当前位置：文档之家 › 2020年山东省枣庄市届高三第二次模拟考试数学文试题与答案

2020年山东省枣庄市届高三第二次模拟考试数学文试题与答案

  • 格式：docx
  • 大小：1.08 MB
  • 文档页数：14

2020届高三模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≥，则R C A =（ ）A ．(1,2)-B ．[1,2]-C ．(2,1)-D ．[2,1]- 2.已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．12C ．2 D3.已知123a -=，31log 2b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >> 4.下图给出的是计算11112462018+++⋅⋅⋅+值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）A ．2016?i >B ．2018?i >C ．2016?i ≤D ．2018?i ≤ 5.已知2()log (41)xf x ax =-+是偶函数，则a =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()(sin sin )a b A B +-()sin c b C =-，则A =（ ）A ．6π B ．3πC ．56πD ．23π7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．316 B ．38 C ．14 D ．188.已知1sin()43πα-=，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．79C ．19-D ．199.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．643 C ．163 D ．32311.设1F 、2F 是椭圆C ：2212x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120F MF ∠=o ，则m 的取值范围是（ ）A ．1(0,][8,)2+∞UB ．(0,1][8,)+∞UC ．1(0,][4,)2+∞U D ．(0,1][4,)+∞U12.已知函数2()(12)()f x x x ax b =+++(,)a b R ∈的图象关于点(1,0)对称，则()f x 在[1,1]-上的最大值为（ ）A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 已知实数x ，y 满足0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩的最大值为 ．14.在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，则AC BD ⋅=u u u r u u u r．15.已知圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，则圆M 的标准方程为 ．16.已知()sin cos f x x x ωω=-2()3ω>，若函数()f x 图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．（结果用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知数列{}n a 的前n 项和2352n n n S +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和. 18.在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD ，且23SA AD AB ==.（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若E 为SC 的中点，三棱锥E BCD -的体积为89，求四棱锥S ABCD -外接球的表面积. 19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间t ，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m 甲（精确到0.01）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值X 甲与X 乙及方差2S 甲与2S 乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的X 甲、2S 甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的80名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取2人，求选出的2人中甲高中与乙高中各有1人的概率.20.已知抛物线C ：22(01)y px p =<<上的点(,1)P m 到其焦点F 的距离为54. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 不过点P 且与C 相交于A ，B 两点，且直线PA 与直线PB 的斜率之积为1，证明：l 过定点.21.已知曲线2()1ln ()y f x x a x a R ==--∈与x 轴有唯一公共点A . （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为27a a --.若两个不相等的正实数1x ，2x 满足12()()f x f x =，求证：121x x <.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为121x t y t a =-⎧⎨=--⎩（t 为参数）.（Ⅰ）若1a =，求直线l 被曲线C 截得的线段的长度；（Ⅱ）若11a =，在曲线C 上求一点M ，使得点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x a =-.（Ⅰ）当4a =时，求不等式()3f x <的解集；（Ⅱ）设函数()1g x x =+.当x R ∈时，()()1f x g x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2020届高三模拟考试 数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBDA 6-10: BCBAD 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 3 15. 22(2)2x y +-= 16. 37[,]48三、解答题17.（Ⅰ）解：114a S ==. 当2n ≥时，1n n n a S S -=-22353(1)5(1)22n n n n +-+-=-. 又14a =符合2n ≥时n a 的形式，所以{}n a 的通项公式为31n a n =+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知3(31)(34)n b n n =++113134n n =-++. 