《概率论与数理统计》课后习题答案

- 1 - 习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故,7,6,51；

(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：12,11,4,3,22；

(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以,2,1,03；

(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;

解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：

;51,4jiji

(5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则1,1,0,1,1,0,0,05；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);

解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：

216,TyxTyx；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

解：207xx；

(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.

解：lyxyxyx,0,0,8；

1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; CAB；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(CBA；

(3) A,B,C 中至少有一个发生; CBA； - 2 - (4) A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA；

(5) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB；

(6) A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1

习题1.1解答

１． 将一枚均匀的硬币抛两次,事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。

解:(正，正)，（正，反)，(反,正）,（反,反)

A(正,正),(正，反)；B（正，正），(反，反)ﻫC(正,正)，（正，反），（反，正）

2． 在掷两颗骰子的试验中,事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”,“点数之和小于５”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。

解：)6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(;

)1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB;

)1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(BA；

CA;)2,2(),1,1(BC;

)4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA

3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：

(1)只订阅日报； (２）只订日报和晚报；

（３）只订一种报; (4）正好订两种报;

（5)至少订阅一种报; （6)不订阅任何报；

（７）至多订阅一种报； (8）三种报纸都订阅；

(９)三种报纸不全订阅。

解:(1)CBA；ﻩ(2)CAB；ﻩﻩ（３）CBACBACBA；

(4）BCACBACAB; (5)CBA;

(６)CBA； （7）CBACBACBACBA或CBCABA

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欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 第一章习题解答

时间：2021.02.04 创作：欧阳育

1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝；

（2） Ω=｛ini|0，1，…，100n｝，其中n为小班人数；

（3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；

（4）

Ω=｛（yx,）|22yx<1｝。

2．解：（1）事件CAB表示该生是三年级男生，但不是运动员；

（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；

（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；

（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A=B成立。

3．解：（1）ABC；（2）ABC；（3）CBA；（4）CBA)(；（5）CBA；

（6）CBCABA;(7)CBA;(8)BCACBACAB

4．解：因ABCAB，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0

所以A、B、C至少有一个发生的概率为

P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）

=3×1/4-1/8+0

=5/8

5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04

欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04 )(BAP=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1

（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β,

.

. 概率论与数理统计

第一部份 习题

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(BAPAP，且A与B互不相容，则)(BP 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率

为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，3.0)(,7.0)(BAPAP，则)(BAP 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A，B为两事件，2.0)(,5.0)(BAPAP，则)(ABP 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率

为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，10YXA

YXB，则)|(ABP 。

11、设BA,是两事件，则BA,的差事件为 。

12、设CBA,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(BPAP则)(CP ，)(ABP 。

13、设A与B为互不相容的两事件，,0)(BP则)|(BAP 。

14、设A与B为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(BPAP，则)(ABP 。