等腰三角形+角平分线
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第一部分:知识点回顾
角平分线的性质及判定:
1、角平分线:把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;
2、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:①平分线上的点;②点到边的距离;
3、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
4.注意在证明中用到这两个定理,如何把文字叙述转化成数学符号:
例:如图
角的平分线的性质定理的几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,
∴PD=PE
角的平分线的判定定理的几何语言:
∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=PE
∴点P在∠AOB的平分线上
等腰三角形的性质及判定:
1.等腰三角形
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,
两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
2.等腰三角形的性质和判定
性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)
判定
(1)有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)
3.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
4.等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
(2)等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴.
(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
5.等边三角形有关判定
(1 )三条边都相等的三角形是等边三角形
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
6.由对等边三角形推出的一个关于直角三角形的一个性质
在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它对的直角边等于斜边的一半. 第二部分:典型例题