数列{}n b 的前n 项和为121111()()47710n b b b ++⋅⋅⋅+=-+-1111()()32313134n n n n +⋅⋅⋅+-+--+++11434n =-+. 18.（Ⅰ）证明：由底面ABCD 为矩形，得BC AB ⊥.又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =，BC ⊂平面ABCD ， 所以BC ⊥平面SAB .所以BC SA ⊥. 同理可得CD SA ⊥.又BC CD C =I ，BC ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以SA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）解：设6SA a =，则2AB a =，3AD a =.13E BCD BCD V S h -∆=⨯⨯111()()322BC CD SA =⨯⨯⨯⨯ 311(23)(3)332a a a a =⨯⨯⨯⨯=.又89E BCD V -=，所以3839a =.解得23a =. 四棱锥S ABCD -的外接球是以AB 、AD 、AS 为棱的长方体的外接球，设半径为R .则2R =1473a ==，即73R =. 所以，四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为219649R ππ=.19. 解：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数0.5(0.10.2)200.3m -+=+甲1026.67⨯≈；（Ⅱ）X X <甲乙；22S S >甲乙；50.1150.2250.3X =⨯+⨯+⨯甲350.2450.15550.0527.5+⨯+⨯+⨯=；221[(527.5)(400.1)40S =⨯-⨯⨯甲2(1527.5)(400.2)+-⨯⨯2(2527.5)(400.3)+-⨯⨯ 2(3527.5)(400.2)+-⨯⨯2(4527.5)(400.15)+-⨯⨯2(5527.5)(400.05)]+-⨯⨯178.75=.（Ⅲ）甲高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40(0.00510)2⨯⨯=人，记为1A ，2A ；乙高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40(0.01510)6⨯⨯=人，记为1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，6B . 随机选出2人有以下28种可能：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，15(,)A B ，16(,)A B ， 21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，25(,)A B ，26(,)A B ，12(,)B B ， 13(,)B B ，14(,)B B ，15(,)B B ，16(,)B B ，23(,)B B ，24(,)B B ，25(,)B B ， 26(,)B B ，34(,)B B ，35(,)B B ，36(,)B B ，45(,)B B ，46(,)B B ，56(,)B B ，甲、乙两所高中各有1人，有以下12种可能：11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，15(,)A B ，16(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，25(,)A B ，26(,)A B .所以，从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出2人，选出的2人中甲、乙两所高中各有1人的概率为123287=. 20.解：（Ⅰ）由题意，得21pm =，即12m p=. 由抛物线的定义，得1()222p pPF m p =--=+. 由题意，15224p p +=.解得12p =，或2p =（舍去）. 所以C 的方程为2y x =.（Ⅱ）证法一：设直线PA 的斜率为k （显然0k ≠），则直线PA 的方程为1(1)y k x -=-，则1y kx k =+-.由21y kx k y x=+-⎧⎨=⎩消去y 并整理得22[2(1)1]k x k k x +--2(1)0k +-=. 设11(,)A x y ，由韦达定理，得212(1)1k x k -⨯=，即212(1)k x k -=.2112(1)11k y kx k k k k -=+-=⋅+-11k=-+.所以22(1)1(,1)k A k k --+. 由题意，直线PB 的斜率为1k. 同理可得221(1)1(,1)11()k B kk--+，即22((1),1)B k k --. 若直线l 的斜率不存在，则222(1)(1)k k k-=-.解得1k =，或1k =-. 当1k =时，直线PA 与直线PB 的斜率均为1，A ，B 两点重合，与题意不符； 当1k =-时，直线PA 与直线PB 的斜率均为1-，A ，B 两点重合，与题意不符. 所以，直线l 的斜率必存在.直线l 的方程为2(1)(1)k y k k --=-2[(1)]x k --，即21(1)k y x k =--.所以直线l 过定点(0,1)-. 证法二：由（1），得(1,1)P . 若l 的斜率不存在，则l 与x 轴垂直. 设11(,)A x y ，则11(,)B x y -，211y x =. 则11111111PA PBy y k k x x ---=⋅--211221111(1)(1)y x x x --==--111x =-. （110x -≠，否则，11x =，则(1,1)A ，或(1,1)B ，直线l 过点P ，与题设条件矛盾） 由题意，1111x =-，所以10x =.这时A ，B 两点重合，与题意不符. 所以l 的斜率必存在.设l 的斜率为k ，显然0k ≠，设l ：y kx t =+， 由直线l 不过点(1,1)P ，所以1k t +≠.由2y x y kx t⎧=⎨=+⎩消去y 并整理得222(21)0k x kt x t +-+=. 由判别式140kt ∆=->，得14kt <. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12212ktx x k-+=①，2122t x x k =②， 则12121111PA PBy y k k x x --=⋅--12121111kx t kx t x x +-+-=⋅--2212121212(1)()(1)()1k x x k t x x t x x x x +-++-=-++. 由题意，2212121212(1)()(1)1()1k x x k t x x t x x x x +-++-=-++. 故212(1)(1)k x x kt k -+-+212()20x x t t ++-=③将①②代入③式并化简整理得2210t kt k k---=，即210t kt k ---=. 即(1)(1)(1)0t t k t +--+=，即(1)(1)0t t k +--=.又1k t +≠，即10t k --≠，所以10t +=，即1t =-. 所以l ：1y kx =-.显然l 过定点(0,1)-. 证法三：由（1），得(1,1)P .设l ：x ny t =+，由直线l 不过点(1,1)P ，所以1n t +≠.