运筹学经典模型

问题一：建立一个资源利用的规划模型，需加入时间资源、资金资源。

1、问题的提出1.1基本情况某公司现在新购一生产线，生产电脑配件B1、B2、B3。

已知生产单位产品的利润与所需的劳动力时间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥有量和工作时间拥有量如表1-1所示：表1T项目B1配件种类资源限制B2B3资金（百元）412200劳动力/工时643360设备台时（小323210时）产品利润（元/754件）1.2提出问题1、假设每种配件的市场都是供不应求，不用考虑市场及原材料的供应问题那么在现有的条件下应该如何分配者三种配件的生产才能获得最大利润。

2、模型的建立2.1确定决策变量因为获得最大利润的核心目标，要确定各种配件的生产数量从而去求得所能获得的最大利润。

因此可以设尤，x ,x来表示B1，B2, B3的产量。

1 2 32.2确定目标函数该问题归结为求效益最大化的问题。

这里所追求的利润s应是最大（简写为max）max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 32.3确定约束条件考虑到资金限制和劳动力总工时以及设备台时的要求，会有一定的约束条件用不等式表示参考表1_1数值有'4x + x + 2x < 200<6x + 4x + 3x < 360I3x + 2x + 3x < 210侦1 2 32.4建立模型综合前述各步及变量非负的条件建立起线性规划模型如下。

求变量气(i = 1,2,3)使得目标函数：max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 3取得最大值，并满足如下的约束条件的要求：4x + x + 2x < 2001 2 36x + 4x + 3 x < 360s.t. < 1 2 3|3x i+ 2x2 + 3x3 < 210I x , x , x > 0v 1 2 33、模型的求解分析上述线性规划模型是非标准的线性规划模型，用常规方法将其变为标准型的线性规划模型，然后利用单纯形法进行求解。

报童模型1. 简介报童模型是运筹学中的一个经典模型，用于解决库存管理中的订货数量决策问题。

它的名称源于报童，因为报童每天需根据自己判断的需求来购买报纸，而这正是报童模型所要解决的问题。

在报童模型中，我们需要确定一个合适的订货数量，以最大化利润或最小化成本。

2. 模型假设在分析报童模型之前，我们需要明确一些基本的假设： -需求是随机的，且符合一定的概率分布（如正态分布、泊松分布等）； - 不满足需求的部分将有一定的溢价折价销售； - 不满足的需求无法满足后续补充，即库存不叠加； - 不考虑报童之后的报纸销售。

3. 数学建模我们用以下符号来描述报童模型： - Q：订货数量； - Q：需求量； - Q：成本，包括订货成本和溢价折价销售成本； - Q：报纸售价； - Q：单位库存持有成本。

根据这些符号，我们可以得到报童模型的目标函数和约束条件：目标函数我们的目标是最大化利润或最小化成本，因此我们可以将目标函数定义为：$$ \\max \\left\\{ (P-C) \\cdot \\min\\{Q,D\\} -h \\cdot \\max\\{Q-D,0\\} \\right\\} $$约束条件•不能超出需求量：$$ Q \\ge D $$•订货量必须大于等于0：$$ Q \\ge 0 $$4. 求解方法对于报童模型，我们可以采用多种求解方法，其中常见的方法有以下两种：1. 数值求解方法通过数值方法可以较为准确地求解报童模型。

具体步骤如下： - 根据历史数据或经验，估计需求的概率分布； - 根据概率分布，计算目标函数的期望值； - 对于给定的成本参数和库存持有成本，确定最优的订货数量。

2. 分析解法在某些特殊情况下，可以通过分析解法来求解报童模型。

常见的情况包括： - 需求服从某个特定的概率分布，如泊松分布、正态分布等； - 成本参数和库存持有成本可以通过确定的方法获得。

对于这些情况，我们可以通过求导和设置目标函数关于订货数量的一阶、二阶导数为零来求解最优订货数量。

运筹学模型的类型运筹学模型是指通过数学方法来描述和解决复杂问题的一种工具。

根据问题的性质和要求，运筹学模型可以分为以下几种类型：1. 线性规划模型（Linear Programming Model，简称LP）：线性规划是一种优化问题，它的目标是在满足一些约束条件下，使某个线性函数取得最大或最小值。

