重庆市第八中学2025届高考适应性月考卷（二）地理试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时75分钟。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项A ．持续不断增大B ．先减小后增大C ．先增大后减是符合题目要求的。
2023年10月26日，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，我国3名航天员驾乘飞船顺利进驻距离地表约400km 的空间站天和核心舱。
2024年4月30日，航天员安全返回地球。
据此完成1~2题。
1．航天员驻留期间，天和核心舱与地球构成的天体系统绕太阳运动线速度大致是小D ．始终保持不变2．驻留期间，酒泉卫星发射中心发射塔与重庄市区解放碑两地每天正午太阳高度的差值α随时间变化的图象为ABCD城市绿荫工程是重庆市2023年重点民生实事之一，也是创建国家生态园林城市的重要举措。
城市绿荫工程包括行道树补栽补植（如图1）、街头绿地提质和山城绿道建设。
据此完成34~题。
图13．城市绿荫工程可缓解城市热岛效应的主要原因是①净化空气②吸收二氧化碳③绿地较水泥地的比热容大④植物蒸腾作用吸收周围的热量A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4．城市绿荫工程产生的生态效益有A．延长路面寿命B．维护生物多样性C．拓展休闲空间D．减少能源消耗量《宋书·天文志》中有如下描述：百川发源，皆自山出，由高趣下，归注于海。
日为阳精，光耀炎炽，一夜入水，所经燋竭。
百川归注，足于补复。
故旱不为减，浸不为益。
据此完成5~6题。
5．“百川归注，足于补复。
故早不为减，浸不为益。
”体现了A．陆地内循环B．海上内循环C．河流补给湖泊D．海洋水平衡6．文中提到的水循环环节主要是A．径流与蒸发B．降水与水汽输送C．径流与下渗D．蒸腾与地下径流“京杭大运河”是我国著名的世界文化遗产。
重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷(三)语文注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：散文的特点是自由与真实，唯一的不自由是不能任意虚构。
真实是它的最基本要求和最可贵品质。
虽不一定是客观上的真人真事，但作者在主观上起码不能有意虚构，更重要的是文中所写的必须是真情实感，尤其是作者在文章中坦露的人格来不得半点虚假。
在小说中，真实的.作者可以隐藏起来，借叙事者与虚构人物来表达，戏剧由舞台上的角色来说话，而散文的表达没有凭借，只有作者自己。
在散文中，真实的作者始终在场，在这个意义上，散文是不折不扣的个人文体。
因而，如果追问散文的真正核心是什么，只能说是“人——文”。
在散文中，“人”与“文”一体两面，“人”是散文作者自己，而“文”是“人”的创造物，亦是“人”得以呈现的文本符号。
对散文来说，“人心”即“文心”，“人——文”就是散文的“心”，“神”“形”是“心”的显现，“心”统“神”“形”。
散文之“散”，“心散”才是根本。
基于此，我们必须建立起以“人——文”为核心的散文理论体系和评价话语体系。
以“人——文”为核心，散文文体可分为四个层面：一是知识与经验层面，二是思想与情感层面(理性与情感).三是精神与境界层面，四是文体与语体层面。
知识与经验、思想与情感、精神与境界、文体与语体这四个层面是一种分析性的分类，由具象到抽象，由形式到精神，同时，它们之间又具有相互渗透的关系。
知识与经验、思想与情感、精神与境界三个层面是散文的内涵层面，由具体到抽象层层叠加、内化和升华。
数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}101,,12≤≤=∈+==x x B N n n x x A ，则集合B A 中元素的个数为（ ） A ．5 B ．4 C. 3 D ．2 2.复数iiz +=2(i 是虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C.2 D ．2-3.正项等比数列{}n a 满足：12341,2a a a a =+=，则5S =（ ） A ．31 B ．32 C. 33 D ．344.已知()1213123+++=cx bx x x f ，则“240b c ->”是“()f x 有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.设,x y 满足约束条件10,10,210,x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．11B ．9 C. －3 D ．－16.球O 为三棱锥P ABC -的外接球，,,PA PB PC 两两垂直，2,2,4PA PB PC ===，则球O 的表面积为（ ）A ．96πB ．48π C. 24π D ．12π 7.某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（ ） A ．34 B ．67 C.35 D ．238.执行如图2所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ） A ．－3 B ．－2 C. 0 D ．39.已知a 为单位向量，且与非零向量b 满足3,7a b a b -=+=，则,a b 的夹角为（ ） A ．4π B ．3π C. 2π D ．34π10.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，经过点F 的直线l 与C 交于,P Q 两点，若POQ ∆PQ 的中点坐标为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 11.若函数()212ln 12f x x ax x =+++在区间()1+∞，内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(-∞ C.[)3,-+∞ D ．)⎡-+∞⎣12.O 为坐标原点，直线:1l y =+与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线分别交于,A B 两点，2OA OB =,且,A B 均在x 轴上方，则该双曲线的离心率为（ ）A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从3男2女中任选2人参加培训，其中所选两人为一男一女的概率为 ． 14.定义在R 上的函数()sin f x x ω=在区间04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，且14f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则=ω ．15.数列{}n a 满足1411,2n na a a +=-=，则2015a = ． 16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足：①()0f x >，②()()12f x f x +=，则()3f = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）,,,A B C D 四点共圆，且:::DA 1:3:2:2AB BC CD =.（Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若四边形ABCD 的面积为BD 的长. 18. （本小题满分12分）为了了解某校初三年年级学生的体重情况，现从中抽取100名学生，测量他们的体重（单位：斤），得频数分布表如下：（Ⅰ）根据频数分布表在图3中作出频率分布直方图； （Ⅱ）估计该校初三学生的平均体重（同一区间取中点值）；（Ⅲ）若该校初三年级共有500人，估计该年级体重不低于105斤的人数.19. （本小题满分12分）如图4，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，5,PA PD AB CD ====//,6,2AD BC AD BC ==,点G 为PAD ∆的重点，K 为线段PD 上一点，2PK KD =.（Ⅰ）求证：//GB 平面PDC ； （Ⅱ）求四面体GKCD 的体积.20. （本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短轴长为4.M 为椭圆C 上一点，()0,2A ,且满足2MA MO =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若过点M 的直线l 交C l 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()sin xf x ae x =，其中, 2.71828x R e ∈=为自然对数的底数.若()f x 在()()0,0f 处的切线与直线10x y ++=垂直.（Ⅰ）求a ，并判断()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内的单调性；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x kx ≥，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin 0ρθθρ+-=，P 点的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，倾斜角为3π. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()231f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x >；（Ⅱ）若存在(],1x ∈-∞，使不等式()21a f x +>成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADABA 6-10: CBCBB 11、12：DD 【解析】1.{}1,3,5,7,9A =，则A B 中的元素有5个，故选A.2.212iz i i+==-，则z 的虚部为-2，故选D. 3.2234222a a a q q q +=⇔+=⇔=-或－1（舍），()551123112S ⨯-==-,故选A.5约束条件10,10,210,x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩表示的可行域为图1中ABC ∆的边界及内部，易知当目标函数经过点()3,2C 时，z 取最大值，最大值为33211z =⨯+=，故选A.6.采用补形法可知，球O的直径2R ==R =，2424S R ππ==,故选C.7.该几何体为正方体和一个三棱锥组合而成，体积为76V =，故选B. 8.依次执行的程序为：3,1;3,1;2,2;0,3s k s k s k s k ==-=-==-===，之后输出0s =，故选C.9.2222323,727a b a b a b a b a b a b -=⇒+-⋅=+=⇒++⋅=，所以221,=5a b a b ⋅=+，又∵=12a b =，，∴1cos 2a b a bθ⋅==，∴=3πθ. 故选B.10.当l 斜率不存在时，2POQ S ∆=,不符合题意；当l 斜率存在时，设l 的斜率为k ，则l 的方程为()1y k x =-，代入24y x =得()2222240k x k x k -++=，所以2224P Q k x x k ++=，()22412P Q k PQ x x k+=++=,点O 到直线l的距离d =，所以()22411122POQk S PQ d k ∆+=⨯⨯=⨯=解得22k =，所以线段PQ 的中点横坐标202222P Qx x k x k++===，故选B. 11.因为函数()212ln 12f x x ax x =+++在区间()1,+∞内单调递增，所以()220f x x a a x x x ⎛⎫'=++≥⇒≥-+ ⎪⎝⎭，在()1,+∞内恒成立，令()()21g x x x x ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，则()max g x g==a ≥- D.12.如图2所示，记直线l 与y 轴的交点为K ，不妨设A B x x >，由双曲线的对称性可知BOK AOK ∠=∠，由角平分线定理可知2AK AOBK BO==，所以2A B x x =-①，联立1,,y b y x a ⎧=+⎪⎨=⎪⎩得1A x b a =-1B x b a=-，代入①式解得b a =e ==D.二、填空题 13.35 14. 2 15. 1216. 1【解析】13.所有选法共有10种，其中一男一女的选法有6种，所以63105P ==. 14.由题意知：()0,0和4x π=为一对相邻的对称中心和对称轴，∴044T π-=，∴2T ππω==,∴2ω=. 15.由1411,2n na a a +=-=，知31a =-，同理，211,22a a ==，所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，∴2015212a a ==. 16.()f x 为偶函数()()()()11f x f x f f ⇒-=⇒-=①，又()()()()11211f x f f x f +=⇒=-②， 又()0f x >恒成立，知()()10,10f f >->③，由①②③得:()()111f f =-=，故()()1311f f ==. 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为,,,A B C D 四点共圆， ∴A C π+=,由:::DA 1:3:2:2AB BC CD =，可令,3,2AB a BC a CD DA a ====,化简得：1cos 2C =，又()0,C π∈,∴3C π=.（Ⅱ）21212sin 23sin 2323ABD BCD ABCDS S S a a a a ππ∆∆=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=四边形，∴2=1a =，∴22223223cos 7BD C =+-⨯⨯⨯=，即BD =18. 解：（Ⅰ）如图3.（Ⅱ）该校初三学生体重的样本平均数为：800.06900.261000.381000.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以该校初三学生体重的平均数的估计值为100.（Ⅲ）体重不低于105的初三学生所占比例的估计值为0.220.080.3+=，则0.3500150n =⨯=.即估计该年级体重不低于105斤的人数为150人.19.（Ⅰ）证明：如图4，连接PG 并延长使其与AD 交于点E ， 因为点G 为PAD ∆的重心，所以2PG GE =， 又2PK KD =，所以//GK ED ，且23GK ED =. 因为5,6PA PD AD ===， 所以,3,2PE AD ED GK ⊥==,又//,2AD BC BC =，所以//,BC GK BC GK =, 所以四边形GKCB 为平行四边形， 所以//GB CK又∵CK ⊂平面PDC ，且GB ⊄平面PDC ， 所以//GB 平面PDC .