由2y x x ny t⎧=⎨=+⎩消去x 并整理得20y ny t --=. 由题意，判别式240n t ∆=+>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12y y n +=①，12y y t =-② 则12121111PA PB y y k k x x --=⋅--1222121111y y y y --=⋅--12121()1y y y y =+++. 由题意，1212()11y y y y +++=，即1212()0y y y y ++=③ 将①②代入③式得0t n -+=，即t n =. 所以l ：(1)x n y =+.显然l 过定点(0,1)-.21.（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞.(1)0f =. 由题意，函数()f x 有唯一零点1.'()2a f x x x=-. （1）若0a ≤，则0a -≥.显然'()0f x >恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. 又(1)0f =，所以0a ≤符合题意.（2）若0a >，22'()x af x x-=.'()0f x x >⇔>'()00f x x <⇔<<. 所以()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数.所以min ()f x f =1ln 222a a a =--.由题意，必有0f ≤（若0f >，则()0f x >恒成立，()f x 无零点，不符合题意）①若0f <，则1ln 0222a a a --<. 令()1ln (0)222a a a g a a =-->，则11'()ln 222a g a =-111ln 22222a a a -⨯⨯=-. '()002g a a >⇔<<；'()02g a a <⇔>.所以函数()g a 在(0,2)上是增函数，在(2,)+∞上是减函数.所以max ()(2)0g a g ==.所以()0g a ≤，当且仅当2a =时取等号.所以，00f a <⇔>，且2a ≠.取正数1}a b e -<，则2()1ln 1ln f b b a b a b =-->--11()0a a>--⨯-=； 取正数1c a >+，显然c >>而2()1ln f c c a x =--， 令()ln h x x x =-，则1'()1h x x =-.当1x >时，显然1'()10h x x=-<. 所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x >时，()ln h x x x =-(1)10h <=-<，所以ln x x <.因为1c >，所以2()1ln f c c a c =--21()1c ac c c a >--=--110c >⨯->. 又()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数， 则由零点存在性定理，()f x在、)+∞上各有一个零点. 可见，02a <<，或2a >不符合题意.注：0a >时，若利用00lim ()x f x →+=+∞，0f <，lim ()x f x →+∞=+∞，说明()f x在、)+∞上各有一个零点.②若0f =1=，即2a =.符合题意.综上，实数a 的取值范围为{|0,2}a a a ≤=或.（Ⅱ）由题意，2'(1)27f a a a =-=--.所以29a =，即3a =±.由（Ⅰ）的结论，得3a =-. 2()13ln f x x x =-+，()f x 在(0,)+∞上是增函数.()001f x x <⇔<<；()01f x x >⇔>. 由12()()f x f x =，不妨设12x x <，则1201x x <<<.从而有12()()f x f x -=，即221122(13ln )13ln x x x x --+=-+.所以2212123ln 20x x x x ++-=121223ln 2x x x x >+-.令()23ln 2p t t t =+-，显然()p t 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0p =.所以()001p t t <⇔<<.从而由121223ln 20x x x x +-<，得121x x <.22.选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）曲线C 的普通方程为22194x y +=. 当1a =时，直线l 的普通方程为2y x =. 由222194y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩.解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线l 被曲线C=. （2）解法一：11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.由点到直线的距离公式，椭圆3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上的点(3cos ,2sin )M θθ到直线l ：2100x y --=的距离为d ===， 其中0θ满足0cos θ=0sin θ=由三角函数性质知，当00θθ+=时，d取最小值此时，03cos 3cos()10θθ=-=，02sin 2sin()5θθ=-=-. 因此，当点M位于(105-时，点M 到l的距离取最小值解法二：当11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.设与l 平行，且与椭圆22194x y +=相切的直线m 的方程为20x y t -+=. 由2220194x y t x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得2240369360x tx t ++-=. 由判别式22(36)440(936)0t t ∆=-⨯⨯-=，解得t =±所以，直线m的方程为20x y -+=，或20x y --=.要使两平行直线l 与m 间的距离最小，则直线m的方程为20x y --=. 这时，l 与m间的距离d==. 此时点M的坐标为方程组2220194x y x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩的解105x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 因此，当点M位于时，点M 到直线l的距离取最小值23.选修4-5：不等式选讲解：（1）当4a =时，()34f x x =-. 由343x -<，解得1733x <<. 所以，不等式()3f x <的解集为17{|}33x x <<. （2）()()31f x g x x a x +=-++3()13ax x =-++2133a a x x x =-+-++ 13a x x ≥-++（当且仅当3a x =时取等号） ()(1)3a x x ≥--+（当且仅当()(1)03a x x -+≤时取等号） 13a =+. 综上，当3a x =时，()()f x g x +有最小值13a +. 故由题意得113a +>，解得6a <-，或0a >. 所以，实数a 的取值范围为(,6)(0,)-∞-+∞U .。

