湖北省七市(州)2017届高三下学期3月联合调考试题 数学(理) Word版含答案

一、单选题二、多选题1. 若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为A．B ．或C．D ．或2.如图，在中，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．3. 已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 若，是第三象限的角，则＝（ ）A ．2B．C ．﹣2D．5.已知函数，，若，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.已知函数（），则“”是“在区间上单调递增”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”．若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是A．B．C．D．9. 已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010. 在棱长为2的正方体中，M 为中点，N 为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（ ）A．B ．三棱锥的体积为湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题(1)湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题(1)三、填空题四、解答题C ．线段最小值为D ．的取值范围为11.如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（）A．B．C．D．12. 已知函数图像过点，且存在，当时，，则（ ）A．的周期为B．图像的一条对称轴方程为C．在区间上单调递减D．在区间上有且仅有4个极大值点13. 有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8......2 4 6 8 10 12 14...... 4 8 12 16 20...... 8 16 24 32...... 16 32 48 64...... 32 64 96...... 64 .......则第10行从左至右第10个数字为____________.14.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则a 的值为___________15. 某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg．16. 已知是椭圆的左右焦点，以为直径的圆和椭圆在第一象限的交点为，若三角形的面积为1，其内切圆的半径为．(1)求椭圆的方程；(2)已知A是椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在第二象限，直线分别与轴交于，求四边形面积的最大值．17. 如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面平面．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．18. 设等差数列的公差为，令，记分别为数列的前项和.(1)若，求数列的通项公式；(2)若数列是公比为正数的等比数列，，，求数列的前项和.19.设，已知函数，的零点分别是，，且．（Ⅰ）若，求a 的取值范围；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）若，证明：．20. 已知函数(1)函数为的导函数，讨论当时的单调性；(2)当时，证明：存在唯一的极大值点.21. 近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A ，B 两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：并整理得到如下频率分布直方图：(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；(2)估计A 小区满意度得分的第80百分位数；(3)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B 小区内随机抽取5个人，用X 表示赞成该小区推行方案的人数，求X 的分布列及数学期望．。

