材料力学常用公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）
2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）
4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角
a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
6.纵向线应变和横向线应变
7.泊松比
8.胡克定律
9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11.轴向拉压杆的强度计算公式
12.许用应力，脆性材料，塑性材料
13.延伸率
14.截面收缩率
15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
（b）空心圆
18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，
所求点到圆心距离r）
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆
21.薄壁圆管（壁厚δ≤R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）
扭转切应力计算公式
22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式
23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或
24.等直圆轴强度条件
25.塑性材料；脆性材料
26.扭转圆轴的刚度条件? 或
27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
29.平面应力状态的三个主应力
, ,
30.主平面方位的计算公式
31.面内最大切应力
32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，
33.三向应力状态最大与最小正应力,
34.三向应力状态最大切应力
35.广义胡克定律
36.四种强度理论的相当应力
37.一种常见的应力状态的强度条件，
38.组合图形的形心坐标计算公式，
39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,
41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
42.纯弯曲梁的正应力计算公式
43.横力弯曲最大正应力计算公式
44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?
，，
45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性
轴处的宽度）
46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
牛顿经典力学 牛顿经典力学认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。牛顿 力学较多采用直观的几何方法，在解决简单的力学问题 时，比分析力学方便简单。 广义相对论 广义相对论（General Relativity?），是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。 广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。 爱因斯坦狭义相对论 相对论是20世纪物理学史上最重大的成就之一，它包括狭义相对论和广义相对论两个部分，狭义相对论颠复了从牛顿以来形成的时空概念，提示了时间与空间的统一性和相对性，建立了新的时空观。广义相对论把相对原理推广到非惯性参照系和弯曲空间，从而建立了新的引力理论。在相对论的建立过程中，爱因斯坦起了主要的作用。 物理经典力学和爱因斯坦的相对论有什么区别物理经典力学是牛顿时期的力学那时候的坐标系是忽略时间的,只有空间
爱因斯坦的相对论时期是考虑了时间的是时间和空间都考虑的 相对论与经典力学的区别与联系。 可以这样高度总结地来看： 经典力学是狭义相对论在低速（v< 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截 面面积A，拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） ^ 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 ` 轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力，脆性材料，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 、 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 : 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 等直圆轴强度条件 塑性材料；脆性材料 > 扭转圆轴的刚度条件或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, , 主平面方位的计算公式 / 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 ~ 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件， 静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ） 6.经典力学的局限性难 1．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下面说法中正确的是( ) A．狭义相对论和经典力学是相互对立，互不相容的两种理论 B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律 C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动 D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的 【答案】BC 【解析】 A项：经典力学是狭义相对论在低速（v＜＜c）条件下的近似，即只要速度远远小于光速，经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式，故A错误； B项：在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律，故B正确； C、D项：牛顿经典力学只适用于宏观低速物体，而微观、高速适用于狭义相对论，故C 正确；D错误。 故选：BC。 2．下列物理学公式正确的是 A．声音在空气中的传播速度（p为压强，为密度） B．声音在空气中的传播速度（p为压强，为密度） C．爱因斯坦提出的质量与速度关系（为静止质量，c为光速，为物体速度） D．爱因斯坦提出的时间与速度关系（为静止时间，c为光速，为物体速度） 【答案】BD 【解析】 A、B项：密度的单位为kg/m3，压强的单位为N/m2，又1N=1kg m/s2，则的单位为 ，等于速度的单位。故B正确，A错误； C项：爱因斯坦提出的质量与速度关系，（m0为静止质量，C为光速，v为物体速度）故C错误； D项：爱因斯坦提出的时间与速度关系（t0为静止时间，C为光速，v为物体速度），故D正确。 故应选：BD。 3．2017 年 6 月 16 日，来自中国的“墨子号”量子卫星从太空发出两道红色的光射向青海德令哈站与千里外的云南丽江高美古站，首次实现了人类历史上第一次距离达千里级的量子密钥分发。下列说法正确的是（） A．经典力学适用于“量子号”绕地球运动的规律， B．经典力学适用于光子的运动规律， C．