合集下载

市高三数学第二次模拟考试文新人教A版

市高三数学第二次模拟考试文新人教A版

山东省枣庄市2012届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第【卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120 分钟，第【卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂 写在答题卡上.2. 每小题选岀答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.，3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.参考公式：占吹）三球的体积3討3,其中r 是球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共8分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数z= （2-i ） （1+i ） 2的实部为a,虚部为b,则lo ga b=A ・0B ・1C ・22. 命题“有的三角形是等腰三角形”的否立为A. 存在一个三角形不是等腰三角形B. 所有的三角形不都是等腰三角形。

C.任意的三角形都不是等腰三角形D.有的三角形可能是等腰三角形3. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速 在［60, 70）内的汽车大约有（ ）辆.4. 圆 G : + + y‘ -2y = O,C 2 : x 2+）厂-2>/3x -6 = 0 的位置关系为5. 设等比数列｛“”｝的前n 项之和为若&勺+他=0,则字的值为*36. 已知AABC 中，AB 二2, AC 二3, BC =4,则角A, B, C 中最大角的余弦值为A. 6B ・ 8C. 60D. 80A.外离B.外切C.相交D.内切A.31 B.—C. 3D. 2D. 38已知向量么=（2,1）4 = 10,1 a+ 4=5 则⑹二① a//0=>/丄也 ② a 丄 /?=>// /m ③ ///〃? => a 丄 0 ④ / 丄 =>a//0貝中正确的命题是A. B. @<3） C. ®@® D. ®@® 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为3龙 5龙 4龙 A. —B. —C. —233 3 3⑵ 已知定义在R 上的函数/（X ）满足/（x+ -） = -/（%）,且函数y = /（x —二）为奇函数,23给出三个结论：①f （X ）是周期函数：②是图彖关于点（--,0）对称；③/（x ）4是偶函数.其中正确结论的个数为A ・3B ・2C ・1D ・0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1. 第II 卷包括填空题和解答题共两个大题.2. 第II 卷所有题目的答案需用0. 5mm 黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上.D.7\67. 8. 9. B. 710C. 5D. 某市运动会体操比赛中，9位评委给某位参赛选手打出的分数 的茎叶图如图所示，统计员在去掉一个最髙分和一个最低分后, 算得平均分为90分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶 图中的X ）无法看淸，若统讣员计算无误，则数字X 应该是 A ・1B ・2C. 3D.25设/ b 为实数，则“0〈 ab<l"是aB. D. A.充分不必要条件C.充要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件10.已知直线，/丄平面Q,直线mu 平面0,给出下列四个命题:二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1. 6分.13. 已知a是第四象限角，cosa二°,则cos （a —冬）二°5 4814. 若“ ^xeR.ax2 +2ax + \>0"为真命题，则实数a的取值范围是______________ 。