线性规划模型广泛应用于生产调度、资源分配、物流运输等领域。

2. 整数规划模型（Integer Programming Model，简称IP）：整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量只能取整数值。

整数规划模型常用于生产调度、排产计划、网络设计等问题。

3. 非线性规划模型（Nonlinear Programming Model，简称NLP）：非线性规划是一种优化问题，它的目标函数和约束条件都可以是非线性的。

非线性规划模型广泛应用于经济学、金融学、工程学等领域。

4. 动态规划模型（Dynamic Programming Model，简称DP）：动态规划是一种优化方法，它将一个复杂问题分解为若干个子问题，并逐步求解这些子问题。

动态规划模型常用于生产调度、资源分配、投资决策等问题。

5. 排队论模型（Queuing Theory Model，简称QT）：排队论是一种研究等待线性的数学理论，它可以用来描述和分析顾客到达、服务时间、系统容量等因素对系统性能的影响。

排队论模型广泛应用于交通运输、通信网络、医疗卫生等领域。

6. 决策树模型（Decision Tree Model，简称DT）：决策树是一种分类和回归的方法，它可以将一个问题分解为若干个子问题，并逐步求解这些子问题。

决策树模型常用于金融风险评估、医学诊断、市场营销等领域。

总之，不同类型的运筹学模型适用于不同的问题领域和求解目标，选择合适的模型可以帮助我们更好地解决实际问题。

运筹学模型
运筹学模型，又称作“模型解决方案”，是一种将抽象的或复杂
的问题转化成客观的数字模型的方法。

它的研究内容包括对数学模型、解答技术和应用技术的研究。

运筹学模型可以解决许多复杂的解答问题，如飞机起降时间安排、体育竞赛规则、战略规划等，这些问题比较复杂，无法通过决策树或经验分析来解决。

运筹学模型，最早由英国经济学家威廉赫尔贝克（William R. Hertz）提出。

他在1898年发表了著名的《运筹学模型》，认为模型
通过统计分析和多元解释的方式来描述经济行为和社会发展趋势。

他在这篇文章中提出了“多元线性回归模型”，这是当时关于经济运筹
学模型领域第一次重大突破。

赫尔贝克的模型可以分为两类：定性模型和定量模型。

定性模型，例如允许研究者进行排除法分析，以此发现模式的多样性。

此外，它还可以运用其他定性分析工具，如思维网络、分类树、社会格局等，来解决复杂的运筹学问题。

而定量模型，则可以利用多元线性回归，对复杂的数据进行建模，探寻其规律性和行为规律。

运筹学模型在许多领域都有重要作用，如工程、管理、决策分析、运输等领域，它们能够更有效地帮助解决复杂的实际问题，节约时间和资源，从而提高生产效率。

例如，对于运输问题，可以使用运筹学模型来分析最佳路线；如果是生产问题，则可以使用运筹学模型来计算最优的生产策略。

另外，运筹学模型还可以用来评估决策的风险和收益，从而指导企业决策。

总之，运筹学模型是一种有效的解决复杂问题的方法，它不但能够有效地解决实际问题，而且还可以提供给企业更有成效的决策和策略框架，为企业提供有效的发展指引。

运筹学模型源于第二次世界大战期间的运筹学研究，有效地解决了如何将有限的资源分配于各项军事活动，以取得最优的战争效果等重大军事决策问题，为盟军取得二战的胜利作出了不可磨灭的贡献。

战后，该项技术不但在军事科学上不断发展，在工农业生产、科学实验、工程技术、经济管理和社会科学中都有着广泛的应用和发展。

特别是计算机技术的引入，更使得运筹学的研究和应用如虎添翼，一些大规模或超大规模的决策变量和约束条件问题的求解也变成了现实。

运筹学的分支较多，这里我们只介绍线性规划、整数规划、动态规划等方面的运筹学应用和模型，读者通过学习解决这些运筹学问题的思想和方法，而对运筹学模型的建立、应用和求解有更深的认识。

一、线性规划模型1．线性规划数学模型的一般形式例1．农作物的生产安排问题1）问题的提出以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表4.1所示表4.1适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表4.2所示表4.2试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？ 2）假设与分析决策变量)9,,2,1( =j x j 分别表示这三个社区三种农作物的种植面积（见表4.3所示）。

