运筹学存货模型

分析： 本问题属于第一种模型，需要确定：
何时订货； 每次订货数量。
解：按公式有
Q * ? 2C 2 D ? 2 ? 6 ? 200 ? 12 ? 190（件）
C1
0.8
T * ? 2C2 ?
2 ? 6 ? 0.079（年） ? 28 .（9 天）
DC 1 2400 ? 0.8
即每隔29天采购一次，每次采购 190件。
类 别
物资 名称
物资 数目
各类物资数目 占总物资数目 的比重（%）
年金额 （万元）
钢材
A 煤 120
6
174
┊
铜
B ┊ 400
20
54
螺钉
C ┊ 1480
74
22
各类物资年金额 占总物资年金额
的比重（%）
69.6
21.6
8.8
通常， A类的物资品种少，占总物资品种的 10%以 下。但其年金额大，占全部物资年金额的 60%—70%， 占用资金多， 是节约库存资金的重点。
第六章 存贮论 （Inventory Theory ）
本章主要内容： 第一节 存贮论概述 第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
§1 存贮论概述
1.1 存贮的基本意义 由于供应与需求在时间上、空间上、数量上
不能作到同时、同域、同量，于是造成： ? 若供过于求，存贮过多，超储积压。 ? 若供小于求，缺货。
其存贮参数为：
D：单位时间需求量，为常数 T ：存贮周期或订货周期； Q：每次订购批量，满足在 T时间内的消耗； t ：提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货； C1：存贮单位物资单位时间的存贮费； C2：每次订货的订货费。
（二）建立模型：

存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q

1732.05(件)
21000410000 6( 4 6 )
T1*
210006 4( 4 6 )10000
1154.70(件) 0.1732(年) 62.35(天)
精品课程《运筹学》
第二节 确定性库存模型
* f 210004100006 ( 46)
S* 0
*
f

2abD PD
精品课程《运筹学》
第二节 确定性库存模型
例7.2.2 设某工厂全年按合同向外单位供货10000 件，每次生产的准备结束费用为1000元，每件 产品年存储费用为4元，每件产品的生产成本 40元，如不按期交货每件产品每月罚款0.5元, 试求总费用最小的生产方案。 解：以一年为计划期， D =10000， P =40， a=1000，b =4，R =120*0.5=6，由公式(7.2.7) 得
精品课程《运筹学》
第二节 确定性库存模型
' Q 在一个周期内最高存储量为 (V D)T1，平均存
储量为 (V D)T1，订货量为 Q DT VT1 ，存 ' ' 1 储费为 2 (V D)T1b （ b 为一个周期单位存货存 储费），订货手续费为 ，货物的生产成 本（购置费）为 QP ，则在计划期内的总费 用最小的存储模型为： D D min f 1 (7.2.8) ( 1 ) bQ a 2 V Q DP 由极值的必要条件解之得
由此得

= (T T T )D = T2 (V D) 3 2 Q1 = T1 (V D) T1V = T3 D
S
Q = DT
(7.2.10)
精品课程《运筹学》
第二节 确定性库存模型

10.46(元)
2 0.4 5100 0.15 0.4 0.15
四、修正的EOQ模型：库存容量有限
当经济批量Q大于库存容量W时，我们作 如下假设
按经济批量采购，多余部分存储在租用库房， 单位租用存储费用CW
首先使用租用库房的物品，用完后使用自己库 房的物品，用完后再次采购。
有关分析用图见后图。
t0
2C3 P C1R(P R)
模型二的经济批量
经济采购批量E.O.Q.
Q0 Rt0 最少费用为
2C3 RP C1(P R)
C0 C(t0 )
2C1C3R(P R) P
模型二的最佳生产时间T和最大库存量S
第 最佳生产时间
十 章
T0
Rt0 P
2C3 R C1P(P R)
存 最大库存量为
模型一存储量的变化
Q 斜率=-R
Q0
0
t0
T
模型一的费用
订货费 存储费
C3 KRt C3 KQ
t
0 C1RTdT
1 2
C1
Rt
2
1 2 C1Qt
平均费用
C (t )
C3 t
1 2
C1Rt
KR
RC3 C1Q KR Q2
关于单位费用的讨论
单位费用共三项
1)第一项是订购费，它与订货量无关，因 此订货量越大（可用时间越长），单位货 物费用越少，从这一点上说应当每次尽量 多采购一些；
批量
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小
Q
C1Q / 2 C3R / Q C
批量
100
5
80
85
200
10
40
50