全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx

全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或 （1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$， 则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+， 当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈， 是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（， ）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明： （1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。

(优辅资源)山东省枣庄市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

(优辅资源)山东省枣庄市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

2018届高三模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.）A4.（）A5.）A6.）A7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A8.）A9.）A． B． C． D．10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（）A11.）AC12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的最大值为．14.15.标准方程为 ．16.的取值范围是 ．（结果用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.17..18.（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD面积.19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查；（只需写出结论），一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；.20..21.（Ⅱ）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程，.（Ⅱ）并求出最小距离.23.选修4-5：不等式选讲.2018届高三模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBDA 6-10: BCBAD 11、12：AD二、填空题三、解答题17.18.=CD CSA⊥平面ABCD19. 解：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数“痴迷”20.解：...证法二：由（1）...证法三：由（1）21.（1..（2.意）......符合题意..22.选修4-4：坐标系与参数方程解：（1（223.选修4-5：不等式选讲解：（1（2。

2019-2020年高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)

2019-2020年高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)

2019-2020年高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)【题文】1．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则A B 等于( ) A ．{-1,0,1} B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】B 解析：B={x|02x ≤<},所以{}1AB =,故选B.【思路点拨】先化简集合B ，再根据交集意义求A B .【题文】2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是 （ ）（Ａ） A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=- 【知识点】三角函数的性质. C3【答案解析】C 解析：由周期为π排除选项B 、D ，由于选项A 、C 中的函数是正弦函数，而图象关于直线6x π=对称，所以只需角的终边在y 轴上，因为2662πππ⨯+=的终边在y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数sin()y A x ωϕ=+的周期性、对称性确定结论.【题文】3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．2-或6B ．0或4C ．1-或3D ． 1-或3 【知识点】直线与圆的位置关系. H4【答案解析】D 解析：圆心的直线的距离d=12a -，由垂径定理得()221242a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得a=-1或a=3，故选 D.【思路点拨】根据点到直线的距离及垂径定理求解.【题文】4．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2B ．52 C ．1- D ．12【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】A 解析：已知不等式组表示的区域，如图ABC ∆及其内部，包括边界. 平移直线y=2x-z 得点B （2,2）为2z x y =-取得最大值的最优解，所以所求最大值为2. 故选A.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数对应的直线，得目标函数取得最大值的最优解. 【题文】5．下列命题说法正确的是 （ ）A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠”B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题【知识点】命题及其关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】B 解析：命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x ≠,则1x ≠”，故A 不正确；因为11x -<02x ⇔<<，所以B 正确；命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +-≥”,所以C 不正确；显然D 不正确.故选 B.【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.【题文】6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件（ ）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i >【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】B 解析：第一次循环 的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为S=42，所以判断框内应补充的条件是5i >，故选B. 【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.【题文】7．椭圆22216x y a +=与双曲线2214x y a -=有相同的焦点，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．1【知识点】椭圆与双曲线的性质. H5 H6【答案解析】D 解析：由已知得：2164a a a a >⎧⇒=⎨-=+⎩，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a 的方程与不等式构成的混合组，解得a 值.【题文】8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. 22015π+ B. 20815π+ C. 2009π+ D. 20018π+【知识点】由几何体的三视图求该几何体的表面积. G2【答案解析】B 解析：由三视图可知该几何体是一个长方体与 一个半圆柱够成的组合体.