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2008年第6届走美杯4年级初赛试题word版本

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第六届“走进美妙的数学花园"中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛初赛

小学四年级试卷(B卷)

一、填空题I(每题8分，共40分)

1． 1000001 × 999999=（ ）

分析：（1000000+1）×999999=999999000000+999999=999999999999

2． (1+2+3+„+2007+2008+2007+„+3+2+1)÷2008=（ ）

分析：(1+2+3+„+2007+2008+2007+„+3+2+1) ÷2008=2008×2008÷2008=2008

3． 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁．

分析：根据乙的年龄是甲、丙年龄和的一半，可知：年龄和是乙的3份，故乙的年龄是：30÷3=10（岁）

4．2008的约数有（ ）个。

分析：因为2008=2×2×2×251所以：约数有（3+1）×（1+1）=8（个）

5． 在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（ ）种放法．

分析：每个方格中有2种填法：故2×2×2×2=16（种）

二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)

6． 十二种动物的智商为十二个连续自然数．其中9种动物各有一只，另三种动物分别为2只，3只和4只．这l8只动物的智商和为216．其中最高智商的最大值为（ ）。

分析：设最大值是x，则有(11)4(10)3(9)2...(1)216xxxxx，解得：19x

所以最大值是19。

7． 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（ ）字．

分析：由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640÷32=20（分钟），那么就知饭前用了30分钟，饭后用了20分钟，如果这640个字全部用饭前的速度打，则需要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64×30+96×20

=3840个字。

8． 如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，恰走4步回到A的路有 （ ）

条．(途中不再回A)

分析：用枚举法计数：

（1） 第一步与第三步是同一个点的情况有：6×5=30（种）

（2） 第一步与第三步不是同一个点的情况有：4×6=24（种）

所以共有30+24=54（种）

9． 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨（ ）出发．

分析：由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走（15+30）千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时。全程是45×3=135千米，135÷15-7=2小时，即上午10点出发。

10．请在右图4×4表格的每格中填入l'2，3’4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．

分析：如图1，a＞b＞c,符合这种情况的只有三种情况，情况1：3＞2＞1，要符合每行，每列，每对角线的四个数字各不相同，如图2不符合要求；情况2：4＞2＞1，要符合每行，每列，每对角线的四个数字各不相同，如图3不符合要求；情况3：4＞3＞2，要符合每行，每列，每对角线的四个数字各不相同，如图4符合要求。

（1） （2） （3） （4）

三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)

11．10个各不相同的正整数排成一排．如果任何三个相邻的数和都大于20，这 10个正整数的和最小是

_______ ．

分析：任何三个相邻的数和都大于20可知：这10个各不相同正整数的最小和大于66，由构造法得这10个数是：1、5、15、2、6、13、3、7、11、4。最小值是67。

12．下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数

字．美×=，美+=．=___________

分析：由美×=知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=2497。

13．右图中甲的面积比乙的面积大

平方厘米．

分析：甲的面积+白色三角形的面积=（8×6）÷2=24（平方厘米），

乙的面积+白色三角形的面积=（8×4）÷2=16（平方厘米），

所以，甲的面积-乙的面积=24-16=8（平方厘米）

14．从敌方截获了l0组数据：

14073，63136，29402，35862，84271，

79588，42936，98174，50811，07145．

破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个

数位上的数字相同．这个密码是 （ ）。

分析：

15．E是正方形ABCD的边CD上的三等分点(如图)，BE

把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三

角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是 ．

分析：由E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，知 DC=3EC，又有梯形的周长比三角形的周长大8厘米，知4份量是8厘米，1份量是2厘米，则有正方形的边是6厘米，则正方形ABCD的面积是36

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“走美”四年级选拔赛(五)

“走美”四年级选拔赛(五)

