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用微积分基本定理计算简单的定积分．

难点：了解微积分基本定理的含义．

教学方法

问题驱动、启发式、自主探究式教学法，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

. . -.

. 文档. 第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

【知识点归纳】

1.平均变化率：

2.瞬时速度：

3.导数及导函数的概念：

4.导数的几何意义：

拓展知识：

5.平均变化率的几何意义：

6.导数与切线的关系：

【典型例题】

题型一 求平均变化率：

例1.函数2()21yfxx的图像上一点〔1,1〕及其邻近一点(1,1)xy，那么yx=_______.

变式训练：

1.以00(0)vv速度竖直向上抛出一物体，t秒时的高度为201()2stvtgt，求物体在0t到0tt这段时间的平均速度v.

2.求正弦函数sinyx在0x和2x附近的平均变化率，并比较他们的大小.

. . -.

. 文档. 题型二 实际问题中的瞬时速度

例 2 质点M按规律223st做直线运动〔位移单位：cm，时间单位：s〕

〔1〕当2,0.01tt时，求st；〔2〕当2,0.001tt时，求st；

〔3〕求质点M在t=2时的瞬时速度.

题型三 求函数的导数及导函数的值

例 3求函数1yxx在1x处的导数.

题型四 曲线的切线问题

例 4〔1〕曲线22yx上一点A〔1，2〕，求点A处的切线方程.

高中数学选修2-2知识点总结

第一章 导数及其应用

1

．函数的平均变化率为







xf

xy

xxfxxf

xxxfxf





)()()()(

11

1212

注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。x

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数

)(xfy在

处的瞬时变化率是

xxfxxf

xy

xx





)()(

limlim00

00，则称函数

)(xfy

0xx

在点

0x处可导，并把这个极限叫做

)(xfy在

0x处的导数，记作

)(

0'

xf或

0|'

xxy

，即

)(

0'

xf=

xxfxxf

xy

xx





)()(

limlim00

00.

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式

函数导函数不定积分

yc

0'y

————————

n

yx

*

nN1

'n

ynx

1

1n

nx

xdx

n





x

ya

0,1aa

'lnx

yaa

lnx

xa

adx

a

x

ye'x

yexx

edxe

log

ayx



0,1,0aax1

'

lny

xa

————————

lnyx1

'y

x1

lndxx

x

sinyx'cosyxcossinxdxx

cosyx

'sinyxsincosxdxx

6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：

fx

gx

和差的导数运算'

''

()()()()fxgxfxgx

积的导数运算'

''

()()()()()()fxgxfxgxfxgx

特别地：

''CfxCfx



商的导数运算'

''

2()()()()()

(()0)

()

()fxfxgxfxgx

gx

gx

gx







特别地：



21'()

'gx

gxgx







复合函数的导数

xuxyyu