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编立体几何2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为A. 30B. 45C. 60D.902、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成角的度数是 A ．90B ．45C ．60D ．303、（荆门市2017届高三元月调考）关于不重合的直线,m n 与不重合的平面,αβ，有下列四个命题：①m ∥α,n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥n ； ③m ⊥α,n ∥β且α∥β,则m ⊥n ； ④m ∥α,n ⊥β且α⊥β,则m ∥n . 其中为真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（ ）A 、12+6πB 、16+6πC 、16+10πD 、8+6π5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）多面体MN ABCD -的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为A BCD ． 6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为A. 2B.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C. 1.8 D．2.48、（襄阳市2017届高三1月调研）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 73B.83π-C.83D.73π-9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为）A.10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为( )11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.23B. 1C.13D. 212、（荆州中学2017届高三1月质量检测）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A．B．C．D．13、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．56π B ．43π C ．53πD ．23π14、（荆门市2017届高三元月调考）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是 半径为3的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是A ．6πB ．8πC ．10πD ．11π15、（襄阳市2017届高三1月调研）设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若//,//a b αβ ，则//a bB. 若,,//a b a b αβ⊂⊂ ，则//αβC. 若//,//,//a b b ααβ ，则//αβD. 若,,a a b αββ⊥⊥⊥ ，则b α⊥二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠= ,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F.（1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，2SA AB ==, 点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N ． (Ⅰ) 求证://SB 平面ACM ； (Ⅱ) 求点C 到平面AMN 的距离．3、（荆门市2017届高三元月调考）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，2=AB ， 31=AA ，D ，E 分别为AC 1和BB 1的中点.（Ⅰ）求证：DE //平面ABC ；（Ⅱ）若F 为AB 中点，求三棱锥1F C DE -的体积.4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知正三棱柱ABC-C B A 11的各条棱长都为a ，P 为B A 1的中点，的中点，为AB M （1）求证：AB ⊥PMC 平面; （2）求点B 到平面PAC 的距离.5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明：11A D A BC ⊥平面； （Ⅱ）求四棱锥111A BB C C -的体积.6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平面ABD ； （2）求点1A 到平面1ADB的距离.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）如图，四棱锥S ABCD =中，//AB CD ,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==,1CD SD == .（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高.8、（襄阳市2017届高三1月调研）在长方体1111ABCD A BC D -中，E,F 分别是1,AB CD 的中点，11, 2.AA AD AB ===. (1)求证：EF//平面11BCC B ；(2))求证：平面1CD E ⊥平面1D DE ； （3）求三棱锥1F D DE -的体积.9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）如图所示，四边形ABCD 为菱形，2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）如图，已知四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AA 1⊥底面ABCD ，∠DAB=60°，AD=AA 1=1，F 为棱AA 1的中点，M 为线段BD 1的中点．（Ⅰ）求证：MF∥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：MF ⊥平面BDD 1B 1； （Ⅲ）求三棱锥D 1﹣BDF 的体积．11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =,点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1ACB 内的射影为E . （1）证明：E 为1AC 的中点； （2）求三棱锥11A B C C -的体积.12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面A B ⊥平面C D ，090=∠=∠CDA BAD ,221====CD DE AD AB ，M 是线段AE 上的动点． （1）试确定点M 的位置，使AC ∥平面MDF ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF 将几何体BCF ADE -分成的上下两部分的体积之比．A参考答案一、选择、填空题1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、B8、B9、【答案】B由三视图知此四棱锥为正四棱锥，底面是边长为形的高为3，体积是13123V =⨯=． 10、C 11、C 12、C 13、B 14、C 15、 D二、解答题 1、证明：（1）CD//ABCD//平面SAB又平面CDEF ∩平面SAB=EF CD//EF ……………………（6分）（2）CDAD，平面SAD平面ABCD CD平面SADCD SD ，同理AD SD由（1）知EF//CD EF平面SADEC=AC ，，ED=AD在中AD=1，SD=又ED=AD=1E 为SA 中点，的面积为三棱锥S-DEF 的体积……………………（12分）2、（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于E ，连结ME ．ABCD Q 是正方形，∴ E 是BD 的中点．M Q 是SD 的中点，∴ME 是△DSB 的中位线．