中国少年科学院科普基地 四年级

© 2011 中国少年科学院上海科普基地 “走美”四年级赛前综合（五）

姓名： 成绩：

1. 251×4+（753—251）×2=

1000001×999999=

(1+2+3+„+2007+2008+2007+„+3+2+1)÷2008=

2. 将十进制数196化为二进制数。

3. 将下列二进制数化为十进制数。

)2(10100； （2）)2(11001； （3）)2(101101； （4）)2(100001

4. 正方形ABCD边长为6，E是BC中点（如图）。四边形OECD的面积是

中国少年科学院科普基地 四年级

© 2011 中国少年科学院上海科普基地 5. 12种动物的的智商为12个连续自然数。其中9种动物各有一只，另三种动物分别为2只，3只和4只。这18只动物的智商和为216。其中最高智商的最大值为多少？

6. 甲乙丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲，丙年龄和的一半。乙多少岁？

7. 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千克。水果糖 千克，奶糖 千克。

四年级走美考前突破15题------(2).docx 学生版

四年级走美考前突破15题------(2).docx 学生版

四年级走美考前突破15题------（2）

例1、柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的

月平均用电少100千瓦时。柯南家下半年月平均用电为_____千瓦时。（2009

年第七届走美杯第8题）

例2、一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一

半路程溜达，一半路程奔跑。灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果

它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是______。

（2009年第七届走美杯第7题 三、四、五年级都考）

例3、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58

岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年（）岁？

（2005年第3届走美杯4年级决赛第4题）

例4、小辉的语文作业本上抄写了若干句三字经和千字文，三字经3字一句，千

字文4字一句。语文老师数了一遍，三字经和千字文总共是95句，其中三

字经的字数比千字文字数的3倍多60个字。小辉的作业本上三字经有

（ ）句，千字文有（ ）句.（2010年第八届走美杯第11题）

例5、春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，

结果剩下350 元，他决定每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来了5个

乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550

元。原有（ ）名乞丐（2010年第八届走美杯第15题）

答 案

例1、900千瓦时

例2、灰太狼

例3、3岁

例4、三字经： 80句 千字文：15句；

例5、15人

几何专题之五近期杯赛试题解析(08)_2

几何专题之五近期杯赛试题解析(08)_2

几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）

一、直线形周长：

1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多______厘米；

2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；

3. （第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是_______；

二、直线形面积：

4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；

5. （08解题展示）如图，已知ABAE4cm，BCDC，∠BAE∠BCD900。AC10cm，则2ABCACECDESSS_____cm；

6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，BDDC，AEBD，AB41，BF9，AD50，那么梯形ABCD的面积为______；

7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为_______；

8. (08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等分，将这些等分点如图连结，那么中间八边形12345678OOOOOOOO的面积为________；

① ②

③

④ ⑤

B

A C

D E

B A

C D

E F

A

B C D E1 F1

F2

E2 F3 E3 F4 E4 O1

O2

O3 O4 O5 O6 O7 O8 A

B C D

E

B A

C D 1

2 4

3

A

B E D O C 5

2008年国际小学数学竞赛

2008年国际小学数学竞赛

8 8 8

8 0 0 8

8 0 2 0 8

8 8 8 8 0 0 8 2008年国际小学数学竞赛（个人赛）

1． 从下图中的中心所在的圆2出发,每一步都移动到所相接触的圆上，请问要经过四个圆而依序得到数码2,0,0,8共有多少种不同的方法？

2． 农场里所有打鸭子的重量均相同，所有小鸭子的重量均相同。已知3只打鸭子和2只小鸭子共重32kg，4只打鸭子和3只小鸭子共重44kg，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少kg？

3． 操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着。如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%。请问原先站着的人占总人数之多少？

4． 在高速公路上一辆长3m的小轿车以每小时110km的速度超过一辆长17m以每小时100km的速度行驶的卡车。请问小轿车从追及到超越卡车的整个超车过程用了多少秒？

5． 用数码0,1,2,3,4和5组成各位数码都不相同的六位数,并按从小到大的顺序排列,请问第502个数是什么?

6． 一个七位数,其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的.请问这样的七位数共有多少个?

7． 若六位数abcabc恰有16个正约数,请问这样的 abcabc 的最小值是什么？

8． 请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？

9． 平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD，AB上，且AM=2MD，AN=2NB，线段DN与BM相交于点O。已知四边形ABCD的面积为60㎝²，请问△NBO与△MDO之面积总和为多少cm²？ A M D

O

N