表4.3则该问题的线性规划模型为：目标函数 )(100)(300)(400 m ax 987654321x x x x x x x x x z ++++++++= 约束条件为： 非负性：)9,,2,1( 0 =≥i x i 土地约束：300600400963852741≤++≤++≤++x x x x x x x x x 水资源约束：375238002360023963852741≤++≤++≤++x x x x x x x x x最大面积约束：325500600987654321≤++≤++≤++x x x x x x x x x 3）模型的建立与求解用单纯形法或用数学软件包求得其最优解如下表所示：一般地，线性规划问题的求解过程具有如下的一些共同特征：（1）每一问题都可用一组称之为决策变量的未知数n x x x , ,21来表示相应的活动方案，由于实际问题的要求，这些决策变量通常是非负的。

运筹学模型的分类和类型运筹学是一门应用于决策制定和问题解决的学科，它通过数学模型和分析方法来优化资源的利用。

运筹学模型是在特定情境中描述问题和优化目标的数学表示。

根据问题的性质和优化目标的类型，运筹学模型可以被分类为多种类型。

在本文中，我将介绍一些常见的运筹学模型分类。

一、线性规划模型：线性规划模型是最基本的运筹学模型之一。

它的特点是目标函数和约束条件均为线性的。

线性规划模型常用于求解资源分配、生产计划、物流运输等问题。

通过线性规划模型，我们可以找到使资源利用最优化的决策方案。

某公司需要确定每种产品的生产数量，以最大化总利润，且需满足各种资源约束条件，这时可以使用线性规划模型进行求解。

二、整数规划模型：整数规划模型是在线性规划模型的基础上引入整数变量的扩展。

在某些情况下，问题的决策变量只能取整数值，这时就需要使用整数规划模型进行求解。

某物流公司需要确定车辆的调度方案，每辆车的装载量可以是整数，这时可以使用整数规划模型来求解最佳调度方案。

三、动态规划模型：动态规划模型是一种考虑时间因素的决策模型。

它通常用于求解多阶段决策问题。

动态规划模型通过将问题划分为多个阶段，并建立各阶段之间的转移方程，来寻找最优决策序列。

在项目管理中，我们需要确定每个阶段的最佳决策，以最小化总工期和成本，这时可以使用动态规划模型进行求解。

四、网络流模型：网络流模型是一种描述网络中资源分配和流量传输的模型。

它通常用于求解网络优化问题，如最小费用流问题、最大流问题等。

网络流模型中，节点表示资源或流量的源点、汇点和中间节点，边表示资源或流量的传输通道。

通过建立网络流模型，我们可以确定资源的最优分配方案，以及网络中的最大流量或最小成本。

在供应链管理中，我们需要确定货物从生产商到消费者的最佳流向，以最小化总运输成本，这时可以使用网络流模型进行求解。

五、排队论模型：排队论模型是一种描述排队系统的模型。

它通常用于评估系统性能指标，如平均等待时间、平均逗留时间等。

运筹学模型
运筹学是一门多学科交叉的学科，它研究最优化管理和决策问题，旨在帮助组织有效地实现其目标。

运筹学模型是一种经过精心设计的数学模型，用于寻找最优解决方案，以解决组织中面临的复杂问题。

运筹学模型是一种结构，它涵盖了组织中的所有变量，以及这些变量之间的关系。

运筹学模型可以被用于解决不同类型的问题，例如资源配置、路径规划、调度、生产计划等等，以帮助组织实现最佳效果。

运筹学模型包括三个基本部分，即规划、分析和决策。

规划是指组织定义其目标，确定可以达到目标的所有可能解决方案。

分析是指评估这些解决方案的可行性和优劣，并从中选择最佳解决方案。

最后，决策是指根据最佳解决方案，决定组织如何实施它。

为了有效地使用运筹学模型，组织必须清楚地确定其目标、对所有可能的解决方案进行全面的评估、根据分析结果选择最佳解决方案、并有效地实施这一解决方案。

此外，组织还应该及时监测整个运筹学过程，以确保最佳解决方案的有效实施，以及及时调整解决方案，以应对组织中的变化。

总的来说，运筹学模型是一种有效的管理和决策工具，可以帮助组织有效地实现其目标。

它可以帮助组织确定最佳解决方案，并有效地控制其实施和监控整个过程。