所以其表面积为：()22104105456233220815πππ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+故选 .【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，以及组成该几何体的各部分的棱长，底面边长等，从而求得该几何体的表面积.【题文】9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，()22xf x =-，则12(log 42)f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ． 2-第8题【知识点】函数的奇偶性、周期性；函数值. B1 B4【答案解析】A 解析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以12(log 42)f=52255log 222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又(2)()f x f x +=，所以125122022f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以所求=0.故选A.【思路点拨】根据对数的运算性质化简所求，再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为求12f ⎛⎫⎪⎝⎭，又知当[)0,1x ∈时，()22xf x =-，由此得结论.【题文】10. 如图，已知点()2,0P，正方形ABCD 内接于圆O ：221xy +=，M 、N分别为边AB 、BC 的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]2,2-B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1-D ．22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【知识点】向量数量积的坐标运算. F2 F3【答案解析】C 解析：因为2,2OM ON OM ON ⊥==,所以设 22cos ,sin ,22M θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭则22cos ,sin ,2222N ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即 22sin ,cos ,22N θθ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以22cos 2,sin 22PM θθ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以PM ON ⋅=2222cos 2,sin sin ,cos 2222θθθθ⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=sin θ[]1,1∈-. 故选C.【思路点拨】根据已知条件知，OM 与ON 互相垂直，且M 、N 都在以原点为圆心22为半径的圆上，故可设22cos ,sin ,22M θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭则22cos ,sin ,2222N ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即第10题图22sin ,cos ,22N θθ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以22cos 2,sin 22PM θθ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以PM ON ⋅=2222cos 2,sin sin ,cos 2222θθθθ⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=sin θ[]1,1∈-. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）【题文】11．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为 ． A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】2i - 解析：因为复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，所以210110a a a ⎧-=⇒=⎨+≠⎩，所以22z i z i =⇒=-，故答案为2i -.【思路点拨】根据复数是纯虚数的条件的结论. 【题文】12. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ．【知识点】等差数列的性质及等差数列的前n 项和. D2 【答案解析】36 解析：由231012a a a ++=，得()()()1112912a d a d a a +++++=，即1519544428a d a a a a +=⇒=⇒+==，所以()1999362a a S +⨯==.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式， 求得结论.【题文】13．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ． 【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】2π解析：因为()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，所以()0f x '=在,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的解为2x π=，又()3,,1612222f f f πππππ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2π.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值. 【题文】14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ．【知识点】三角函数的定义；两角和与差的三角函数. C1 C5【答案解析】3 解析：设()cos ,sin A θθ则cos(),sin()33B ππθθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,所以 133322sin sin 2sin sin cos sin cos 32222A B y y πθθθθθθθ⎛⎫+=-+=--=- ⎪⎝⎭=313sin cos 3sin 226πθθθ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2AB y y -的最大值为3. 【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x 轴的正半轴所成的角θ的关系，得2A B y y -关于θ的函数，求此函数的最大值即可.【题文】15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x xy -=-；⑤2sin 1y x =-．其中是“美丽函数”的序号有 ． 【知识点】函数中的新概念问题. B9【答案解析】②③④ 解析：对于①由()()f y f x =-得22y x =-，只有x=0时成立，所以①不是“美丽函数”；对于②由()()f y f x =-得11211y x y x =-⇒=-+--，对于1x ≠的任意实数都有不等于1的y 使它成立，所以②是“美丽函数”；同理可知③④是“美丽函数”，⑤不是“美丽函数”.【思路点拨】根据“美丽函数”的定义，逐一判断各函数是否是“美丽函数”.三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)【题文】16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，3sin 2aA b =．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2a =，7b =，求c 及ABC ∆的面积.【知识点】解三角形. C8【答案解析】（Ⅰ）3B π=；（Ⅱ）3c =，332ABC S ∆=.