【高中课件】新人教A版高中数学必修一1.1.3第1课时 并集、交集课件ppt.ppt

版高中数学第1部分 1.1.3第一课时《并集与交集》课件新人教A版必修1在集合运算过程中应力求做到“三化”. (1)意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形；是表示函数的自变量的取值范围，或因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集．(2)具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题．* [例1](1)(2011·福建高考)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} (2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝() A．{x|x－3} B．{x|－55} [精解详析](1)∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，∴M∩N＝{－1,0,1}∩{0,1,2}＝{0,1}．(2)借助数轴，M∪N＝{x|－35}＝{x|x－3}．[答案](1)A(2)A(3)D [一点通]解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝() A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 解析：由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．答案：A 2．若集合A ＝{x|－25}．若A∪B＝R，求a的取值范围．[思路点拨]结合数轴，根据并集的概念借助图形直接求．[精解详析]在数轴上标出集合A、B，如图．[一点通]1．与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：如图所示. 若A ∪B＝R，则a≤1. 答案：a≤1 4．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是() A．t3 D．t≥3 解析：∵B ＝{y|y≤t}，又∵A∩B＝?，如图所示，∴t设A＝{x|x2＋4x＝0}，B ＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．[思路点拨]由A∩B＝B得B?A，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解．[精解详析]由已知得A＝{－4,0}. ∵A∩B＝B，∴B?A，则B＝?，{－4}，{0}，{－4,0}．(2分)①若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1) [一点通]1．在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B ＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时常借助交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等.解答时应灵活处理．2．当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．{x|0C．{0,2} D．{0,1,2}[思路点拨]由定义直接求M∩N，MN.(3)M＝{x||x|≤2，xR}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|≤2，xZ}＝{0,1,2,3,4}，M∩N＝{0,1,2}．要使AB＝R，则解得－3≤a＜－1.综上可知：a的取值范围为－3≤a＜－1.②若B＝{－4}，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝－4.此方程组无解(7分)③若B＝{0}，同理可得解得a＝－1.(9分)若B＝{－4,0}，则解得a＝1.(11分)综上得a≤－1或a＝1.(12分)解析：由A∩B＝B得BA.(1)当B＝时，即m＋1≥2m－1，解得m≤2.(2)当B≠时，解得2＜m≤4.综上可知，m的取值范围是m≤4.解：A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A即BA.∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．②当x2＝x时，则x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去综上可知，x＝±或x＝0.。

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由 集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素）．
新知讲解Veຫໍສະໝຸດ n图表示：ABA∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
例题讲解
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB． 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
答案：{a| a<-2}
3.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围. 答案：{m | m≤3}
温馨提示
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
(3)常用结论： A ∩ B= A ↔ AB A∪B= B ↔ AB
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知讲解
并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
类比引入
思考： 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间 还有其他运算吗？
类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，

思考6:集合 A A， A 分别等于什么？
A A A, A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？ 集合A与B没有公共元素或 A 或B
理论迁移
， 2} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
思考6:集合 A A，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA 分别等于什么？
A A A, A A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B B
思考8:若 A B ，则说明什么？
A B
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}； （2）A {x | 0 x 2} ， B {x |1 x 4} ， C x |1 x 2}. 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集， 一般地，如何定义集合A与B的交集？ 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为集合A与B的交集
B {x | 0 x a} （a 0 为常数），求
A B和A B.
作业: P12习题1.1A组： 6，7，8. B组： 1，2，3.
思考3:我们用符号“ A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？ A B {x | x A, 且x B} 思考4:如何用venn图表示 A B ？
A B
思考5:集合A、B与集合 A B 的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？
A A B BA B A BB A
思考3:我们用符号“ A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？ A B {x | x A, 或x B} 思考4:如何用venn图表示 A B ？

即时训练1-1:(1)设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于(
(A){x|1≤x<2} (C){x|2<x≤3} (B){x|1≤x≤2} (D){x|2≤x≤3}
)
解析:(1)因为M={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3}.
所以M∩N={x|1≤x<2}.故选A.
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B=
,A∪B=
.
答案:A B
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(2016· 全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( (A){1,3} (C){5,7} ) (B){3,5} (D){1,7}
自我检测
1.(并集)已知集合A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},则A∪B等于( (A){x|x≥-5} (C){x|-3<x≤2} (B){x|x≤2} (D){x|-5≤x≤2} A )
解析:结合数轴(图略)得A∪B={x|x≥-5}.
2.(交集)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N等于( (A){0,-1} (B){1} (C){0}
探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素组成吗? 答案:不一定,由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次.
2.并集的运算性质 A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪ =A.
3.交集
(1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的 所有元素 组成的集合,叫 作A与B的交集.
(2)符号表示:A与B的交集记作 A∩B
(1)解析:集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.