（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知144,33PE CE PE ====.因为//,6,2AB CD AD BC AD BC ====， 所以B 到AD 的距离为2.由（Ⅰ）知114823339GKCD B CDK K BCD G BCD BCD V V V V S GE ---∆====⨯⨯=⨯⨯=.20. 解：（Ⅰ）由222224,,c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,2a b c ===，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=. （Ⅱ）设点()00,M x y ，则2200184x y +=，① 由2MA MQ == 化简得2200044+033x y y +-=，② 联立①②得000,2,x y =⎧⎨=-⎩所以点()0,2M -.若l 的斜率不存在，则弦长为4，不成立；若l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为2y kx =-，代入22184x y +=得()221280k x kx +-=，解得根为12280,12k x x k ==+，28012k k -=+ 化简得4220k k +-=，解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =--.21. 解：（Ⅰ）()()sin cos x f x ae x x '=+，直线101x y y x ++=⇒=--的斜率为1-，因为()f x 在()()0,0f 处的切线与直线10x y ++=垂直，所以()01f a '==故()()sin cos x f x e x x '=+， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 0,cos 0x x >>，则()0f x '> 故()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增. （Ⅱ）()sin x f x e x =，令()()sin x g x f x kx e x kx =-=-，则()()sin cos x g x e x x k '=+-， 已知条件等价于()0g x ≥在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，而()00g =， ()2cos 0x g x e x ''=>在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，故()g x '在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增. ①()010g k '=-≥，即0k ≤时，()0g x '≥恒成立，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增，必有()()00g x g ≥=恒成立；②()010g k '=-<，即1k >时，必存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得当[]00,x x ∈时，()0g x '<，则()g x 在[]00,x 内单调递增，而()00g =，不可能保证()0g x ≥恒成立. 综上：1k ≤.22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =， P 点的极坐标为：3,2P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，化为直角坐标为()0,3P .直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1,23,x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数).（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+，整理得：2480t --=，显然有0∆>，则121248,t t t t ⋅=-+=1212121248,PA PB t t t t PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=+=+=-==，所以11PA PB PA PB PA PB ++==⋅23. 解：（Ⅰ）∵()231f x x x =++-，∴()332,234,1,232,1,x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩()3,32323x f x x ⎧<-⎪>⇔⎨⎪-->⎩或31,243x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1,323x x >⎧⎨+>⎩ 53x ⇔<-或1x >. 综上，不等式()3f x >的解集为()5,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. （Ⅱ）存在(],1x ∈-∞使不等式()21a f x +>成立(),1x ⇔∈-∞时，()()2min 1a f x +> 由（Ⅰ）知，32x =-时，()()min 52f x =，25122a a +>⇔>或2a <-，∴实数a 的取值范围为6,,22⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（八）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，∴，故选A．2. 若是实数，是虚数单位，且，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】∴故选B．3. 已知数列是递增的等比数列，，，则（）A. B. C. 42 D. 84【答案】D【解析】由得（舍去），∴，故选D．4. 若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设中点为，则∴故选C．5. 田忌与齐五赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将田忌的上中下三个等次马分别记为A，B，C，齐王的上中下三个等次马分别记为a，b，c，从双方各选一匹比赛的所有可能有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，齐王马获胜有Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，Cc，故齐王马获胜的概率为，故选A．6. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为26，则判断框内的条件可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次进入循环后，判断条件为否，再次进入循环，所以选项B，D错误；第二次，，判断条件为否，继续循环；第三次，，判断条件为否，继续循环；第四次，，判断条件为是，跳出循环，输出，故选C．7. 设是双曲线（）的左焦点，在双曲线的右支上，且的中点恰为该双曲线的虚轴的一个端点，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】记该虚轴端点为，右焦点为，由题意可知，所以轴且，又，所以化简得，所以渐近线方程为，故选B．