量子力学可以描述“量子号”发出“两道红光”的运动规律 D．量子密钥分发的发现说明经典力学已经失去了使用价值 【答案】AC 【解析】A、经典力学适用于宏观低速的物体运动，卫星的运动相对微观粒子的运动速度小很多，属于宏观低速，故A正确。B、量子力学适用于微观高速的物体运动，如光子的运动，故B错误。C、D、量子力学和经典力学的适用范围不同，各自在自己的范围内是有价值的，并不会失去用处；故C正确，D错误。故选AC。 4．(多选)爱因斯坦相对论的提出是物理学领域的一场重大革命，主要是因为( ) A．否定了经典力学的绝对时空观 B．揭示了时间、空间并非绝对不变的本质属性 C．打破了经典力学体系的局限性 D．使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界 【答案】BC 【解析】A、运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动物体的质量变大，这是狭义相对论的几个重要的效应，揭示了时间、空间并非绝对不变的属性，故A错误，B正确； C、爱因斯坦相对论解释了经典牛顿力学不能解释的高速、微观范围，但狭义相对论在狭义相对性原理的基础上统一了牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系，指出它们都服从狭义相对性原理，它打破了经典力学体系的局限性，故C正确； D、普拉克提出的量子理论使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界，故D错误。 5．下列说法正确的是 A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的 B．当物体运动速度很大(接近光速)时，经典力学理论所得的结果与实际结果之间出现了较大的偏差 材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dF A F p A = ??=→?lim 正应力σ、切应力τ。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲； 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统 称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []s s n σσ=，[]b b n σσ= ，强度条件：[]σσ≤??? ??=max max A F N ，等截面杆 []σ≤A F max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为： l l ?= ε， A F N =σ。横向应变为： b b b b b -=?= 1'ε，横向应变与轴 向应变的关系为：μεε-='，μ为横向变形系数或泊松比。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限P σ时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量（GPa 1= pa MPa 931010=）。将应力与应变的表达式带入得：EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。 静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。 扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转 δ πτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φρ γτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力 ： t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆截面对圆心的极惯性矩（a ）实心圆 32 4 D I P π= ； 16 3 D W t π= （b ）空心圆,() 4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外，内径； D d = α) 圆轴扭转时的变形： ?? ==l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆： p GI Tl = ?其中为圆轴的抗弯刚度P GI 理论力学公式 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ? 理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：(角量与线量的关系) 1．点的运动 矢量法 2 2 , , )(dt r d dt v d a dt r d v t r r ==== 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x ===z v y v x v z y x ===z a y a x a z y x === 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ),sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?=2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?==== 三．运动学解题步骤.技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1． 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量 的矢量和；或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： 2 ),(ωε= n a tg 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== ω ω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 ετ ?=AB a BA 2 ω ?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τ() d d e i p F t =∑ 材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确 材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试 样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样 直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材 料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a） 实心圆 21.（b）空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到 圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数，（a） 实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同（如阶 梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 , 理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系） ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： 2 ),(ωε = n a tg 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ) ,sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?