解析：（Ⅰ）3sin 2aA b =，32sin a b A ∴=，由正弦定理可得3sin 2sin sin A B A =， …………2分又0A π<<，sin 0A ∴>，3sin 2B ∴=， ………4分a b c <<，B C ∴<， 所以02B π<<，故3B π=. ------6分（Ⅱ）2a =，7b =，由余弦定理可得：2221(7)2222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=解得3c =或1c =-（舍去），故3c =. ………………10分所以11333sin 232222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=. ………12分【思路点拨】（Ⅰ）把正弦定理代入已知等式得角B 正弦值，再由a<b<c 得 角B 是锐角，从而求得角B 的值；（Ⅱ）利用余弦定理求边c 的长，再由三角形面积公式求ABC ∆的面积. 【题文】17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据： 日 期1月11日1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均气温x （°C） 9 10 12 11 8 销量y （杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，．）【知识点】古典概型；变量的相关性与统计案例. K2 I4【答案解析】（Ⅰ）25；（Ⅱ）ˆ 2.14y x =+；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求． ………………………6分（Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得ˆ 2.1b =，ˆˆ4a y bx =-=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ2.14y x =+． ………………10分 （Ⅲ）当x=7时，ˆ2.17418.7y =⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． ……………12分【思路点拨】（Ⅰ）从这五组数据中抽出2组的基本事件总数用列举法得由10种，其中选取的2组数据恰好是相邻2天数据的有4种，所以所求概率为25；（Ⅱ）求得,x y ，代入公式121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑， 求出ˆˆ,b a ，从而得y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的线性回归方程，得1月16日该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯. 【题文】18．（本小题满分12分）已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n nb n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小.【知识点】等差数列；等比数列；数列求和. D2 D3 D4【答案解析】（Ⅰ）()13122n n a n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）3662n n n T +=-，n n T b +<6.解析：（Ⅰ）由题意得324224S S S =-+，即()()42430S S S S -+-=，亦即()4340a a a ++=，4312a a ∴=-，所以公比12q =-, ………4分于是数列{}n a 通项公式为()13122n n a n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ……5分另解:由题意得324224S S S =-+，1q ≠,()()()3241111112111a q a q a q qqq---∴=-+---，化简得2210q q --=，12q ∴=-， ……………4分()13122n n a n N -*⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭. ………………………5分（Ⅱ）1313222n n n n nb n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭，所以12312336932222n n n nT b b b b =++++=++++，----- ①()23131136322222n n n n nT +-=++++， ② …………8分①-②得，1231133333222222n n n n T +=++++-111132231212n n n +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--13632n n ++=-，所以3662n n n T +=-， ………………11分从而6662n n n T b +=-<. .…………12分【思路点拨】（Ⅰ）根据等比数列的前n 项和公式及等差数列的定义，求得等比数列的公比， 从而写出等比数列的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，代入n n T b +，再与6比较大小.【题文】19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD BC ，平面BCEF平面ADEF EF =，60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（Ⅰ）求证：BC EF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积．【知识点】线面平行的判定与性质；三棱锥的体积. G4 G1【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）36.解析：（Ⅰ）因为AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ， 所以BC 平面ADEF ， ……………………………3分 又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF平面ADEF EF =，所以BC EF ． ……………………………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE BH ⊥， 又AD 、DE ⊂平面ADEF ，ADDE D =，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ……………10分在直角三角形ABH 中，o60BAD ∠=，2AB =，所以3BH =，因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（Ⅰ）知，BC EF ，且AD BC ，所以AD EF ，所以DE EF ⊥，第19题图FACDEB所以三棱锥B DEF -的体积11131133326DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．……12分 【思路点拨】（Ⅰ）根据线面平行的判定与性质得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）结论及DE ⊥平面ABCD ， 得DEF ∆是腰长为1的等腰直角三角形，所以其面积为12，又点B 到平面DEF 的距离为B 到直线AD 的距离，由AB=2，60BAD ∠=可得此距离，在根据三棱锥的体积公式求结论.【题文】20、(本小题满分12分） 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线的方程．【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8【答案解析】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）10x y -+=或10x y ++=.解析：（Ⅰ）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以221914a b +=①，又因为离心率为12，所以12c a =，所以2234b a =②，解①②得224, 3.a b == 所以椭圆的方程为：22143x y +=………（4分）（Ⅱ）①当直线的倾斜角为2π时，33(1,),(1,),22A B --- 21211122323227ABF S AB F F ∆=⨯=⨯⨯=≠，不适合题意。