2020-2021学年最新吉林省长春市中考模拟试卷数学卷及答案
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中考模拟试卷
数学试卷
题号
一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. −2的绝对值等于( )
A. −12 B. 12 C. −2 D. 2
2. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )
A. 15×1010 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012
3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 不等式组{32−12x≤0x+2>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 方程4x2−2x+14=0根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根
6. 如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42∘，则∠AFE的度数为( )
A. 42∘ B. 65∘ C. 69∘ D. 71∘
7. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( ) A.
65
B.
85 C. √75
D. 2√35
8. 如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1−k2的值是( )
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：√2×√3=______．
10. 分解因式：x2y−y=______．
11. 如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．
12. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺.
13. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=5，则图中阴影部分扇形面积是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+5相交于点A、𝐵.若点C的坐标为(−1,72)，则b的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
15. 先化简，再求值：(2𝑎−3)(2𝑎+3)−(𝑎+1)(4𝑎−2)，其中𝑎=72．
16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17. 甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同.甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．
18. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至𝐵.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67)
19. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．
(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、𝐴𝐷.求证：四边形ADCE是矩形．
21. 某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12.甲、乙运输队调运物资的数量𝑦(吨)与甲工作时间𝑥(天)的函数图象如图所示．
(1)𝑎=______；𝑏=______．
(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量𝑦(吨)与工作时间𝑥(天)的函数关系式；
(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．
22. 感知：如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使𝐸𝐹=𝐷𝐸，连结𝐹𝐶.易知△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐹𝐸．
探究：如图2，AD是△𝐴𝐵𝐶的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且𝐴𝐸=𝐸𝐹，求证：𝐴𝐶=𝐵𝐹．
应用：如图3，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=60∘，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，DE是△𝐴𝐵𝐶的中位线.过点D、E作𝐷𝐹//𝐸𝐺，分别交边BC于点F、G，过点A作𝑀𝑁//𝐵𝐶，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．
23. 如图1，在▱ABCD中，𝐴𝐷=6𝑐𝑚，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，∠𝐷𝐴𝐵=120∘，射线AE平分∠𝐷𝐴𝐵.动点P以1𝑐𝑚/𝑠的速度沿AD向终点D运动，过点P作𝑃𝑄⊥𝐴𝐷交AE于点Q，过点P作𝑃𝑀//𝐴𝐸，过点Q作𝑄𝑀//𝐴𝐷，交PM于点𝑀.设点P的运动时间为𝑡(𝑠)，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为𝑆(𝑐𝑚2).
(1)𝑃𝑄=______.(用含t的代数式表示)
(2)当点M落在CD上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数关系式．
(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．
24. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数𝐶1图象上一点，过点M作𝑙⊥𝑥轴，如果二次函数𝐶2的图象与𝐶1关于l成轴对称，则称𝐶2是𝐶1关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数𝐶1的函数表达式是𝑦=−2𝑥2+2，点M是二次函数𝐶1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数𝐶2是𝐶1关于点M的伴随函数．
(1)若𝑚=1，
①求𝐶2的函数表达式．
②点𝑃(𝑎,𝑏1)，𝑄(𝑎+1,𝑏2)在二次函数𝐶2的图象上，若𝑏1≥𝑏2，a的取值范围为______．
(2)过点M作𝑀𝑁//𝑥轴，
①如果𝑀𝑁=4，线段MN与𝐶2的图象交于点P，且MP：𝑃𝑁=1：3，求m的值．
②如图3，二次函数𝐶2的图象在MN上方的部分记为𝐺1，剩余的部分沿MN翻折得到𝐺2，由𝐺1和𝐺2所组成的图象记为𝐺.以𝐴(1,0)、𝐵(3,0)为顶点在x轴上方作正方形𝐴𝐵𝐶𝐷.直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．
答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. A 4. A 5. A 6. C 7. B
8. D
9. √6
10.
𝑦(𝑥+1)(𝑥−1)
11. 𝑎+6
12. 57.5
13. 25𝜋6
14. −12
15. 解：(2𝑎−3)(2𝑎+3)−(𝑎+1)(4𝑎−2)
=4𝑎2−9−4𝑎2−2𝑎+2
=−2𝑎−7，
当𝑎=72时，原式=−2×72−7=−7−7=−14．
16. 解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，{𝑥+12𝑦=4823𝑥+𝑦=48，
解得：{𝑦=24𝑥=36，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
17. 解：列表得：
甲
乙
1 6 7
1 1 6 7
2 2 12 14
4 4 24 28
∴𝑃(两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．
18. 解：如图在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=300米，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐴𝐵𝐶=34∘，
则𝐴𝐵=𝐴𝐶÷sin34∘=300÷0.56≈535.7𝑚．
答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．
19. 50；30%
20. 证明：∵𝐴𝐸//𝐵𝐷，𝐷𝐸//𝐴𝐵
∴四边形ABDE是平行四边形
∴𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐸=𝐵𝐷
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶 ∴𝐷𝐸=𝐴𝐶
∵点D是BC的中点
∴𝐵𝐷=𝐶𝐷 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
所以𝐴𝐸=D𝐶，𝐴𝐸//𝐷𝐶
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠𝐴𝐷𝐶=90∘
∴平行四边形ADCE是矩形
21. 5；11
22. 4√3+6≤𝐶≤4√7+6