∴//ME SB ． ………………………3分 又∵ME ⊂平面ACM ，SB ⊄平面ACM ，∴SB //平面ACM ． ………………………5分 （Ⅱ）由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥ 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥ ………………………8分 由已知SC AN ⊥，∴SC ⊥平面.AMN 于是CN ⊥面AMN ，则CN 为点C 到平面AMN 的距离 ………………………9分在Rt SAC ∆中，2,SA AC SC ====于是2AC CN SC CN =⋅⇒=∴点C 到平面AMN …………………12分3、（Ⅰ）证明：取AC 中点G ，连接BG 和DG ，因为D 和G 分别为AC 1和AC 的中点，所以DG //1CC ，且DG =BE ，则BEDG 是平行四边形，DE //BG ，又DE 不在平面ABC 内，BG 在平面ABC 内， 所以DE //平面ABC . ………………………………………………6分 （Ⅱ）因为D 为AC 1的中点，所以11-C 12F DE F AC E V V -=， 又F 为AB 中点，所以E AC B E AC F V V 1121--=，………………………………8分 则11-C 12F DE F AC E V V -=E AC B V 141-=833223213141=⨯⨯⨯⨯⨯=. ……12分 4、（1）证明：连接PM ，CM （1分）可知 PM AB AA AB AA PM ⊥∴⊥,,//11而 PMC AB CM AB 面又⊥∴⊥, （6分） （2）解：假设点B 到平面PAC 的距离: hPM S ABC p ABC ⨯⨯-∆31的体积为：四面体32432123a 2131a a a =⨯⨯⨯⨯= （8分） 28787a 2221,22a a S a PC a AP a AC PAC PAC =⨯⨯=∴===∆∆，，中又 （9分） a h h a a V V PAC B ABC P 721873124323=⇒⨯⨯=⇒=∴-- （12分） 5、（Ⅰ）设E 为BC 的中点，连接1,,,A E AE DE 由题意得1A E ABC ⊥平面 所以1A E AE ⊥因为AB AC =，所以AE BC ⊥故1AE A BC ⊥平面………………………………………………3分 由D ，E 分别为11B C ，BC 的中点，得11//DE B B DE B B =且，从而11//DE A A DE A A =,， 所以四边形1A AED 为平行四边形 故1//A D AE ,又因为1AE A BC ⊥平面所以11A D A BC ⊥平面………………………………6分（Ⅱ） 由1190,4AE EB A EA A A ==∠=︒=，得1A E =，2ABC S ∆=-----------------9分由1111111,3A ABC ABC ABC ABC ABC V A E S V A E S -∆-∆== ，得11111122233A BB C C A B C ABC V V --==⨯--------------12分6、7、（Ⅰ） 解：如下图，取AB 的中点E ，连结DE ，SE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ∴==AD ∴= 侧面SAB 为等边三角形，2AB =,2SA SB AB ∴===,且SE =又1SD = ,222SA SD AD ∴+=,222SB SD BD += , ,SD SA SD SB ∴⊥⊥, SD ∴⊥平面SAB .（Ⅱ）设四棱锥S ABCD -的高为h ，则h 也是三棱锥S ABD - 的高， 由（Ⅰ）知，SD ⊥平面SAB , 由S ABD D SAB V V --=,得11,33SABABD SAB ABDS SD S h S SD h S ∆∆∆∆⋅⋅=⋅∴= , 又1122222ABD S AB DE ∆=⋅=⨯⨯=,22244SAB S AB ∆===1SD =, SAB ABD S SD h S ∆∆⋅∴===故四棱锥S ABCD -8、(Ⅰ)证：过F 作FM ∥C 1D 1交CC 1于M ，连结BM ∵F 是CD 1的中点，∴FM ∥C 1D 1，1112FM C D = 2分又∵E 是AB 中点，∴BE ∥C 1D 1，1112BE C D =因此BE ∥FM ，BE = FM ，EBMF 是平行四边形，∴EF ∥BM 又BM 在平面BCC 1B 1内，∴EF ∥平面BCC 1B 1．4分(Ⅱ)证：∵D 1D ⊥平面ABCD ，CE 在平面ABCD 内，∴D 1D ⊥CE 在矩形ABCD 中，222DE CE ==，∴2224DE CE CD +== 6分 故△CED 是直角三角形，∴CE ⊥DE ，∴CE ⊥平面D 1DE ∵CE 在平面CD 1E 内，∴平面CD 1E ⊥平面D 1DE ． 8分 (Ⅲ)解：11111133F D DE E D DF D DF D DF V V S AD S --∆∆==⨯⨯=⨯ 11111222D DF S D D CD ∆=⨯⨯= ∴116F D DE V -=． 12分9、(I)证明：1 因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥；…2分2 菱形ABCD 中，AC BD ⊥；DE BD D = ，所以AC ⊥平面BDE .…………5分法二：1 因为DE ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABCD ；……………2分2 菱形ABCD 中，AC BD ⊥；平面BDE 平面ABCD BD =；所以AC ⊥平面BDE . ……………5分(II)当4DE =时直线AC ∥平面BEF .理由如下：…………………………………7分1 设菱形ABCD 中对角线AC BD O = ，BE 的中点为M ，则OM 为BDE ∆的中位线， OM ∥DE 且四边形AOMF ，所以AC ∥FM ；………………………………………………………11分3 因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ，所以直线AC ∥平面BEF .……12分法二：1 设菱形ABCD 中对角线AC BD O = ，DE 的中点为N ，则ON 为BDE ∆的中位线，ON ∥BE ；ON ⊄平面BEF ，BE ⊂平面BEF ，所以直线ON ∥平面BEF ；四边形ANEF ，所以AN ∥EF ；AN ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以直线AN ∥平面BEF ；3 AN ON N = ，AN ⊂平面AON ，ON ⊂平面AON ，所以平面AON ∥平面BEF .4 因为AC ⊂平面AON ，所以直线AC ∥平面BEF .………………12分10、（1）证明：连接1AC ，11A D BC ,∴四边形11ABCD 是平行四边形，∴1AC 与1BD 互相平分.又M 是1BD 的中点，M 也是1AC 的中点,又 F 是1A A 的中点FM ∴是1A AC ∆的中位线, FM AC ∴ （3分）,FM ABCD AC ABCD ⊄⊂ 面面,FM AC ,FM ABCD ∴ 面 （4分）（2）连,AC BD ，ABCD 四边形为菱形，AC BD ∴⊥ 又1A A ABCD ⊥面,11D D A A ,1D D ABCD ⊥面，又AC ABCD ⊂面,1D D AC ⊥, 即AC ⊥1D D （6分）11,,,AC BD AC D D BD D D D ⊥⊥= 11AC BDD B ∴⊥面11MF BDD B ∴⊥面 （8分）（3）取AD 的中点N ，连BN ，ABD ∆ 是正三角形，BN AD ∴⊥,且BN = （9分） 又1D D ABCD ⊥面,BN ABCD ⊂面，1D D BN ⊥,即1BN D D ⊥,又1111,,,BN AD BN D D AD D D D BN ADD A ⊥⊥=∴⊥ 面 （10分）∴三棱锥1D BDF -以1FD D 为底面时，BN 是高111111.11332212D BDF B FDD FDD V V S BN --∆∴===⨯⨯⨯⨯=（12分）11、(1)证明:因为,11ACC A BC 面⊥BC A BC 1平面⊆,所以111ACC A BC A 平面平面⊥交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABC B BC B A C C B A V V V ………12分A1（1）12、当M 是线段AE 的中点时，AC ∥平面MDF ． 证明如下：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由于N M ,分别是AE 、CE 的中点，所以MN ∥AC ，由于⊂MN 平面MDF ，又⊄AC 平面MDF ， 所以AC ∥平面MDF . ………………6分 （2）如图，将几何体BCF ADE -补成三棱柱CF B ADE 1-，三棱柱CF B ADE 1-的体积为842221=⨯⨯⨯=⋅=∆CD S V ADE ， 则几何体BCF ADE -的体积3202)2221(31811=⨯⨯⨯⨯-=-=---C BB F CF B ADE BCF ADE V V V三棱锥DEM F -的体积34==--DEFM DEM F V V ， 故两部分的体积之比为42041:3334⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ………………12分。

