河南省鄢陵县第一高级中学2012-2013学年高一第一次考试数学试题

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欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 1 鄢陵县第一高级中学2012-2013学年高一第一次考试数学试题

温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分；

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；

3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{U，集合6,4,2A，集合7,5,3,1B则)(BCAU等于 （ ）

A．5,4,2 B．5,3,1 C．6,4,2 D．5,2

2.下列对应法则f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是（

）

A．,0xxM 2:,xyxfRN

B．2:,1,0,2,0xyxfNM

C．21:,0,xyxfyyNRM

D．2:,4,2,0,2xyxfNM

3.下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）

①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与33)(xxg；

③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt.

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4.集合{|1},=AxyxB2{|2}yyx，

则阴影部分表示的集合为（ ）

A．1xx

B．2xx

C．21xx D．21xx

5.已知函数3)(35cxbxaxxf，若7)3(f，则)3(f的值为（ ）

A．-13 B． 13 C．-7 D． 7

6.已知集合M满足}7,6,5,4,3,2,1{M，若,Ma且Ma8，则这样的集合M的个数为（ ） B A 优化方案教考资源网

欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 2 A．9 B．10 C．11 D．12

7.如图所示，当0ab时，函数2()yaxfxaxb与的图象是 ( )

8.若函数42)(2bxxxf与1)(xbxg在区间2,1上都是减函数，则实数b的取值范围是（ ）

A．)1,0( B． ]1,0( C．)0,1(∪)1,0( D．)0,1(∪]1,0(

9.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf2)(2，则当0x时，)(xf ( )

A．xx22 B．xx22 C．xx22 D．xx22

10.若奇函数)(xf在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )

A．是减函数，有最小值－7 B．是增函数，有最小值－7

C．是减函数，有最大值－7 D．是增函数，有最大值－7

11.已知偶函数)(xf在区间),0[上单调递增，则满足不等式)31()12(fxf的x的取值范围是

（

）

A．)32,31( B．)32,31[ C．)32,21(

D．)32,21[

12.若函数1,1)32(1,)(xxaxxaxf是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．)1,32( B．)1,43[ C．]43,32( D．),32(

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欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.已知集合12),(xyyxA，3),(xyyxB，则BA ；

14.已知函数1,1,23)(2xaxxxxxf，若满足aff4)]0([，则a等于 ；

15.若函数)(xf的定义域为]2,1[，则函数1)2()23()(0xxxfxg的定义域为 ；

16.函数22xxy的值域为 ；

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知集合0232xxxA，012aaxxxB，若ABA，求实数a的值.

18.已知函数2()22,5,5fxxaxx

（1）当1a时，求函数的最大值与最小值；

（2）求实数a的取值范围，使得()yfx在区间5,5上是单调函数.

19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具 途中速度

（千米/小时） 途中单位费用（元/千米） 装卸时间

（小时） 装卸费用（元）

汽车 50 8 2

1000

火车 100 4 4

2000

若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设A、B两地距离为x千米.

（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为)(xf与)(xg，求)(xf与)(xg的解析式；

（2）试根据A、B两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.

（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）

20. 已知函数xaxxf)(满足2)1(f

（1）求a值；

（2）试判断函数在区间),0(上的单调性，并求在]25,21[上的值域；

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21．已知奇函数0,0,00,2)(22xmxxxxxxxf；

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出)(xfy的图象；

（2）若函数)(xf在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

22．已知函数)(xf的定义域为R，对于任意的Ryx,，都有)()()(yfxfyxf，且当0x时，0)(xf，若2)1(f.

（1）求证：)(xf为奇函数；

（2）求证:)(xf是R上的减函数；

（3）求函数)(xf在区间]4,2[上的值域.

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学

答

案

一、选择题

二、填空题

19.解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：

)0(160014300)250(10008)(xxxxxf；4分

用火车运输的总费用为：

)0(32007300)4100(20004)(xxxxxg8分

（2）由()()fxgx 得16007x；由()()fxgx 得16007x

由()()fxgx

得16007x10分

答：当A、B两地距离小于16007km时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于16007km时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于16007km时，采用火车运输好. 12分

20.解：

21.

(1)证明：)(xf的定义域为R,令0yx,则)0(2)0()0()00(ffff， ,0)0(f令优化方案教考资源网

欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 6 xy,则)()()(xfxfxxf，即0)()()0(xfxff.

)()(xfxf，故)(xf为奇函数. 4分

（2）证明：任取,,21Rxx且21xx,

则)()()()()(121212xxfxfxfxfxf

又012xx，0)(12xxf，0)()(12xfxf，

即)()(21xfxf.

故)(xf是R上的减函数. 8分