= 1．点的运动 ? 矢量法 2 2 , , )dt r d dt v d a dt r d v t r r ====? 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x == =z v y v x v z y x == =z a y a x a z y x == =2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?==== 三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1. 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 M a c = ∑F ≡ R 2. 动量矩定理： 平行移轴定理 ) (2 2) ( e z z e z z M dt d I M I ==∴?ε或—刚体定轴转动微分方程 ∑==) ()()(e O e i O O M F m dt L d 一质点系对固定点的动量矩定理 ε τ ?=AB a BA 2 ω?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τωω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== 2 'md I I zC z +=() d d e i p F t =∑ 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应 力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方 位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试 样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21. 薄壁圆管（壁厚δ≤ R 0 /10 ，R 0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22. 圆轴扭转角与扭矩T 、杆长l 、 扭转刚度GH p 的关系式 23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 24. 等直圆轴强度条件 25. 塑性材料 ；脆性材料 26. 扭转圆轴的刚度条件? 或 27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29. 平面应力状态的三个主应力 , , 材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 肛肠动力学 一、概述 （一）肛肠动力学的概念 用静力学和动力学的方法来研究结肠、直肠、肛管(包括盆底)的各种运动方式，从而对排便生理、肛门自制生理及有关肛肠疾病的病理生理学进行研究，称为肛肠动力学(Anorectal Dynamics)。 平时，固态粪便储存于乙状结肠甚至降结肠中。结肠及直肠松弛，内外括约肌、耻骨直肠肌均处于张力收缩状态。在结肠至肛门这一段距离中，存在着一个远心端压力高，近心端压力低的向心型压力梯度和蠕动波梯度，排便阻力大于排便动力，粪便得以储存(自制)。排便时，结、直肠肌收缩，肠腔内压增高，腹肌亦收缩使腹压增高，而内括约肌、耻骨直肠肌、外括约肌均反射性松弛，肛管压力迅速降低，上述压力梯度逆转，排便动力大于排便阻力，粪便排出肛门(自制解除)。这两种状态下肛管、直肠、盆底的功能变化及各器官协调功能均可通过压力变化而表现出来，测定这些压力变化便可判断有关器官的功能和协调情况。（二）肛肠动力学的发展概况 压力测定的方法诊断肛肠疾病始于30多年前，但其历史却可上溯到一百多年前。1877年Cowers发现扩张直肠后。内括约肌短暂松弛，他即将之称为直肠内括约肌抑制反射。Denny-Brown等(1935)肯定了这一发现。Callaghan和 Nixon(1964)报道先天性巨结肠患者此反射缺如。1967年，Schnaufer、Lawson、Nixon等分别发表文章，介绍用肛管直肠测压诊断小儿先天性巨结肠的方法。此后，应用者逐渐增多。七十年代初。开始将肛管直肠测压的方法用于肛肠外科疾病的病理生理研究和诊断，如痔、肛裂患者肛管压力改变及扩肛治疗后压力的变化。以后，又相继有人报道排便失禁、直肠脱垂、肛瘘、直肠孤立性溃疡综合征、会阴下降综合征等疾病肛管直肠测压的结果。八十年代始，人们又用肛肠测压法评价各种肛肠手术后患者的肛管直肠功能，将其用于排便失禁的生物反馈治疗，将骶神经—肛门外括约肌反射用作术中监测手段，帮助鉴别神经组织。近几年来，测压方法以及由其衍生出来的各种方法已广泛地应用于肛肠外科的各个领域，被公认为十分重要的研究手段和有用的诊断方法。显然，"测压"这一名词已难以全面准确地体现本方法学的现状和发展趋势。本文作者在工程界学者的帮助下，于1986年提出"肛肠动力学"的概念，以期代替“测压”一词。 （三）肛肠动力学检查的意义 排便、自制以及多种肛肠疾病的发生、发展都与结肠、直肠、肛管、盆底的力学状态改变有关。由于涉及的因素很多，机理十分复杂以及检测手段的限制，过去医师们仅能凭病人主诉和直肠指诊x线照相所提供的比较粗略的形态学资料进行判断，而难以对它们的功能，尤其是运动状态下的功能进行定性、定量观察。近些年发展起来的排粪造影技术，使人们对大肠肛门运动过程中的形态学改变的观察成为可能，但对这些过程申肉眼无法观察到的力学状态却难以准确了解，动力学检查恰好提供了一种有效的定量手段，从而在肛肠疾病的诊断和研究中得到广泛应用。当它与肠道转运功能检查、排粪造影检查、盆底肌电图检查结合应用时，能提供关于结肠、直肠、盆底、内外括约肌生理的许多重要的基本信息，从而使肛肠外科疾病的研究、诊断、治疗水平有了提高。 （四）研究肛肠动力学的基本要求 材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。 材料力学总结一、基本变形 二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= = 三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x （3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ 理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系） 1．点的运动 矢量法 2 2 , , )(dt r d dt v d a dt r d v t r r ==== 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x == =z v y v x v z y x ===z a y a x a z y x === 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ) ,sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?=2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?==== 三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1. 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量 的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： ),(ε= n a tg 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== ω ω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 ετ ?=AB a BA 2 ω ?