2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科综合政治参考答案及评分说明12.答案B。

购房政策的调整目的在于减少需求，稳定房价，在不考虑其他条件的前提下，需求减少，价格降低，只有B符合条件。

A表示价格上涨需求减少，C表示价格不变，需求减少，D表示需求不变，价格下降。

13.答案B。

生产决定消费的结构说法错误，①排除，消费为生产创造出新的劳动力，促进生产的发展与材料无关，不能说明，因此排除④。

②③说法正确且符合题意，因此选B。

14.答案B。

通过财政补贴培育战略性新兴产业和加强节能减排工作，①④说法正确。

材料反映市场调节的自发性而非盲目性，排除②，材料中“骗补”行为并不属于“骗税”，排除③，故选①④，B。

15.答案C。

优质农产品的供求矛盾将得到根本解决，②说法太绝对。

标准化生产的推行与满足个性化的需求并不矛盾，④排除。

①③说法正确且符合题意，因此选C。

16.答案A。

小偷虽然可恨，但罪不至死，也有自身的权利和自由，对小偷的处罚要经过法定的程序，由相应的机关予以处罚，①②说法正确。

③④说法正确，但与题无关，选A。

17.答案C。

人大有全国人大和地方各级人大之分，①排除。

审议权属于人大代表的权利，全国人大及其常委会行使立法权、决定权、任免权和监督权，②说法错误。

③④说法正确且符合题意，因此选C。

18.答案B。

冲突、竞争和合作是国家关系的基本形式，而非内容，①说法错误，维护世界和平、促进共同发展是我国外交政策的基本宗旨，而不是基本目标，④说法错误，②③说法正确，选B。

19.答案C。

②说法正确，但不符合题意。

传统中医药文化有精华和糟粕之分，说全面继承错误，③排除。

①④说法正确且符合题意，因此选C。

20.答案D。

帐篷理论揭示的是如何解决矛盾，在解决矛盾时强调必须抓住主要矛盾,而把握矛盾的主要方面侧重认识矛盾，因此①不选；抓住帐篷的中心支柱即是抓住主要矛盾的体现，同时又要照顾到四周的支柱即是抓次要矛盾的体现，因此②正确，③不选；必须用多个支柱使帐篷伸展在空中，说明无视次要矛盾的解决就不能顺利地解决矛盾，所以④入选。