8. 函数（）的图象如图所示，将的图象向右平移个单位得到的图象关于轴对称，则正数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，，故，由于为五点作图的第二点，则，解得，所以，由，故选C．9. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，该几何体的直观图为四棱锥，平面平面，，故选A．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 如图，一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和（），不考虑树的粗细，现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】可得故选B．11. 已知三棱锥的顶点都在半径为3的球面上，是球心，，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当平面AOB时，三棱锥的体积取最大值，此时，故选D．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12. 已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意存在使得等价于存在使，令，即求在上的值域．，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，所以在上的值域为，所以实数的取值范围是，故选B．点睛：已知函数有零点求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，则__________．【答案】【解析】由知．14. 已知满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】如图可知，在点A(0，2)处取最小值．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 如图，这是一个正八边形的序列，则第个图形的边数（不包含内部的边）是__________．【答案】【解析】第个图形共有个正八边形，共有8条边，又内部有条边（重合算两条），所以共有条边．16. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点是该椭圆上的动点，当的周长最大时，的面积为__________．【答案】【解析】(其中F1为左焦点)，当且仅当，F1，P三点共线时取等号，此时，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知锐角的三个内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围．试题解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因为是锐角三角形，所以得，所以，，即．18. 王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．参与公式：，，．【答案】（1）；（2）正相关；（3）140人.【解析】试题分析：（1）利用和的公式求解回归方程即可；（2）由散点的趋势可判断正相关；（3）用回归方程估计即可.试题解析：（1）依题意：，，，，则关于的线性回归方程为．（2）正相关．（3）预测时，，时，，时，，此次活动参加抽奖的人数约为人．19. 如图所示，边长为2的正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，为棱的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证直线平面，只需证得和即可；（2）由三棱锥的等体积计算.试题解析：（1）证明：如图3，取中点,连接，因为为中点，所以平行且等于,又平行且等于，所以平行且等于,所以四边形为平行四边形，所以；因为为正三角形，点为中点，所以，从而；又平面平面，，平面平面∴平面∴，∴平面．（2）解：20. 已知抛物线（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且，（1）求抛物线的方程；（2）已知动点的圆心在抛物线上，且过点，若动圆与轴交于两点，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设直线与抛物线联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程．（2）设动圆圆心，得，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值.试题解析：（1）：联立，设，则又因为直线过焦点，则，所以该抛物线的方程为：．（2）设，由于圆过点，则圆P的方程为：，令，则．由对称性，，不妨，则．故由于，故，（时取等）所以的最小值为．21. 已知，．（1）求在点处的切线；（2）讨论的单调性；（3）当，时，求证：．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，求出在处的导数值，即为切线斜率，代入直线方程的点斜式求得切线方程；（2）求出原函数的导函数，可得当时导函数在定义域内大于0恒成立，当a＜0时求出导函数的零点，由零点对函数的定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到函数的单调区间；（3）令，求其导函数，得到，故，从而证得答案．试题解析：（1），故在处的切线为．（2）；①当时，恒成立，则在上单调递增，②当时，在上单调递减，在上单调递增．（3）先证明：时，，令，则时，，单调递减，故，即．故，令则（），而，故在上单调递减，在上单调递增，，由于，故，所以在内恒成立，故在内单调递增，，所以，故问题得证．点睛：导数在不等式问题中的应用问题的常见类型及解题策略利用导数证明不等式：①证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x)；②证明f(x)>g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)>0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)>0，即证明了f(x)>g(x).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标为，且直线（为参数）与曲线交于不同两点．（1）求实数的取值范围；（2）设点，若，求实数的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）由题意知圆心到直线的距离，求解的范围；（2）根据直线的参数方程的参数的意义可得，即可求解的值.试题解析：（1）直线：，曲线：，圆心．由题意知圆心到直线的距离，解得．（2）联立直线：与圆：，得所以，解得或（舍）或（舍）．综上，实数的值为．23. 选修4-5：不等式选讲设函数的定义域为．（1）求集合；（2）设，证明：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）将不等式平方因式分解即可证得.试题解析：（1）解：，当时，，解得，当时，恒成立，当时，，解得，综上定义域．（2）证明：原不等式．由得，，原不等式得证．点睛：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向。