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τ() d d e i p F t =∑ 材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限 关系为：。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变：线应变、切 （4）弯曲；（5）组合变形。动载荷： 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b 2013.1.27兰州 师兄的建议：考试不仅仅是知识的积累，更重要的是会学，重点考试内容必须掌握， 所以我们要好好复习 静力学 静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。 第一章、静力学公理和物体的受力分析 1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。 2、静力学公理： （1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件） （3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。 3、常见约束类型与其约束力： （1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力； （5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力； （7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。 4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析； （3）严格按约束的性质画出物体的受力。 意点：（1）画全主动力和约束力； 注 （2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图； （3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4）作用力与反作用力。 第二章、平面汇交力系与平面力偶系 1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭） （2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0x F =∑，0y F =∑） 意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直） （2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。 2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负 意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。 （2）力偶矩：M F h =±，逆时针正，反之负。 （3）力偶的性质： [1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零； [2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。 （4）力偶系的合成（i M M = ∑）与平衡（0M =∑） 第三章、平面任意力系 1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。 2、简化的中间结果： （1）主矢R 'F ——大小：R F '= ； 方向：(cos ,/R ix R F F ''=F i ，()cos ,/R iy R F F ''=∑F j 。 （2）主矩()O O i M M =∑F 3、简化的最后结果： （1）主矢0R '≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点； [2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O R M F '。 （2）主矢0R '=F ——[1]、0O M ≠，合力偶，与简化中心无关； [2]、0O M =，平衡，与简化中心无关。 4、平面任意力系的平衡 （1）平衡条件——0R '=F 、0O M =。 （2）平衡方程——[1]、基本式：0x F =∑、0y F =∑、()0O M =∑F ； [2]、二矩式：0x F =∑、()0A M =∑F 、()0B M =∑F ，A 、 注 注 浅谈经典力学与相对论力学 电信工1315班0121309341503 周俊亮 CHINA | 浅谈经典力学与相对论力学 周俊亮 （武汉理工大学湖北 430070） 摘要：牛顿经典力学认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。狭义相对论颠覆了从牛顿以来形成的时空概念，提示了时间与空间的统一性和相对性，建立了新的时空观。广义相对论把相对原理推广到非惯性参照系和弯曲空间，从而建立了新的引力理论。 关键词：经典力学相对论力学爱伊斯坦 一、经典力学的建立及其局限性 人类从愚昧走向文明，走向科学，认识自我，物理学在这其中起到了绝对重要的作用。而物理学的第一次巅峰时刻就是经典力学的建立。 1543年，波兰的哥白尼发表了《天体运行论》，提出了“日心说”，指出“地心说”是错误的，认识到了地球和其它行星都围绕太阳运动。这一伟大思想改变了当时人类的对宇宙的认识，也动摇了欧洲中世纪的科学基础，揭开了近代自然科学革命的序幕。 17世纪，意大利人伽利略以系统的实验和观察、科学思维结合数学的方法，开创了更具严密逻辑的近代科学，并发明了惯性定律、自由落体定律及伽利略相对性原理，为牛顿经典力学奠定了基础。 随后，法国人笛卡儿又进一步完整了惯性定律。德国的开普勒提出了行星运动三定律，进一步完善、简化了哥白尼学说，推动了对天体动力学的研究。 1687年，牛顿系统地总结了前人的成果，出版了力学经典著作《自然哲学的数学原理》，提出了牛顿力学三定律和万有引力定律，建立起一个完整的经典力学体系，实现了物理学史上第一次大飞跃，物理学从此成为一门成熟的自然科学。经典力学以严格的数学方法和逻辑体系统一了宇宙间的运动，实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合。 经典力学又经历了17、18、19世纪的进一步完善。在逻辑上和形式上都进一步优美，日臻完善。到了19世纪，在经典力学的基础上，光学、热力学、电磁学、天体物理学取得了前所未有的成就。当时，人们把以牛顿力学为代表的经典物理学看成是绝对权威的真理，认为一切现象都可以用经典物理学加以说明，而且物理学已经发展到了完整、系统和成熟的阶段，以后的工作只不过是在细节上做些修正和补充，使理论更加完备。 经典力学有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。 但是20世纪以来，由于物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。在高速运动或极大质量物体之间，经典力学就“ 心有余而力不足”了。 二、狭义相对论的建立 19世纪末，著名科学家开尔文说过，现在物理学上空飘着两朵乌云，一朵是“黑体辐射”，另一朵是“迈克尔逊――莫雷实验”。其中，第一朵乌云的散去，诞生了量子理论；而另一朵的消失，则孕育了跨时代的狭义相对论。 19世纪，英国的麦克斯韦在系统地总结了前人电磁学理论的基础上，提出了麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系，电磁学达到了顶峰。麦克斯韦方程组揭示了光速是一个常数。 1887年，迈克尔逊和莫雷作了一个实验，用以测量光速和证明以太的存在，实验结果材料力学公式最全总汇
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