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，若i z i -=+3)3(，则=||z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22.已知集合}0352|{2≤--=x x x A ，}2|{≤∈=x Z x B ，则B A 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.下列函数中既是奇函数，又在区间)2,0(内是增函数的为（ ） A ．R x x y ∈=,sin B ．R x x y ∈=|,|ln 且0≠x C ．R x e e y x x ∈-=-, D ．R x x y ∈+=,134. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若βα⊥，α⊂m ，β⊂n ，则n m ⊥B ．若βα//，α⊂m ，β⊂n ，则n m //C ．若n m ⊥，α⊂m ，β⊂n ，则βα⊥D ．若α⊥m ，n m //，β//n ，则βα⊥ 6.设等比数列}{n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“}{n a 是递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．320 B ．316C ．68π-D ．38π-8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元9.已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．]45,21[ B ．]43,21[ C ．]21,0( D ．]2,0(10.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，若3243-=，则PBC ∆与ABC ∆的面积的比为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．4311.如图所示，已知在一个60的二面角的棱上，有两个点B A 、，BD AC 、分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB 的线段，且cm AB 4=，cm AC 6=，cm BD 8=，则CD 的长为（ ）A ．172B ．412C ．2D ．1012.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+-=)20(11ln)02(2)(2x x x x x x f ，若a ax x f x g --=|)(|)(的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,0(e B ．)21,0(e C ．)1,33ln [e D ．)21,33ln [e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511521（t 为参数）化为普通方程为 . 14.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥ABC S -中，M 是SC 的中点，且SB AM ⊥，底面边长22=AB ，则其外接球的表面积为 .15.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，则=-+-)63()31(f f .16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对任意的*N n ∈，321)1(-++-=n a S n n nn 且0))((1<--+p a p a n n 恒成立，则实数p 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知4||=a ，3||=b ， 61)2()32(=+⋅-b a b a . （1）求与的夹角θ； （2）若=，=，21=，32=，且AD 与BC 交于点P ，求||. 18.（本小题满分12分）已知函数)()cos (sin cos 2)(R m m x x x x f ∈+-=，将)(x f y =的图象向左平移4π个单位后得到)(x g y =的图象，且)(x g y =在区间]4,0[π内的最大值为2.（1）求实数m 的值；（2）在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1)43(=B g ，且2=+c a ，求AB C ∆周长l 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21=a ，82=a ，243=a ，}2{1n n a a -+为等比数列.（1）求证：}2{nna 是等差数列； （2）求证：2≥n S .20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形，且60=∠ABC ，2==PC AB ，2==PB PA .（1）求证：平面⊥PAB 平面ABCD ；（2）设H 是PB 上的动点，求CH 与平面PAB 所成最大角的正切值； （3）求二面角B AC P --的余弦值.21.（本小题满分12分）设函数)0)(1ln(21)(2≠++=b x b x x f . （1）若函数)(x f 在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （2）求函数)(x f 的极值点； （3）令1=b ，x x x f x g +-=221)()(，设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是曲线)(x g y =上相异三点，其中3211x x x <<<-.求证：23231212)()()()(x x x g x g x x x g x g -->--. 22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos 1y x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθρ，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．0323=-+y x ； 14．π12； 15．3； 16．)411,43(- 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解 ：(1)∵61)2()32(=+⋅-b a b a ，∴61||34||422=-⋅-b b a a . 又4||=，3||=，∴6127464=-⋅-，∴6-=⋅. ∴21346||||cos -=⨯-==b a b a θ.∴21,21=-=y y x ，∴)1(32,41x y x -==，∴b a OP 2141+=，∴474141161||222=+⋅+=，∴27||=.18．解：(1)由题设得m x m x x x f +--=+--=1)42sin(212cos 2sin )(π，∴m x m x x g +-+=+--+=1)42sin(21]4)4(2sin[2)(πππ，∵当]4,0[π∈x 时，]43,4[42πππ∈+x ， ∴由已知得242ππ=+x ，即8π=x 时，212)(max =+-=m x g ，∴1=m .(2)由已知，1)423sin(2)43(=+=πB B g∵在ABC ∆中，23230π<<B ，∴474234πππ<+<B ，∴43423ππ=+B ，即3π=B ， 又∵2=+c a ，由余弦定理得：14)(3)(3)(cos 222222222=+-+≥-+=-+=-+=c a c a ac c a ac c a B ac c a b ，当且仅当1==c a 时等号成立，又∵2=+<c a b ，∴21<≤b ，∴ABC ∆周长)4,3[∈++=c b a l 故ABC ∆周长l 的取值范围是)4,3[.19.证明：（1）∵4212=-a a ，8223=-a a ，∴11242-+⨯=-n n n a a ， ∴12211=-++n n n n a a ，∴}2{nna 是以1为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可得n n a n n=-+=）（112，∴n n n a 2⨯=， ∴n n n S 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ①143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n S ②由①-②得22)1(1+⨯-=-n n n S ，∵*N n ∈，∴2≥n S . 20．(1)证明：取AB 中点O ，连结CO PO ,， 由2==PB PA ，2=AB ，知PAB ∆为等腰直角三角形，∴1=PO ，AB PO ⊥，由2==BC AB ， 60=∠ABC ，知60=∆ABC 为等边三角形，∴3=CO ， 由2=PC 得222PC CO PO =+，∴CO PO ⊥，又O CO AB = ，∴⊥PO 平面ABC ，又⊂PO 平面PAB ，∴平面⊥PAB 平面ABCD . (2)解：如图，连结OH ，由(1)知CO PO ⊥，AB CO ⊥， ∴⊥CO 平面PAB ，CHO ∠为CH 与平面PAB 所成的角. 在COH Rt ∆中，∵OHOH OC CHO 3tan ==∠，要使CHO ∠最大，只需OH 最小， 而OH 的最小值即点O 到PB 的距离，这时PB OH ⊥，22=OH ， 故当CHO ∠最大时，6tan =∠CHO ，即CH 与平面PAB 所成最大角的正切值为6.（3）解：如图建立空间直角坐标系，则)0,1,0(-A ，)0,0,3(C ，)1,0,0(P ， ∴)0,1,3(=，)1,1,0(=， 设平面PAC 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅003z y y x ，取1-=y ，则33=x ，1=z ，即)1,1,33(-=，平面BAC 的一个法向量为)1,0,0(=，设二面角B AC P --的大小为θ，易知其为锐角， ∴72111311|||||,cos |cos =++==><=m n m n θ. ∴二面角B AC P --的余弦值为721.21．解：(1)141)21(1)(22+-++=+++='x b x x b x x x f ， ∵函数)(x f 在定义域上是单调函数，∴0)(≥'x f 或0)(≤'x f 在),1(+∞-上恒成立.若0)(≥'x f 恒成立，得41≥b . 若0)(≤'x f 恒成立，即41)21(2++-≤x b 恒成立. ∵41)21(2++-x 在),1(+∞-上没有最小值，∴不存在实数b 使0)(≤'x f 恒成立. 综上所述，实数b 的取值范围是),41[+∞. （2）由（1）知当41≥b 时，函数)(x f 无极值点. 当41<b 时，0)(=x f 有两个不同解，24111b x ---=，24112b x -+-=， ∵0<b 时，124111-<---=b x ，124112->-+-=bx ，即),1(1+∞-∉x ，),1(2+∞-∈x ，∴0<b 时，)(x f 在),1(2x -上递减，在),(2+∞x 上递增，)(x f 有惟一极小值点24112bx -+-=；当410<<b 时，124111->---=b x . ∴),1(,21+∞-∈x x ，0)(=x f 在),1(1x -上递增，在),(21x x 上递减，在),(2+∞x 上递增，)(x f 有一个极大值点24111b x ---=和一个极小值点24112bx -+-=.综上所述， 0<b 时，)(x f 有唯一极小值点2411bx -+-=，410<<b 时，)(x f 有一个极大值点2411b x ---=和一个极小值点2411b x -+-=； 41≥b 时，)(x f 无极值点. （3）先证：)()()(2'1212x g x x x g x g >--，即证111)1ln()1ln(2121122++>-+--++x x x x x x x ， 即证1111)1()1(111ln2121221212++-=++-+=+->++x x x x x x x x x x ， 令t x x =++1112（1>t )，1()ln 1p t t t =+- ，211'()0p t t t =->,所以1()ln 1p t t t =+-在(1,)+∞ 上单调递增，即()(1)0p t p >= ,即有1ln 10t t+->, 所以获证. 同理可证：)()()(22323x g x x x g x g '<--，所以23231212)()()()(x x x g x g x x x g x g -->--. 22．解：(1)圆C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，又θρcos =x ，θρsin =y ， ∴圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.(2)设),(11θρP ，则由⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得⎪⎩⎪⎨⎧==3111πθρ.设),(22θρQ ，则由⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ解得⎪⎩⎪⎨⎧==3322πθρ. ∴2||=PQ .。